《余弦和正切》教學(xué)設(shè)計(jì)(江蘇省縣級(jí)優(yōu)課)-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案

28.1銳角三角函數(shù)（1）【教學(xué)目標(biāo)】1、初步了解銳角三角函數(shù)的意義，初步理解在直角三角形中一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比值就是這個(gè)銳角的正弦的定義，并會(huì)根據(jù)已知直角三角形的邊長(zhǎng)求一個(gè)銳角的正弦值。2、從實(shí)際問(wèn)題入手研究，經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)到解決直角三角形中的一個(gè)銳角所對(duì)應(yīng)的對(duì)邊與斜邊之間的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法以及所采用的思考問(wèn)題的方法。3、在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)求索的科學(xué)精神以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)需求。【教學(xué)重點(diǎn)】銳角的正弦的定義、表示法及表示意義?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解直角三角形中一個(gè)銳角與其對(duì)邊及斜邊比值的對(duì)應(yīng)關(guān)系?！窘虒W(xué)過(guò)程】一【溫故習(xí)新】復(fù)習(xí)直角三角形相關(guān)知識(shí)已知：在RtΔABC中，∠C=90°，三邊關(guān)系：a+b=c兩銳角關(guān)系：∠A+∠B=90°在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。思考：邊角之間有什么特殊的關(guān)系嗎？其他的直角三角形是否也存在類(lèi)似的邊角關(guān)系呢？【引入】操場(chǎng)里有一個(gè)旗桿，老師讓小明去測(cè)量旗桿高度。（演示學(xué)校操場(chǎng)上的國(guó)旗圖片）小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測(cè)旗桿的頂部，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角為34度，并已知目高為1米．然后他很快就算出旗桿的高度了。你想知道小明怎樣算出的嗎？今天我們將學(xué)習(xí)一種新的函數(shù)（銳角三角函數(shù)）【活動(dòng)一】【問(wèn)題一】：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？AABC變式：在上面的問(wèn)題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？【問(wèn)題二】如圖，任意畫(huà)一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比，能得到什么結(jié)論？【問(wèn)題三】一般地，當(dāng)∠A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？如圖：Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90o，∠A=∠A′=α，那么有什么關(guān)系?【活動(dòng)二】認(rèn)識(shí)正弦如圖，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別記為a、b、c?！咀⒁狻浚?、sinA不是sin與A的乘積，而是一個(gè)整體；2、正弦的三種表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF3、sinA是線(xiàn)段之間的一個(gè)比值；sinA沒(méi)有單位。追問(wèn)：∠B的正弦怎么表示？要求一個(gè)銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？運(yùn)用知識(shí)，解決問(wèn)題：DBAC如圖，已知CD是Rt⊿ABC斜邊上的高，則sinA==,sinB==,DBACsin∠DCB=-----,sin∠ACD=----.二【研討拓展】例1如課本圖28.1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．思考:計(jì)算一個(gè)銳角的正弦值要注意哪些問(wèn)題？例2、已知△ABC中∠C＝90°，SinA=，ＢＣ＝２，求ＡＣ、ＡＢ的長(zhǎng)。DBAC變式：1.在△ABC中∠C＝90°DBAC2.在Rt△ABC中∠ACB＝90°,CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,AD=4,sin∠ACD=,求CD,BC的長(zhǎng)。例3.如圖，在等腰△ABC中AB＝AC＝10，BC＝12，求SinB的值。A,BC\變式:在△ABC中∠C＝120°，AC=3,BC=2,求AB和sinA的值。BBAC三【反饋提煉】1．如圖，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，則sinA＝（）A．eq\f(3,5)B．eq\f(4,5)C．eq\f(3,4)D．eq\f(4,3)2．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=eq\f(2,3)，則邊AC的長(zhǎng)是()A．eq\r(,13)B．3C．eq\f(4,3)D．eq\r(,5)3．如圖，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a，b），則sinα等于（）A．B．C．4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D。已知AC=EQ\R(,5)，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A． B． C． D．ABDC5.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且AB=5，AC=3，弧AD=弧DB，求sin∠BAC、ABDC四【課堂小結(jié)，總結(jié)提高】在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形