事件的相互獨(dú)立性 課件

事件的相互獨(dú)立性點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本淮南市壽縣第一中學(xué)柴化安目錄contents1、教材分析2、學(xué)情分析3、教學(xué)目標(biāo)4、教學(xué)方法5、教學(xué)過程01教材分析1，課標(biāo)：

結(jié)合有限樣本空間，會計(jì)算古典概型中簡單隨機(jī)事件的概率，了解兩個(gè)隨機(jī)事件獨(dú)立性的含義；

結(jié)合古典概型，利用獨(dú)立性計(jì)算概率，加深對隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識和理解．2、內(nèi)容：本節(jié)是2019年人教A版普通高中數(shù)學(xué)必修第二冊第十章第二節(jié)“事件的相互獨(dú)立性”，包括:（1）事件獨(dú)立的直觀意義；（2）事件相互獨(dú)立的定義；（3）事件獨(dú)立的性質(zhì)；（4）利用事件獨(dú)立及性質(zhì)計(jì)算概率．教材分析“事件的相互獨(dú)立性”，老教材安排在選修部分，新教材安排在必修部分，這不僅是位置的提前，重要的是內(nèi)容、方法的重構(gòu)．理解新教材新教材中的“事件獨(dú)立性”概念，不再使用老教材的演繹推理，而是通過歸納推理獲得，情境和例題增加，有正例也有反例，深化了概念的理解，強(qiáng)化了理性思維的教育價(jià)值.理解新教材老教材通過“條件概率”研究“獨(dú)立性”，雖然邏輯很嚴(yán)密，但是沖淡了對“獨(dú)立性”概念的清晰認(rèn)識，在一定程度上造成思維定勢，不利于學(xué)生理解和應(yīng)用“事件的獨(dú)立性”．理解新教材3、新教材的編寫意圖透過現(xiàn)象看本質(zhì)，善于發(fā)現(xiàn)事物的關(guān)系和規(guī)律，能在一般觀念指導(dǎo)下思考和解決問題；形成用不確定思維認(rèn)識客觀世界的思維模式，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)全面發(fā)展．4、育人價(jià)值5、教學(xué)重點(diǎn)

了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的直觀意義及定義，利用事件的獨(dú)立性計(jì)算概率．02學(xué)情分析學(xué)生已掌握了事件的關(guān)系和運(yùn)算，也掌握了古典概型及概率的基本性質(zhì)，具備一定的試驗(yàn)、觀察、分析、歸納的能力，為學(xué)習(xí)事件的相互獨(dú)立性奠定了基礎(chǔ)．但學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性相對薄弱，需要從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識．1、認(rèn)知基礎(chǔ)

大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為連續(xù)發(fā)生的事件總是有聯(lián)系的，在決策時(shí)通常會受到之前發(fā)生的事件的影響．對于兩個(gè)事件的積事件的概率，學(xué)生容易不問青紅皂白就進(jìn)行乘法運(yùn)算；判斷兩個(gè)事件是否獨(dú)立，學(xué)生又往往只用感性不用獨(dú)立性定義來判斷．2、問題診斷在實(shí)際問題情境中，判斷事件的獨(dú)立性并利用事件的獨(dú)立性計(jì)算概率．3、教學(xué)難點(diǎn)學(xué)情分析03教學(xué)目標(biāo)1、結(jié)合有限樣本空間，理解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的直觀意義和定義．2、能進(jìn)行一些與事件獨(dú)立性有關(guān)的概率的計(jì)算．3、經(jīng)歷事件相互獨(dú)立的發(fā)生、發(fā)展的過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)．教學(xué)目標(biāo)兩個(gè)事件相互獨(dú)立的直觀意義及定義，利用事件的獨(dú)立性計(jì)算概率．教學(xué)重點(diǎn)04教學(xué)方法教學(xué)方法采用啟發(fā)、探究的教學(xué)方式，用問題引導(dǎo)課堂，促進(jìn)學(xué)生思維的深度參與.以學(xué)生為教學(xué)主體，讓學(xué)生自主探究、自我感悟、同伴互助.1、教法2、學(xué)法05教學(xué)過程教學(xué)過程設(shè)計(jì)1：創(chuàng)設(shè)情境，生成概念4分鐘2：概念辨析，探究性質(zhì)8分鐘3：學(xué)以致用，解決問題22分鐘4：課堂小結(jié)，布置作業(yè)4分鐘5：目標(biāo)檢測，檢驗(yàn)效果7分鐘問題1：

