第10講 直線、射線、線段

第10講

直線、射線、線段教目．會(huì)正確地畫出和表示直線、射線、線段；會(huì)用中點(diǎn)解題．．應(yīng)用兩點(diǎn)之間，線段最解決實(shí)際問題，會(huì)求兩點(diǎn)之間的距離．典精【例】指出圖中的直線、射線線段．A

FEB【解法指導(dǎo)】本題緊扣直線、射線、線段的概念及性質(zhì)，注意它們的表示方法的不同，找直線射線時(shí)，注意直線兩端可以無(wú)限延伸，而射線只有一端可以無(wú)限延長(zhǎng)，線段是無(wú)法延長(zhǎng)的，只有當(dāng)兩條線的端點(diǎn)和方向相同時(shí)，兩條射線才表示同一條射線，在同一直線上，不同兩點(diǎn)間的部分表示不同的線．解：直線有一條是直線，射線有六條，分別是射線、BDCABE、CD、EF線段有三條，分別是線段BC、、．變練．列語(yǔ)句表述正確的是（）A延長(zhǎng)射線OCB．射線射線是一條射線C．直線AB＝D．知線段，線段CD．圖，可以用字母表示出來(lái)的不同射線有（）A4條B6條．條．圖，直線l、線段a射線，相交的圖形是（）

D．條la

all

a

D

a

D

D

Dl①②③④⑤⑥A①③④B．①④⑥C．①④⑤D．【例2一平面內(nèi)不在同一直線上的3個(gè)意個(gè)點(diǎn)作一條直線作線的條數(shù)為________．【解法指導(dǎo)因?yàn)椴还簿€任兩點(diǎn)都可能確定一條直線政點(diǎn)中任選出兩個(gè)點(diǎn)有3種情況，所以共可作直線的條數(shù)為．變練．據(jù)語(yǔ)點(diǎn)M在線外，過M有直線b交線a于N，直線b上一點(diǎn)位MN之間畫圖，正確的是（）

N

b

M

b

M

b

aM

a

N

a

N

a

N

M

bA．

B．

C．

D．．據(jù)下列語(yǔ)句畫出圖形

⑴直線經(jīng)點(diǎn)；⑵經(jīng)過點(diǎn)、N的射線NM；⑶經(jīng)過點(diǎn)的條直線、n⑷經(jīng)過三點(diǎn)E、、G的每?jī)牲c(diǎn)畫直線．．圖A、BC表示個(gè)莊，它被三條河隔開，現(xiàn)在打算在每?jī)蓚€(gè)村莊之間都修一條筆直公路，則一共需架多少座橋？請(qǐng)你在圖上用字母標(biāo)明橋的位置．【例】已知：線段＝10cm，M為AB的點(diǎn)在所直線上有一點(diǎn)P，為AP的點(diǎn)若MN＝1．5cm，求AP的長(zhǎng)．【解法指導(dǎo)】題中已說明在AB所直上，即說明可能在線段，也可能在AB的長(zhǎng)線上（不可能在BA的長(zhǎng)線上應(yīng)分類討論．解：⑴如圖①，當(dāng)點(diǎn)在段AB上，點(diǎn)N在點(diǎn)M的側(cè)則AP＝2AN2AM－MN＝（－）（5－1．）＝（①

ANM⑵當(dāng)點(diǎn)在段的延長(zhǎng)線上時(shí)，N點(diǎn)M點(diǎn)右側(cè)如圖②，則AP2AN（AM＋MN）＝2AB＋MN）＝（5＋．5）（②

AM所以AP的為7cm或變練．知ABC為線l上的三點(diǎn)，線段AB9cm，＝，么A、C兩間的距離是（）ABC．D或堰）如圖、D是段上點(diǎn)，若＝4cmDB＝7cm且D是AC的中點(diǎn)，則AC的等于（）ABABCD．知線段，是AB的點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，下面等式不正確的是（）ACD＝AB－BDB．＝－

C．＝AB－BD

D．CD＝AB【例】往返于甲、乙兩地的客，中途?？咳齻€(gè)站，問：⑴要有多少種不同的票價(jià)？⑵要準(zhǔn)備多少種車票？【解法指導(dǎo)】首先要能把這個(gè)實(shí)際問題抽象成一個(gè)數(shù)學(xué)問題，把車站和三個(gè)停方點(diǎn)當(dāng)作一條直上的五個(gè)點(diǎn)，票價(jià)視路程的長(zhǎng)短而變化，實(shí)際上就是要找出圖中有多少條不同的線段．因?yàn)椴煌木€段是不同的票價(jià)，故求有多少種票價(jià)即求有多少條線段，而要求有多少種車票即是求有多少條射線．

