第二十講 二次函數(shù)(第三課時(shí))

課時(shí)課題

：十講次數(shù)第課課型：

復(fù)課復(fù)習(xí)目標(biāo)1．理解并掌握二次函數(shù)的性質(zhì)能熟練運(yùn)用圖象性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn).．利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，：最大利潤(rùn)問(wèn)題、最大高度問(wèn)題、最大面積問(wèn)題等.會(huì)通過(guò)建立坐標(biāo)系來(lái)解決實(shí)際問(wèn).．理解一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，并能利用二次函數(shù)的圖象，解決二次函數(shù)綜合應(yīng)用.重點(diǎn)與與點(diǎn)重：次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，應(yīng)用二次函數(shù)分析和解決簡(jiǎn)單的際問(wèn)．難：次函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用，能把相關(guān)應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)題．教及法導(dǎo)本節(jié)課通過(guò)學(xué)生練習(xí)、展示，針對(duì)出現(xiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)，我及時(shí)點(diǎn)撥矯正，點(diǎn)明考的知識(shí)點(diǎn)及解決問(wèn)題的基本方法；再通過(guò)例題拓展知識(shí)的應(yīng)用，給學(xué)生以示范，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力和規(guī)范意識(shí)，后通過(guò)達(dá)標(biāo)檢測(cè)，查缺補(bǔ)漏，從而做到“堂堂清課堂效率．教準(zhǔn)：教準(zhǔn)：媒體課件。學(xué)準(zhǔn)：學(xué)案。教學(xué)過(guò)程一課熱，顧識(shí)二函數(shù)的解析式）般式：）點(diǎn)式：頂式的幾種特殊形⑴，⑵，⑶，（4.．二次函數(shù)

yax

通過(guò)配方可得

(

b4ac)2

，其拋物線關(guān)于直線x對(duì)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，.⑴當(dāng)a⑵當(dāng)0x

時(shí)，拋物線開口向，最（高或低）當(dāng)時(shí)，y有（大或?。┦?；時(shí)，拋物線開口向，有最（“”或“）點(diǎn),當(dāng)時(shí)，有（大或小”）值是．設(shè)意：次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)較多要讓學(xué)生明確章的知識(shí)點(diǎn)清各知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)

222222222222系二范導(dǎo),化識(shí)師：只學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，而不將數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系生活，數(shù)學(xué)就是無(wú)意義的學(xué)科，學(xué)以致用永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)和歸.利問(wèn)題面問(wèn)題是二次函數(shù)中最具代表性的實(shí)際問(wèn).本節(jié)課我們就開始復(fù)習(xí)與二次函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用.〖書題第十二講二次函數(shù)（探1利二函解與銷問(wèn)方的用例1.（2013?營(yíng)口）為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策使農(nóng)民收入大幅度增加農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y千克）與銷售價(jià)（元千克）有如下關(guān)系：=-2x．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為元（）wx之的函數(shù)關(guān)系式．（）產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（）果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克元，該農(nóng)戶想要每天獲得元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？思分：）根據(jù)銷售=銷售量×銷售價(jià)單x，列出函數(shù)關(guān)系式（）配方法將函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值；（）y=150代（）函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求，根據(jù)x的取值范圍求的值．解（）題意得出：w（x-20）=-20）（-2）x

+120，故w與x的數(shù)關(guān)系式為w=-2x

+120x-1600（2）x-1600=-2x-30+200，∵-2＜0∴當(dāng)x時(shí)w有大值．w最值為200．答：該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)元（）=150時(shí)可方程（x-30．解得x，x=35^2∵＞28∴x不符合題意，應(yīng)舍去．答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25元點(diǎn)：題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用解決此類問(wèn)題，一要先列出二次函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及問(wèn)題的具體情況解決問(wèn).其中列函數(shù)關(guān)系式同方程一樣，關(guān)鍵是尋找數(shù)量關(guān)系對(duì)訓(xùn)[2013?鞍]某商購(gòu)進(jìn)一批單為的日用品．若按每件5的價(jià)格銷售，每月能賣出3萬(wàn)；若按每件元價(jià)格銷售，每月能賣出2萬(wàn)，假定每月銷售件數(shù)y(件與格x元件之滿足一次函數(shù)關(guān)．(1)試求yx之的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才使每月的利潤(rùn)最大？每月的最大利潤(rùn)是多少？（采取先獨(dú)立完成，后交流的方式，師巡視時(shí)并作個(gè)別指導(dǎo)探2利二函解決何形關(guān)問(wèn)

