高考數(shù)學(xué)專題一函數(shù)圖象與性質(zhì)精準(zhǔn)培優(yōu)專練文

培長(zhǎng)處一函數(shù)的圖象與性質(zhì)單一性的判斷例１：（1）函數(shù)fxlog1(x24)的單一遞加區(qū)間是（）2A．(0,)B．(,0)C．(2,)D．(,2)（2）y22x3的單一遞加區(qū)間為_(kāi)_______．x【答案】（1）D；（2）(,1]，0,1【分析】（1）因?yàn)閥log1t，t0在定義域上是減函數(shù)，所以求原函數(shù)的單一遞加區(qū)間，2即求函數(shù)tx2(,2)．4的單一遞減區(qū)間，聯(lián)合函數(shù)的定義域，可知所求區(qū)間為（2）由題意知，當(dāng)x0時(shí)，yx22x3(x1)24；當(dāng)x0時(shí)，yx22x3(x1)24，二次函數(shù)的圖象如圖．由圖象可知，函數(shù)yx22x3在(,1]，0,1上是增函數(shù)．2．利用單一性求最值例2：函數(shù)yxx1的最小值為_(kāi)_______．【答案】1【分析】易知函數(shù)yxx1在[1,)上為增函數(shù)，∴x1時(shí)，ymin1．3．利用單一性比較大小、解抽象函數(shù)不等式例3：（1）已知函數(shù)fx的圖象向左平移1個(gè)單位后對(duì)于y軸對(duì)稱，當(dāng)xx1時(shí)，21fx2fx1(x2x1)0恒建立，設(shè)af1，bf2，cf3，則a，b，c的2大小關(guān)系為（）A．cabB．cbaC．a(chǎn)cbD．bac1（2）定義在R上的奇函數(shù)yfx在(0,)上遞加，且10，則知足flog1x0的f29x的會(huì)合為_(kāi)_______________．【答案】（1）D；（2）x|0x1或1x33【分析】（1）依據(jù)已知可得函數(shù)fx的圖象對(duì)于直線對(duì)稱，且在(1,)上是減函數(shù)，x=1因?yàn)閍f1f5，且2<5<3，所以bac．222（2）由題意知f10，f10，由flog1x0得log1x1或1log1x02299229解得0x1或1x3．3４．奇偶性例４：已知偶函數(shù)fx在區(qū)間[0,)上單一遞加，則知足f(2x1)f1的x的取值范圍3是（）A．1,2B．1,2C．1,2D．1,233332323【答案】A【分析】因?yàn)閒x是偶函數(shù)，所以其圖象對(duì)于y軸對(duì)稱，又fx在[0,)上單一遞加，f(2x1)f1，所以|2x1|1，所以1x2．應(yīng)選A．3333５．軸對(duì)稱例５：已知定義域?yàn)镽的函數(shù)yfx在0,7上只有1和3兩個(gè)零點(diǎn)，且yfx2與yfx7都是偶函數(shù)，則函數(shù)yfx在0,2013上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．404B．804C．806D．402【答案】C【分析】Qfx2，fx7為偶函數(shù)fx2fx2，fx7fx7，fx對(duì)于2x2，x7軸對(duì)稱，fx為周期函數(shù)，且T27210，將0,2013區(qū)分為0,10U10,20ULU2000,2010U2010,2013Qfx對(duì)于x2，x7軸對(duì)稱fxf4x，fxf14xQf1f60，f8f148f60，f3f43f10在0,10中只含有四個(gè)零點(diǎn)，而0,10U10,20ULU2000,2010共201組所以N2014804；在2010,2013中，含有零點(diǎn)f2011f10，f2013f30共兩個(gè)，所以一共有806個(gè)零點(diǎn)，應(yīng)選C．６．中心對(duì)稱例６：函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，若fx1與fx1都是奇函數(shù)，則（）A．fx是偶函數(shù)B．fx是奇函數(shù)C．fxfx2D．fx3是奇函數(shù)【答案】D【分析】從已知條件下手可先看fx的性質(zhì)，由fx1，fx1為奇函數(shù)分別可獲得：fx1fx1，fx1fx1，所以fx對(duì)于1,0，1,0中心對(duì)稱，雙對(duì)稱出周期可求得T2114，所以C不正確，且由已知條件沒(méi)法推出必定切合A，B．對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)門4，所以fx5fx1fx1，從而可推出fx對(duì)于3,0中心對(duì)稱，所以fx3為fx圖像向左平移3個(gè)單位，即對(duì)于0,0對(duì)稱，所以fx3為奇函數(shù)，D正確．