請回顧《概率》部分的已經(jīng)學(xué)習(xí)內(nèi)容.設(shè)計(jì)意圖：在單元教學(xué)的背景下，學(xué)生不僅要理解各部分的內(nèi)容，而且要理解各部分內(nèi)容之間的關(guān)系，觸發(fā)新知識的生長點(diǎn).環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，生成概念

既鞏固知識，又從完善知識結(jié)構(gòu)的角度，嘗試提出需要研究的問題．設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，生成概念

在上一節(jié)課的和事件研究之后，自然地想到了本節(jié)課要研究積事件，問題3起到了承上啟下的作用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力．設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，生成概念

這是學(xué)生最熟悉的情境，都符合獨(dú)立性直觀意義的試驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生感悟事件的獨(dú)立性．環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，生成概念設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，生成概念設(shè)計(jì)意圖利用古典概型的知識，探索兩個(gè)試驗(yàn)中事件A、B之間關(guān)系的共同特征，即P(AB)=P(A)P(B)，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理能力，并為歸納“獨(dú)立性”概念做準(zhǔn)備.設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，生成概念把試驗(yàn)2的題設(shè)進(jìn)行變式，得到P（AB）≠P（A）P（B），讓學(xué)生體會隨機(jī)試驗(yàn)中兩個(gè)事件并非都具有獨(dú)立性.改變了試驗(yàn)條件，兩個(gè)事件的關(guān)系也會發(fā)生改變，因此“獨(dú)立性”是事件之間的特殊關(guān)系，避免在后面學(xué)習(xí)中草率使用概率乘法公式.事件的相互獨(dú)立的定義通過正、反兩個(gè)方面的例子，可以得到P(AB)與P(A)，P(B)的關(guān)系，教師給出兩個(gè)事件相互獨(dú)立的數(shù)學(xué)定義,體現(xiàn)了由特殊到一般的思想，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，生成概念

對任意的兩個(gè)事件A與B,如果P(AB)=P(A)P(B)成立,則稱事件A與B相互獨(dú)立,簡稱獨(dú)立.設(shè)計(jì)意圖

根據(jù)定義判斷事件的相互獨(dú)立性，進(jìn)一步討論特殊事件與任意一個(gè)事件之間的相互獨(dú)立性，以使知識完備、系統(tǒng)．設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)二概念辨析，探究性質(zhì)

兩個(gè)事件的相互獨(dú)立與互斥，學(xué)生容易發(fā)生混淆，通過討論使學(xué)生明確互斥事件與獨(dú)立事件之間的區(qū)別與聯(lián)系．設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)二概念辨析，探究性質(zhì)設(shè)計(jì)意圖

從事件A和B相互獨(dú)立出發(fā)，通過研究具體案例，利用事件的獨(dú)立性定義進(jìn)行推理，得出A的對立事件分別與B的對立事件之間的概率關(guān)系，這里提出的新問題，既是知識的自然延伸，又體現(xiàn)了一種發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的思考方式，發(fā)展邏輯推理素養(yǎng).環(huán)節(jié)二概念辨析，探究性質(zhì)例1甲、乙兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率：設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)三學(xué)以致用，解決問題

利用事件獨(dú)立的性質(zhì)，計(jì)算較復(fù)雜事件的概率．另外，在求“至多”“至少”等事件的概率問題時(shí)，它們是很多子事件的和或積，如果從正面考慮這些問題，求解往往過于繁瑣，若這些事件的對立事件的概率容易求得，就用“正難則反”的思想．例1甲、乙兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率：（1）兩人都中靶；（2）恰好有一人中靶；（3）兩人都脫靶；（4）至少有一人中靶．設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)三學(xué)以致用，解決問題

讓學(xué)生綜合利用事件的互斥關(guān)系的性質(zhì)與事件的獨(dú)立性，計(jì)算兩個(gè)事件的積事件的概率，培養(yǎng)學(xué)生良好的思考習(xí)慣，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力．