DG22DG22例2.（2013濰坊）為了改善市民的生活環(huán)境，市在某河濱空地處修建一個(gè)如圖所示的休閑文化廣場(chǎng)，在eq\o\ac(△,Rt)ABC修建矩形水池DEFG使定點(diǎn)D，E在邊上，F(xiàn)分別在直角邊BCAC上又分別以AB，，為直徑作半圓，它們交出兩彎新月（圖中陰影部分月分栽植草空鋪設(shè)瓷磚=24米=60，設(shè)EF=x米，DE=y米（）y與x之的函數(shù)解析式；（）x為何值時(shí)，矩形DEFG的面積最大？最大面積是多？（）兩彎新月（圖中陰影部分）的面積，并求當(dāng)x為值時(shí)，矩形DEFG的積及等于兩彎新月面積的

13

？解：（）eq\o\ac(△,Rt)，∵=90°AB

米，∠=60°，∴AC=

12

=12，BCAC=36米∠ABC=30°，∴ADtan60

3x，=3x，3tan∵AD+DE+BE=AB，∴

33

x+y+

x=24

，∴y=24-

34x-x=243-，3即y與x之的函數(shù)解析式為=

-

43

x（0x）；（）y=

4x，∴矩形DEFG的積==（24-3

x）=

43x3-33

（x-9）

+108

，∴當(dāng)x=9米，矩形DEFG的積最大，最大面積是

平方米；

2221232222222212322222（）、BC為徑的半圓面積分別為、、，兩彎新月面積為，11則S=，S=S=，8∵

+BC

=AB∴，13∴，13∴S=SABC∴兩彎新月的面積S=

11AC=22

×36=216

（平方米）．1如果矩形DEFG的面積及等于兩彎新月面積的，3那么-

43

（x）+108

=

13

，化簡(jiǎn)整理，得（x），解得，合題意．1所以當(dāng)x為（3）米時(shí)，矩形DEFG的積及等于兩彎新月面積的．3對(duì)訓(xùn)如圖，矩形的邊長(zhǎng)AB=18cm，，點(diǎn)、Q分別從A同時(shí)出發(fā)在邊AB上AB方以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)Q在BC上BC方以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒的積為y。(1)求y關(guān)的數(shù)關(guān)系，并寫出的值圍(2)求△PBQ的積的最大值探3二函解導(dǎo)、球、水、球跳、橋護(hù)等物形題例3.[2012?安徽]如－，球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)處習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)上方m的A發(fā)出球看成點(diǎn)運(yùn)行的高度y(m)與行的水平距離(m)足關(guān)系式a(x－6)2＋h已知球網(wǎng)與點(diǎn)的水平距離為9，高度為，球場(chǎng)的邊界距點(diǎn)水平距離為(1)當(dāng)h＝2.6時(shí)求y與的關(guān)系(不要求寫出自變量x

的取值范圍；(2)當(dāng)＝2.6時(shí)球否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍．方點(diǎn)

