電子科技,電磁場與電磁波,典型例題

電子科技,電磁場與電磁波,典型例題第一頁，共三十六頁，2022年，8月28日解：1)取如圖所示高斯面。在球外區(qū)域：ra分析：電場方向垂直于球面。電場大小只與r有關(guān)。半徑為a的球形帶電體，電荷總量Q均勻分布在球體內(nèi)。求：（1）（2）（3）在球內(nèi)區(qū)域：ra例第二頁，共三十六頁，2022年，8月28日2）解為球坐標(biāo)系下的表達(dá)形式。3）第三頁，共三十六頁，2022年，8月28日半徑為a的球形電介質(zhì)體，其相對介電常數(shù),若在球心處存在一點電荷Q，求極化電荷分布。解：由高斯定律，可以求得在媒質(zhì)內(nèi)：體極化電荷分布:面極化電荷分布:在球心點電荷處：例第四頁，共三十六頁，2022年，8月28日在線性均勻媒質(zhì)中，已知電位移矢量的z分量為，極化強度求：介質(zhì)中的電場強度和電位移矢量。解：由定義，知：例第五頁，共三十六頁，2022年，8月28日半徑為a的帶電導(dