2023屆浙江省溫州市高三下學(xué)期3月第二次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題及參考答案

溫州市普通高中2023屆高三第二次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題卷本試卷共6頁(yè)，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卷上.將條形碼橫貼在答題卷右上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4.考生必須保持答題卷的整潔，不要折疊?不要弄破.選擇題部分（共60分）一?選擇題：本大題8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A.B.C.D.3.展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的是，則不可能是（）A.8B.9C.10D.114.某個(gè)函數(shù)的大致圖象如圖所示，則該函數(shù)可能是（）A.B.C.D.5.已知一個(gè)拋物線形拱橋在一次暴雨前后的水位之差是，暴雨后的水面寬為，暴雨來(lái)臨之前的水面寬為，暴雨后的水面離橋拱頂?shù)木嚯x為（）A.B.C.D.6.一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為.現(xiàn)將此骰子任意拋擲2次，正面向上的點(diǎn)數(shù)分別為.設(shè)，設(shè)，記事件“”，“”，則（）A.B.C.D.7.已知，則（）A.B.C.D.8.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為3.以點(diǎn)為球心，為半徑的球與過(guò)點(diǎn)的球相交，相交圓的面積為，則球的半徑為（）A.或B.或C.或D.或二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若存在，使得，則（）A.B.是數(shù)列的公比C.D.可能為常數(shù)列10.已知圓的方程為，對(duì)任意的，該圓（）A.圓心在一條直線上B.與坐標(biāo)軸相切C.與直線不相交D.不過(guò)點(diǎn)11.蜜蜂是自然界的建筑大師，在18世紀(jì)初，法國(guó)數(shù)學(xué)家馬拉爾迪指出，蜂巢是由許許多多類似正六棱柱形狀的蜂房（如圖）構(gòu)成，其中每個(gè)蜂房的底部都是由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成，每個(gè)菱形鈍角的余弦值是，則（）A.平面B.C.蜂房底部的三個(gè)菱形所在的平面兩兩垂直D.該幾何體的體積與以六邊形為底面，以為高的正六棱柱的體積相等12.函數(shù)，則（）A.，使得在上遞減B.，使得直線為曲線的切線C.，使得既為的極大值也為的極小值D.，使得在上有兩個(gè)零點(diǎn)，且非選擇題部分（共90分）三?填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上.13.已知向量，若，則__________.14.已知拋物線和橢圓相交于兩點(diǎn)，且拋物線的焦點(diǎn)也是橢圓的焦點(diǎn)，若直線過(guò)點(diǎn)，則橢圓的離心率是__________.15.平面內(nèi)有四條平行線，相鄰兩條間距為1，每條直線上各取一點(diǎn)圍成矩形，則該矩形面積的最小值是__________.16.若數(shù)列滿足，則稱此數(shù)列為“準(zhǔn)等差數(shù)列”.現(xiàn)從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取4個(gè)不同的數(shù)，則這4個(gè)數(shù)經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)呐帕泻罂梢詷?gòu)成"準(zhǔn)等差數(shù)列"的概率是__________.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟17.（本小題滿分10分）已知三棱錐中，是邊長(zhǎng)為3的正三角形，與平面所成角的余弦值為.（1）求證：；（2）求二面角的平面角的正弦值.18.（本小題滿分12分）已知是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，公差是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的第項(xiàng)，滿足__________（在①②中任選一個(gè)條件），，則將其去掉，數(shù)列剩余的各項(xiàng)按原順序組成一個(gè)新的數(shù)列，求的前20項(xiàng)和.①②.19.