高中物理“通電導(dǎo)體”在磁場中的“直線運動”

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．“通電體在磁場的直線運”山東平原一中

魏德田253100在這里，所謂“通電導(dǎo)體于磁場當(dāng)中通電的導(dǎo)線、棒、圓環(huán)、線圈等等。我們知道電導(dǎo)體文多稱“導(dǎo)場中往往受到磁場的安培力，若再加之于重力、外力等，則形成合力。從而，可產(chǎn)生各種形式的運動（包括靜止）或形變。若合力具有功和沖量則然地伴隨著能量、動的變化。因此，解決此類綜合問題均宜運用磁場的基本概念和規(guī)律，再聯(lián)系已學(xué)過的力、電、熱學(xué)等知識，才能較好的予以分析和解決。下面，先來討論“通導(dǎo)”在磁場中的直線運動。一、解題據(jù)解決此類問題，試歸納為以下幾條“依據(jù)㈠判斷“磁強磁）方向用安培定則。㈡欲求安培力F的大：①用公式F=BILsinθ（F=BIL間用力學(xué)規(guī)律等。㈢判斷F的向，用左手定則。⑴若B、、F“兩兩垂直B正向穿入手掌；、分別與四指、大指同向。若BI僅有一變化方向，則之改變?；蛘哂肍總直于B、I所定的平面判斷。⑵若B與I垂直，則正交分解B(或I)，取與I的直分量，作為“兩兩垂直”對待。㈣關(guān)“通導(dǎo)”的三種運動狀態(tài)衡見文運動”和“轉(zhuǎn)動”等，宜分別用“平衡條件和運動方程規(guī)律”和“矩知識”等處理。㈤若僅有安培力對“通導(dǎo)”做正功，則機械能增加；而電源的電（勢）能減少，其量值等于電流做的功（直流電路最終導(dǎo)致系統(tǒng)“內(nèi)能變化通導(dǎo)”機械能的增加之和；反之，則反之。當(dāng)涉及功率時，作類似處理即可。㈥機械力、安培力的“合力”與速度方向的關(guān)系，共同決定了“通導(dǎo)”的運動軌跡、加（或減）速；而功量、沖量的計算以及動量、動能等變化問題，則分別用動量定理、動能定理等解決。㈦若滿足相應(yīng)條件，則宜用系統(tǒng)能量、動量、質(zhì)量、電荷等守恒定律。不盡之處，請參考力學(xué)、電場、恒定電流、磁場等內(nèi)容。二、解題示例[例題1]（’上海如圖—示OACO為于水平面內(nèi)的光滑閉合金屬導(dǎo)軌、C分別接有短電阻絲（圖中粗線表法=Ω、R（軌其它部分電阻不計12軌OAC的狀滿足方程

y

3

x)

（單位：m感強度的強磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面。一足夠長的金屬棒在水平外力作下，以恒定的速率v=5.0m/s水向右在導(dǎo)軌上從點滑動到點，棒與導(dǎo)思接觸良好且始終保持與導(dǎo)垂直，不計棒的電阻。求：（1外力的大值；（2金屬棒在導(dǎo)軌上運動時電阻絲R上耗的最大功率；1（3在滑動過程中通過金屬棒的電流I與間t的系。

[解析][⑴首先，由“依據(jù)”㈡、㈢可知在“通導(dǎo)”勻速運動的全過程中，安培力FB與外力始保持平衡。從而，應(yīng)用“依據(jù)”㈣（即平衡條件）可得FmaxIRRRR()1又，由數(shù)學(xué)可知，當(dāng)即x6時曲線32yx)3

有極大值，亦即Lymmax聯(lián)立①②③④式，再代入已知數(shù)據(jù)，即可求出

圖

.⑵其次，只應(yīng)用功率公式，即可解得P(2.1⑶然后，顯見金屬棒的“有效切割長度L滿足方程Lyi(x)3同時，我們很容易寫出以下兩式xI最后，再聯(lián)立③⑤⑥⑦式，求出滑動過程中金屬棒內(nèi)的電流I與間的系為I

35（t）4點撥此例為安培力作用下通導(dǎo)勻速運動問題欲求正確的結(jié)果，需綜合運用力學(xué)電的許多重要概念和規(guī)律最值得強調(diào)的是三角函數(shù)知識在解題過程中發(fā)揮了極其重要的作用。[例題2](06北京)磁流體推進船的動力來源于電流與磁場間的相互作用。圖1是平靜海面上某實驗船的示意圖，磁流體推進器由磁體、電極和矩形通道（簡稱通道）組成。如圖—2所示，通道尺寸工作時通內(nèi)沿軸正方向加的強磁場；沿x軸負方向加勻強電場兩金屬板的電壓；海水沿y軸方向流過通道知海水的電阻

