五年級奧數(shù)大綱

五年級奧數(shù)大綱桂林中美實驗學校校本奧數(shù)教材大綱□四年級上冊部分□第一講、加減法的巧算本章是在學生熟練掌握四則運算基礎上進行學習的，主要內容有：加法的巧算、減法的巧算、加減法混合的巧算。具體主要介紹了三大塊加減法巧算的一些技巧：一、“湊整”法是加減法巧算的主要方法：把能夠湊成整十、整百、整千、、、的數(shù)相加；把接近整十、整百、整千、、、、的數(shù)看作所接近的整數(shù)進行簡算。二、根據(jù)算式中運算符號的特征運用加法結合律、加法交換律及一些基本運算性質和技巧進行簡算。(基本性質：a—(b—c)=a—b+c a—b+c=a—(b—c)a－(b＋c)=a－b－c a－b－c=a－(b＋c))三、“基準數(shù)加累計差”的方法進行簡算。通過本章的學習，要求學生掌握速算、巧算的一些基本技巧同時能夠使計算準確、合理、快速、巧妙；在探索巧算方法與技巧的過程中培養(yǎng)學生的數(shù)感，發(fā)展和提高學生對問題的分析能力。第二講、乘除法的巧算本章是在學習了加減法的巧算基礎上來學習乘法、除法、乘除混合的巧算。加減法中的“湊整”巧算思想也同樣可以運用到乘除法的巧算當中。本章節(jié)主要介紹幾種常見的乘除法巧算的方法和技巧：一、直接湊整乘和分解因數(shù)后湊整乘。(5X2=1025X4=100125X8=1000 625X16=10000)；二、運用運算定律巧算：乘法交換律、乘法結合律和乘法分配律及它們的推廣；三、利用積、商變化規(guī)律對算式進行適當變形簡算；四、乘除混合運算中改變運算順序或運算符號進行簡算；五、乘除混合運算中運用運算規(guī)則進行簡算。本章的學習要求學生通過運用一些運算定律和運算規(guī)則及運算技巧熟練掌握乘法、除法、乘除混合的巧算，提高計算能力。進一步培養(yǎng)學生數(shù)感，提高學生的觀察、分析、綜合能力。□第三講、等差數(shù)列求和及運用本專題學習內容共分兩章節(jié)：第一章：簡單的等差數(shù)列求，第二章：等差數(shù)列的簡單運用。教材具體安排了五個知識模塊：一、認識數(shù)列；二、等差數(shù)列求和（等差數(shù)列和=（首項+末項）X項數(shù):2）；三、等差數(shù)列求項數(shù)（項數(shù)二（末項一首項）?公差+1）四、等差數(shù)列求末項（末項二首項+公差X（項數(shù)一1））；五、等差數(shù)列知識的簡單運用。□通過本章學習，學生將熟練掌握等差數(shù)列求和、求項數(shù)、求末項的計算方法；能運用等差數(shù)列知識解決一些簡單的相關問題?！醯谒闹v、和差問題本章學習的和差應用題基本模式是：已知大小兩個數(shù)的和與差，求這兩個數(shù)各是多少。和差問題是一類典型的基本應用題，大小兩數(shù)基本關系是：大數(shù)二（和十差）;2小數(shù)二（和一差）:2）本章主要介紹四類常見和差問題求解：一、和差基本題型求解；二、缺省和的條件下求解；三、缺省差的條件下求解；四、較復雜和差問題例解。解決和差問題的關鍵，是弄清楚兩個數(shù)的和與差，通?？梢酝ㄟ^假設法轉化條件得到或常用畫線段圖表示兩種數(shù)量之間的關系。通過本章學習，學生將熟練掌握和差問題基本數(shù)量關系，能解基本題型；會運用線段圖表示幾個數(shù)量之間的關系，解決一些較復雜的和差問題。□第五講、和倍問題本章學習的和倍問題是：已知幾個數(shù)的和，以及幾個數(shù)之間的倍數(shù)關系，求幾個數(shù)的問題。本章安排了四類和倍常見題型求解：一、和倍問題基本題型（兩個數(shù)之間的和倍關系）；二、倍數(shù)變化的和倍題型（一個數(shù)是另一個數(shù)幾倍多幾；一個數(shù)是另一個數(shù)幾倍少幾）；三、和倍基本題型的拓展（三個或四個數(shù)之間的和倍關系）；四、較復雜和倍題型例題求解。解和倍問題的一般方法是：先確定1倍（份）數(shù)，然后找出“和”所對應的倍數(shù)，用“和”除以它所對應的倍數(shù)求出1倍（份）數(shù)?；緮?shù)量關系：和:（倍數(shù)+1）=1倍數(shù)（小數(shù)） 小數(shù)X倍數(shù)二幾倍數(shù)（大數(shù)）和一小數(shù)二大數(shù)本章的學習要求學生熟練掌握和倍問題基本數(shù)量關系，能解和倍基本題型；可以借助線段圖輔助分析解答一些和倍問題的拓展題及變化題。□第六講、差倍問題本章學習的差倍問題是：已知幾個數(shù)的差，以及幾個數(shù)之間的倍數(shù)關系，求幾各數(shù)的問題。本章主要安排了四類差倍常見題型求解：一、差倍問題基本題型；二、倍數(shù)變化的差倍題型（一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍多幾，一個數(shù)是另一數(shù)幾倍少幾）；三、“差”變化的差倍題型；四、較復雜差倍題型例題求解。