《方程的概念》教學(xué)設(shè)計(甘肅省市級優(yōu)課)-七年級數(shù)學(xué)教案

3．1從算式到方程3．1.1一元一次方程教學(xué)目標1．通過現(xiàn)實生活中的例子，體會方程的意義，領(lǐng)悟一元一次方程的概念，并會進行簡單的辨別；(重點)2．初步學(xué)會找實際問題中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．(重點，難點)教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入雞兔同籠問題上有20頭、下有52足，問雞兔各有多少？（1）用數(shù)學(xué)方法怎么解決？（2）用方程怎么解決二、合作探究探究點一：方程的概念1+2=3，5=7-2，3+b=2b+1，4+x=7，0.7x=1400，2x-2=6.請大家觀察左邊的這些式子，看看它們有什么共同的特征？結(jié)論：象這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程。注意：判斷方程的兩個關(guān)鍵要素：①有未知數(shù)②是等式例1判斷下列各式是不是方程；若不是，請說明理由．(1)-2+5=3()(2)3χ-1=7()(3)m=0()(4)χ﹥3()(5)χ+y=8()(6)2χ2-5χ+1=0()(7)2a+b()（8）x=4（）解析：根據(jù)方程的定義對各小題進行逐一分析即可．解：(1)不是，因為不含有未知數(shù)；(2)是方程；(3)是方程；(4)不是，因為不是等式；(4)是方程；(5)是方程（6）是方程（7）不是，因為不是等式；(8)是方法總結(jié)：本題考查的是方程的概念，方程是含有未知數(shù)的等式，在這一概念中要抓住方程定義的兩個要點①等式；②含有未知數(shù)．探究點二：一元一次方程的概念1.2004年夏季奧運會上,我國獲得32枚金牌。其中跳水隊獲得6枚金牌，比射擊隊獲得金牌數(shù)的2倍少2枚。射擊隊獲得多少枚金牌？分析：如果設(shè)射擊隊獲得的金牌數(shù)為x2.奧運冠軍朱啟南在雅典奧運會男子10米氣步槍決賽中最后兩槍的平均成績?yōu)?0.4環(huán)，其中第10槍(最后一槍)的成績?yōu)?0.1環(huán),問第9槍的成績是多少環(huán)？分析：設(shè)第9槍的成績?yōu)閤環(huán),可列出方程:。3.國慶期間，“天一廣場”搞促銷活動，小穎的姐姐買了一件衣服，按8折銷售的售價為72元，問這件衣服的原價是多少元？分析：設(shè)這件衣服的原價為x元，可列出方程。4.2008年北京奧運會的足球分賽場---秦皇島市奧體中心育場，其足球場的周長為344米，長和寬之差為36米，這個足球場的長與寬分別是多少米？分析：設(shè)這個足球場的寬為x米，則長為(x+36)米，可列出方程。5.小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為40厘米，栽種后每周升高約15厘米，大約幾周后樹苗長高到1米？分析：如果設(shè)x周后樹苗升高到1米，那么可以得到方程：________。6.一臺計算機已使用1700小時，預(yù)計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時？解：設(shè)x月后這臺計算機的使用時間達到2450小時，那么在x月里這臺計算機使用了150x（即150乘x）小時，根據(jù)題意得相等關(guān)系:已用的時間＋還可用時間150x小時＝規(guī)定的檢測時間2450小時．學(xué)生思考：這些方程之間有什么共同的特點方程兩邊都是整式只含有一個未知數(shù)未知數(shù)的指數(shù)是一次例2下列方程中是一元一次方程的有()（1）5x=0（2）1+3x（3）y2=4+y（4）x+y=5（5）3m+2=1–m（6）3x+y=3x-5；（7）解析：（1）.符合一元一次方程的定義，（2）.不是，不是等式；（3）不是，未知數(shù)的次數(shù)不是一次；（4）.含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，錯誤；（5）符合一元一次方程的定義（6）.化簡后含有未知數(shù)項可以消去，不是方程，錯誤；（7）不是，不是整式；故選（1）（5）探究點三:方程的解的概念：式子：2x-3=5x-15把X=3代入方程的左邊2X-3=2×3-3=3把X=3代入方程的右邊5X-3=5×3-15=0左邊≠右邊X=4,5,6時呢?X=4叫做方程2x-3=5x-15的解.結(jié)論：使方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解.練一練:請你判斷下列給定的t的值中,哪個是方程2t＋1＝7－t的解？（1）t＝-2（2）t＝2(3)t=1小試身手練習(xí):3、方程(a+6)x2+3x-8=7是關(guān)于x的一元一次方程，則a=_____。4、列方程：某數(shù)χ的相反數(shù)比它的大1，求某數(shù)。5、一元一次方程2x－3=5的解是（）A、4B、5 C、6 D、7智力闖關(guān),誰是英雄第一關(guān)是一元一次方程,則k=_______第二關(guān):是一元一次方程,則k=______第三關(guān):是一元一次方程,則k=__:第四關(guān):是一元一次方程,則k=____挑戰(zhàn)時刻在一卷公元前1600年左右遺留下來的古埃及草卷中,記載著一些數(shù)學(xué)問題.其中一個翻譯過來就是“啊哈,它的全部,它的七分之一，其和等于19”.你能求出問題中的“它”嗎？請你能根據(jù)題意列出方程.設(shè):“它”為x,列出方程:x+=1感悟與反思對自己說，你有什么收獲？對同學(xué)說，你有什么溫馨提示？對老師說，你還有什么困惑？回顧反思：列出一元一次方程的一般步驟:1.設(shè):恰當?shù)脑O(shè)出未知數(shù),用字母X表2.找：尋找問題中的相等關(guān)系以及問題中的未知量3.列:利用實際問題中的相等關(guān)系列出方程中考鏈接已知x=2是方程3x-1=a的解，則a=_____。分層作業(yè)1-3號:完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案互動探究1至4題4號：課本83頁復(fù)習(xí)鞏固1、5題。三、板書設(shè)計1．方程的定義2．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是1的整式方程叫做一元一次方程．3．列方程解決實際問題的步驟：①設(shè)未知數(shù)(用字母)②找等量關(guān)系(表示出相關(guān)的量)③列出方程教學(xué)反思本課首先用實際問題引入課題