北京朝陽2022屆九年級初三數(shù)學二模試卷+答案

2022北京朝陽初三二模數(shù)學一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，其中符合題意的選項只有一個1．漢字是迄今為止持續(xù)使用時間最長的文字，是傳承中華文化的重要載體。漢字在發(fā)展過程中演變出多種字體，給人以美的享受。下面是“北京之美”四個字的篆書，不能看作軸對稱圖形的是（A） （B） （C） （D）2．2021年《中共中央國務院關于完整準確全面貫徹新發(fā)展理念做好碳達峰碳中和工作的意見》發(fā)布，明確了我國實現(xiàn)碳達峰碳中和的時間表、路線圖。文件提出到2030年森林蓄積量達到190億立方米。將19000000000用科學記數(shù)法表示應為（A） （B） （C） （D）3．實數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若實數(shù)滿足，則的值可以是（A） （B） （C）1 （D）24．如圖，點在直線上，，若，則的大小為（A）120° （B）140°（C）150° （D）160°5．從1，2，3這3個數(shù)中隨機抽取兩個數(shù)相加，和為偶數(shù)的概率是（A） （B） （C） （D）6．在太陽光的照射下個矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（A） （B） （C） （D）7．9個互不相等的數(shù)組成了一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)a與這9個數(shù)都不相等．把和這9個數(shù)組成一組新的數(shù)據(jù)，下列結論正確的是（A）這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定相同（B）這兩組數(shù)據(jù)的方差一定相同（C）這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能相同（D）以上結論都不正確8．用繩子圍成周長為10m的正邊形。記正邊形的邊長為，內角和為．當在一定范圍內變化時，y和都隨著的變化而變化，則與，與滿足的函數(shù)關系分別是（A）一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系（B）一次函數(shù)關系，反比例函數(shù)關系（C）反比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系（D）反比例函數(shù)關系，一次函數(shù)關系二、填空題（共16分，每題2分）9．若在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)的取值范圍是________．10．分解因式：________．11．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是________．12．如圖，是的直徑，點在上，，是的切線，________．13．如圖，平分，過點的直線與，分別相交于點，只需添加一個條件即可證明，這個條件可以是________（寫出一個即可）．14．如圖所示的網格是正方形網格，網格中三條線段的端點均是格點，以這三條線段為邊的三角形是________．三角形（填“銳角”“直角”或“鈍角”）15．在平面直角坐標系中，若反比例函數(shù)的圖象與直線的交點的縱坐標為2，則該圖象與直線的交點的橫坐標為________．16．圍棋是一種起源于中國的棋類游戲，在春秋戰(zhàn)國時期即有記載，圍棋棋盤由橫縱各19條等距線段構成，圍棋的棋子分黑白兩色，下在橫縱線段的交叉點上。若一個白子周圍所有相鄰（有線段連接）的位置都有黑子，白子就被黑子圍住了。如圖1，圍住1個白子需要4個黑子，圍住2個白子需要6個黑子，如圖2，圍住3個白子需要8個或7個黑子。像這樣，不借助棋盤邊界，只用15個黑子最多可以圍住________個白子。三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27，28題，每題7分）17．計算：．18．解分式方程：：19、解不等式，并寫出它的所有非負整數(shù)解．20．在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經過點（2，2）．（1）求這個一次函數(shù)的表達式；（2）當時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍。21．已知：線段求作：，使得，．作法：①分別以點為圓心，長為半徑畫弧，在直線的一側相交于點；②連接并延長，在的延長線上取一點，使得；③連接．就是所求作的三角形．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明，證明：連接．，是等邊三角形（①）（填推理的依據(jù)）。，．．A（②）（填推理的依據(jù)）．．22．如圖，在菱形中，為的交點，分別為的中點。（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，，求的長，23．如圖，為日的直徑，為上的一點，交于點，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求．24．某公園在垂直于湖面的立柱上安裝了一個多孔噴頭，從噴頭每個孔噴出的水柱形狀都相同，可以看作是拋物線的一部分，當噴頭向四周同時噴水時，形成一個環(huán)狀噴泉。安裝后，通過測量其中一條水柱，獲得如下數(shù)據(jù)，在距立柱水平距離為d米的地點，水柱距離湖面的高度為米。