高考全國2卷文數(shù)試題

2016年一般高等學校招生全國一致考試文科數(shù)學注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必然自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應地址上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號框涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號框。寫在本試卷上無效。3．答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4．考試結束，將試題卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題。每題5分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合要求的。（1）已知會集，則（A）（B）（C）（D）2）設復數(shù)z滿足，則=A）（B）（C）（D）函數(shù)的部分圖像以下列圖，則（A）（B）（C）（D）體積為8的正方體的極點都在同一球面上，則該球面的表面積為（A）（B）（C）（D）(5)2設F為拋物線C：y=4x的焦點，曲線y=（k>0）與C交于點P，PF⊥x軸，則k=（A）（B）1（C）（D）2(6)圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1，則a=A）-（B）-（C）（D）2如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A）20π（B）24π（C）28π（D）32π(8)某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈連續(xù)時間為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈，則最少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（A）（B）（C）（D）(9)中國古代有計算多項式值得秦九韶算法，右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a為2，2，5，則輸出的s=A）7B）12C）17D）34(10)以下函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是x（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2（D）函數(shù)的最大值為（A）4（B）5（C）6（D）7(12)已知函數(shù)f(x)（x∈R）滿足f(x)=f(2-x)，若函數(shù)y=|x2-2x-3|與y=f(x)圖像的交點為（x1,y1），(x2,y2)，，（xm,ym），則(A)0(B)m(C)2m(D)4m二．填空題：共4小題，每題5分.已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，則m=___________.(14)若x，y滿足拘束條件，則z=x-2y的最小值為__________（15）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，a=1，則b=____________.（16）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________________.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（17）(本小題滿分12分)等差數(shù)列{}中，（I）求{}的通項公式；設=[]，求數(shù)列{}的前10項和，其中[x]表示不高出x的最大整數(shù)，如[]=0,[]=218）(本小題滿分12分)某險種的基本保費為a（單位：元），連續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人今年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關系以下：隨機檢查了該險種的200名續(xù)保人在一年內的出險情況，獲取以下統(tǒng)計表：（I）記A為事件：“一續(xù)保人今年度的保費不高于基本保費”。求P(A)的估計值；(II)記B為事件：“一續(xù)保人今年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160％”.求P(B)的估計值；（III）求續(xù)保人今年度的平均保費估計值.（19）（本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E、F分別在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于點H，將沿EF折到的地址.（I）證明：；若,求五棱錐體積.20）（本小題滿分12分）已知函數(shù).（I）當時，求曲線在處的切線方程；若當時，，求的取值范圍.21）（本小題滿分12分）已知A是橢圓E：的左極點，斜率為的直線交E與A，M兩點，點N在E上，.（I）當時，求的面積當時，證明：.請考生在第22~24題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題計分.（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點重合），且DE=DG，過D點作DF⊥CE，垂足為F.（Ⅰ）證明：B，C，G，F(xiàn)四點共圓；（Ⅱ）若AB=1，E為DA的中點，求四邊形BCGF的面積.23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，圓C的方程為.（Ⅰ）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交于A，B兩點，,求l的斜率.24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，M為不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當a，b時，.DCAADACBCDBB652113和3117．【試題解析】（I）先設an的首項和公差，再利用已知條件可得a1和d，進而可得an的通項公式；（II）依照bn的通項公式的特點，采用分組求和法，即可得數(shù)列bn的前10項和．18．【試題解析】（I）由已知可得續(xù)保人今年度的保費不高于基本保費的頻數(shù)，進而可得的估計值；（II）由已知可得續(xù)保人今年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160％的頻數(shù)，進而可得的估計值；（III）計算出險次數(shù)的頻率，進而可得續(xù)保人今年度的平均保費估計值．19．【試題解析】（I）先證C，CD，再證C平面D，即可證CD；（II）先證D，進而可證D平面CD，再計算菱形CD和FD的面積，進而可得五棱錐D'ABCEF的體積．20．21．【試題解析】（I）設點的坐標，由已知條件可得點的坐標，進而可得的面積．請考生在第22~24題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題計分.22．【試題解析】（I）先證DFC∽DC，再證FDG∽FC，進而可證，C，G，F(xiàn)四點共圓；（II）先證GFGC，再計算GC的面積，進而可得四邊形BCGF的面積．解析：（I）在正方形CD中，DFDCF，所以DCFC因為DFC，所以DFCDC90o，所以DFC∽DC所以SGC1CCG11112224所以S四邊形CGF2SGC1223．【試題解析】（I）利用2x2y2，xcos可得C的極坐標方程；（II）先將直線l的參數(shù)方程化為一般方程，再利用弦長公式可得l的斜率．2y225得x2y212x110解析：（I）由x6Q2x2y2，xcos212cos110故C的極坐標方程為212cos110（IIxtcostanx，即tanxy0）由tsin（t為參數(shù)）得yy圓心C6,0，半徑r522圓心C到直線l的距離dr22521031022即6tan310，解得tan15，所