-山東省泰安泰山實(shí)驗(yàn)中學(xué)陳彬-《相似三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《相似三角形》教學(xué)反思《相似三角形》這節(jié)課讓學(xué)生通過自主探究與合作探究，獲得相似三角形的概念和性質(zhì)，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。從整堂課學(xué)生的表現(xiàn)看到，這節(jié)課基本上實(shí)現(xiàn)了以上目標(biāo)。

在這節(jié)課中，我認(rèn)為有以下幾點(diǎn)感受較好：

一、本節(jié)課通過問題情境創(chuàng)設(shè)，引入新知較恰當(dāng)，切合實(shí)際。在引入環(huán)節(jié)，我采用復(fù)習(xí)回顧的方式，以判斷兩個(gè)矩形是否相似來(lái)回顧判定多邊形相似的方法，以及相似多邊形的性質(zhì)，從而由相似多邊形的定義類比說出相似三角形的的定義，實(shí)現(xiàn)了溫故而知新的目的，這樣比單純的提問定義和性質(zhì)效果要好一些。二、在給出相似三角形的定義和性質(zhì)后，增加了一個(gè)用“幾何語(yǔ)言”描述的環(huán)節(jié)，規(guī)范學(xué)生的幾何語(yǔ)言，讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中，能夠準(zhǔn)確的應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)解決問題。三、這節(jié)課每個(gè)環(huán)節(jié)的問題處理上形式多樣，不拘一格。給學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)，合作探究的機(jī)會(huì)。不論是回顧舊知，還是探究新知，都是教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索，體現(xiàn)了學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人的新理念，實(shí)現(xiàn)了“以學(xué)為主”的目的。四、題目處理上也采用多種方式，如學(xué)生口答，學(xué)生訂正；通過實(shí)物投影展示學(xué)生解答過程，共同訂正；學(xué)生在黑板上板演，自我訂正等，讓學(xué)生始終保持積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

五、在這節(jié)課中，通過設(shè)計(jì)問題和啟發(fā)、引導(dǎo)，讓學(xué)生悟出學(xué)習(xí)方法和途徑，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力。體現(xiàn)了教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者的新理念。但還有一些方面感覺做的還不夠，如：一、學(xué)生說的多，落實(shí)到紙上的東西較少，今后在題目設(shè)置上要多考慮些動(dòng)筆的內(nèi)容。二、個(gè)別環(huán)節(jié)由于時(shí)間關(guān)系處理不夠徹底，如例2后的思考的兩個(gè)問題，留給學(xué)生交流討論的時(shí)間不夠，因此只有個(gè)別特別出色的學(xué)生考慮的比較完整，今后在時(shí)間安排方面要做的更細(xì)致一些。總之，通過講授這一堂課，有許多的收獲，這是一筆很大的財(cái)富，我將在今后的工作中，不斷地提高自己，爭(zhēng)取能再上一個(gè)臺(tái)階?！断嗨迫切巍伏c(diǎn)評(píng)馬健《相似三角形》是老師參加優(yōu)質(zhì)課評(píng)選活動(dòng)榮獲一等獎(jiǎng)的一節(jié)課。這節(jié)課在對(duì)目標(biāo)的制定、教材的把握、重點(diǎn)的確定以及難點(diǎn)的突破等方面做的非常好，這與陳老師扎實(shí)的基本工底是離不開的。這節(jié)課通過一個(gè)小問題復(fù)習(xí)回顧相似多邊形的有關(guān)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過的知識(shí)類比得到相似三角形的相關(guān)知識(shí)，在給出定義與性質(zhì)后，讓學(xué)生用幾何語(yǔ)言描述出來(lái)，培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)推理的能力。通過小組交流進(jìn)一步鞏固對(duì)概念的內(nèi)涵和外延的理解。在例題的處理上，也采用了多種方式，如例1是先有學(xué)生個(gè)人自主探究，再通過投影展示學(xué)生的解答過程，再共同訂正；例2是先通過小組交流找出解題思路，在派代表在黑板上板演解題過程，全班共同訂正。這樣充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，有自主探究、有合作，充分體現(xiàn)了“以學(xué)生為主體”的教學(xué)理念。通過演練，了解到大多數(shù)的同學(xué)都能輕松地完成任務(wù)。達(dá)到這樣好的效果當(dāng)然與陳老師的精心設(shè)計(jì)是分不開的。