2018屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題檢測十八概率與統(tǒng)計隨機(jī)變量其分布列理

專題檢測（十八）概率與統(tǒng)計、隨機(jī)變量及其散布列卷——夯基保分專練一、選擇題1．已知某一隨機(jī)變量ξ的散布列以下表所示，若E(ξ)＝6.3，則a的值為( )ξa79Pb0.10.4A．4B．5C．6D．7分析：選A依據(jù)隨機(jī)變量ξ的散布列可知b＋0.1＋0.4＝1，所以b＝0.5.又E(ξ)0.5×a＋7×0.1＋9×0.4＝6.3，所以a＝4.2．投籃測試中，每人投3次，起碼投中2次才能經(jīng)過測試．已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃能否投中互相獨立，則該同學(xué)經(jīng)過測試的概率為( )A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312分析：選A3次投籃投中22，投中3次的概2次的概率為P(k＝2)＝C3×0.6×(1－0.6)率為(＝3)＝0.63，所以經(jīng)過測試的概率為(＝2)＋(＝3)＝C32×0.62×(1－0.6)＋0.63PkPkPk0.648.3．(2017·武漢調(diào)研)小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅行，每人只去一個景點，設(shè)事件＝“4個人去的景點不同樣”，事件＝“小趙單獨去一個景點”，則(|)＝ABPAB( )21A.9B.345C.9D.9分析：選A小趙單獨去一個景點共有4×3×3×3＝108種可能性，4個人去的景點不4242同的可能性有A4＝4×3×2×1＝24種，∴P(A|B)＝108＝9.4．(2017·惠州三調(diào))齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的低等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的低等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從兩方的馬匹中各隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場競賽，則田忌獲勝的概率為()A.113B.411C.5D.6分析：選

