-山東省泰安泰山實驗中學陳彬-《相似三角形》教學設計學情分析教材分析課后反思

《相似三角形》教學反思《相似三角形》這節(jié)課讓學生通過自主探究與合作探究，獲得相似三角形的概念和性質(zhì)，同時培養(yǎng)了學生解決問題的能力。從整堂課學生的表現(xiàn)看到，這節(jié)課基本上實現(xiàn)了以上目標。

在這節(jié)課中，我認為有以下幾點感受較好：

一、本節(jié)課通過問題情境創(chuàng)設，引入新知較恰當，切合實際。在引入環(huán)節(jié)，我采用復習回顧的方式，以判斷兩個矩形是否相似來回顧判定多邊形相似的方法，以及相似多邊形的性質(zhì)，從而由相似多邊形的定義類比說出相似三角形的的定義，實現(xiàn)了溫故而知新的目的，這樣比單純的提問定義和性質(zhì)效果要好一些。二、在給出相似三角形的定義和性質(zhì)后，增加了一個用“幾何語言”描述的環(huán)節(jié)，規(guī)范學生的幾何語言，讓學生在今后的學習中，能夠準確的應用數(shù)學符號來解決問題。三、這節(jié)課每個環(huán)節(jié)的問題處理上形式多樣，不拘一格。給學生提供自主學習，合作探究的機會。不論是回顧舊知，還是探究新知，都是教師引導，學生自主探索，體現(xiàn)了學生是數(shù)學學習的主人的新理念，實現(xiàn)了“以學為主”的目的。四、題目處理上也采用多種方式，如學生口答，學生訂正；通過實物投影展示學生解答過程，共同訂正；學生在黑板上板演，自我訂正等，讓學生始終保持積極的學習狀態(tài)。

五、在這節(jié)課中，通過設計問題和啟發(fā)、引導，讓學生悟出學習方法和途徑，培養(yǎng)學生獨立學習的能力。體現(xiàn)了教師是數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者的新理念。但還有一些方面感覺做的還不夠，如：一、學生說的多，落實到紙上的東西較少，今后在題目設置上要多考慮些動筆的內(nèi)容。二、個別環(huán)節(jié)由于時間關系處理不夠徹底，如例2后的思考的兩個問題，留給學生交流討論的時間不夠，因此只有個別特別出色的學生考慮的比較完整，今后在時間安排方面要做的更細致一些?？傊?，通過講授這一堂課，有許多的收獲，這是一筆很大的財富，我將在今后的工作中，不斷地提高自己，爭取能再上一個臺階。《相似三角形》點評馬健《相似三角形》是老師參加優(yōu)質(zhì)課評選活動榮獲一等獎的一節(jié)課。這節(jié)課在對目標的制定、教材的把握、重點的確定以及難點的突破等方面做的非常好，這與陳老師扎實的基本工底是離不開的。這節(jié)課通過一個小問題復習回顧相似多邊形的有關知識，引導學生用學過的知識類比得到相似三角形的相關知識，在給出定義與性質(zhì)后，讓學生用幾何語言描述出來，培養(yǎng)了學生用數(shù)學符號來推理的能力。通過小組交流進一步鞏固對概念的內(nèi)涵和外延的理解。在例題的處理上，也采用了多種方式，如例1是先有學生個人自主探究，再通過投影展示學生的解答過程，再共同訂正；例2是先通過小組交流找出解題思路，在派代表在黑板上板演解題過程，全班共同訂正。這樣充分調(diào)動了學生的積極性，有自主探究、有合作，充分體現(xiàn)了“以學生為主體”的教學理念。通過演練，了解到大多數(shù)的同學都能輕松地完成任務。達到這樣好的效果當然與陳老師的精心設計是分不開的。這節(jié)課在剛開始上課時還有些緊張，在課前如果能通過一個小故事或其他的方式調(diào)動一下學生的情緒，可能效果會更好。在上課時較多時間是站在講臺周圍，如果能走到學生身邊，多與學生交流，效果會更好。由本節(jié)課的成功可以看出，教師在上課時所創(chuàng)設的問題情境，要緊貼生活，同時也要為本節(jié)課服務。豐富多彩的生活給師生交流提供了活水源泉，教師要用心去捕捉，觀察生活現(xiàn)象，引導學生用學過的知識和自己的認識能力，準確的掌握概念和所學知識的重點。同時也要處理好師生之間的關系，營造一個較輕松愉快的班級交流環(huán)境，要鼓勵學生相互交流，學會合作?！