0.20

。

圖⑴船靜止時源通瞬間推進器對海水推力的大小和方向；⑵船以的度勻速進若以船為參照物水以

5.0m/s

的速率涌入進水口，由于通道的截面積小于進水口的截面積，在通道內(nèi)海水速率增加到求此時兩金屬板間的感應(yīng)電動勢；

v8.0m/

。⑶船行駛時，通道中海水兩側(cè)的電壓按

計算，海水受到電磁力的可以轉(zhuǎn)化為對船的推力。當(dāng)船以的速度勻速前進時，求海水推力的功率。[解析]⑴先，分析可知，當(dāng)電源接瞬間，即同時產(chǎn)生沿x軸方向的電流I。用0“依據(jù)”㈡、歐姆定律，可知推進器對海水的安培推力的小為0

bBUbR0ac其中，示流入通道的海水的電阻。再把已知數(shù)據(jù)代入①②式，即可求出796.8N0由“依據(jù)”㈢可知，F(xiàn)沿軸方向。0⑵其次，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，易得

感

9.6d⑶然后，欲求題設(shè)功率，先求系統(tǒng)工作時海水對船的安培推力。設(shè)此時電流為I，安培推力的大小為，同理可得BIb/U/聯(lián)立②③④⑤式，不難求出.

感

考慮到系統(tǒng)的工作效率，再由功率公式，即可求出實際功率為P80%W.[點我們知道，在電場作用下有大量水分子被電離，生成的正、負離子，則可分別向負、正金屬板移動；從而形成沿x軸方向的電流。若弄清流經(jīng)通道的海水，亦可作為“通導(dǎo)”來對待，解決此題就沒有多少困難。例題3]’04廣東）圖，在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ,導(dǎo)軌距離為l，勻強磁場垂直于導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強度的大小為B，兩根金屬桿1、2擺導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為m、和RR,桿與導(dǎo)軌接112觸良好，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ，已知：桿被力拖動，以恒定的速度V沿軌運0動；達到穩(wěn)定狀態(tài)時，桿也恒定速度沿導(dǎo)軌運動，導(dǎo)軌的電阻可忽略此桿2克摩擦力做功的功率。解析首先，分析可知當(dāng)兩自左向右運動“達到穩(wěn)定狀態(tài)時必具有確定的“相對速度并非相對靜止。因此，在此狀態(tài)下回路中仍有電流。設(shè)F表拖動桿1的外力，針對“桿1、桿2”的“整體“據(jù)”㈣導(dǎo)”平衡條件得Fg2其次，對桿2“隔離”分析，設(shè)路的電流為I同理又得BIl

圖然后，再設(shè)桿2克摩擦力做的率為P，力的功率為。從而，考慮到機械、電F（即熱）功率等公式，應(yīng)用“依據(jù)”㈦（即能量守恒定律PFRPI00

2

()1最后，聯(lián)立解①②③式，即能求出以下結(jié)果[vg(RR)B2022

2

l

2

]點撥對兩桿系統(tǒng)“整體分”可知運動過程類似于汽車等在恒定功率時所做的“變加速起動于系“對速度”的變化致路感應(yīng)電動勢及電流發(fā)生相應(yīng)變化，

00兩桿所受安培力盡管大小相等，而時刻不同。因此，物理場景令人眼花繚亂，捉摸不定。但是，只要明確“穩(wěn)定狀態(tài)”即“相對速度”不變，難點即可突破，結(jié)果則順勢而下。例題4]（經(jīng)試）圖4所，水平放置的光滑平行導(dǎo)軌，距為L導(dǎo)軌所在平面距地面高度為h，導(dǎo)軌左端電源相連，右端放有質(zhì)量為m的靜的金屬棒，豎直向上的勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，電鍵閉合后，金屬棒無轉(zhuǎn)動地做平拋運動，落地點的水平距離為。求：電路接通的瞬間，通過金屬棒的電荷量為多少？解析首先我們看到當(dāng)電接通的瞬間屬棒即開始做平拋運動其初速度為v，運動時間為t。從而，由“依據(jù)”㈣（平拋運動規(guī)律）可得sth

B然后，再由“依據(jù)”㈡㈢和㈥（即動量定理得FBQL

K

E

L

bF最后，由①②③式，不難求出

圖

ms

g2

.點撥分析可知在得金屬棒平拋的初速度之后而求題設(shè)電荷量我們必須知道安培力的沖量大小。而，此量的獲取，則應(yīng)借助于動量定理。例題5]（高考擬如—所示利用電磁作用輸送非導(dǎo)電液體裝置的示意圖。一邊長為、截面為正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面積為A的小噴口，噴口離地的高度為h管道中有一絕緣活塞在塞的中部和部分別嵌有兩根金屬棒ab其中棒b的端與一電壓表相連個裝置放在豎直向上的勻強磁場中棒a中垂直紙面向里的恒定電流I時塞右勻速推動液體從噴口水平射出體地點里噴口的水平距離為s。若液體的密度為，不計有阻力。求：⑴活塞移動的速度；⑵該裝置的功率；⑶磁感應(yīng)強度B大小。解析⑴首先，應(yīng)用“依據(jù)㈡、㈢，易知活塞受安培力的方向是水平向右的。由伯努利方程可知活塞移動的速度與體噴出的速度大小必定不同然液自管口噴出后作平拋運動。其次，設(shè)液體由噴口射出的速度為v,活塞的速度為。由平拋運動規(guī)律，可得thgt2由于液體不能被壓縮，因而管內(nèi)、噴口的液體的流量是相同的。從而，又得vL2

