五年級奧數(shù)大綱

五年級奧數(shù)大綱桂林中美實(shí)驗(yàn)學(xué)校校本奧數(shù)教材大綱□四年級上冊部分□第一講、加減法的巧算本章是在學(xué)生熟練掌握四則運(yùn)算基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，主要內(nèi)容有：加法的巧算、減法的巧算、加減法混合的巧算。具體主要介紹了三大塊加減法巧算的一些技巧：一、“湊整”法是加減法巧算的主要方法：把能夠湊成整十、整百、整千、、、的數(shù)相加；把接近整十、整百、整千、、、、的數(shù)看作所接近的整數(shù)進(jìn)行簡算。二、根據(jù)算式中運(yùn)算符號的特征運(yùn)用加法結(jié)合律、加法交換律及一些基本運(yùn)算性質(zhì)和技巧進(jìn)行簡算。(基本性質(zhì)：a—(b—c)=a—b+c a—b+c=a—(b—c)a－(b＋c)=a－b－c a－b－c=a－(b＋c))三、“基準(zhǔn)數(shù)加累計(jì)差”的方法進(jìn)行簡算。通過本章的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握速算、巧算的一些基本技巧同時能夠使計(jì)算準(zhǔn)確、合理、快速、巧妙；在探索巧算方法與技巧的過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，發(fā)展和提高學(xué)生對問題的分析能力。第二講、乘除法的巧算本章是在學(xué)習(xí)了加減法的巧算基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)乘法、除法、乘除混合的巧算。加減法中的“湊整”巧算思想也同樣可以運(yùn)用到乘除法的巧算當(dāng)中。本章節(jié)主要介紹幾種常見的乘除法巧算的方法和技巧：一、直接湊整乘和分解因數(shù)后湊整乘。(5X2=1025X4=100125X8=1000 625X16=10000)；二、運(yùn)用運(yùn)算定律巧算：乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律及它們的推廣；三、利用積、商變化規(guī)律對算式進(jìn)行適當(dāng)變形簡算；四、乘除混合運(yùn)算中改變運(yùn)算順序或運(yùn)算符號進(jìn)行簡算；五、乘除混合運(yùn)算中運(yùn)用運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行簡算。本章的學(xué)習(xí)要求學(xué)生通過運(yùn)用一些運(yùn)算定律和運(yùn)算規(guī)則及運(yùn)算技巧熟練掌握乘法、除法、乘除混合的巧算，提高計(jì)算能力。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，提高學(xué)生的觀察、分析、綜合能力?！醯谌v、等差數(shù)列求和及運(yùn)用本專題學(xué)習(xí)內(nèi)容共分兩章節(jié)：第一章：簡單的等差數(shù)列求，第二章：等差數(shù)列的簡單運(yùn)用。教材具體安排了五個知識模塊：一、認(rèn)識數(shù)列；二、等差數(shù)列求和（等差數(shù)列和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）X項(xiàng)數(shù):2）；三、等差數(shù)列求項(xiàng)數(shù)（項(xiàng)數(shù)二（末項(xiàng)一首項(xiàng)）?公差+1）四、等差數(shù)列求末項(xiàng)（末項(xiàng)二首項(xiàng)+公差X（項(xiàng)數(shù)一1））；五、等差數(shù)列知識的簡單運(yùn)用?！跬ㄟ^本章學(xué)習(xí)，學(xué)生將熟練掌握等差數(shù)列求和、求項(xiàng)數(shù)、求末項(xiàng)的計(jì)算方法；能運(yùn)用等差數(shù)列知識解決一些簡單的相關(guān)問題。□第四講、和差問題本章學(xué)習(xí)的和差應(yīng)用題基本模式是：已知大小兩個數(shù)的和與差，求這兩個數(shù)各是多少。和差問題是一類典型的基本應(yīng)用題，大小兩數(shù)基本關(guān)系是：大數(shù)二（和十差）;2小數(shù)二（和一差）:2）本章主要介紹四類常見和差問題求解：一、和差基本題型求解；二、缺省和的條件下求解；三、缺省差的條件下求解；四、較復(fù)雜和差問題例解。解決和差問題的關(guān)鍵，是弄清楚兩個數(shù)的和與差，通?？