ACDE解：因?yàn)閳D中有條同的線段，故票價(jià)有種；有20條不同的射線，故應(yīng)準(zhǔn)備種車票．變練．圖從A到地可供選擇的方案是走水路、走陸路、走空中、從A到B2條路2條陸路；從B到C地3條陸路可供選擇空從A經(jīng)地接到達(dá)C地從A地可供選擇的方案有（）AHAB．8種C．5種D．種．圖，在菱形ABCD中EF、GH分是菱形四邊的中點(diǎn)，連接與FH交

BOD點(diǎn)，圖中的菱形共有）

F

GA4個(gè)B5個(gè)6個(gè)D7

CA站到B車站之間還有車站，那么從A車到B車站方向發(fā)出的車輛，一共有多少種不同的車票（）A8B9D．11【例】如圖B、C兩把線段分成∶∶的三部分，M是的點(diǎn)CD，求MC的．ABCD【解法指導(dǎo)】由∶∶CD2∶3∶，可設(shè)AB，CD＝，＝4x由CD4x＝，而求得x的值，進(jìn)而求出MC的．解：設(shè)＝，由AB∶CD＝2∶3∶4，得CD＝3x＝＋3＋4x9x，＝8，1∴x＝，∴AD＝＝18∵M(jìn)是的點(diǎn)，∴MC＝CDAD－CD－82變練．圖，長(zhǎng)度為的線段的點(diǎn)為M，將線段分MCCB1∶2則線段AC的度為（）MCABC．6cm

D．4cm．知線段AB＝16cm，點(diǎn)在段上且＝AC，M為BC的點(diǎn)，則AM的長(zhǎng)為_______．．知線段＝12cm直線上一點(diǎn)且＝M是段AC的中點(diǎn)，求線段AM的．【例】如圖⑴，一只昆蟲要從方體的一個(gè)頂點(diǎn)A爬相距它最遠(yuǎn)的另個(gè)頂點(diǎn)B，哪條路徑最短？說明理由．

AB圖1）【解法指導(dǎo)】解答此類題的方法是將立方體展開，再根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段量短．解：將立方體展開成如圖⑵，由兩點(diǎn)之間線段最短知線段AB即為最短路線．變練．列直線的說法錯(cuò)誤的是（）A經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線B．經(jīng)過兩可以畫一條直線

AB圖2）C．條直線上只有兩個(gè)點(diǎn)

D．條線至多只有一個(gè)公共點(diǎn)．圖所示，從A地B地有多條道路，一般地，人們會(huì)走間的直路，而不會(huì)走其他的曲折的路線，這是因?yàn)椋ǎ〢兩點(diǎn)之間線段最短B．直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)C．點(diǎn)確定一條直線D．線段最【例】攝制組從A市B市一天的路程，計(jì)劃上午比下午多走00千米到C市飯，由于堵車，中午才趕到一個(gè)小鎮(zhèn)，只行駛了原計(jì)劃的三分之一，過了小鎮(zhèn)，汽車趕了400千，傍晚才停下來(lái)休息，司機(jī)說，再走從C市到這里路程的二分之一就到達(dá)目的地了，問AB兩相距多少千米？ED【解法指導(dǎo)】條件中只有路程，而沒有給出時(shí)間與速度，所以可以畫出線段表示各段路程，借圖形思考它們之間的關(guān)系．11解：設(shè)小鎮(zhèn)為D，晚汽車在休息，則AD＝DC＝，AD＝DE＝20022∴AB＝＋＋DE＝200＋＝．答：、市相距千米．變練．知點(diǎn)在線上，且線段OA的度為4cm線段OB的度為，E、分為段OAOB的點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度____cm．AB、AC是一條直線上的兩條線段，M是線段AB的點(diǎn)N是線段AC的點(diǎn)，線段BC與的大小有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由．．圖，線段＝4，點(diǎn)是段上點(diǎn)CD分別是線段OA的點(diǎn)，小明據(jù)此很輕松地求得＝2但他在反思的過程突發(fā)奇想：若點(diǎn)O動(dòng)到AB的長(zhǎng)線上，原有的結(jié)“CD＝”否仍成立？請(qǐng)幫小明畫出圖形并說明理由．ACD