７．周期性的應(yīng)用3例７：已知fx是定義在R上的偶函數(shù)，gx是定義在R上的奇函數(shù)，且gxf(x1)，則f2017f2019的值為（）A．1B．1C．0D．沒(méi)法計(jì)算【答案】C【分析】由題意，得g(x)f(x1)，∵fx是定義在R上的偶函數(shù)，gx是定義在R上的奇函數(shù)，∴g(x)gx，f(x)fx，∴f(x1)f(x1)，∴fxf(x2)，∴fxf(x4)，∴fx的周期為4，∴f2017（f1），f2019f3f(1)，又∵（f1）f(1)g00，∴f2017f20190．對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、選擇題1．若函數(shù)fx|2xa|的單一遞加區(qū)間是[3,)，則a的值為（）A．2B．2C．6D．6【答案】C【分析】由圖象易知函數(shù)fx|2xa|的單一增區(qū)間是a,，令a=3，∴a6．222．已知函數(shù)ylog2(ax1)在1,2上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．0,1B．1,2C．[1,)D．[2,)【答案】C【分析】要使ylog2(ax1)在1,2上是增函數(shù)，則a0且a10，即a1．3．設(shè)函數(shù)fxln(1x)ln(1x)，則fx是（）A．奇函數(shù)，且在(0,1)內(nèi)是增函數(shù)B．奇函數(shù)，且在(0,1)內(nèi)是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在(0,1)內(nèi)是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在(0,1)內(nèi)是減函數(shù)【答案】A4【分析】易知fx的定義域?yàn)?1,1)，且f(x)ln(1x)ln(1x)-fx，則yfx為奇函數(shù)，又yln(1x)與yln(1x)在(0,1)上是增函數(shù)，所以fxln(1x)ln(1x)在(0,1)上是增函數(shù)．4．已知函數(shù)yfx的圖象對(duì)于x1對(duì)稱，且在(1,)上單一遞加，設(shè)af1，2bf2，cf3，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．cbaB．bacC．bcaD．a(chǎn)bc【答案】B【分析】∵函數(shù)圖象對(duì)于x1對(duì)稱，∴af1f5，又yfx在(1,)上單一遞22增，∴f(2)f5f(3)，即bac，應(yīng)選B．25．已知fx是奇函數(shù)，gx是偶函數(shù)，且f(1)g12，f1g(1)4，則g1等于（）A．4B．3C．2D．1【答案】B【分析】由已知得f(1)f1，g(1)g1，則有f1g12解得g13．f1g146．函數(shù)f(x)x1cosx(x且x0)的圖象可能為（）x【答案】D5【分析】因?yàn)閒(x)x1cos(x)x1cosxf(x)，x且x0，所以xx函數(shù)fx為奇函數(shù)，清除A，B．當(dāng)x時(shí)，f(x)1cos0，清除C，應(yīng)選D．7．奇函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，若f(x1)為偶函數(shù)，且f12，則f4f5的值為（）A．2B．1C．1D．2【答案】A【分析】∵f(x1)為偶函數(shù)，∴f(x1)f(x1)，則f(x)f(x2)，又yfx為奇函數(shù)，則f(x)fxf(x2)，且f00．從而f(x4)f(x2)fx，yfx的周期為4．∴f4f5f0f1022．8．函數(shù)fx的圖象向右平移1個(gè)單位，所得圖象與曲線yex對(duì)于y軸對(duì)稱，則fx的分析式為（）A．fxex1B．fxex1C．fxex1D．fxex1【答案】D【分析】與yex的圖象對(duì)于y軸對(duì)稱的函數(shù)為yex．依題意，fx的圖象向右平移一個(gè)單位，得yex的圖象．∴fx的圖象由yex的圖象向左平移一個(gè)單位獲得．∴fxe(x1)ex1．9．使log2(x)x1建立的x的取值范圍是（）A．(1,0)B．[1,0)C．(2,0)D．[2,0)【答案】A【分析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出ylog2(x)，yx1的圖象，知知足條件的x(1,0)，故選A．10．已知偶函數(shù)fx對(duì)于隨意xR都有f(x1)fx，且fx在區(qū)間0,1上是單一遞加的，6則f(6．5)，f(1)，f0的大小關(guān)系是（）A．f0f(6.5)f(1)B．