断嗨迫切巍穼W情分析1、由于七年級時學過全等三角形，學生在學習過程中容易將全等三角形的定義和相似三角的定義混在一起，學習時應強調(diào)對應角相等、對應邊成比例的三角形叫相似三角形。2、在學習過程中，對應角和對應邊這個概念容易出錯，作為教師應該耐心說明。在記兩個三角形相似時，跟記兩個三角形全等一樣，通常把表示對應點的字母寫在對應的位置上，這樣就比較容易地找出相似三角形的對應角和對應邊?！断嗨迫切巍沸Ч治鐾ㄟ^復習回顧相似多邊形的知識，學生可以較容易地類比說出相似三角形的概念、性質(zhì)及表示方法，但是用幾何語言來描述判定和性質(zhì)對于一部分學生會有一些困難?！白h一議”一環(huán)節(jié)中前四個問題學生很容易容易解決，但問題5需要用到勾股定理的知識進行適當計算，個別學生可能不熟練。例1難度不大,學生不一定會用相似三角形對應邊的比構(gòu)造方程,利用方程的思想解題,可引導學生列方程解決。例2是運用相似三角形的定義所揭示的本質(zhì)屬性進行計算，學生通過小組合作交流可以順利的解決。隨后提出的“想一想”，學生可以由性質(zhì)得出對應邊成比例，但利用比例的性質(zhì)推出的結(jié)論對部分學生有一定難度。一、教材所處的地位和作用《相似三角形》是北師大版八年級下冊第四章第五節(jié)的內(nèi)容，在這之前學生已經(jīng)學習了相似多邊形，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。相似三角形的知識是在全等三角形的基礎上的拓廣和發(fā)展,從特殊的相等到一般的成比例予以深化,同時為今后進一步學習三角函數(shù)及鞏固有關的比例線段等知識打下良好的基礎.本課由一般到特殊引出相似三角形的概念，并應用這一概念解決一些具體問題，在本章節(jié)的學習中占重要地位。二、教育教學目標（1）知識目標：使學生理解相似三角形的概念，會利用其概念判斷兩個三角形相似,掌握相似三角形和全等三角形的關系,并通過一些具體情境的應用深化對相似三角形的理解和認識。（2）能力目標：通過教學滲透類比的思想方法，培養(yǎng)學生探究新知識的能力及運用所學知識解決實際問題的能力。（3）情感目標：通過對相似三角形的教學引導學生體會數(shù)學內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系。初步認識特殊與一般之間的辯證關系，感性知識與理性知識的關系,提高學生學習數(shù)學的興趣和信心。三、教學重點、難點：本課中深入理解認識相似三角形的概念是重點，滲透三角形相似與平行的內(nèi)在聯(lián)系是本課的難點?！丁?.5相似三角形》教學設計泰安市課題§4.5相似三角形課型新授課教學目標1.掌握相似三角形的概念，并根據(jù)概念判斷兩個三角形是否相似.2.能應用相似三角形的概念及性質(zhì)進行簡單計算.3.通過相似三角形與相似多邊形有關概念的比較，體會特殊與一般的關系.教學重點相似三角形的概念及運用.教學難點根據(jù)概念求線段長或角的度數(shù).教學方法類比、啟發(fā)、討論.教學用具多媒體課件教學過程教師活動學生活動設計意圖溫故知新我們生活的大千世界，是由豐富多彩的圖形組成的，其中有許多形狀相同的圖形，這就是相似圖形。上節(jié)課我們學習了相似多邊形，下面請大家判斷一下,屏幕中的兩個矩形相似嗎？為什么？誰能說一下，什么叫相似多邊形？它有什么性質(zhì)？思考并回答。回憶相似多邊形的概念和性質(zhì)。引導學生回顧上節(jié)課學習過的《相似多邊形》中相似多邊形的概念及其性質(zhì)，為學習新課做準備.獲得新知今天我們共同來學習最簡單的相似多邊形——相似三角形。(板書課題)哪位同學能根據(jù)相似多邊形的概念，試著說一下什么叫相似三角形？（板書：1、什么叫相似三角形？）三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形.判斷兩個三角形相似有兩個條件：①三角對應相等②三邊對應成比例。兩者缺一不可。如果△ABC與△DEF相似，應該怎樣用符號來表示？誰能在黑板上寫一下。請你讀一下。書寫時應注意什么？學生根據(jù)相似多邊形的概念嘗試說出相似三角形及其表示方法。學生板演，記作：△ABC∽△DEF對應頂點要寫在對應位置。