這節(jié)課在剛開始上課時(shí)還有些緊張，在課前如果能通過一個(gè)小故事或其他的方式調(diào)動(dòng)一下學(xué)生的情緒，可能效果會(huì)更好。在上課時(shí)較多時(shí)間是站在講臺(tái)周圍，如果能走到學(xué)生身邊，多與學(xué)生交流，效果會(huì)更好。由本節(jié)課的成功可以看出，教師在上課時(shí)所創(chuàng)設(shè)的問題情境，要緊貼生活，同時(shí)也要為本節(jié)課服務(wù)。豐富多彩的生活給師生交流提供了活水源泉，教師要用心去捕捉，觀察生活現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過的知識(shí)和自己的認(rèn)識(shí)能力，準(zhǔn)確的掌握概念和所學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)。同時(shí)也要處理好師生之間的關(guān)系，營(yíng)造一個(gè)較輕松愉快的班級(jí)交流環(huán)境，要鼓勵(lì)學(xué)生相互交流，學(xué)會(huì)合作?！断嗨迫切巍穼W(xué)情分析1、由于七年級(jí)時(shí)學(xué)過全等三角形，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易將全等三角形的定義和相似三角的定義混在一起，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫相似三角形。2、在學(xué)習(xí)過程中，對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊這個(gè)概念容易出錯(cuò)，作為教師應(yīng)該耐心說明。在記兩個(gè)三角形相似時(shí)，跟記兩個(gè)三角形全等一樣，通常把表示對(duì)應(yīng)點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣就比較容易地找出相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊?！断嗨迫切巍沸Ч治鐾ㄟ^復(fù)習(xí)回顧相似多邊形的知識(shí)，學(xué)生可以較容易地類比說出相似三角形的概念、性質(zhì)及表示方法，但是用幾何語(yǔ)言來(lái)描述判定和性質(zhì)對(duì)于一部分學(xué)生會(huì)有一些困難?！白h一議”一環(huán)節(jié)中前四個(gè)問題學(xué)生很容易容易解決，但問題5需要用到勾股定理的知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)計(jì)算，個(gè)別學(xué)生可能不熟練。例1難度不大,學(xué)生不一定會(huì)用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比構(gòu)造方程,利用方程的思想解題,可引導(dǎo)學(xué)生列方程解決。例2是運(yùn)用相似三角形的定義所揭示的本質(zhì)屬性進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生通過小組合作交流可以順利的解決。隨后提出的“想一想”，學(xué)生可以由性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊成比例，但利用比例的性質(zhì)推出的結(jié)論對(duì)部分學(xué)生有一定難度。一、教材所處的地位和作用《相似三角形》是北師大版八年級(jí)下冊(cè)第四章第五節(jié)的內(nèi)容，在這之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似多邊形，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。相似三角形的知識(shí)是在全等三角形的基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展,從特殊的相等到一般的成比例予以深化,同時(shí)為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角函數(shù)及鞏固有關(guān)的比例線段等知識(shí)打下良好的基礎(chǔ).本課由一般到特殊引出相似三角形的概念，并應(yīng)用這一概念解決一些具體問題，在本章節(jié)的學(xué)習(xí)中占重要地位。二、教育教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生理解相似三角形的概念，會(huì)利用其概念判斷兩個(gè)三角形相似,掌握相似三角形和全等三角形的關(guān)系,并通過一些具體情境的應(yīng)用深化對(duì)相似三角形的理解和認(rèn)識(shí)。（2）能力目標(biāo)：通過教學(xué)滲透類比的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生探究新知識(shí)的能力及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。