A

設(shè)田忌的上、中、下三個等次的馬分別為

A，B，C，齊王的上、中、下三個等次的馬分別為

a，b，c，從兩方的馬匹中各隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場競賽的全部可能結(jié)果有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，共9種，田忌獲勝有Ab，Ac，Bc，共3種，所以1田忌獲勝的概率為3.5．(2017·西安八校聯(lián)考)在平面地區(qū){(x，)|0≤x≤2，0≤y≤4}內(nèi)隨機(jī)投入一點，yP則點P的坐標(biāo)(x，y)知足y≤x2的概率為()11A.2B.323C.D.34分析：選B0≤x≤2，2×4＝8，不等式組不等式組表示的平面地區(qū)的面積為0≤y≤40≤x≤2，280≤≤4，221831表示的平面地區(qū)的面積為＝＝，所以所求的概率＝＝y(tǒng)≤x20xdx303P83.6．甲、乙兩人進(jìn)行圍棋競賽，商定先連勝2局者直接博得競賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)21連勝，則判斷獲勝局?jǐn)?shù)多者博得競賽．假定每局甲獲勝的概率為3，乙獲勝的概率為3，各局競賽結(jié)果互相獨立．記X為競賽決出輸贏時的總局?jǐn)?shù)，則X的數(shù)學(xué)希望是()201214A.83B.83224239C.81D.81分析：選C用A表示“第k局甲獲勝”，B表示“第k局乙獲勝”，kk21則P(Ak)＝3，P(Bk)＝3，k＝1,2,3,4,5.X的全部可能取值為2,3,4,5，且(＝2)＝(12)＋(12)＝(1)(2)＋(1)(2)PXPAAPBBPAPAPBPB59，2P(X＝3)＝P(B1A2A3)＋P(A1B2B3)＝P(B1)P(A2)·P(A3)＋P(A1)P(B2)P(B3)＝9，P(X＝4)＝P(A1B2A3A4)＋P(B1A2B3B4)＝P(A1)·P(B2)P(A3)P(A4)＋P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)＝1081，8P(X＝5)＝1－P(X＝2)－P(X＝3)－P(X＝4)＝81.故X的散布列為：X2345P5210899818152108224E(X)＝2×9＋3×9＋4×81＋5×81＝81.二、填空題7．(2017·江蘇高考)記函數(shù)f( )＝6＋－x2的定義域為.在區(qū)間[－4,5]上隨機(jī)取xxD一個數(shù)x，則x∈D的概率是________．分析：由6＋－2≥0，解得－2≤x≤3，則＝[－2,3]，則所求概率＝3－－＝xxDP5－－59.答案：59某車間共有6名工人，他們某日加工部件個數(shù)的莖葉圖以下圖，此中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，日加工部件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)異工人．從該車間6名工人中，任取2人，則起碼有1名優(yōu)異工人的概率為________．分析：由莖葉圖可知6名工人加工部件數(shù)分別為17,19,20,21,25,301，均勻值為×(176＋19＋20＋21＋25＋30)＝22，則優(yōu)異工人有2名，從該車間2＝6名工人中，任取2人共有C61129315種取法，此中起碼有1名優(yōu)異工人的共有C4C2＋C2＝9種取法，由概率公式可得P＝15＝5.3答案：59．某商場在少兒節(jié)舉行回饋顧客活動，凡在商場花費滿100元者即可參加射擊贏玩具活動，詳細(xì)規(guī)則以下：每人最多可射擊3次，一旦擊中，則可獲獎且不再持續(xù)射擊，不然一直射滿3次為止．設(shè)甲每次擊中的概率為p(p≠0)，射擊次數(shù)為η，若η的均值E(η)>74，則p的取值范圍是________．分析：由已知得P(η＝1)＝p，P(η＝2)＝(1－p)p，P(η＝3)＝(1－p)2，227則E(η)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)＝p－3p＋3>4，1解得p>2或p<2，1又p∈(0,1)，所以p∈0，2.1答案：0，2三、解答題10．某市教育局為認(rèn)識高三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)狀況，對全市高三學(xué)生進(jìn)行了體能測試，經(jīng)分析，全市高三學(xué)生的體能測試成績X聽從正態(tài)散布2N(80，σ)(滿分為100分)．已知P(X≤75)＝0.3，P(X≥95)＝0.1，現(xiàn)從該市高三學(xué)生中隨機(jī)抽取3位同學(xué)．(1)求抽到的3位同學(xué)在該次體能測試中的成績在區(qū)間[80,85)，[85,95)，[95,100]內(nèi)各有1位的概率；(2)記抽到的3位同學(xué)在該次體能測試中的成績在區(qū)間(75,85)內(nèi)的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的散布列和數(shù)學(xué)希望(ξ)．E解：(1)由題意知，P(80≤X<85)＝0.5－P(X≤75)＝0.2，P(85≤X<95)＝0.3－0.1＝0.2，所以所求概率3×0.2×0.1＝0.024.P＝A3×0.2P(75<X<85)＝1－2P(X≤75)＝0.4，所以ξ聽從二項散布B(3,0.4)，P(ξ＝0)＝0.63＝0.216，(ξ＝1)1×0.62，＝C3×0.4＝0.432PP(ξ＝2)22＝0.288，＝C3×0.4×0.6(ξ＝3)＝0.43＝0.064，P所以隨機(jī)變量ξ的散布列為：ξ0123P0.2160.4320.2880.064數(shù)學(xué)希望(ξ)＝3×0.4＝1.2.E11．(2018屆高三·云南11?？鐓^(qū)調(diào)研)為認(rèn)識一栽種物果實的狀況，隨機(jī)抽取一批該植物果實樣本丈量重量(單位：克)，依照[27.5,32.5)，[32.5,37.5)，[37.5,42.5)，[42.5,47.5)，[47.5,52.5]分為5組，其頻次散布直方圖以下圖．求圖中a的值；估計這栽種物果實重量的均勻數(shù)x和方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；已知這栽種物果實重量不低于32.5克的即為優(yōu)良果實，用樣本估計整體．若從這類植物果實中隨機(jī)抽取

3個，此中優(yōu)良果實的個數(shù)為

X，求

X的散布列和數(shù)學(xué)希望

E(X)．解：(1)組距d＝5，由5×(0.02＋0.04＋0.075＋a＋0.015)(2)各組中點值和相應(yīng)的頻次挨次為

＝1，得

a＝0.05.中點值3035404550頻次0.10.20.3750.250.075x＝30×0.1＋35×0.2＋40×0.375＋45×0.25＋50×0.075＝40，222222＝28.75.s＝(－10)×0.1＋(－5)×0.2＋0×0.375＋5×0.25＋10×0.075(3)由已知，這栽種物果實的優(yōu)良率＝0.9，且X聽從二項散布(3,0.9)，pBP(X＝0)＝0.13＝0.001，P(X＝1)1×0.9×0.12＝0.027，＝C3(＝2)2×0.92×0.1＝0.243，＝C3PXP(X＝3)＝0.93＝0.729，所以X的散布列為：X0123P0.0010.0270.2430.729故數(shù)學(xué)希望E(X)＝np＝2.7.12．班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行剖析，決定從本班學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為7的樣本進(jìn)行剖析．