v0聯(lián)立①②③式，即可求出

00AsvL2

.⑵然后，設(shè)在

時間內(nèi)有質(zhì)量為

的液體自噴口射出，再設(shè)整個裝置的功率為P。從而，由動能定理，可得P

(v2)0再聯(lián)立④⑤式，則不難求出

v

LA2L

2

)

2

g2h

⑶再后，由“依據(jù)”㈦（即能量守恒）可知，安培力做功只能消耗該裝置的電勢能，該裝置的功率等于安培力的功率。從而，可以寫出下式PFvBILv最后，我們由⑥⑦兩式即可求出“磁強”的大小為B

42)s24

點撥例4、例5兩問題的解決，雖皆聯(lián)系到平拋運動的知識，而亦有所不同。前者重“動關(guān)系的析應(yīng)動量定理后者則重“能關(guān)系的分析改動能定理。例題6]（05北）圖—是軌式電磁炮實驗裝置示意圖。兩根平行長直金屬導(dǎo)軌沿水平方向固定，其間安放金屬滑塊（即實驗用彈丸塊可沿導(dǎo)軌無摩擦滑行，且始終與導(dǎo)軌保持良好接觸源供的強大電流從一根導(dǎo)軌流入經(jīng)過滑塊再從另一導(dǎo)軌流回電源滑被導(dǎo)軌中的電流成的磁場推動而發(fā)射發(fā)射過程中該磁場在滑塊所在位置始終可以簡化為勻強磁場，方向垂直于紙面，其強度與電流的關(guān)系為，例常量k=2.5。已知兩導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)間距l(xiāng)=1.5cm滑塊的質(zhì)量m=30g滑塊沿導(dǎo)軌滑行獲得的發(fā)射速度v=3.0km/s（此過程視為勻加速運動⑴求發(fā)射過程中電源提供的電流強度⑵若電源輸出的能量有轉(zhuǎn)換為滑塊的動能，則發(fā)射過程中電源的輸出功率和輸出電壓各是多大？⑶若此滑塊射出后隨即以速度v沿平方向擊中放在水平面上的砂箱入砂箱的深度為s'。設(shè)砂箱質(zhì)量為M，滑塊質(zhì)量為，不計砂箱與水平面之間的摩擦。求滑塊對砂箱平均沖擊力的表達式。[析⑴首先，應(yīng)用“依據(jù)”㈡、㈢和㈣（即牛二定律和運動公式可FkI

lFmam

2s

把已知數(shù)據(jù)代入①②式，即可求出I

mv2

5

_2v—_2v—⑵其次，設(shè)電源的輸出功率為P發(fā)射所需時間為

。由于已知輸出效率

4%

，應(yīng)用“依據(jù)”㈥（即動能定理4%mv

2

v2由③④式即可求出電源輸出的功率為1mv29W4%

電源

圖6

再由功率公式P=IU，解得輸出電壓U

PI

V⑶接下來，對“砂箱和滑塊”系統(tǒng)受力分析可知，系統(tǒng)水平動量守恒。從而，應(yīng)用綜合“依據(jù)”㈦（即動量守恒得mv顯然，在完全彈性正碰當(dāng)中，由應(yīng)用“依據(jù)”㈥（即動能定理統(tǒng)克服耗散力所做的功（注：等于“耗散力”與“相對位移”之積）等于其損失的動能（導(dǎo)致內(nèi)能增從而，可寫出下式f

/

1mv(m)V2

2

最后，由⑤⑥式求出“滑塊對砂箱平均沖擊力”Mm2f)s例題（07北京擬）圖—示兩豎直的平行光滑導(dǎo)軌PQ相距為。在M與P之解有定值電阻R屬棒ab的量為m,平搭在導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌接觸良好。整個裝置放在水平勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為，金屬棒和導(dǎo)軌電阻不計，導(dǎo)軌足夠長。⑴若將ab由靜止釋放，它將如運動？最終速度為多大？⑵若開始就給ab豎向下的拉力F由靜止開始向下做加速度為a(a＞g)的加速運動，請求出拉力F與時t的系式？解析⑴先由依據(jù)㈡㈢綜“據(jù)”㈣，

R分析可“導(dǎo)ab在力安力作用下做加速度逐漸減小的加速運動。當(dāng)安培力增至與重力相等時，其速度達

M

到最大

而加速度

則減小為零。