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文檔簡(jiǎn)介
高一年級(jí)數(shù)學(xué)(試題卷)
注意事項(xiàng):
1.本卷共22題,滿分150分,考試時(shí)間為120分鐘。
2.考生領(lǐng)取到試卷后,應(yīng)檢查試卷是否有缺頁(yè)漏頁(yè),重影模糊等妨礙答題現(xiàn)象,如有請(qǐng)立即
向監(jiān)考老師通報(bào)。
一.選擇題(每題5分,共60分。在每題后面所給的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的)
1.已知函數(shù)f(x)=sin2x+2cos2x-1,將f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)
a
,縱坐標(biāo)不變,再將所得圖象向右平移
a
個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則函數(shù)
y=g(x)的解析式為
a
A.B.
a
a
c.D.
a
a
2.已知點(diǎn)在圓
a
h,則函數(shù)
a
的最小正周期和最小值分別為
a
A.B.
a
C.
a
D.
a
3.在△ABC中,a,b,c分別為/A、ZB,NC、的對(duì)邊,若向量
a
和
a
平行,且
a
,當(dāng)aABC的面積為
a
時(shí),則b=
a
A.B.2C.4D.2+
a
4.C為線段AB上一點(diǎn),P為直線AB外一點(diǎn),滿足
a
a
a
1=4
a
a
a
1=2
a
a
a
二X
a
a
a
+m
a
(
a
.),m>0,則入二
a
A.1B.C.4D.2
a
5.一知tan2a=-2,且滿足
a
<a<
a
,則
a
的值為
a
A.B.-
a
c.
a
3+2D.3-
a
2
a
6.已知函數(shù)f(x)=2sin(
a
x+l),若對(duì)任意的實(shí)數(shù)X,總有f(Xi)Wf
(x)Wf(X2),則|XLX2I的最小值是
A.2B.4C.nD.2n
7.在aABC中內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若
a
a
sinC=2sinB,則tanA二
a
A.B.1C.
a
D.
a
a
8.已知0為AABC的外心,1=16,
a
a
1=10若
a
a
二X
a
,且32x+25y=25,則
a
i=
A.8B.10C.12D.14
a
9.已知三角形的三點(diǎn)頂點(diǎn)的
a
及平面內(nèi)一點(diǎn)
a
E茜足
a
,則
a
與
a
的血枳比為
a
A.B.
a
c.
a
D.
a
10.設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a>0)滿足f(1+x)=f(1-x),則f(2X)與f(3X)的大小關(guān)
系為
A.f(3K)2f(2s)B.f(3X)Wf(2X)
C.f(3s)<f(2X)D.不確定
a
11.一知函數(shù)在區(qū)間
a
上均有意義,且
a
是其圖象上橫坐標(biāo)分別為
a
的兩點(diǎn).對(duì)應(yīng)于區(qū)間
a
內(nèi)的實(shí)數(shù)
a
,取函數(shù)
a
的圖象上橫坐標(biāo)為
a
的點(diǎn)
a
,和坐標(biāo)平面上滿足
a
的點(diǎn)
a
得
a
.對(duì)于實(shí)數(shù)
a
,如果不等式
a
對(duì)
a
恒成立,那么就稱函數(shù)
a
在
a
上“k階線性近似若函數(shù)
a
在
a
上“k階線性近似”,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
a
A.B.
a
c.
a
D.
a
a
12.已知tan(n-a)=-2,則
A.
a
3B.C.3D.
a
二.填空題(每題5分,共20分)
a
13.已知偶函數(shù)f(x),當(dāng)時(shí),f(x)=2sinx,
a
當(dāng)時(shí),
a
,則
a
14.在直角梯形ABCD中,AB1AD,DC〃AB,AD=DC=1,AB=2,E、F分別為AB、BC的中點(diǎn).點(diǎn)
a
P在以A為圓心,AD為半徑的圓弧j上變動(dòng)(如
a
圖所示),若其中入,口CR.則2入-U
的取值范圍是.
a-
15.已知點(diǎn)G是斜aABC的重心,且AG±BG,
a
a
3
則實(shí)數(shù)X的值為
16.函數(shù)f(0)=12cos6+5sin0(6e[0,2n))在0=。o處取得最小值,則點(diǎn)M(cos
0o,sine,)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是—.
三.解答題(共6題,共70分)
a
17.(本題滿分10分)已知
a
(1)求tana的值;
a
(2)求的值.
18.(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,0為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B、C三點(diǎn)滿足
a
(I)求證:A、B、C三點(diǎn)共線;
a
(H)求的值;
a
(III)已知A(Lcosx)>B(l+cosx,cosx),
a
的最小值為
a
,求實(shí)數(shù)m的值.
19.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=2sinwxcosG)
a
x+2s.m2X-
a
(3的最小正周期為五.
(I)求函數(shù)f(X)的單調(diào)增區(qū)間;
a
(H)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位,
再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.若y=g(x)在[0,b)(b>0)上至少含
有10個(gè)零點(diǎn),求b的最小值.
20.(本題滿分12分)已知向量
a
a
,實(shí)數(shù)
a
為大于零的常數(shù),函數(shù)
a
a
,且函數(shù)
a
的最大值為
a
a
(i)求的值;
a
(H)在中,
a
分別為內(nèi)角
a
所對(duì)的邊,若
a
a
,且
a
,求
a
的最小值.