解差倍問題的一般方法是：先確定1倍（份）數(shù)，然后找出“差”所對應的倍數(shù)，用“差”除以它所對應的倍數(shù)，求出1倍（份）數(shù)?；緮?shù)量關系：差;（倍數(shù)一1）=1倍數(shù)（小數(shù)） 小數(shù)X倍數(shù)二幾倍數(shù)（大數(shù)）和一小數(shù)=大數(shù)。本章的學習要求學生熟練掌握差倍問題基本數(shù)量關系，能解差倍基本題型；可以借助線段圖輔助分析解答一些差倍問題的拓展題及變化題。□第七講、年齡問題本章學習的年齡問題是：知道兩人的年齡關系，求兩人的年齡；或知道兩人的年齡，求兩人的年齡關系。年齡應用題是和差應用題、和倍應用題、差倍應用題在實際生活中的運用，其最大的特征在于年齡差是不變量。本章安排的內容都具有年齡問題的主要特點：一、隨時間變化，兩人的年齡將增加或減少同一個自然數(shù)；二、兩人年齡差不隨歲數(shù)變化而變化；三、兩人年齡倍數(shù)關系隨年齡增加而變小；四、年齡應用題一般可以轉化為和差問題、和倍問題、差倍問題，用線段圖輔助理解題意。通過本章學習，要求學生能抓住“年齡差不變”這個特征運用和差、和倍、差倍等知識解答年齡問題?！醯诎酥v、還原問題本章所學習的還原問題是：一個數(shù)量經過若干次變化得出另一種結果，有結果出發(fā)根據(jù)變化還原出開始狀態(tài)，這種應用題也叫逆推問題。解還原問題的一般方法是：一、從結果出發(fā)，采用原題中的逆運算方法：原來是加退回用減，原來是減退回用加；原來是乘退回用除，原來是除退回用乘。二、根據(jù)原題敘述順序從正面列出數(shù)量關系，再用逆運算方法得出結果。通過本章學習，學生將掌握解一般還原問題的解題方法；能借助列表、畫圖來解決較復雜的還原問題；初步具有逆推思維能力?！醯诰胖v、平均數(shù)應用題本章學習的平均數(shù)應用題是：幾個不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的情況下，通過“移多補少”使它們完全相等，最后求得的相等數(shù)就是平均數(shù)。平均數(shù)是總數(shù)量、總份數(shù)、平均數(shù)之間的問題，基本數(shù)量關系：總數(shù)量?總份數(shù)二平均數(shù)總數(shù)量?平均數(shù)二總份數(shù)平均數(shù)X總份數(shù)二總數(shù)量本章主要介紹三類常見平均數(shù)問題求解：一、圍繞基本數(shù)量關系的平均數(shù)基本題型；二、總數(shù)量或總份數(shù)變化的平均數(shù)題型；三、一些較復雜平均數(shù)問題。通過本章學習，學生將弄清平均數(shù)問題中的總數(shù)量、總份數(shù)、平均數(shù)三個數(shù)量之間的關系；掌握求平均數(shù)的三種基本方法（總數(shù)量：總份數(shù)、移多補少、基準數(shù)+各數(shù)與基數(shù)的差之和?份數(shù)）；能解一些常見的平均數(shù)應用題?！醯谑v、數(shù)字謎本章介紹的數(shù)字謎題是結合了“億以內的加減法”、“乘法、除法的知識”為基礎進行學習的。本章主要安排了：加減法算式謎和乘除法算式謎兩大類知識。其中以算術的運算豎式和橫式兩種形式呈現(xiàn)。本章解題方法介紹有：一、利用加減法各部分間的關系解題；二、利用乘除法各部分間的關系解題．三、運用加減法互為逆運算、乘除法互為逆運算解題；四、采用試驗法的同時借助估值方法解題。數(shù)字謎解題共分三步：審題、選擇突破口、試驗求解。通過本章學習，學生能正確、合理、迅速的解答一些常見的數(shù)字謎問題：掌握實驗法、估值法解題方法：提高觀察、判斷、推理、嘗試等解題能力。第十一講、幻方與數(shù)陣本章學習的幻方來源于我國古代流傳的＂河圖＂＂洛書＂傳說，由幻方略加變化就是數(shù)陣圖。關于數(shù)陣圖本章節(jié)安排了三個學習內容：一、封閉型數(shù)陣圖求解．二、輻射型數(shù)陣圖求解．三、復合型數(shù)陣圖求解。解答數(shù)陣圖通常用兩種方法：一是待定數(shù)法；二是試驗法；解題關鍵在于求重疊數(shù)（中心數(shù)）。關于幻方本章主要介紹的是三階幻方，四階段幻方、奇數(shù)階幻方相關知識。通過本章的學習，學生會填簡單的封閉型，輻射型，復合型數(shù)陣圖，掌握三階幻方的基本構造方法；會填簡單的四階幻方和奇數(shù)階幻方。四年級下冊部分第一講、定義新運算本章學習的定義新運算是在學生熟練掌握加減乘除四則運算基礎上來學習的。本章學習的定義新運算是用一些符號按照一定的關系，臨時規(guī)定的一種運算法則并進行的運算。通過本章的學習，學生能理解運算符號的新規(guī)定；能嚴格按照規(guī)定的法則運算，最后達到解決問題的目的?！醯诙v、圖形的計數(shù)本專題學習的主要內容有：（一）線段、角、三角形的計數(shù)；（二）長方形、正方形、立體的計數(shù)。圖形計數(shù)是指對滿足一定條件的某種圖形進行觀察并逐一地數(shù)出來。在計數(shù)過程中，必須有次序有條理地進行計數(shù)；做到不重復也不遺