廣東省佛山一中2013-2014學年高一下學期期中數(shù)學試卷(帶解析)

廣東省佛山一中2013-2014學年高一下學期期中數(shù)學試卷（帶解析）1．如圖，在四邊形ABCD中，下列各式中成立的是()A.BC－BD＝CDB.CD＋DA＝ACC.CB＋AD＋BA＝CDD.AB＋AC＝BD＋DC【答案】C【解析】BCBDDC,A錯；,B錯；CBADBACAADCD，CDDACA試題分析：BDDCBCACAB,D錯.C正確；考點：向量的加減.2．在△ABC中，A=45，oB=30，ob=2，則a的值為（）23A．4B．2C．D．3【答案】B【解析】aba212試題分析：由正弦定理得sinAsinBa22.，解得22考點：正弦定理3．如果a，bR，且ab，那么下列不等式中不一定成立的是()A．a(chǎn)bB．C．D．a(chǎn)ba1b2abbaa2【答案】D【解析】試題分析：A是不等式兩邊同乘-1，正確；B，a1a2b2，C，由ab，得ab0,ba0,所以abba正確，D，不等式兩邊同乘，但不知道的符號，不aa一定成立.第1頁共9頁考點：不等式的基本性質(zhì).a=1、b=2，C=120°,則c=()4．在△ABC中，已知73A．3B．4C．D．【答案】C【解析】12a2b22cosabC，得2222c12212()7，所試題分析：由余弦定理c以c7.考點：余弦定理.5．已知等差數(shù)列｛a｝的通項公式na5，a4,則a等于()459A．1B．2C．0D．3【答案】C【解析】daa451，由aa(nm)d得，試題分析：公差54nmaa4da44(1)0.959考點：等差數(shù)列的通項公式.6．設(shè)向量a＝(－1,2)，－2)，用a，b作基底可將c表示為c＝pa＋qb，則實數(shù)p，q的值為()．A．p＝4，q＝1B．p＝1，q＝4C．p＝0，q＝4D．p＝1，q＝－4b＝(1，－1)，c＝(3，【答案】B【解析】pq3p1q4.試題分析：c＝pa＋qb,則有2pq2，解得考點：向量的坐標運算.17．在和8之間插入3個數(shù)，使它們與這兩個數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則這3個數(shù)的積為（）2A．8B．±8C．16D．±16【答案】A【解析】bac184，且b0，三個數(shù)分別是a,b,c，則由等比中項試題分析：設(shè)插入的22所以b2，則abc428.考點：等比中項.a2S6，a2S6則數(shù)列{a}的公8．設(shè)等比數(shù)列{a}的前n項為S，若nn2006200520072006n比為q為（）A．2B．3C．4D．5【答案】B第2頁共9頁【解析】aa2aa3a，所以公比q3.試題分析：兩式做差得20072006200620072006aSS的考查.考點：對nnn1，若不等式(xa0a2．{a|})()1對任意實數(shù)xax成立，:xyx(1y)9．在R上定義運算則實數(shù)a的取值范圍是()．A．{a|1a1}B1C．{a|}D331．{a|}aa2222【答案】C【解析】試(xa)(xa)(xa)1(xa)x2xa2a(x1)2a2a1題分析：由題知24(x1a2a1∴不等式(xa)(xa)1對任意實數(shù)x都成立轉(zhuǎn)化為1對任)224意實數(shù)x都成立，a2a11恒成立，解a3．故選A．1可得22即4考點：本題考查了在新定義下對函數(shù)恒成立問題的應(yīng)用．關(guān)于新定義型的題，關(guān)鍵是理解定義，并會用定義來解題．10．在鈍角三角形ABC中，若B45，a2，則邊長的取值范圍是()A．B．0，12，．D．1，20，12，1，2C【答案】D【解析】試題分析：因為B45，所以AC135，且A,C中必有一角為鈍角，由正弦定理得sin(135A)sinAcacasinCsinA1c，化簡得1，當2，代入得csinCsinAtanA1A90時，，所以，當A45時，AtanA00c1tan11，所以，c2tanA綜合選D.考點：解三角形與不等式的綜合運用.bAaB，則△ABC的形狀為．11．在△ABC中，coscos已知【答案】等腰三角形【解析】第3頁共9頁cosAacosBacosAsinAsinAcosBcosAsinB,即試題分析：bbcosBsinBsin(AB)0,所以AB.三角形是等腰三角形.考點：正弦定理在三角形中的應(yīng)用.12．關(guān)于平面向量a，b，c，有下列三個命題：①若a2b＝a2c，則b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，則k＝－3；③非零向量a和b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為60°．其中真命題的序號為________．(寫出所有真命題的序號)【答案】②【解析】a試題分析：①向量的乘積不同于數(shù)的乘積，若向量是零向量，b與c就不一定相等；②向量平行，則橫縱坐標的對應(yīng)比是相等的，通過計算②是正確的；③當|a|＝|b|＝|a－b|時，a,b,ab這三個向量平移后構(gòu)成一個等邊三角形，a＋b是這個等邊三角形一條角平分線，故③錯誤．