（米）01.03.05.07.0（米）3.24.25.04.21.8請解決以下問題：（1）在網格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，根?jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接；（2）結合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出這條水柱最高點距離湖面的高度；（3）求所畫圖象對應的函數(shù)表達式；（4）從安全的角度考慮，需要在這個噴泉外圍設立一圈正方形護欄，這個噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點到護欄的距離不能小于1米，請通過計算說明公園至少需要準備多少米的護欄（不考慮接頭等其他因素）。25．某年級共有300名學生，為了解該年級學生A，B兩門課程的學習情況，從中隨機抽取30名學生進行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析，相關信息如下a．30名學生A，B兩門課程成績統(tǒng)計圖：b．30名學生A，B兩門課程成績的平均數(shù)如下：A課程B課程平均數(shù)85.180.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這30名學生中，甲同學A課程成績接近滿分，B課程成績沒有達到平均分。請在圖中用“○”圈出代表甲同學的點；（2）這30名學生A課程成績的方差為，B課程成績的方差為，直接寫出，引的大小關系；（3）若該年級學生都參加此次測試，估計A，B兩門課程成績都超過平均分的人數(shù)26．在平面直角坐標系中，已知拋物線．（1）求拋物線的對稱軸（用含的式子表示）；（2）若點在拋物線上，且，求的取值范圍。27．在正方形中，為上一點，點在上，點在上，且，垂足為點．（1）如圖1，當點與點重合時，求證：；（2）將圖1中的向上平移，使得為的中點，此時與相交于點，①依題意補全圖2；②用等式表示線段之間的數(shù)量關系，并證明28．在平面直角坐標系中，的半徑為1，，且兩點中至少有一點在外．給出如下定義：平移線段，得到線段（分別為點的對應點），若線段上所有的點都在的內部或上，則線段長度的最小值稱為線段到的“平移距離”．（1）如圖1，點的坐標分別為（-3，0），（-2，0），線段到的“平移距離”為________，點，的坐標分別為，，線段，到的“平移距離”為________；（2）若點都在直線上，記線段到的“平移距離”為，求的最小值；（3）如圖2，若點A坐標為，線段到的“平移距離”為1，畫圖并說明所有滿足條件的點形成的圖形（不需證明）．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）題號12345678答案CBDCBCAD二、填空題（共16分，每題2分）題號9101112答案40題號13141516答案答案不唯一，如直角-121三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27，28題，每題7分）17．解：原式4分．5分18．解：去分母，得．3分解得．4分經檢驗，是原方程的解．5分∴原方程的解是．19．解：．1分．2分．3分．4分∴原不等式的所有非負整數(shù)解為0，1．5分20．解：∵（1）一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，∴．2分把（2，2）代入，解得．3分∴這個一次函數(shù)的表達式為．（2）．5分21．解：（1）補全的圖形如圖所示：3分（2）三邊都相等的三角形是等邊三角形；4分三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．5分22．（1）證明：∵分別為的中點，∴，．1分∴四邊形是平行四邊形．2分∵在菱形中，相交于點，∴3分∴四邊形是矩形．4分（2）解：∵四邊形是矩形，∴5分∵四邊形是菱形，∴，，平分．∵，∴，．∴．，．∴．∴．6分23．（1）證明：∵如圖，連接．∴交于點，∴1分∴．∵，∴∵，∴．2分∵，∴．∴∴．．∴是的切線，3分（2）解：∵，∴．4分∵∴．設，∵．∴．解得．5分∴，．∴DC0∴在中，c．6分24．解：（1）坐標系及圖象如圖所示．2分（2）5；3分（3）∵拋物線經過點（1．0，4．2），（5．0，4．2），∴拋物線的對稱軸為．∴拋物線的頂點坐標為（3．0，5．0）。設拋物線的函數(shù)表達式為4分把（1．0，4．2）代人，解得-∴所畫圖象對應的函數(shù)表達式為5分（4）令，解得（舍），．∴每條水柱在湖面上的落點到立柱的水平距離為8米?！哌@個噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點到護欄的距離不能小于1米，∴正方形護欄的邊長至少為18米，∴公園至少需要準備72米的護欄，6分25．解：（1）如圖所示：2分（2）．4分（3）由統(tǒng)計圖可知在這30名學生中，A，B兩門課程成績都超過平均分的有9人，所以若該年級學生都參加此次測試，估計A，B兩門課程成績都超過平均分的人數(shù)為．5分26．解：（1）拋物線表達式為，∴對稱軸為直線．2分（2）由題意可知拋物線開口向上，①當時，由，得．解得．由，得．解得．．②當時由，得．解得．由，得．解得．．③當時，由，得解得．由，得解得．無解．綜上，或-．6分27．（1）證明：∵四邊形是正方形，∴BC=CD，．1分∴，∵，垂足為點，∴∴∴．2分∴．3分即．（2）①補全圖形如圖所示。4分②．5分證明：如圖，連接．∵為的中點，且．．∴．6分∵四邊形是正方形，∴．∵，，∴．∴，．∴．∴．∴．∴．∴．∴．∴．由（1）知，∴．7分∴．28．解：（1）2，；2分（2）如