例2甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個(gè)成語，已知甲每輪猜對的概率為四分之三，乙每輪猜對的概率為三分之二．在每輪活動中，甲和乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響．求“星隊(duì)”在兩輪活動中猜對3個(gè)成語的概率．分析：兩輪活動猜對3個(gè)成語，相當(dāng)于事件“甲猜對1個(gè)，乙猜對2個(gè)”、“甲猜對2個(gè)，乙猜對1個(gè)”的和事件發(fā)生．設(shè)計(jì)意圖

考查在熟悉的情境下，學(xué)生是否正確判斷事件的獨(dú)立性，加深對相互獨(dú)立事件的認(rèn)識．環(huán)節(jié)三學(xué)以致用，解決問題設(shè)計(jì)意圖

這道題說明②式成立但①式不成立，回答了教材第247頁旁注內(nèi)問題．也可以舉出①式成立但②式不成立的反例，教科書第250頁習(xí)題第5題，就可以解決這個(gè)問題．

高中數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》對多個(gè)事件的獨(dú)立性沒有要求，但在后續(xù)的二項(xiàng)分布的研究中要用到，學(xué)生需要直觀描述和簡單判斷，了解相關(guān)的概念．環(huán)節(jié)三學(xué)以致用，解決問題設(shè)計(jì)意圖

鞏固本節(jié)所學(xué)知識，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)．3．（教材第249頁練習(xí)第3題）天氣預(yù)報(bào)元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒有影響，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)：（1）甲、乙兩地都降水的概率；（2）甲、乙兩地都不降水的概率；（3）至少一個(gè)地方降水的概率．環(huán)節(jié)三學(xué)以致用，解決問題環(huán)節(jié)四課堂小結(jié)，布置作業(yè)設(shè)計(jì)意圖一方面引導(dǎo)學(xué)生反思本節(jié)課的知識和重點(diǎn)：判斷事件A與B相互獨(dú)立的方法，加強(qiáng)聯(lián)系；另一方面促進(jìn)學(xué)生對容易混淆的事件的互斥與獨(dú)立性概念進(jìn)行比較、澄清．布置作業(yè)教材第250頁，習(xí)題10.2第1、2、3、4、5、6題．設(shè)計(jì)意圖

通過獨(dú)立作業(yè)，鞏固知識，利用事件的相互獨(dú)立性的定義判斷事件的獨(dú)立性，利用事件的獨(dú)立性求概率．環(huán)節(jié)四課堂小結(jié)，布置作業(yè)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)五目標(biāo)檢測，檢驗(yàn)效果

考查在熟悉的情境下，學(xué)生能否正確判斷事件的獨(dú)立性．1.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，若事件A={既出正面，又出反面}事件B={最多出一次正面},討論事件A與B的獨(dú)立性.做法：學(xué)生獨(dú)立思考，同伴互助，上臺分享；老師補(bǔ)充完善，歸納總結(jié)。CompanyLogo設(shè)計(jì)意圖：考查在科學(xué)情境下，學(xué)生能否正確判斷事件的獨(dú)立性．2.遺傳學(xué)知識告訴我們，當(dāng)一個(gè)家庭中父親的血型為O型，母親的血型為AB型時(shí)，孩子的血型可能為A型或B型，且概率相等.設(shè)事件S為“孩子的血型中既有A型，又有B型”，事件T為“孩子的血型中最多只有一個(gè)A型”，當(dāng)該家庭中有兩個(gè)孩子時(shí)，判斷事件S與事件T是否相互獨(dú)立．環(huán)節(jié)五目標(biāo)檢測，檢驗(yàn)效果設(shè)計(jì)意圖這道高考題，情境是摸球試驗(yàn)，判斷事件是否相互獨(dú)立．憑直覺很難得到結(jié)論，需要通過計(jì)算概率進(jìn)行判斷．解這道題并不需要條件概率，體現(xiàn)了“獨(dú)立性”定義的優(yōu)點(diǎn)，與新教材編排意圖完全吻合．環(huán)節(jié)五目標(biāo)檢測，檢驗(yàn)效果板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思新版教材在和事件研究后，研究積事件，體現(xiàn)了邏輯的連貫性，思維的系統(tǒng)性與方法的普適應(yīng)，讓學(xué)生學(xué)會研究一個(gè)問題的路徑與方法．教學(xué)過程要凸顯蘊(yùn)含的思想方法：從運(yùn)算的角度，用類比的方式提出要研究積事件的概率；通過兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，歸納抽象得到事件獨(dú)立性的定義，體現(xiàn)了由特殊到一