考點：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量加減法的幾何意義，以及共線向量的坐標特點.13．拋物線f(x)ax2bxc(a0)與x軸的兩個交點的橫坐標分別為1和3，則不等式ax2bxc0的解集是．【答案】(1,3)【解析】試題分析：f(x)ax2bxc(a0)是二次函數(shù)，且開口方向向ax2bxc0上，欲求的解集，即求f(x)ax2bxc0的x取值范圍，因與x的交點為1和3，所以axbxc0的解2集是(1,3).考點：一元二次不等式的解與二次函數(shù)的關(guān)系.14．關(guān)于數(shù)列有下列四個判斷：，，，abcd成等比數(shù)列，則ab，bc，cd也成等比數(shù)列；②若數(shù)列{a}既是n①若等差數(shù)列前n項和為也是等比數(shù)列，則{a}為常數(shù)列；③數(shù)列{a}的S，且nnnSan1(aR)，則{a}為等差或等比數(shù)列；n④數(shù)列{a}為等n差數(shù)列，公且差不為零，n則數(shù)列{a}中不會有aa(mn)，其中正確判斷的序號是______．（注：把你認為正確nmn判斷的序號都填上）【答案】②④【解析】第4頁共9頁試題分析：①對于數(shù)列-1，1，-1，1，滿足a，b，c，d成等比數(shù)列，但a+b=0，b+c=0，c+d=0，所以a+b，b+c，c+d不是等比數(shù)列，所以①錯誤．②若數(shù)列{a}n既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則數(shù)列{a}必是非零的常數(shù)列，所以a=a成立，nnn+1所以②正確．③當a=0時，數(shù)列{a}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列，所以③錯n誤．④在等差數(shù)列中，若a=a，則a+（m-1）d=a+（n-1）d，因為d≠0，所以mn1m=n，與m≠n矛盾，所以④正確．故答案為：②④．1考點：命題的真假判斷與應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．15．已知向量a＝3e－2e，b＝4e＋e，其中e＝(1,0)，e＝(0,1)，求：212121（1）a2b，|a＋b|；（2）a與b的夾角的余弦值．10221【答案】（1）10，；（2）.52221【解析】試題分析：先根據(jù)e,e向量是互相垂直的單位向量表示出向量要用的兩個向量，然12后根據(jù)向量的數(shù)量積運算和向量模的運算求出答案．（2）先求出向量的模長，然后根據(jù)cosθ的表示式將數(shù)值代入即可得到答案．本題主要考查向量的模、平面向量的坐標運算、數(shù)量積運算，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的兩個單位向量，寫出要用的向量的坐標．（1）a＝3(1,0)－2(0,1)＝(3，－2)，b＝4(1,0)＋(0,1)＝(4,1),a2b＝334＋(－2)31＝10,2∵|a＋b|＝(a＋b)＝a＋2a2b＋b＝|a|＋202＋|b|＝13＋20＋17＝50,∴|a＋b|＝522222abab10（2）cos〈a，b〉＝＝＝.102211317221考點：平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．16．在△ABC中，A、B、C是三角形的三內(nèi)角，a、b、c是三內(nèi)角對應(yīng)的三邊，已知33cabc．（1）求角A的大?。唬?）若＝,且△ABC的面積為,求的7abcb2222值．【答案】(1);(2)5.3【解析】試題分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，將已知等式代入計算求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；（2）利用三角形的面積公式列出關(guān)系式，將a，sinA及已知面積代入求出bc的值，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將bc的值代入求出b2+c的值，2進而求出b+c的值．b2c2a2bc1,又A為三角形內(nèi)角，所以;（1）cosAA2bc2bc23第5頁共9頁（2），133a7A由面積公式得bcsin，即bc6①由余弦定理得3232b2c22bccos7，即bcbc7②,由②變形得(bc)225bc，故5223考點：余弦定理；正弦定理的應(yīng)用．17．已知向量OA＝(3，－4)，OB＝(6，－3)，OC＝(5－m，－3－m)．（1）若點A，B，C不能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m滿足的條件；若△ABC為直角三角形，求實數(shù)m的值．17315【答案】(1)m＝;(2)m＝或－或.2442【解析】試題分析：（1）利用向量的運算法則求出AB，AC；利用向量垂直的充要條件列出方程求出m．