21.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)函(x)=xn+bx+c(nGN-,b,c6R).
(1)設(shè)nN2,b=Lc=-1,證明:y=fn(x)在區(qū)間
a
i)內(nèi)單調(diào)遞增;
a
(2)在(1)的條件下,證明:f..(x)=0在區(qū)間(
1)內(nèi)存在唯一實(shí)根;
⑶設(shè)n=2,若對(duì)任意Xi,x2G[-1,1],都有|fz(xi)-f2(x2)|W4,求b的取值范圍.
22.(本題滿分12分)為豐富市民的文化生活,市政府計(jì)劃在一塊半徑為200m,圓心角為
120。的扇形地上建造市民廣場(chǎng).規(guī)劃設(shè)計(jì)如圖:內(nèi)接梯形ABCD區(qū)域?yàn)檫\(yùn)動(dòng)休閑區(qū),其中A,
a
B分別在半徑OP,0Q上,C,D在圓弧
a
CD/7AB;△0AB區(qū)域?yàn)槲幕故緟^(qū),AB長(zhǎng)為
m;其余空地為綠化區(qū)域,且CD長(zhǎng)不得超過(guò)200m.
(1)試確定A,B的位置,使aOAB的周長(zhǎng)最大?
(2)當(dāng)aOAB的周長(zhǎng)最大時(shí),設(shè)/DOC=20,試將運(yùn)動(dòng)休閑
區(qū)ABCD的面積S表示為9的函數(shù),并求出S的最大值.
a
衡陽(yáng)八中2016年上期高一年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)參考答案
選擇題
題號(hào)123456789101112
答案DBBCCACBDACD
非選擇題
a
13.14.[-1,1]
a
15.16.
a
a
)
解答:15.如圖,連接CG,延長(zhǎng)交AB于D,
由于G為重心,故D為中點(diǎn),
a
VAG1BG,ADGMlAB,
a
由重心的性質(zhì)得,CD=3DG,即CD=I____________AB,
由余弦定理得,AC2=AD2+CD2-2AD?CD?cosZADC,
BC2=BD2+CD2-2BD?CD*cosZBDC,
:NADC+NBDC=n,AD=BD,
.-.AC2+BC=2AD2+2CD2,
a
.?.AC,BCW
a
AB2+AB=5AB2,
a
又???
a
一
a
a
a
一
a
a
則入=i
a
a
a
a
3
a
a
故答案為:
a
17.(1)
a
a
a
(2)原式=
a
3
a
18.(I)由已知,即
a
a
//
a
.又:
a
a
有公共點(diǎn)A,;.A,B,C三點(diǎn)共線.
a
(ID???
a
a
a
a
a
a
a
(III)YC為的定比分點(diǎn),入=2,,
a
a
a
a
/.cosxe[0,1]
當(dāng)mVO時(shí),當(dāng)cosx=0時(shí),,f(x)取最小值1與已知相矛盾;
當(dāng)OWmWl時(shí),當(dāng)cosx=ni時(shí),f(x)取最小值l-m’,得
a
(金)
當(dāng)m>l時(shí),當(dāng)cosx=l時(shí),f(x)取得最小值2-2m,得
a
a
綜上所述,__________________________________________?為所求.
19.(I)由題意,可得
a
f(x)=1
a
a
?.?函數(shù)的最小正周期為“,=頁(yè),解之得
a
由此可得函數(shù)的解析式為
a
令,解之得
a
a
.?.函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是
a
(H)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位,
a
再向上平移1個(gè)單位,可得函數(shù)y=f(x+)
+i的圖象,
a
a
;?g(x)+I=2sin2x+L可得y=g()的角吊
析式為g(x)=2sin2x+l.
a
令g(x)=0,得sin2x=-可得
a
2x二或
a
2x二
a
解之得或
a
...函數(shù)g(X)在每個(gè)周期上恰有兩個(gè)零點(diǎn),
若y=g(X)在[0,b]上至少含有10個(gè)零點(diǎn),則b不小于第10個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可,
a
即b的最小值為
a
20.(I)由已知
a
a
a
因?yàn)?所以
a
的最大值為
a
,則
a
a
(II)由(I)知,所以
a
a
化簡(jiǎn)得
a
因?yàn)?所以
a
a
,解得
a
a
因?yàn)?所以
a
a
則
a
所以
a
則
a
所以的最小值為
a
a
21.(1)
a
設(shè)
nnnn
f(x2)-f(X1)=x2+x2-1-(Xi+Xi-1)=(x2-Xi)+(x2-X1)
a
,/.X2n-Xin>0,X2-xi>0,
/.f(X2)-f(xi)>0,
3
y=fn(x)在區(qū)間(,1)內(nèi)單調(diào)遞增
3
(2)f?(x)=0在區(qū)間內(nèi)存在唯一實(shí)根等價(jià)
3
于f?(x)=0在區(qū)間內(nèi)存在唯一零
點(diǎn)
a
a
fn(X)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).
a
由(1)知n22時(shí),在區(qū)間
a
為增函數(shù).
3
所以f?(X)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn);
a
所以對(duì)任意XI,XaS[-1,1],都有|f2(Xl)-f2(X2)IW4,
等價(jià)于fz(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值與最小值的差MW4,
a
Vf2(x)的對(duì)稱軸為
a
①當(dāng),M=|f2(1)-f2(-1)|=2|b|>4,
不合題意
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