（3）情感目標(biāo)：通過對(duì)相似三角形的教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系。初步認(rèn)識(shí)特殊與一般之間的辯證關(guān)系，感性知識(shí)與理性知識(shí)的關(guān)系,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：本課中深入理解認(rèn)識(shí)相似三角形的概念是重點(diǎn)，滲透三角形相似與平行的內(nèi)在聯(lián)系是本課的難點(diǎn)。《§4.5相似三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)泰安市課題§4.5相似三角形課型新授課教學(xué)目標(biāo)1.掌握相似三角形的概念，并根據(jù)概念判斷兩個(gè)三角形是否相似.2.能應(yīng)用相似三角形的概念及性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算.3.通過相似三角形與相似多邊形有關(guān)概念的比較，體會(huì)特殊與一般的關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)相似三角形的概念及運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)概念求線段長(zhǎng)或角的度數(shù).教學(xué)方法類比、啟發(fā)、討論.教學(xué)用具多媒體課件教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖溫故知新我們生活的大千世界，是由豐富多彩的圖形組成的，其中有許多形狀相同的圖形，這就是相似圖形。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似多邊形，下面請(qǐng)大家判斷一下,屏幕中的兩個(gè)矩形相似嗎？為什么？誰(shuí)能說一下，什么叫相似多邊形？它有什么性質(zhì)？思考并回答?；貞浵嗨贫噙呅蔚母拍詈托再|(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)過的《相似多邊形》中相似多邊形的概念及其性質(zhì)，為學(xué)習(xí)新課做準(zhǔn)備.獲得新知今天我們共同來(lái)學(xué)習(xí)最簡(jiǎn)單的相似多邊形——相似三角形。(板書課題)哪位同學(xué)能根據(jù)相似多邊形的概念，試著說一下什么叫相似三角形？（板書：1、什么叫相似三角形？）三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.判斷兩個(gè)三角形相似有兩個(gè)條件：①三角對(duì)應(yīng)相等②三邊對(duì)應(yīng)成比例。兩者缺一不可。如果△ABC與△DEF相似，應(yīng)該怎樣用符號(hào)來(lái)表示？誰(shuí)能在黑板上寫一下。請(qǐng)你讀一下。書寫時(shí)應(yīng)注意什么？學(xué)生根據(jù)相似多邊形的概念嘗試說出相似三角形及其表示方法。學(xué)生板演，記作：△ABC∽△DEF對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫在對(duì)應(yīng)位置。相似三角形是相似多邊形的一種，引導(dǎo)學(xué)生給出相似三角形及其表示方法。想一想ABABCDEF你能說出相似三角形有哪些性質(zhì)嗎？（板書：2、相似三角形的性質(zhì)）與相似多邊形一樣，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。如果圖中AB:DE=2:3，那么⊿ABC∽⊿DEF的相似比是多少？⊿DEF∽⊿ABC的相似比是多少？∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。學(xué)生說出相似比。使學(xué)生認(rèn)識(shí)定義所揭示的相似三角形的本質(zhì)屬性，即三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三條邊對(duì)應(yīng)成比例。幾何語(yǔ)言通過剛才的學(xué)習(xí)我們知道了：如果兩個(gè)三角形三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。誰(shuí)能對(duì)照大屏幕用幾何語(yǔ)言表述出來(lái)呢？反過來(lái)，如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。誰(shuí)能再用幾何語(yǔ)言表述出來(lái)呢？今后我們?cè)谟酶拍钆卸▋扇切蜗嗨苹蛴眯再|(zhì)來(lái)解決問題時(shí)，可以按照這種格式進(jìn)行表述。同伴之間互相交流，找學(xué)生用幾何語(yǔ)言表述出來(lái)。讓學(xué)生逐漸接觸幾何語(yǔ)言，為下一步進(jìn)行嚴(yán)格證明做準(zhǔn)備。議一議(1)兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？