24名女同學(xué)，18名男同假如依照性別比率分層抽樣，能夠獲得多少個不一樣的樣本？(寫出算式即可，不用計算出結(jié)果)假如隨機(jī)抽取的7名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績(單位：分)對應(yīng)以下表：學(xué)生序號i1234567數(shù)學(xué)成績xi60657075858790物理成績yi70778085908693①若規(guī)定85分以上(包含85分)為優(yōu)異，從這7名同學(xué)中抽取3名同學(xué)，記3名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)異的人數(shù)為ξ，求ξ的散布列和數(shù)學(xué)希望；②依據(jù)上表數(shù)據(jù)，求物理成績y對于數(shù)學(xué)成績x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，若班上某位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?6分，展望該同學(xué)的物理成績?yōu)槎嗌俜郑縩xi－xyi－y＋^，此中i＝1，^附：線性回歸方程^＝^^＝＝y(tǒng)－^.ybxababxn2xi－xi＝17

7x

y

(

xi－

x)2

(

xi－

x

)(

yi－

y

)i＝1

i＝17683

812

5267解：(1)依照分層抽樣的方法，24名女同學(xué)中應(yīng)抽取的人數(shù)為42×24＝4,18名男同學(xué)中應(yīng)抽取的人數(shù)為7×18＝3，42故不一樣的樣本的個數(shù)為43C24C18.(2)①∵7名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)異的人數(shù)為3，∴ξ的取值為0,1,2,3.342118C4C4C3C35C3533121231433(ξ＝2)＝3＝，(ξ＝3)＝3＝.PC735PC735∴ξ的散布列為：ξ0123P418121353535354181219E(ξ)＝0×35＋1×35＋2×35＋3×35＝7.②∵^＝526≈0.65，^＝y(tǒng)－^＝83－0.65×76＝33.60.b812abx^∴線性回歸方程為y＝0.65x＋33.60.^當(dāng)x＝96時，y＝0.65×96＋33.60＝96.∴可展望該同學(xué)的物理成績?yōu)?6分．卷——大題增分專練1．(2018屆高三·湖南十校聯(lián)考)為響應(yīng)國家“精確扶貧，家產(chǎn)扶貧”的戰(zhàn)略，進(jìn)一步優(yōu)化能源花費構(gòu)造，某市決定在地處山區(qū)的A縣推動光伏發(fā)電項目．在該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取50戶，統(tǒng)計其年用電量獲得以下統(tǒng)計表．以樣本的頻次作為概率.用電量(單(200,400](400,600](600,800](800,1000](0,200]位：度)戶數(shù)51510155(1)在該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取10戶，記此中年用電量不超出600度的戶數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)希望；(2)已知該縣某山區(qū)自然村有居民300戶．若計劃在該村安裝總裝機(jī)容量為300千瓦的光伏發(fā)電機(jī)組，該機(jī)組所發(fā)電量除保證該村正常用電外，節(jié)余電量國家電網(wǎng)以0.8元/度的價錢進(jìn)行收買．經(jīng)測算每千瓦裝機(jī)容量的發(fā)電機(jī)組年均勻發(fā)電1000度，試估計該機(jī)組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還可以為該村創(chuàng)建直接利潤多少元？解：(1)記在抽取的50戶居民中隨機(jī)抽取1戶，其年用電量不超出600度為事件A，則(3)＝.PA5由已知可得從該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取10戶，記此中年用電量不超出600度的戶數(shù)為，X聽從二項散布，即～3，故(310，)＝10×＝6.55(2)設(shè)該縣山區(qū)居民戶年均用電量為E(Y)，由抽樣可得51510155E(Y)＝100×50＋300×50＋500×50＋700×50＋900×50＝500(度)．則該自然村年均用電量約150000度．又該村所裝發(fā)電機(jī)組年估計發(fā)電量為300000度，故該機(jī)組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還可以節(jié)余電量約150000度，能為該村創(chuàng)建直接利潤150000×0.8＝120000元．2．《最強(qiáng)盛腦》是江蘇衛(wèi)視借鑒德國節(jié)目《SuperBrain》推出的大型科學(xué)競技類真人秀節(jié)目，是專注于流傳腦科學(xué)知識和腦力競技的節(jié)目．某機(jī)構(gòu)為了認(rèn)識大學(xué)生喜愛《最強(qiáng)盛腦》能否與性別有關(guān)，對某校的100名大學(xué)生進(jìn)行了問卷檢查，獲得以以下聯(lián)表：喜愛《最強(qiáng)盛腦》