梢酝ㄟ^假設(shè)法轉(zhuǎn)化條件得到或常用畫線段圖表示兩種數(shù)量之間的關(guān)系。通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生將熟練掌握和差問題基本數(shù)量關(guān)系，能解基本題型；會運(yùn)用線段圖表示幾個數(shù)量之間的關(guān)系，解決一些較復(fù)雜的和差問題?！醯谖逯v、和倍問題本章學(xué)習(xí)的和倍問題是：已知幾個數(shù)的和，以及幾個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求幾個數(shù)的問題。本章安排了四類和倍常見題型求解：一、和倍問題基本題型（兩個數(shù)之間的和倍關(guān)系）；二、倍數(shù)變化的和倍題型（一個數(shù)是另一個數(shù)幾倍多幾；一個數(shù)是另一個數(shù)幾倍少幾）；三、和倍基本題型的拓展（三個或四個數(shù)之間的和倍關(guān)系）；四、較復(fù)雜和倍題型例題求解。解和倍問題的一般方法是：先確定1倍（份）數(shù)，然后找出“和”所對應(yīng)的倍數(shù)，用“和”除以它所對應(yīng)的倍數(shù)求出1倍（份）數(shù)?；緮?shù)量關(guān)系：和:（倍數(shù)+1）=1倍數(shù)（小數(shù)） 小數(shù)X倍數(shù)二幾倍數(shù)（大數(shù)）和一小數(shù)二大數(shù)本章的學(xué)習(xí)要求學(xué)生熟練掌握和倍問題基本數(shù)量關(guān)系，能解和倍基本題型；可以借助線段圖輔助分析解答一些和倍問題的拓展題及變化題。□第六講、差倍問題本章學(xué)習(xí)的差倍問題是：已知幾個數(shù)的差，以及幾個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求幾各數(shù)的問題。本章主要安排了四類差倍常見題型求解：一、差倍問題基本題型；二、倍數(shù)變化的差倍題型（一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍多幾，一個數(shù)是另一數(shù)幾倍少幾）；三、“差”變化的差倍題型；四、較復(fù)雜差倍題型例題求解。解差倍問題的一般方法是：先確定1倍（份）數(shù)，然后找出“差”所對應(yīng)的倍數(shù)，用“差”除以它所對應(yīng)的倍數(shù)，求出1倍（份）數(shù)?；緮?shù)量關(guān)系：差;（倍數(shù)一1）=1倍數(shù)（小數(shù)） 小數(shù)X倍數(shù)二幾倍數(shù)（大數(shù)）和一小數(shù)=大數(shù)。本章的學(xué)習(xí)要求學(xué)生熟練掌握差倍問題基本數(shù)量關(guān)系，能解差倍基本題型；可以借助線段圖輔助分析解答一些差倍問題的拓展題及變化題?！醯谄咧v、年齡問題本章學(xué)習(xí)的年齡問題是：知道兩人的年齡關(guān)系，求兩人的年齡；或知道兩人的年齡，求兩人的年齡關(guān)系。年齡應(yīng)用題是和差應(yīng)用題、和倍應(yīng)用題、差倍應(yīng)用題在實(shí)際生活中的運(yùn)用，其最大的特征在于年齡差是不變量。本章安排的內(nèi)容都具有年齡問題的主要特點(diǎn)：一、隨時間變化，兩人的年齡將增加或減少同一個自然數(shù)；二、兩人年齡差不隨歲數(shù)變化而變化；三、兩人年齡倍數(shù)關(guān)系隨年齡增加而變?。凰?、年齡應(yīng)用題一般可以轉(zhuǎn)化為和差問題、和倍問題、差倍問題，用線段圖輔助理解題意。通過本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生能抓住“年齡差不變”這個特征運(yùn)用和差、和倍、差倍等知識解答年齡問題?！醯诎酥v、還原問題本章所學(xué)習(xí)的還原問題是：一個數(shù)量經(jīng)過若干次變化得出另一種結(jié)果，有結(jié)果出發(fā)根據(jù)變化還原出開始狀態(tài)，這種應(yīng)用題也叫逆推問題。解還原問題的一般方法是：一、從結(jié)果出發(fā)，采用原題中的逆運(yùn)算方法：原來是加退回用減，原來是減退回用加；原來是乘退回用除，原來是除退回用乘。二、根據(jù)原題敘述順序從正面列出數(shù)量關(guān)系，再用逆運(yùn)算方法得出結(jié)果。通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握解一般還原問題的解題方法；能借助列表、畫圖來解決較復(fù)雜的還原問題；初步具有逆推思維能力?！