相似三角形是相似多邊形的一種，引導學生給出相似三角形及其表示方法。想一想ABABCDEF你能說出相似三角形有哪些性質(zhì)嗎？（板書：2、相似三角形的性質(zhì)）與相似多邊形一樣，相似三角形對應邊的比叫做相似比。如果圖中AB:DE=2:3，那么⊿ABC∽⊿DEF的相似比是多少？⊿DEF∽⊿ABC的相似比是多少？∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.對應角相等，對應邊成比例。學生說出相似比。使學生認識定義所揭示的相似三角形的本質(zhì)屬性，即三個角對應相等，三條邊對應成比例。幾何語言通過剛才的學習我們知道了：如果兩個三角形三角對應相等，三邊對應成比例，那么這兩個三角形相似。誰能對照大屏幕用幾何語言表述出來呢？反過來，如果兩個三角形相似，那么它們的對應角相等，對應邊成比例。誰能再用幾何語言表述出來呢？今后我們在用概念判定兩三角形相似或用性質(zhì)來解決問題時，可以按照這種格式進行表述。同伴之間互相交流，找學生用幾何語言表述出來。讓學生逐漸接觸幾何語言，為下一步進行嚴格證明做準備。議一議(1)兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？教師點撥（兩個全等三角形的對應邊相等，對應角相等，由對應邊相等可知對應邊一定成比例，且相似比為1，因此滿足相似三角形的兩個條件，所以兩個全等三角形一定相似.）(2)兩個直角三角形一定相似嗎？教師點撥（充分利用學生手中的一副三角板來說明,雖然都是直角三角形，但也只能確定有一對角即直角相等，其他的兩對角可能相等，也可能不相等，對應邊也不一定成比例，所以它們不一定相似.）(3)兩個等腰三角形一定相似嗎？教師點撥(等腰只能說明一個三角形中有兩邊相等，但另一邊不固定，因此這兩個等腰三角形中有兩邊對應成比例，兩底邊的比不一定等于對應腰的比，因此不用再去討論對應角滿足什么條件，就可以確定這兩個等腰三角形不一定相似.)(4)兩個等邊三角形一定相似嗎？為什么？等邊三角形的各邊都相等，各角都等于60度，因此這兩個等邊三角形的三個角對應角相等、三條邊對應成比例，所以它們一定相似.450450A1C1B145450BCA兩個等腰直角三角形Rt△ABC和Rt△A1B1C1中，∠C=∠C1=90°，則∠A=∠B=∠A1=∠B1=45°，所以有∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1.再設△ABC中AC=b，△A1B1C1中A1C1=a，則AC=BC=b，AB=，A1C1=B1C1=a，A1B1=∴所以兩個等腰直角三角形一定相似充分討論后學生總結(jié)。全等三角形是相似三角形的一種特殊情況。學生舉出一反例。學生舉出一反例。學生說明為什么。學生充分討論后統(tǒng)一答案：兩個等腰直角三角形一定相似。根據(jù)教師的提示，理解等腰直角三角形的三邊為什么對應成比例.初步體會設參數(shù)的方法。相似三角形的概念，即可以作為相似三角形的判定,又可以作為相似三角形的性質(zhì),具有雙重作用.雖然在今后的數(shù)學學習中,相似三角形的定義的判定作用不常用,但在這里的出現(xiàn)主要是使學生初步嘗試用定義判斷兩三角形相似的方法，特別是通過小組交流的形式讓學生相互評析、指正，體驗合理驗證的多種方式（如動手畫圖、計算等），進而加深對定義的認識,理解,并體會反例的作用..引導學生設參數(shù)來說明對應邊成比例.試試身手剛才我們動腦筋想了，也動口說了，下面請你動動手，做兩個小題試一試。在下面的兩組圖形中，各有兩個相似三角形，試確定x，y，m，n的值.學生獨立思考并解決。先指出圖（1）中哪些邊是對應邊先指出圖（2）中哪些角是對應角，哪些邊是對應邊訓練學生找相似三角形中的對應關系，利用相似三角形的對應角、對應邊的關系運算.自主探究數(shù)學來源于生活，服務于生活，學習數(shù)學知識可以更好地解決生活中的問題，下面就來看一個生活中的例子。例1：有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是20m，在這個草坪的圖紙上，這條邊長5cm，其他兩邊的長都是3.5cm，求該草坪其他兩邊的實際長度.