（本小題滿分12分）在一次全市的聯(lián)考中，某校高三有100位學(xué)生選擇“物化生”組合，100位學(xué)生選擇“物化地”組合，現(xiàn)從上述的學(xué)生中分層抽取100人，將他們此次聯(lián)考的化學(xué)原始成績(jī)作為樣本，分為6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值；（2）在抽取的100位學(xué)生中，規(guī)定原始成績(jī)不低于80分為“優(yōu)秀”，低于80分為“不夠優(yōu)秀"，請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為成績(jī)是否優(yōu)秀與所選的組合有關(guān)？?jī)?yōu)秀不夠優(yōu)秀總計(jì)“物化生”組合40“物化地”組合總計(jì)（3）浙江省高考的選考科目采用等級(jí)賦分制，等級(jí)賦分的分差為1分，具體操作步驟如下：第一步：將原始成績(jī)從高到低排列，按人數(shù)比例劃分為20個(gè)賦分區(qū)間.第二步：對(duì)每個(gè)區(qū)間的原始成績(jī)進(jìn)行等比例轉(zhuǎn)換，公式為：其中分別是該區(qū)間原始成績(jī)的最低分?最高分；分別是該區(qū)間等級(jí)分的最低分?最高分；為某考生原始成績(jī)，為轉(zhuǎn)換結(jié)果.第三步：將轉(zhuǎn)換結(jié)果四舍五入，確定為該考生的最終等級(jí)分.本次聯(lián)考采用浙江選考等級(jí)賦分制，已知全市所有的考生原始成績(jī)從高到低前的考生被劃分至的賦分區(qū)間，甲?乙兩位考生的化學(xué)原始成績(jī)分別為，最終的等級(jí)分為98?99.試問(wèn)：本次聯(lián)考全市化學(xué)原始成績(jī)的最高分是否可能是91分？請(qǐng)說(shuō)明理由.附：，其中.0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82820.（本小題滿分12分）已知滿足.（1）試問(wèn)：角是否可能為直角？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若為銳角三角形，求的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若，求方程的解；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)且有兩個(gè)極值點(diǎn)，記兩個(gè)極值點(diǎn)為，求的取值范圍并證明.22.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)的直線交雙曲線右支于兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限.（1）求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）線段交圓于點(diǎn)，記的面積分別為，求的最小值.溫州市普通高中2023屆高三第二次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題卷答案與解析1.【參考解析】，故選D.2.【參考解析】顯然對(duì)稱軸，所以由對(duì)稱性知，故選C.3.【參考解析】當(dāng)時(shí)，顯然，不滿足，故選A.4.【參考解析】典型的排隊(duì)特極導(dǎo)的題型，由圖知為奇函數(shù)，故排除C；之間由零點(diǎn)（其實(shí)是），排除；故選.5.【參考解析】利用對(duì)稱性建系易知，可設(shè)，則，則由，而，所以，故選A.6.【參考解析】顯然是取大函數(shù)，所以“”，則中有一個(gè)數(shù)字是5，另一個(gè)數(shù)字小于等于5，有種；顯然是取小函數(shù)，所以，則有和；所以，故選B.7.【參考解析】顯然，所以最小，觀察選項(xiàng)明顯只有D滿足，所以選項(xiàng)還可以優(yōu)化，一般在高考中最小最多能排除2個(gè)選項(xiàng).考后分析：因?yàn)?，所以，所以，?8.【參考解析】當(dāng)公共面在內(nèi)部時(shí)，如下圖所示，易知，由勾股定理有，所以，設(shè)，則②，③，聯(lián)立②③解得.前面一樣，后面類似有，設(shè)，則②，③，聯(lián)立②③解得.故選B.9.【參考解析】當(dāng)，顯然是一次函數(shù)性質(zhì)不是指數(shù)函數(shù)形式，故不滿足，所以D錯(cuò)；當(dāng)，所以，故ABC對(duì).10.【參考解析】對(duì)于：顯然圓心在對(duì)；對(duì)于B：顯然對(duì)；對(duì)于C：顯然圓心在，故相離，C對(duì)；對(duì)于D：，顯然，故有解，所以可能過(guò)點(diǎn)錯(cuò)；故選ABC.11.【參考解析】對(duì)于：顯然，所以平面對(duì)；對(duì)于：因?yàn)槊總€(gè)菱形鈍角的余弦值是，所以錯(cuò)；對(duì)于CD：方法提供與解析：解析：（立體幾何）因?yàn)槠矫?，且平面，故平面，故A正確；因?yàn)?