不喜愛《最強(qiáng)盛腦》

總計男生

10女生

20總計已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到不喜愛《最強(qiáng)盛腦》的大學(xué)生的概率為0.4.請將上述列聯(lián)表增補完好；判斷在出錯誤的概率不超出0.001的前提下可否定為喜愛《最強(qiáng)盛腦》與性別有關(guān)，并說明你的原因；(3)已知在被檢查的大學(xué)生中有5名是大一學(xué)生，此中3名喜愛《最強(qiáng)盛腦》，現(xiàn)從這5名大一學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到喜愛《最強(qiáng)盛腦》的人數(shù)為X，求X的散布列與數(shù)學(xué)希望．下邊的臨界值表僅供參照：(2≥0)0.100.050.0250.0100.0050.001PKkk02.7063.8415.0246.6357.87910.828nad－bc2a＋b＋c＋d)2參照公式：K＝a＋bc＋da＋cb＋d，此中n＝解：(1)由于在100人中隨機(jī)抽取1人抽到不喜愛《最強(qiáng)盛腦》的大學(xué)生的概率為0.4，所以不喜愛《最強(qiáng)盛腦》的大學(xué)生人數(shù)為100×0.4＝40，此中男生有10人，則女生有30人，列聯(lián)表增補以下：喜愛《最強(qiáng)盛腦》不喜愛《最強(qiáng)盛腦》總計男生401050女生203050總計6040100－2(2)由表中數(shù)據(jù)得K2＝≈16.667>10.828，所以在出錯誤的概60×40×50×50率不超出0.001的前提下能以為喜愛《最強(qiáng)盛腦》與性別有關(guān)．X的全部可能取值為0,1,2.依題意知，X聽從超幾何散布，02113232所以P(X＝0)＝C25＝10，P(X＝1)＝C25＝10＝5，203C3C2P(X＝2)＝2＝.C510所以X的散布列為X012P

133105101336故數(shù)學(xué)希望E(X)＝0×10＋1×5＋2×10＝5.3．甲、乙兩人構(gòu)成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語．在一輪活動中，假如兩人都猜對，則“星隊”得3分；假如只有一人猜對，則“星隊”得1分；0分．已知甲每輪猜對的概率是32假如兩人都沒猜對，則“星隊”得4，乙每輪猜對的概率是3；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果亦互不影響．假定“星隊”參加兩輪活動，求：“星隊”起碼猜對3個成語的概率；“星隊”兩輪得分之和X的散布列和數(shù)學(xué)希望E(X).解：(1)

記事件

A：“甲第一輪猜對”，記事件

B：“乙第一輪猜對”，記事件記事件

C：“甲第二輪猜對”，D：“乙第二輪猜對”，記事件

E：“‘星隊’起碼猜對

3個成語”．由題意，E＝ABCD＋ABCD＋ABCD＋ABCD＋ABCD，由事件的獨立性與互斥性，得P(E)＝P(ABCD)＋P(ABCD)＋P(ABCD)＋P(ABCD)＋P(ABCD)＝P(A)P(B)P(C)P(D)＋P(A)P(B)P(C)P(D)＋P(A)P(B)P(C)P(D)＋P(A)·P(B)P(C)P(D)＋P(A)P(B)P(C)P(D)32321232313224×3×4×3＋2×4×3×4×3＋4×3×4×3＝3，所以“星隊”起碼猜對

3個成語的概率為

23.由題意，隨機(jī)變量X可能的取值為0,1,2,3,4,6.由事件的獨立性與互斥性，得(＝0)11111，＝×××＝PX4343144P(X＝1)31111211105＝2×4×3×4×3＋4×3×4×3＝144＝72，P(X＝2)＝3×1×3×1＋3×1×1×2＋1×2×3×1＋1×2×1×2＝25，4343434343434343144P(X＝3)32111132121＝4×3×4×3＋4×3×4×3＝144＝12，P(X＝4)＝2×32313212605×××＋×××＝144＝12，43434343P(X＝6)3232361＝4×3×4×3＝144＝4.可得隨機(jī)變量X的散布列為X012346P15251511447214412124所以數(shù)學(xué)希望()＝0×1＋1×5＋2×25＋3×1＋4×5＋6×1＝23.EX144721441212464．(2017·昆明模擬)某火鍋店為了認(rèn)識氣溫對營業(yè)額的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份此中5天的日營業(yè)額y(單位：萬元)與該地當(dāng)天最低氣溫x(單位：℃)的數(shù)據(jù)，以下表：x258911y1.210.80.80.7(1)求y對于x的線性回