醯诰胖v、平均數(shù)應(yīng)用題本章學(xué)習(xí)的平均數(shù)應(yīng)用題是：幾個不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的情況下，通過“移多補(bǔ)少”使它們完全相等，最后求得的相等數(shù)就是平均數(shù)。平均數(shù)是總數(shù)量、總份數(shù)、平均數(shù)之間的問題，基本數(shù)量關(guān)系：總數(shù)量?總份數(shù)二平均數(shù)總數(shù)量?平均數(shù)二總份數(shù)平均數(shù)X總份數(shù)二總數(shù)量本章主要介紹三類常見平均數(shù)問題求解：一、圍繞基本數(shù)量關(guān)系的平均數(shù)基本題型；二、總數(shù)量或總份數(shù)變化的平均數(shù)題型；三、一些較復(fù)雜平均數(shù)問題。通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生將弄清平均數(shù)問題中的總數(shù)量、總份數(shù)、平均數(shù)三個數(shù)量之間的關(guān)系；掌握求平均數(shù)的三種基本方法（總數(shù)量：總份數(shù)、移多補(bǔ)少、基準(zhǔn)數(shù)+各數(shù)與基數(shù)的差之和?份數(shù)）；能解一些常見的平均數(shù)應(yīng)用題。□第十講、數(shù)字謎本章介紹的數(shù)字謎題是結(jié)合了“億以內(nèi)的加減法”、“乘法、除法的知識”為基礎(chǔ)進(jìn)行學(xué)習(xí)的。本章主要安排了：加減法算式謎和乘除法算式謎兩大類知識。其中以算術(shù)的運(yùn)算豎式和橫式兩種形式呈現(xiàn)。本章解題方法介紹有：一、利用加減法各部分間的關(guān)系解題；二、利用乘除法各部分間的關(guān)系解題．三、運(yùn)用加減法互為逆運(yùn)算、乘除法互為逆運(yùn)算解題；四、采用試驗(yàn)法的同時借助估值方法解題。數(shù)字謎解題共分三步：審題、選擇突破口、試驗(yàn)求解。通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生能正確、合理、迅速的解答一些常見的數(shù)字謎問題：掌握實(shí)驗(yàn)法、估值法解題方法：提高觀察、判斷、推理、嘗試等解題能力。第十一講、幻方與數(shù)陣本章學(xué)習(xí)的幻方來源于我國古代流傳的＂河圖＂＂洛書＂傳說，由幻方略加變化就是數(shù)陣圖。關(guān)于數(shù)陣圖本章節(jié)安排了三個學(xué)習(xí)內(nèi)容：一、封閉型數(shù)陣圖求解．二、輻射型數(shù)陣圖求解．三、復(fù)合型數(shù)陣圖求解。解答數(shù)陣圖通常用兩種方法：一是待定數(shù)法；二是試驗(yàn)法；解題關(guān)鍵在于求重疊數(shù)（中心數(shù)）。關(guān)于幻方本章主要介紹的是三階幻方，四階段幻方、奇數(shù)階幻方相關(guān)知識。通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生會填簡單的封閉型，輻射型，復(fù)合型數(shù)陣圖，掌握三階幻方的基本構(gòu)造方法；會填簡單的四階幻方和奇數(shù)階幻方。四年級下冊部分第一講、定義新運(yùn)算本章學(xué)習(xí)的定義新運(yùn)算是在學(xué)生熟練掌握加減乘除四則運(yùn)算基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的。本章學(xué)習(xí)的定義新運(yùn)算是用一些符號按照一定的關(guān)系，臨時規(guī)定的一種運(yùn)算法則并進(jìn)行的運(yùn)算。通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生能理解運(yùn)算符號的新規(guī)定；能嚴(yán)格按照規(guī)定的法則運(yùn)算，最后達(dá)到解決問題的目的。□第二講、圖形的計(jì)數(shù)本專題學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：（一）線段、角、三角形的計(jì)數(shù)；（二）長方形、正方形、立體的計(jì)數(shù)。圖形計(jì)數(shù)是指對滿足一定條件的某種圖形進(jìn)行觀察并逐一地數(shù)出來。在計(jì)數(shù)過程中，必須有次序有條理地進(jìn)行計(jì)數(shù)；做到不重復(fù)也不遺