，每個(gè)菱形鈍角的余弦值是，即不垂直，即不垂直，故錯(cuò)誤；若蜂房底部的三個(gè)荾形所在的平面兩兩垂直，可知平面平面，則平面，所以，故與不垂直矛盾!故C錯(cuò)誤；補(bǔ)形可知：，同理，故該幾何體的體積與以六邊形為底面，以為高的正只棱柱的體積相等，所以D正確；故選.12.【參考解析】選BCD.A.時(shí)，，故A錯(cuò)；B.只需，故B對(duì)；C.注意到，令，另一方面，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，此時(shí)為極小值，由圖象的對(duì)稱性，-1為的極大值，此時(shí)也為極大值.C對(duì)；D.1對(duì)于D，若，則，所以或，當(dāng)時(shí)，或，此時(shí)要使有2個(gè)零點(diǎn)，則，則，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，設(shè)，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在遞減，在上遞增，所以可設(shè)，設(shè)，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，即，而在上單調(diào)遞減，所以，故不正確；綜上，選BC13.【參考解析】，因?yàn)?，所?14.【參考解析】顯然，由對(duì)稱性易知為雙通徑，所以，所以.15.【參考解析】如圖，，所以.16.【參考解析】和為5有2種組合，和為6有2種組合，和為7有3種組合，和為8有3種組合，和為9有4種組合，和為10有4種組合，和為11有5種組合，和為12有4種組合，和為13有4種組合，和為14有3種組合，和為15有3種組合，和為16有2種組合，和為17有2種組合，所以；擴(kuò)充：由一般特殊思想歸納易知，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.17.【參考解析】（1）如圖所示，取中點(diǎn)為，連接，因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為3的正三角形，，所以三棱錐是正四面體，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所?（2）如下圖所示，取中點(diǎn)為，連接，因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為3的正三角形，，所以三棱錐是正四面體，所以，所以二面角的平面角為，另一方面，，所以由余弦定理得，所以，所以二面角的平面角的正弦值.18.【參考解析】（1）設(shè)的公差為的公比為，因?yàn)?，所以，?lián)立消得，解得或與矛盾，故，代回計(jì)算得，所以（2）若選①，則有，所以剩余的項(xiàng)就是原數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，相當(dāng)于剩余的項(xiàng)以2為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，所以；若選②，則有，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的為整數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的不為整數(shù)，不滿足，所以剩余的項(xiàng)就是原數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，相當(dāng)于剩余的項(xiàng)以2為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，所以；19.【參考解析】（1）；（2）易知優(yōu)秀人數(shù)為人，所以不夠優(yōu)秀的為85人，表格如下：優(yōu)秀不夠優(yōu)秀總計(jì)“合物化生”組104050“物化地”組54550合總計(jì)1585100零假設(shè)：成績(jī)是否優(yōu)秀與所選的組合無(wú)關(guān)，所以，所以沒(méi)有的把握認(rèn)為成績(jī)是否優(yōu)秀與所選的組合有關(guān).（3）（猴哥說(shuō)：由于涉及到四舍五入取整問(wèn)題，所以最好不要用轉(zhuǎn)化分來(lái)反求原始分，而應(yīng)該用原始分繼續(xù)求出相應(yīng)的轉(zhuǎn)化分，然后再分析）假設(shè)本次聯(lián)考全市化學(xué)原始成績(jī)的最高分是91分，則有，此時(shí)99.72四舍五入后變?yōu)?00分，與99分矛盾，故假設(shè)不成立，所以本次聯(lián)考全市化學(xué)原始成績(jī)的最高分不可能是91分.20.【參考解析】（1）假設(shè)角為直角，則，所以，因?yàn)?，所以顯然，所以矛盾，故假設(shè)不成立，所以角不可能為直角.（2）因?yàn)?，所以，由正弦定理得，由余弦定理化?jiǎn)得，因?yàn)闉殇J角三角