鞏提．AB5cm，＝時(shí)A、兩間的距離是（）A無(wú)法確定B．C．8cmD．7cm．列說法正確的是（）A延長(zhǎng)直線B．延線段AB．延長(zhǎng)線ABD．延長(zhǎng)段．＋＝AB，則（）AP點(diǎn)定在線段AB上

B．P點(diǎn)定在線段AB外C．點(diǎn)定在的延長(zhǎng)線上DP點(diǎn)定在線段BA的長(zhǎng)線上．知點(diǎn)是段上的一點(diǎn)，列說法中不能說明點(diǎn)C是段的中點(diǎn)是（）AAC＝BC

B．ACAB

C．AC＋BCD．＝．圖，已知線段BC則線段AC與BD的系是（）ADAAC＞BDB．AC＝BDC．AC＜BDD不能確定．公司員工分別在A、B、三住宅區(qū)A區(qū)人，區(qū)人，C區(qū)有人三個(gè)區(qū)在一條直線上，位置如圖所示，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，那么它有位置應(yīng)在（）AA區(qū)BB區(qū)．區(qū)D．、兩之．段＝4cm，在直線AB上取BC1cm則AC＝________．．長(zhǎng)線段AB到C，使＝，DAC的點(diǎn)，且＝，AB的是．．直線l上取一點(diǎn)A，截?。?，截取AC，AB中點(diǎn)DAC的點(diǎn)E距離．段AB上兩點(diǎn)MM將AB分2∶兩分將AB分∶1兩分MN＝3cm求AM、NB的．11如圖C是段AB上一點(diǎn)，是線段BC的點(diǎn)，已知圖中所有線段長(zhǎng)度之和為23，線段AC與段CB的長(zhǎng)度都是正整數(shù)，則線段AC的度是多少？D．圖B、C兩把線段分∶3的部分，M是的中點(diǎn)，CD8，求MC的．AMCD．出圖中的射線（以O(shè)為點(diǎn)）和線段．OAB

．?dāng)嘞铝姓Z(yǔ)句是否正確：⑴直線l有個(gè)端點(diǎn)A、B；⑵延長(zhǎng)射線OA到；⑶已知、B點(diǎn)，經(jīng)過A、點(diǎn)只有一條線段．已AB三⑴AB10cmACBC＝5cmAB＝AC＝BC＝38cm；⑴AB＝．，AC1．5cm，BC．．、B、三是否在一條直線上？培升檢．一條直線上已知四個(gè)不同的點(diǎn)依次是A、、、的離之和最小的點(diǎn)（）A可以是直線AD外的某點(diǎn)B．只有點(diǎn)點(diǎn)C．是線段的點(diǎn)

D．無(wú)多個(gè)．圖，已知是段AC上點(diǎn)，M是段AB中點(diǎn)，是段AC的點(diǎn)，為NA的點(diǎn)為MA的點(diǎn)，則MN∶等于（）APMBCA1B23D4．圖，點(diǎn)AB順在直線l上M是段AC的點(diǎn)N是段BC的點(diǎn)，若想求出MN的度，則只需條件（）MBNC

lAABB．＝4C．＝5DCN＝2．知數(shù)軸上的三點(diǎn)、B、所應(yīng)的數(shù)、、c滿＜b＜0和＋b＋＝0，那么線段AB與BC的大小關(guān)系是（）．圖C是段AB上一點(diǎn)，是線段的點(diǎn)，已ACp且p、q、為數(shù)，p＜q，＋q＝r，又知圖中所有線段長(zhǎng)度之和為27則線段長(zhǎng)是（）ACDBA8B76D非上述答案．個(gè)生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；②樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線從A地地設(shè)電線總盡可能沿著線段架④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，其中可用公兩點(diǎn)之間，線段最來(lái)解釋的現(xiàn)象有（）A①②B．③．④D③④．面上有四個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過其中每?jī)牲c(diǎn)畫一條直線，那么一共可以畫直（）A6條C．條或4條

B1條或條D．或條或條．圖，在一條筆直的公路上有7個(gè)莊其中AB、、、F城市的距離分別為4，10，，，1920公里，而村莊G正是AF的點(diǎn)現(xiàn)要在某個(gè)村莊建一活動(dòng)中心，使各村到活動(dòng)中心的路程之和最短，則活動(dòng)中心應(yīng)建在（）BGCDEFAA處

B．處

C．G

D．E

．圖A、B、C、D四在同一直線M