思考:草坪的形狀與其圖紙上相應的形狀有什么關系?它們的相似比是多少？解：草坪的形狀與其圖紙上相應的形狀相似，它們的相似比是2000:5=400:1設其他兩邊的實際長度都是xcm，則x=3.5×400=1400(cm)，1400cm=14m.答：草坪其他兩邊的實際長度都是14m。學生讀題分析。學生先認識到草坪的形狀和圖紙上相應的形狀是相似的，并求出相似比.學生獨立完成解題過程，并根據(jù)老師出示的解題過程規(guī)范步驟.雖然題目難度不大,但要求學生會用相似三角形對應邊的比構(gòu)造方程,進而求相應線段的長度,滲透方程的思想,也讓學生初步體會相似三角形的有關知識在實際中的應用,培養(yǎng)學生的建模意識及解決問題的能力.合作探究再來看一個例子。例2：如圖，已知△ABC∽△ADE，（1）若∠BAC=45°，∠ACB=40°。求：∠ADE和∠AED的度數(shù)；解：（1）∵△ABC∽△ADE,∴∠AED=∠C=40°.在△ADE中∠AED+∠ADE+∠A=180°,∴∠ADE=180°-40°-45°=95°.（2）若AE=5acm，EC=3acm，BC=bcm，求：DE的長∵△ABC∽△ADE,∴即∴（cm）思考：在例題的條件下，圖中有哪些線段成比例？圖中有互相平行的線段嗎？先判斷∠ABC與∠ADE是對應角，∠ACB與∠AED是對應角.學生合作找到解題思路，然后做答.學生板演。對照教師給出的解題過程規(guī)范自己的解題過程.學生充分討論后在教師的引導下根據(jù)比例的合比性質(zhì)來推導。本例題主要運用相似三角形的定義所揭示的本質(zhì)屬性進行運算.目的是滲透在特殊圖形中三角形相似與平行的內(nèi)在聯(lián)系.再試身手通過大家的共同努力我們順利地完成了這道題目，下面請你自己再來解決一個問題。等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比為3：1，已知斜邊AB=5cm.（1）求△A′B′C′的斜邊A′B′的長;（2）求斜邊A`B`上的高.自主完成后小組交流答案。此題有一定的難度,目的在于進一步訓練學生運用相似三角形的定義所揭示的本質(zhì)屬性進行運算。知識小結(jié)請同學們談一談今天你學到哪些知識,你有哪些收獲？三個角對應相等,三條邊對應成比例的兩個三角形,叫做相似三角形。2、相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的各對應角相等,各對應邊成比例.暢所欲言，互相補充。引導學生歸納出本節(jié)課所學知識和注意的地方。在回顧與反思中加深對所學內(nèi)容的理解記憶，起到提煉升華的作用.布置作業(yè)1、必做題：習題4.61、2、32、選作題：習題4.643、數(shù)學日記（小組交流，口頭完成）本節(jié)課我最感興趣的部分、本節(jié)課我解決的問題、我學會的方法、我感到疑惑的部分、我還想知道…鞏固、反饋作業(yè)設計分層次，能面向全體學生，數(shù)學日記的填寫可以培養(yǎng)學生的總結(jié)能力.板書設計§4.5相似三角形1、什么叫做相似三角形？3、例題三角對應相等，三邊對應成比例（生板演）（生板演）的兩個三角形叫做相似三角形.2、相似三角形的性質(zhì)對應角相等，對應邊成比例。4.5相似三角形泰安市[學習目標]1、通過具體情境理解相似三角形的定義及性質(zhì)。2、能應用相似三角形的定義及性質(zhì)進行簡單計算。[議一議]1、兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？2、兩個直角三角形一定相似嗎？為什么？3、兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？4、兩個等邊三角形一定相似嗎？5、兩個等腰直角三角形呢？[試試身手]在下面兩組圖形中,各有兩個相似三角形,試確定x，y,m,n的值.[自主探究]有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是20m，在這個草坪的圖紙上，這條邊長5cm，其他兩邊的長都是3.5cm，求該草坪其他兩邊的實際長度。[合作探究]如圖，已知△ABC∽ADE，AE=