教師點(diǎn)撥（兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，由對(duì)應(yīng)邊相等可知對(duì)應(yīng)邊一定成比例，且相似比為1，因此滿足相似三角形的兩個(gè)條件，所以兩個(gè)全等三角形一定相似.）(2)兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？教師點(diǎn)撥（充分利用學(xué)生手中的一副三角板來(lái)說明,雖然都是直角三角形，但也只能確定有一對(duì)角即直角相等，其他的兩對(duì)角可能相等，也可能不相等，對(duì)應(yīng)邊也不一定成比例，所以它們不一定相似.）(3)兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？教師點(diǎn)撥(等腰只能說明一個(gè)三角形中有兩邊相等，但另一邊不固定，因此這兩個(gè)等腰三角形中有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，兩底邊的比不一定等于對(duì)應(yīng)腰的比，因此不用再去討論對(duì)應(yīng)角滿足什么條件，就可以確定這兩個(gè)等腰三角形不一定相似.)(4)兩個(gè)等邊三角形一定相似嗎？為什么？等邊三角形的各邊都相等，各角都等于60度，因此這兩個(gè)等邊三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)角相等、三條邊對(duì)應(yīng)成比例，所以它們一定相似.450450A1C1B145450BCA兩個(gè)等腰直角三角形Rt△ABC和Rt△A1B1C1中，∠C=∠C1=90°，則∠A=∠B=∠A1=∠B1=45°，所以有∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1.再設(shè)△ABC中AC=b，△A1B1C1中A1C1=a，則AC=BC=b，AB=，A1C1=B1C1=a，A1B1=∴所以兩個(gè)等腰直角三角形一定相似充分討論后學(xué)生總結(jié)。全等三角形是相似三角形的一種特殊情況。學(xué)生舉出一反例。學(xué)生舉出一反例。學(xué)生說明為什么。學(xué)生充分討論后統(tǒng)一答案：兩個(gè)等腰直角三角形一定相似。根據(jù)教師的提示，理解等腰直角三角形的三邊為什么對(duì)應(yīng)成比例.初步體會(huì)設(shè)參數(shù)的方法。相似三角形的概念，即可以作為相似三角形的判定,又可以作為相似三角形的性質(zhì),具有雙重作用.雖然在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,相似三角形的定義的判定作用不常用,但在這里的出現(xiàn)主要是使學(xué)生初步嘗試用定義判斷兩三角形相似的方法，特別是通過小組交流的形式讓學(xué)生相互評(píng)析、指正，體驗(yàn)合理驗(yàn)證的多種方式（如動(dòng)手畫圖、計(jì)算等），進(jìn)而加深對(duì)定義的認(rèn)識(shí),理解,并體會(huì)反例的作用..引導(dǎo)學(xué)生設(shè)參數(shù)來(lái)說明對(duì)應(yīng)邊成比例.試試身手剛才我們動(dòng)腦筋想了，也動(dòng)口說了，下面請(qǐng)你動(dòng)動(dòng)手，做兩個(gè)小題試一試。在下面的兩組圖形中，各有兩個(gè)相似三角形，試確定x，y，m，n的值.學(xué)生獨(dú)立思考并解決。先指出圖（1）中哪些邊是對(duì)應(yīng)邊先指出圖（2）中哪些角是對(duì)應(yīng)角，哪些邊是對(duì)應(yīng)邊訓(xùn)練學(xué)生找相似三角形中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系運(yùn)算.自主探究數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)可以更好地解決生活中的問題，下面就來(lái)看一個(gè)生活中的例子。例1：有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長(zhǎng)是20m，在這個(gè)草坪的圖紙上，這條邊長(zhǎng)5cm，其他兩邊的長(zhǎng)都是3.5cm，求該草坪其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度.思考:草坪的形狀與其圖紙上相應(yīng)的形狀有什么關(guān)系?它們的相似比是多少？解：草坪的形狀與其圖紙上相應(yīng)的形狀相似，它們的相似比是2000:5=400:1設(shè)其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度都是xcm，則x=3.5×400=1400(cm)，1400cm=14m.答：草坪其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度都是14m。學(xué)生讀題分析。學(xué)生先認(rèn)識(shí)到草坪的形狀和圖紙上相應(yīng)的形狀是相似的，并求出相似比.學(xué)生獨(dú)立完成解題過程，并根據(jù)老師出示的解題過程規(guī)范步驟.