f(6.5)f0f(1)C．f(1)f(6.5)f0D．f(1)f0f(6.5)【答案】A【分析】由f(x1)fx，得f(x2)f(x1)fx，∴函數(shù)fx的周期是2．∵函數(shù)fx為偶函數(shù)，∴f(6.5)f(0.5)f(0.5)，f(1)f1．∵fx在區(qū)間0,1上是單一遞加的，∴f0f(0.5)f1，即f0f(6.5)f(1)．11．對(duì)隨意的實(shí)數(shù)x都有f(x2)fx2f1，若yf(x1)的圖象對(duì)于x1對(duì)稱，且f02，則f2015f2016（）A．0B．2C．3D．4【答案】B【分析】yf(x1)的圖象對(duì)于x1對(duì)稱，則函數(shù)yfx的圖象對(duì)于x0對(duì)稱，即函數(shù)fx是偶函數(shù)，令x1，則f(12)f(1)2f1，∴f1f12f10，即f1＝0，則f(x2)fx2f10，即f(x2)fx，則函數(shù)的周期是2，又f02，則f2015f2016f1f0022．12．已知函數(shù)fxex1，gxx24x3，若存在fagb，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（）A．[0,3]B．(1,3)C．22,22D．22,22【答案】D【分析】由題可知fxex11，gxx24x3(x2)211，若fagb，則gb(1,1]，即b231，即b24b20，4b解得22b22．所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為(22,22)．二、填空題1x013．設(shè)函數(shù)fx0x0，gx2，則函數(shù)gx的遞減區(qū)間是_______．xf(x1)1x07【答案】[0,1)x2x1【分析】由題意知gx0x1，函數(shù)的圖象如下圖的實(shí)線部分，2xx1依據(jù)圖象，gx的減區(qū)間是[0,1)．14．若函數(shù)fx(xR)是周期為4的奇函數(shù)，且在[0,2]上的分析式為fxx1x0x1，sinx1x2則f2941________．f64【答案】

516【分析】因?yàn)楹瘮?shù)fx是周期為4的奇函數(shù)，所以2941f243f2737373sin5ff44ffff161646646466．15．設(shè)函數(shù)fx|xa|，gxx1，對(duì)于隨意的xR，不等式fxgx恒建立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【答案】[1,)【分析】如圖作出函數(shù)fx|xa|與gxx1的圖象，察看圖象可知：當(dāng)且僅當(dāng)a1，即a1時(shí)，不等式fxgx恒建立，所以a的取值范圍是[1,)．16．設(shè)定義在R上的函數(shù)fx同時(shí)知足以下條件：①fxf(x)0；②fxf(x2)；③當(dāng)0x1時(shí)，fx2x113f(2)5________．222【答案】28【分析】依題意知：函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且周期為2，∴f1f13f(2)f52f22f1f11f(0)12ff22f1f11f(0)f12f2211ff1f02212112012．2三、解答題17．已知函數(shù)()ln(a2)，此中a是大于0的常數(shù)．x（1）求函數(shù)fx的定義域；（2）當(dāng)a(1,4)時(shí)，求函數(shù)fx在[2,)上的最小值；（3）若對(duì)隨意x[2,)恒有fx0，試確立a的取值范圍．【答案】（1）看法析；（2）lna；（3）(2,)．2【分析】（1）由xa20，得x22xa0，xx當(dāng)a122xa0恒建立，定義域?yàn)?0,)，時(shí)，x當(dāng)a1時(shí)，定義域?yàn)閧x|x0且x1}，當(dāng)0a1時(shí)，定義域?yàn)閧x|0x11a或x11a}．（2）設(shè)g(x)xa2，當(dāng)a(1,4)，x[2,)時(shí)，∴g(x)1ax2a0．xx2x2所以gx在[2,)上是增函數(shù)，∴fx在[2,)上是增函數(shù)．則f(x)minaf(2)ln．2（3）對(duì)隨意x[2,)，恒有fx0．即xa21對(duì)x[2,)恒建立．x∴a3xx2．令hx2[2,)．3xx，x329在[2,因?yàn)閔(x)x)上是減函數(shù)，∴hxmaxh22．24故a2時(shí)，恒有fx0．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(2,)．918．設(shè)fx是定義域?yàn)镽的周期函數(shù)，最小正周期為2