熱學(xué)答案第六章完整版

6.1解:6.2解:6.3解:6.4解:MUCTv內(nèi)能增量:對(duì)于單原子分子理想氣體,C3R,所以,v2U1038.311125(J)2所吸收的熱量(負(fù)號(hào)表示該QUA12520984(J)過程放熱)Q該過程的摩爾熱容量為:C8.4(JmolK)MT6.5解:a2可得:pVa(1)由V2pVV1a2dVa2(1);1系統(tǒng)對(duì)外界做功:A'1pdVV2VV1VV222TpV2(2)對(duì)理想氣體,有:22TpV111利用(1)可得:VTVV1,T1所以溫度降低了.21.122TVT1126.6解:6.7解:6.8解:6.9解:(1)若體積不變,氫所吸收的熱量完全變?yōu)閮?nèi)能增加量,即:MQQCT,TV12(K)MCV(2)若溫度不變,氫所吸收的熱量完全變?yōu)閷?duì)外做的功,即:MVVQ,lnVVQARTln10.11,VVe0.112121M21RT1pV11p0.90(atm)2V2(3)若壓強(qiáng)不變,吸熱變?yōu)閮?nèi)能增加,同時(shí)又對(duì)外作功,始末溫度MQ改變:QCTTp8.6(K);MCp體積改變:VT2V4.6102(m3)2T116.10解:6.11解:T2HCdT(abT)dTmp6.12解:6.13解:T16.14解:在p-V圖上做出過程曲線,如下圖實(shí)線:虛線是等溫線,表示初末狀態(tài)等溫.P(pa)(3)等容絕熱(1)等壓(2)(4)V(10-3m3)內(nèi)能變化:U0氣體對(duì)外做功:AAAA122334Ap(VV);12121A0;2311A34(pVpV)(pVpV);1133443311對(duì)于單原子分子理想氣體，5。代入即得。36.15解:(1)過程曲線如圖實(shí)線:p(1)(2)絕熱(3)等溫V(2)總吸熱量就是等壓過程的吸熱量:QQMCTMC(2TT),C5R.VpppV11p21(3)初末狀態(tài)溫度相同,所以,內(nèi)能不變.(4)作功:AUQQ.1(1)V2T11(1)(5)最后體積:TVV2VV1232TT336.16解:1p,由絕熱方程，TT2p2nkT21p126.17解:絕熱過程中,可通過計(jì)算系統(tǒng)內(nèi)能的增加求得外力對(duì)系統(tǒng)所做的功,系統(tǒng)內(nèi)能增量為A,B兩部分內(nèi)能增量之和:UUUA外ABVUC(TT)C[(0)11];AVA0VVAVUC(TT)[(0)11].BVB0VB6.18解:若活塞向左移動(dòng)一個(gè)微小距離x,左邊A部氣體被絕熱壓縮,壓強(qiáng)增大;右邊B部氣體絕熱膨脹,壓強(qiáng)減小.于是,活塞兩邊壓力不等,合力為p)S;方向指向平衡位置.(pABpV(pP)(VSx),000A0pVpAp.0.00(VSx)0pV同理：pBp.00Sx)0(V0Sx1SxSx1，級(jí)數(shù)展開112F合力pSVpS10pLx.000VV01SxSx001VV00可見，合力大小活塞位移x,方向指向平衡位置，所以活塞作簡諧振動(dòng)，周期為：m2mL2022pL0RT006.19解:(1)當(dāng)一邊水銀面被壓下,以至另一邊上升為y時(shí),連通器兩邊液面不等高,即產(chǎn)生一恢復(fù)力,.(負(fù)號(hào)表示力方向與F2gSykymL液面移動(dòng)方向相反).又22mSL1k2g(2)若一端封口,則恢復(fù)力比前者增加,設(shè)此增加量為Sp,其中p即為空氣絕熱膨脹或壓縮時(shí)壓強(qiáng)變化.pVc微分得pV1dVVdp0,VdV,pdp,ppVghy.VL總恢復(fù)力F2gSySp(2gSghS)ykyL可見,恢復(fù)力仍與液面位移成正比,方向相反.所以,周期為:SLL222gSghS/L2ggh/L2h,2L122從以上結(jié)果,得:1112L226.20解:兩次加熱量相等,第一次定容加熱:Q第二次定壓加熱:QMC(TT)VV10MC(TT)pp20QQ,CTT(p1/p0)T0T0(p1p0)V0又V1TT0C(V1/V0)T0T0(V1V0)p0Vpp206.21解:考慮最后剩于容器中的那部分氣體.設(shè)容器體積V0,開啟C后那部分氣體經(jīng)歷絕熱膨脹,膨脹前后壓強(qiáng)分別為p1,p0,有:pV(1)pV001其中V是設(shè)想壓強(qiáng)為p1時(shí)該部分氣體體積,V<V0.經(jīng)過一段時(shí)間,氣體溫度恢復(fù)為室溫,即與未絕熱膨脹的氣體溫度相同,按玻意耳定律,有:p2V0=p1Vp2pVpV01p1由此解出V代入(1)得:00兩邊取對(duì)數(shù),整理得:lnp1/p0lnp1/p26.22解:(1)當(dāng)小球由平衡位置上下位移時(shí),瓶內(nèi)氣體膨脹或壓縮,這將引起其壓力的改變,設(shè)此改變量用△p·A表示.