利用二次函數(shù)解決拋物線形問(wèn)題是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系設(shè)出合適的二次函數(shù)的系式實(shí)際問(wèn)題中已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)入關(guān)系式求解，最后要把求出的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題的答案．解(1)根據(jù)＝2.6函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0可用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的關(guān)系式．(2)要判斷球是否過(guò)球網(wǎng)，就是求＝9時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，若函數(shù)值大于或等于網(wǎng)高2.43，則球能過(guò)網(wǎng)反之則不能要判球是否出界就是求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)若該交點(diǎn)坐標(biāo)小于或等于，則球不出界，反之就會(huì)出界要判斷球是否出界，也可以求出x18時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，并與比較．(3)先根據(jù)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(，2)建立h與a之間的關(guān)系，從而把二次函數(shù)化為只含有字母系數(shù)h的式要球定能越過(guò)球網(wǎng)又出邊界時(shí)的取值范圍結(jié)函數(shù)的圖象，就是要同時(shí)考慮當(dāng)x＝9時(shí)應(yīng)的函數(shù)的大于2.43，且當(dāng)＝18時(shí)應(yīng)的函數(shù)y的小于或等于，進(jìn)而確定h的值范圍．解1）把x=,y=2及h=2.6代到y(tǒng)=a(x-6)2+h即2=a(0－6)2+2.6，∴∴(x-6)2+2.6（）h=2.6時(shí)，(x-6)2+2.6x=9時(shí)，－6)2+2.6=2.45＞2.43∴球能越過(guò)網(wǎng)x=18時(shí)y=(18－6)2+2.6=0.20∴球會(huì)過(guò)界（）x=0,y=2,代入到y(tǒng)=a(x-6)2+h得x=9時(shí)，－6)2+h＞2.43①x=18時(shí)y=(18－6)2+h＞0②8由①②得h3設(shè)意：習(xí)函數(shù)的一種重要的方法就是“數(shù)形結(jié)合.導(dǎo)入問(wèn)題要考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象性質(zhì)的理解程度，同時(shí)在每一個(gè)信息的背后讓學(xué)生明確每一個(gè)知識(shí).設(shè)計(jì)為結(jié)

論開放題，可以尊重每一位學(xué)生，讓各層次學(xué)生都能有成功的體.三總收，煉思師：今天我們學(xué)習(xí)了用二次函數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)我們一般要（）解問(wèn)題；（）析問(wèn)題中的變量與常量，以及它們之間的關(guān)系；（）數(shù)學(xué)的方法表示變量間的關(guān)系，即建立二次函數(shù)模型；（）函數(shù)知識(shí)求解；（）驗(yàn)結(jié)果的合理性；那么我最大的收獲是??我表現(xiàn)不足的地方是??我想進(jìn)一步研究的問(wèn)題是??設(shè)意生互相說(shuō)出自己的感受和收獲說(shuō)出二次函數(shù)的各個(gè)考點(diǎn)及解決方法，讓學(xué)生感受到二次函數(shù)的應(yīng)用．四當(dāng)達(dá)，饋正一選題1．（2013?大慶）已知函數(shù)y=x+2x-3當(dāng)x=m時(shí)y＜，則m的值能是（）A．B．0C．D．31．2?南昌二次函數(shù)y=ax（a≠0圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)標(biāo)分別x，0x＜x圖象上一點(diǎn)xx下方則下列判斷正確的）A．＞Bb-4ac≥0C．＜＜

D．a(chǎn)（-x）x-x）＜02．3?湖）如圖，在10×10的格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)拋物線經(jīng)過(guò)圖中的三個(gè)格點(diǎn)以三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為拋物線的“內(nèi)接格點(diǎn)三角形”坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系拋線與網(wǎng)格對(duì)角線OB的個(gè)交點(diǎn)間的距離為3

兩交點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)拋物線的內(nèi)接格點(diǎn)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上述條件且對(duì)稱軸平行于軸拋物線條數(shù)）A．B．15C14D．13

4?鞍山）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一單價(jià)為的日用品．若按每件5元的價(jià)格銷售，每月能賣出3萬(wàn)；若按每件6元價(jià)銷售，每月能賣出2萬(wàn)件，假定每月銷售件數(shù)（）與價(jià)格x（元件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．（）求y與x之的函數(shù)關(guān)系式；（）銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大？每月的最大利潤(rùn)是多少？設(shè)意為能及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所知識(shí)掌握情況最限度地調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性使個(gè)學(xué)生都能所收益、有所提高，分層設(shè)置一組課堂反饋訓(xùn)練題學(xué)生完成必做題后，可以有選擇的去做選做題，有助于學(xué)生開拓思維，提高