直線與平面垂直的性質(zhì)定理 教學(xué)設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)省級(jí)個(gè)人賽教學(xué)設(shè)計(jì)8.6.2直線與平面垂直（第二課時(shí)）《直線與平面垂直的性質(zhì)定理》學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高二學(xué)期秋季授課人范銀萍學(xué)校六安中學(xué)教科書《普通高中教科書數(shù)學(xué)》（必修第二冊(cè)）人民教育出版社（A版）教材分析作為本章的最后一節(jié)，垂直關(guān)系的內(nèi)容和路徑，和平行關(guān)系的內(nèi)容與路徑大致相同，所以本節(jié)要通過(guò)類比繼續(xù)鞏固完善已有認(rèn)知：比如本節(jié)繼續(xù)遵循“直觀感知-操作確認(rèn)-思辨論證-應(yīng)用”的認(rèn)識(shí)過(guò)程展開(kāi)；比如線面垂直性質(zhì)探究的基本路徑與線面平行、面面平行是一致的，面面垂直的性質(zhì)定理亦然；比如，垂直關(guān)系內(nèi)部線線垂直、線面垂直、面面垂直可以相互轉(zhuǎn)化。學(xué)情分析1、優(yōu)勢(shì)：具備平行關(guān)系性質(zhì)定理的探究經(jīng)驗(yàn)和垂直關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，有一定的邏輯推理的能力；2、不足：性質(zhì)探究的基本路徑不夠熟悉，邏輯推理的能力較弱。課程標(biāo)準(zhǔn)及目標(biāo)分析1、歸納總結(jié)研究線面平行、面面平行性質(zhì)的“基本路徑”，明確直線與平面垂直的性質(zhì)的研究思路；2、按照“基本路徑”，自主探究獲得直線與平面垂直的若干性質(zhì)，進(jìn)而提煉出直線與平面垂直的性質(zhì)定理并加以證明；3、領(lǐng)會(huì)立體幾何中“垂直”與“平行”的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)習(xí)有邏輯地思考與推理，提升直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等素養(yǎng)。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：按照“基本路徑”，探究直線與平面垂直的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：直線與平面垂直性質(zhì)定理的證明。教學(xué)方法教法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)式。學(xué)法：小組合作、自主探究式。教學(xué)環(huán)境多媒體教室課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一：歸納“平行關(guān)系的性質(zhì)”的探究思路問(wèn)題1：之前，我們學(xué)過(guò)線面平行的性質(zhì)定理和面面平行的性質(zhì)定理。當(dāng)初這兩個(gè)性質(zhì)定理是如何發(fā)現(xiàn)的？在探究思路上有無(wú)共同之處？無(wú)。開(kāi)門見(jiàn)山，提出問(wèn)題。（1）回顧線面平行性質(zhì)定理。依次回答相應(yīng)問(wèn)題整理出獲得定理的基本路徑：明確先天條件-引入合適外援-設(shè)置附加條件-獲得相應(yīng)結(jié)論。（2）回顧面面平行的性質(zhì)定理。依次回答相應(yīng)問(wèn)題對(duì)比總結(jié)兩個(gè)性質(zhì)定理的獲得思路是相同的。問(wèn)題2：平行關(guān)系的性質(zhì)是唯一的嗎？以線面平行為例，線面平行的性質(zhì)只有上述的性質(zhì)定理這一條嗎？比如外援不變還是引入面，更改附加條件，此時(shí)獲得結(jié)論一樣嗎？或者引進(jìn)不同的外援比如引入直線行不行，設(shè)置一定的附加條件，又會(huì)得到什么結(jié)論呢？小組自主探究匯報(bào)。通過(guò)直觀操作，發(fā)現(xiàn)線面平行的性質(zhì)不唯一。在先天條件不變的情況下，引入不同的外援或?qū)ν煌庠O(shè)置不同的附加條件得到的結(jié)論就會(huì)發(fā)生變化，若經(jīng)過(guò)推理這些結(jié)論確實(shí)正確，那么它們同樣是線面平行的性質(zhì)。為后面進(jìn)行線面垂直的性質(zhì)探究做好鋪墊。環(huán)節(jié)二：“線面垂直的性質(zhì)”的探究問(wèn)題3：根據(jù)剛才的經(jīng)驗(yàn)，線面垂直的性質(zhì)該如何探究呢？回答問(wèn)題。明確探究思路與平行關(guān)系的性質(zhì)探究基本路徑相同。請(qǐng)各小組利用學(xué)具探究線面垂直的性質(zhì)小組自主探究匯報(bào)。進(jìn)一步體會(huì)理解探究的基本路徑。環(huán)節(jié)三：“線面垂直性質(zhì)定理”的證明問(wèn)題4：大家獲得了很多線面垂直性質(zhì)的猜想，在這些猜想中，有一個(gè)從垂直的條件出發(fā)，獲得了平行的結(jié)果。這個(gè)結(jié)論剛剛是通過(guò)直觀操作獲得的，它正確與否，請(qǐng)大家嘗試證明。嘗試證明遇障礙曲線救國(guó)。理解直觀操作的結(jié)論要成為定理必須進(jìn)行推理論證；體會(huì)用反證法思想證明定理；對(duì)證明的過(guò)程進(jìn)行基本的示范。問(wèn)題5：上述結(jié)論稱為線面垂直的性質(zhì)定理，你可以用文字表述這個(gè)性質(zhì)嗎？（板書三種語(yǔ)言）追問(wèn)：這個(gè)定理有什么作用？回答問(wèn)題。獲得定理。環(huán)節(jié)四：“線面垂直性質(zhì)定理”的應(yīng)用例題如圖，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=2DC，F(xiàn)是嘗試證明。性質(zhì)定理的應(yīng)用；分析法解題。練習(xí)如圖，已知A、B兩點(diǎn)在平面α的同側(cè)，且它們與α的距離相等，求證：直線嘗試證明。性質(zhì)定理的應(yīng)用。環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)和作業(yè)這節(jié)課你都學(xué)到了什么？回答問(wèn)題。課堂小結(jié)。作業(yè)：（1）辨別與證明線面垂直性質(zhì)探究中得到的的其他性質(zhì)；（2）用本節(jié)課所講的探究思路探究面面垂直的性質(zhì)。鞏固、應(yīng)用。板書設(shè)計(jì)直線與平面垂直的性質(zhì)定理先天條件小組展示1小組展示2小組展示3小組展示…線面垂直性質(zhì)定理的基本證明過(guò)程外援附加條件猜想結(jié)論線面垂直性質(zhì)定理：文字、符號(hào)、圖像、作用教學(xué)反思1、由于借班上課，學(xué)生在之前的線面平行、面面平行的學(xué)習(xí)時(shí)并未按照基本路徑進(jìn)行性質(zhì)探究，故在第