由于,瓶內(nèi)氣體的膨脹或壓縮可看成是絕熱的,故有:pV常量，V0,其中Cp/Cv.VppV1可得：pApVAA2ypVV此力與位移y成正比,方向相反,正是推動(dòng)小球作簡諧振動(dòng)的準(zhǔn)彈力.(2)小球簡諧振動(dòng)方程:mypA2yV振動(dòng)周期:2mVpA2(3)由實(shí)驗(yàn)測得m,V,p,A,并測得小球振動(dòng)周期,代入(1)得:42A2pmV26.23解(1)取Y軸正向沿鉛直方向朝上,設(shè)瓶中氣體壓強(qiáng)為p0時(shí)小球在y=0處,設(shè)小球下落過程中當(dāng)瓶中氣體體積為V0+yA時(shí)對(duì)應(yīng)壓強(qiáng)p’,則根據(jù)絕熱過程方程,有:pVp'(VyA),p'p0(1yAV0)000下落過程中,外界(大氣+小球)壓縮瓶中氣體所作功:ALp'Ady0L而,小球壓縮氣體所作功為Lp0A2ydyV0p0A2L22V0Ap0Ady00(2)有mgLp0A2L2所以2mgV0p0A2L2V06.24解:(1)右側(cè)氣體經(jīng)歷絕熱壓縮過程,它對(duì)活塞作功為:1pV01pA'1p0V0nRT00p0(負(fù)號(hào)表示活塞對(duì)右側(cè)氣體作正功,這正功也就是左側(cè)氣體對(duì)右側(cè)氣體實(shí)際作的功;1(2)pT03T02T右p0(4)可通過求左側(cè)氣體的終態(tài)壓強(qiáng),體積,近而求其終溫.因活塞可移動(dòng),所以活塞兩側(cè)的氣體壓強(qiáng)在同一時(shí)刻應(yīng)該相同,故過程終了時(shí),左側(cè)氣體的壓強(qiáng)應(yīng)為:p27p081左側(cè)氣體的體積應(yīng)為:p2V0V2V0V0右14V0V左p09由狀態(tài)方程得:pVTp0V0T0,左左pVT021T04T左左p0V0(5)21QUAnCv(TT)nRTnCv(TT)nRT左00004117TnR140nRT19nRT0206.25解:6.26解:6.27解:對(duì)pVnC兩邊取對(duì)數(shù),得:lnpnlnVlnC,令lnpy,lnVx上式即為：ynxlnCY(lnp)lnCX(lnV)lnC/n可見,以lnp,lnV為縱橫坐標(biāo)時(shí),多方過程曲線是一條直線,斜率為(-n),所以可由直線斜率求得n.6.28解:(1)對(duì)于多方過程,有:pVnpVn1122兩邊取對(duì)數(shù),則為:lnp1nlnV1lnp2nlnV2p1ln所以,np21.2V2lnV1(2)UMCv(T2T1)M5R2(T2T1)5(p2V2p1V1)2代入數(shù)據(jù),△U=-63J內(nèi)能降低.(3),系統(tǒng)吸熱.QMc(TT)M(CvR)(TT)63(J)1n1212(4)氣體對(duì)外作功:A'QU126(J)6.29解:節(jié)流膨脹過程焓不變,即:U2p2V2U1p1V1結(jié)合題中所給的內(nèi)能差的表達(dá)式,可得(1)p1V1p2V2Cv(T2T1)a(1V1V21)按范德瓦耳斯?fàn)顟B(tài)方程,有:p1RT1aRT2a,p2V1bV12V2bV22代入(1)得:RT1aRT2a11V2Cv(T2T1)aV1V1bV1V2bV2V1V222V2RV1R11經(jīng)整理，得：T2CvT1Cv2aV2bV1bV2V1可見,V1>>b,V2>>b,b可略去,于是:(負(fù)號(hào)表示溫度降低)1.6K2a11T2T1CvRV2V16.32解:對(duì)小流塊m可寫出能量轉(zhuǎn)換表達(dá)式:△U+△K=Q+A(1)其中,△U為內(nèi)能的改變,△K為小流塊動(dòng)能增量,Q即吸熱,A為外力作功和,它包括:重力作功,在進(jìn)口處其它流體對(duì)它作的功p1V,出口處其它流體對(duì)它作的功-p2V,及流塊在設(shè)備內(nèi)對(duì)外作的功-W.[A=-mgL+p1V-p2V-W]U2U11mv21mv2QmgLp2Vp1VW(1)式為:所以2221QWU2p2Vp1VmgL1mv21mv2WH2H1m[gL1(v2v2)]22212216.33解:6.34解:6.35解:由絕熱過程方程:pV(pp)(VV)可解出(1)V1pp(VV)左邊可寫成(2)1V1VV1VVp1VVp1,s(2)代入(1)得:Vpp絕熱6.36解:c11pspMRT由于pMRTM,故cVRTV,MVV6.37解:6.38解:bc過程為等壓膨脹,吸熱Q1;da過程為等壓壓縮,放熱MCp(TdTa)1Q21Q1Q2;效率為:MCp(TcTb)11p2p2Tap1根據(jù)絕熱過程方程,TcTbTdp111所以111p(1)/p2p16.39解:bc為等容升溫,吸熱Q1;da等容降溫,放熱Q2.其效率1Q21Cv(TdTa)Q1Cv(TcTb)由絕熱過程方程,得:TcV1V21V1V1V11TbTa,Td2TdTaV2所以11111R1V1V26.40解:由39題結(jié)果,知此理想循環(huán)效率1(其中V211