2023青島一模數(shù)學(xué)試題(理)

青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理科)本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．共150分．考試時間120分鐘.注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)將姓名、準考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上。2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案不能答在試題卷上。3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題共50分)一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集，集合，則A.B.C.D.2.已知數(shù)據(jù)（單位：公斤），其中是某班50個學(xué)生的體重，設(shè)這50個學(xué)生體重的平均數(shù)為x，中位數(shù)為y，則這51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別與比較，下列說法正確的是A.平均數(shù)增大，中位數(shù)一定變大B.平均數(shù)增大，中位數(shù)可能不變C.平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變D.平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能變小3.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，則函數(shù)不存在零點的概率為A.B.C.D.4.已知，則“”是“恒成立”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.定義，則由函數(shù)的圖象與x軸、直線所圍成的封閉圖形的面積為A.B.C.D.6.已知點為雙曲線的左，右焦點，點P在雙曲線C的右支上，且滿足，則雙曲線的離心率為A. B.C.D.7.如圖所示的程序框圖，輸出S的值為A.B.C.D.8.已知，且滿足則的最大值為A.10 B.8 C.6 D.39.如圖，四棱錐的底面ABCD為平行四邊形，，則三棱錐與三棱錐的體積比為A.1：2 B.1：8C.1：6 D.1：310.已知拋物線，直線（k為常數(shù)）與拋物線交于A,B兩個不同點，若在拋物線上存在一點P(不與A,B重合)，滿足，則實數(shù)k的取值范圍為A.B.C.D.第II卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.已知i是虛數(shù)單位，，且，則的共軛復(fù)數(shù)為_______；12.在二項式的展開式中，常數(shù)項等于________（用數(shù)字作答）；13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，它的部分圖象如圖所示.M是函數(shù)圖象上的點，K，L是函數(shù)的圖象與x軸的交點，且為等腰直角三角形，則___________；14.若，則的最小值是___________；15.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象為C，M是C上任意一點，O為坐標原點，設(shè)向量，且實數(shù)滿足，此時向量.若恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上可在標準K下線性近似，其中K是一個確定的實數(shù).已知函數(shù)在區(qū)間上可在標準K下線性近似，那么K的最小值是________.三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)且），函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）在中，角A,B,C的對邊分別為，若，求面積的最大值.17.（本小題滿分12分）為迎接2023年北京冬奧會，推廣滑雪運動，某滑雪場開展滑雪促銷活動.該滑雪場的收費標準是：滑雪時間不超過1小時免費，超過1小時的部分每小時收費標準為40元（不足1小時的部分按1小時計算）.有甲、乙兩人相互獨立地來該滑雪場運動，設(shè)甲、乙不超過1小時離開的概率分別為；1小時以上且不超過2小時離開的概率分別為；兩人滑雪時間都不會超過3小時.（I）求甲、乙兩人所付滑雪費用相同的概率；（II）設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費用之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，E為PA的中點.（I）設(shè)面面，求證：；（II）求二面角的余弦值.19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差d=2，其前n項和為，數(shù)列的首項，其前n項和為，滿足.（I）求數(shù)列、的通項公式；（II）求數(shù)列的前n項和.20.（本小題滿分13分）已知橢圓，A、B分別是橢圓E的左、右頂點，動點M在射線上運動，MA交橢圓E于點P，MB交橢圓E于點Q.（I）若垂心的縱坐標為，求點P的坐標；（II）試問