2022屆二輪 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例專題限時集訓 理

專題限時集訓(十八)[統(tǒng)計與統(tǒng)計案例](時間：5分鐘＋40分鐘)基礎演練夯知識1.在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，n∈N*，x1，x2，x3，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直線y＝－eq\f(1,2)x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關系數(shù)為()A．－eq\f(1,2)\f(1,2)C．－1D．12.圖18-1是甲、乙兩名同學參加“漢字聽寫大賽”選拔測試(在相同的測試條件下)的5次測試成績(分)的莖葉圖．設甲、乙兩名同學的平均分數(shù)依次為eq\o(x,\s\up6(－))1和eq\o(x,\s\up6(－))2，標準差依次為s1和s2，那么()圖18-1\o(x,\s\up6(－))1>eq\o(x,\s\up6(－))2，s1>s2\o(x,\s\up6(－))1<eq\o(x,\s\up6(－))2，s1<s2\o(x,\s\up6(－))1>eq\o(x,\s\up6(－))2，s1<s2\o(x,\s\up6(－))1<eq\o(x,\s\up6(－))2，s1>s23.高三(1)班有學生52人，現(xiàn)將所有學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號，31號，44號學生在樣本中，則樣本中還有一個學生的編號是()A．8B．13C．15D．184.某小賣部銷售一品牌飲料的零售價x(元/瓶)與銷量y(瓶)的關系統(tǒng)計如下：零售價x(元/瓶)銷量y(瓶)504443403528已知x，y的關系符合線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝－20，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).當單價為元時，估計該小賣部銷售這種品牌飲料的銷量為()A．20B．22C．24D．265.一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后，分組與頻數(shù)分別如下(10，20]，2；(20，30]，3；(30，40]，4；(40，50]，5；(50，60]，4；(60，70]，2.則樣本在(10，50]上的頻率是________．提升訓練強能力6．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工一個零件所花費的時間，為此進行了5次試驗．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.零件數(shù)x(個)1020304050加工時間y(min)62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)為()A．67B．68C．69D．70圖18-27.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖18-2所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則eq\f(m,n)等于()A．8B．9\f(1,8)D．18.在某次測量中得到A樣本的數(shù)據(jù)如下：42，43，46，52，42，50.若A樣本的數(shù)據(jù)分別減去5后得到B樣本的數(shù)據(jù)，則下列數(shù)字特征中A，B兩樣本對應相同的是()A．平均數(shù)B.標準差C.眾數(shù)D.中位數(shù)圖18-39.在“魅力咸陽中學生歌手大賽”比賽現(xiàn)場上，七位評委為某位選手打出的分數(shù)的莖葉圖如圖18-3所示，則去掉一個最高分和一個最低分后，所剩分數(shù)的平均數(shù)和方差分別為()A．5和B．85和C.85和D.5和10.觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個分類變量x，y之間關系最強的是()ABCD圖18-411.圖18-5是收集某市2022年9月各氣象采集點處的平均氣溫(單位：℃)的數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，圖中有一處因污跡看不清，已知各采集點的平均氣溫的范圍是[，]，且平均氣溫低于22.5℃的采集點個數(shù)為11，則平均氣溫不低于25.5A．6B．7C．8D．9,793844x478935圖18-5圖18-612.某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖18-6所示，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為________．13.某市環(huán)?？傉景l(fā)布2014年1月11日到1月20日的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)，數(shù)據(jù)如下：153，203，268，166，157，164，268，407，335，119.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．14．合肥市環(huán)?？傉緦?022年11月合肥市空氣質(zhì)量指數(shù)發(fā)布如下趨勢圖：圖18-7AQI指數(shù)天數(shù)(60，120](120，180](180，240](240，300](1)請根據(jù)以上趨勢圖完成上表，并根據(jù)該表畫出頻率分布直方圖；(2)試根據(jù)頻率分布直方圖估計合肥市11月份AQI指數(shù)的平均值．15．由某種設備的使用年限xi(年)與所支出的維修費yi(萬元)的數(shù)據(jù)資料，算得.(1)求所支出的維修費y對使用年限x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；(3)估計使用年限為8年時，支出的維修費約是多少．16.受大氣污染的影響，某工程機械的使用年限x與所支出的維修費用y(萬元)之間，有如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：x23456y(萬元)假設y與x之間呈線性相關關系．(1)求維修費用y(萬元)與設備使用年限x之間的線性回歸方程(精確到．(2)當某設備的使用年限為8年時，維修費用大概是多少？

專題限時集訓(十八)【基礎演練】1．C[解析]由于樣本點均在一條直線上，且負相關，故其相關系數(shù)為－1.2．D[解析]由圖可知，乙的成績集中在80分數(shù)段，因此乙的平均分數(shù)高、方差小，故選D.3．D[解析]52人分4組，每組13人，采用系統(tǒng)抽樣的間隔為13，另一個學生的編號為5＋13＝18.4．D[解析]eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,6)(3＋＋＋＋＋4)＝，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,6)(50＋44＋43＋40＋35＋28)＝40，由點(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))在回歸直線上得eq\o(a,\s\up6(^))＝40－(－20)×＝110，因此回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－20x＋110，所以當x＝時，eq\o(y,\s\up6(^))＝26.5．eq\f(7,10)[解析]樣本在(10，50]上的頻數(shù)為2＋3＋4＋5＝14，所以其頻率為eq\f(14,20)＝eq\f(7,10).【提升訓練】6.B[解析]由表易知x＝eq\f(10＋20＋30＋40＋50,5)＝30，而回歸直線必過點(x，y)，則y＝×30＋＝75.設模糊的數(shù)據(jù)為a，則eq\f(a＋62＋75＋81＋89,5)＝75，解得a＝68.7．A[解析]根據(jù)題意可知，甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為21，則20＋n＝21，即n＝1，所以乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為22，則eq\f(20＋22＋28＋10＋m,4)＝22，解得m＝8，所以eq\f(m,n)＝8.8．B[解析]由題意可知，只有標準差不變．9．B[解析]eq\o(x,\s\up6(－))＝80＋eq\f(4＋4＋4＋6＋7,5)＝85，s2＝eq\f(1,5)(1＋1＋1＋1＋4)＝.10．D[解析]易知選項D符合題意．11．D[解析]設看不清楚的數(shù)為a，則＋2a＋＋＋＝1，解得a＝.設樣本容量為n，由題意可知，n×＝11，解得n＝50，所以平均氣溫不低于25.5℃的采集點個數(shù)為12．[解析]∵中位數(shù)為85，∴4＋x＝2×5，解得x＝6，∴該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.13．[解析]從小到大排序，即119，153，157，164，166，203，268，268，335，407，其中位數(shù)為eq\f(166＋203,2)＝.14．解：(2)合肥市11月份AQI指數(shù)的平均值eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(11,30)×90＋eq\f(11,30)×150＋eq\f(5,30)×210＋eq\f(3,30)×270＝150.15．解：(1)∴eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)eq\i\su(i＝1,5,x)i＝4，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)eq\i\su(i＝1,5,y)i＝5.∴eq\o(b,\s\up6(^))＝＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝5－×4＝.∴線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.(2)由(1)知eq\o(b,\s\up6(^))＝＞0，∴變量x與y之間是正相關．(3)由(1)知，當x＝8時，eq\o(y,\s\up6(^))＝×8＋＝，即估計使用年限為8年時，支出的維修費約是萬元．16．解：(1)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(2＋3＋4＋5＋6,5)＝4，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f＋＋＋＋,5)＝5，所以eq\o(x,\s\