（2）將構(gòu)成三角形轉(zhuǎn)化為三點不共線，,將幾何中的角為直角轉(zhuǎn)化為向量的語言，通過向量的數(shù)量積為零列出關(guān)于實數(shù)m的方程，求解出實數(shù)m.（1）∵OA＝(3，－4)，OB＝(6，－3)，OC＝(5－m，－3－m)，若A，B，C三點不能構(gòu)成三角形，則這三點共線，∵AB＝(3,1)，AC＝(2－m,1－m)，∴3(1－m)＝2－m，∴m1＝即為滿足的條件．（2）由題意，△ABC為直角三角形，①若∠A＝90°，則AB⊥AC，27∴3(2－m)＋(1－m)＝0，∴m＝．②若∠B＝90°，則AB⊥BC，∵BC(－1－m，－m)，43∴3(－1－m)＋(－m)＝0，∴m＝－．③若∠C＝90°，則BC⊥AC，∴(2－m)(－1－415m)＋(1－m)(－m)＝0，∴m＝.綜上可得，m＝或－或.73152442考點：平面向量共線（平行）的坐標表示；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．18．如圖，要計算西湖岸邊兩景點B與C的距離，由于地形的限制，要需在岸上選取A和D兩點，現(xiàn)測得ADCD，AD10km，AB14km，BDA60，BCD135，求兩景點B與C的距離．【答案】82km第6頁共9頁【解析】試題分析：在△ABD中根據(jù)余弦定理，建立關(guān)于BD的方程解出BD=16km．然后在BCBDsinCDBsinBCD△BDC中，根據(jù)題中數(shù)據(jù)利用正弦定理列式，可得即得B與C之間的距離．BDAD2BDADcosBDA，22x在△ABD中，設(shè)BD=，則BA14x2102210xcos60x10x96016x，或x6,整理得：,解之：22即2BCBD16sinCDBsinBCD∴BCsin135sin3082.（舍去），由正弦定理，得：考點：1、余弦定理；正弦定理；2、解三角形的實際應(yīng)用.a2,aaa2a20，n19．已知等比數(shù)列a中各項均為正，有n211nn1n，b1，點Pbb在直線b中，yx2上．等差數(shù)列1n1nn（1）求a和a的值；（2）求數(shù)列a，b的通項a和b；nnnn23cab，求數(shù)列的c前n項和T．nnnnn（3）設(shè)a4,a8;(2)a2n,b2n1;(3)T(2n3)26.【答案】(1)21n3nnn【解析】a2,aaa2a20又因為a是正項等比數(shù)列，故nd0，試題分析：（1）因為211nn1nn(aa)(a2a)0可得;（2）由n1利用等比數(shù)列的某兩項可知其通項公式的求解nn1n，an12b11yx2，點Pbb在直線上得到，進而求得a的通項，nnn1an到b是以1為首項以為2公差的等差數(shù)列∴b2n1（3）表示出nnbb2，得nn1c(2n1)2n，并運用列項求和解決.naaa2a20∴na2aa2a20，又a2,解得a4，a2（1）∵2n1n1n2211122aaa2a20，解得a8，a4（舍去）（2）∵aaa2a20n（舍去）232n132233n1na，∵中各項均為正，∴∴(aa)(a2a)0a22a,又a∴即數(shù)列是n1an1nn1nn1nnyx2以2為首項以為2公比的等比數(shù)列∴a2n∵點Pbb在直線上，∴，nnn1bb2，又b1∴數(shù)列b是以1為首項以為2公差的等差數(shù)列∴b2n1（3）nnn1n1第7頁共9頁由（1）得c(21)2nn∴abTababnn1122nn12322523（2n1）2n1,∴2T122323(2n3)2n(2n1)2因此n1nT12(22222322n)(2n1)2n1,n即：T12(232421)(2n1)2,∴T(2n3)216.nn1nnn考點：1、數(shù)列的綜合應(yīng)用，2、數(shù)列的通項.4a1a20．設(shè)數(shù)列a的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有nnSna5S1成立，記bn.nnnnn（1）（1）求數(shù)列a與數(shù)列b的通項公式；nn（2）設(shè)數(shù)列b的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出nRnR4nnnnn一個正整數(shù)；若不存在，請說明理由．（3）記cbb(nN)，設(shè)數(shù)列c的前n項和為T，求證：對于nN*都有n2n2n1nn32Tn4(1)n【答案】(1)a(1)n,b(nN)；(2)不存在，見解析；（3）見解析.41(1)n4nn4【解析】試題分析：（1）根據(jù)題中給的a=5S+1，繼而可得a=5s+1，兩式子相減得，n-1n-1nna-a=5a，因此a14a,因而可得出a，b的通項公式;（2）根據(jù)b的通nn-1nn1nnnn項公式，算出的前n項和為R，再計算出是否存在正整數(shù)k;（3）根據(jù)b的通項nn3公式，計算出c的通項公式，再比較T與的大小.2nn（1）當n1時，a5S1,a1,又a5S1,a5S1,4111n1n1nnaa5a,即an1111∴數(shù)列a是首項為a，公比為q的等比數(shù)a4,144n1nn1nn列，4(1)n∴a(