雖然題目難度不大,但要求學(xué)生會(huì)用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比構(gòu)造方程,進(jìn)而求相應(yīng)線段的長(zhǎng)度,滲透方程的思想,也讓學(xué)生初步體會(huì)相似三角形的有關(guān)知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)及解決問題的能力.合作探究再來(lái)看一個(gè)例子。例2：如圖，已知△ABC∽△ADE，（1）若∠BAC=45°，∠ACB=40°。求：∠ADE和∠AED的度數(shù)；解：（1）∵△ABC∽△ADE,∴∠AED=∠C=40°.在△ADE中∠AED+∠ADE+∠A=180°,∴∠ADE=180°-40°-45°=95°.（2）若AE=5acm，EC=3acm，BC=bcm，求：DE的長(zhǎng)∵△ABC∽△ADE,∴即∴（cm）思考：在例題的條件下，圖中有哪些線段成比例？圖中有互相平行的線段嗎？先判斷∠ABC與∠ADE是對(duì)應(yīng)角，∠ACB與∠AED是對(duì)應(yīng)角.學(xué)生合作找到解題思路，然后做答.學(xué)生板演。對(duì)照教師給出的解題過程規(guī)范自己的解題過程.學(xué)生充分討論后在教師的引導(dǎo)下根據(jù)比例的合比性質(zhì)來(lái)推導(dǎo)。本例題主要運(yùn)用相似三角形的定義所揭示的本質(zhì)屬性進(jìn)行運(yùn)算.目的是滲透在特殊圖形中三角形相似與平行的內(nèi)在聯(lián)系.再試身手通過大家的共同努力我們順利地完成了這道題目，下面請(qǐng)你自己再來(lái)解決一個(gè)問題。等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比為3：1，已知斜邊AB=5cm.（1）求△A′B′C′的斜邊A′B′的長(zhǎng);（2）求斜邊A`B`上的高.自主完成后小組交流答案。此題有一定的難度,目的在于進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用相似三角形的定義所揭示的本質(zhì)屬性進(jìn)行運(yùn)算。知識(shí)小結(jié)請(qǐng)同學(xué)們談一談今天你學(xué)到哪些知識(shí),你有哪些收獲？三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形。2、相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的各對(duì)應(yīng)角相等,各對(duì)應(yīng)邊成比例.暢所欲言，互相補(bǔ)充。引導(dǎo)學(xué)生歸納出本節(jié)課所學(xué)知識(shí)和注意的地方。在回顧與反思中加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解記憶，起到提煉升華的作用.布置作業(yè)1、必做題：習(xí)題4.61、2、32、選作題：習(xí)題4.643、數(shù)學(xué)日記（小組交流，口頭完成）本節(jié)課我最感興趣的部分、本節(jié)課我解決的問題、我學(xué)會(huì)的方法、我感到疑惑的部分、我還想知道…鞏固、反饋?zhàn)鳂I(yè)設(shè)計(jì)分層次，能面向全體學(xué)生，數(shù)學(xué)日記的填寫可以培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力.板書設(shè)計(jì)§4.5相似三角形1、什么叫做相似三角形？3、例題三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例（生板演）（生板演）的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.2、相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。4.5相似三角形泰安市[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1、通過具體情境理解相似三角形的定義及性質(zhì)。2、能應(yīng)用相似三角形的定義及性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。[議一議]1、兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？2、兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？為什么？3、兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？為什么？4、兩個(gè)等邊三角形一定相似嗎？5、兩個(gè)等腰直角三角形呢？[試試身手]在下面兩組圖形中,各有兩個(gè)相似三角形,試確定x，y,m,n的值.[自主探究]有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長(zhǎng)是20m，在這個(gè)草坪的圖紙上，這條邊長(zhǎng)5cm，其他兩邊的長(zhǎng)都是3.5cm，求該草坪其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度。[合作探究]如圖，已知△ABC∽ADE，AE=