時間的序列預(yù)處理

22時間序列預(yù)處理一、平穩(wěn)性檢驗(yàn)1、概率分布（1意義：隨機(jī)變量族的統(tǒng)計(jì)特性完全由它們的聯(lián)合分布函數(shù)或聯(lián)合密度函數(shù)決定（2時間序列概率分布族的定義：{Ftt,t2、特征統(tǒng)計(jì)量

(xx,)},),,ttT12m1m均值：

t

t

xdF)t方差：

(X2(dF(xttttt自協(xié)方差：

(t,)

Xt

t

X

自相關(guān)系數(shù)：

s

s)DXt

s3、平穩(wěn)時間序列的定義（1）嚴(yán)平穩(wěn)嚴(yán)平穩(wěn)是一種條件比較苛刻的平穩(wěn)性定義認(rèn)為只有當(dāng)序列所有的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)都不會隨著時間的推移而發(fā)生變化時，該序列才能被認(rèn)為平穩(wěn)。（2）寬平穩(wěn)寬平穩(wěn)是使用序列的特征統(tǒng)計(jì)量來定義的一種平穩(wěn)性認(rèn)為序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)主要由它的低階矩決定，所以只要保證序列低階矩平穩(wěn)（二階證序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定。4、平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計(jì)定義滿足如下條件的序列稱為嚴(yán)平穩(wěn)序列:整數(shù)m,t,整數(shù)1mtt

,有:(x,x)t,tt1mt

t

(,,x)2滿足如下條件的序列稱為寬平穩(wěn)序列:EXEX

tt

;數(shù);(3)

(t,)

(k,，,k且k嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的關(guān)系:般關(guān)系嚴(yán)平穩(wěn)條件比寬平穩(wěn)條件苛刻，通常情況下，嚴(yán)平穩(wěn)（低階矩存在）能推出寬平穩(wěn)成立，而寬平穩(wěn)序列不能反推嚴(yán)平穩(wěn)成立。例不存在低階矩的嚴(yán)平穩(wěn)序列不滿足寬平穩(wěn)條件如服從柯西分布的嚴(yán)平穩(wěn)序列就不是寬平穩(wěn)序列;當(dāng)序列服從多元正態(tài)分布時，寬平穩(wěn)可以推出嚴(yán)平穩(wěn)。5、平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)常數(shù)均值。自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)只依賴于時間的平移長度而與時間的起止點(diǎn)無關(guān)。延遲k協(xié)方差函數(shù)：

(k

t,t)整數(shù)延遲k相關(guān)系數(shù)：

()(0)6、自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)范性;稱性;(3)負(fù)定性;唯一性ttT7、平穩(wěn)性的檢驗(yàn)（圖檢驗(yàn)方法）(1)時序圖檢驗(yàn)根據(jù)平穩(wěn)時間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個常數(shù)值附近隨機(jī)波動且波動的范圍有界明顯趨勢及周期特征。(2)自相關(guān)圖檢驗(yàn)平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性性質(zhì)用自相關(guān)系數(shù)來描述就是隨著延遲期數(shù)的增加，平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)會很快地衰減向零。二、純隨機(jī)性檢驗(yàn)1、純隨機(jī)序列的定義純隨機(jī)序列也稱為白噪聲序列，它滿足如下兩條性質(zhì)：(1)EX

t

,,s)t

,sT2、白噪聲序列的性質(zhì)純隨機(jī)性:,各序列值之間沒有任何相關(guān)關(guān)系,即沒有記憶”的序列。方差齊:

DXt

(0)

,根據(jù)馬爾可夫定理只有方差齊性假定成立時,用最小二乘法得到的未知參數(shù)估計(jì)值才是準(zhǔn)確的、有效的。3、檢驗(yàn)原理如果一個時間序列是純隨機(jī)的，得到一個觀察期數(shù)為n的觀察序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關(guān)系數(shù)將近似服從均值為零序列觀察期數(shù)倒數(shù)的正態(tài)分布。((

1(0,)n4、假設(shè)條件原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于的序列值之間相互獨(dú)立。01備擇假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于的序列值之間有相關(guān)性。：少存在某1

0,k5、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Q計(jì)量

~

(mLB統(tǒng)計(jì)量：

(2)

mknk

)

()6、判別原則拒絕原假設(shè):當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于

()分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的P值小時，則可以以置信水平拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列為非白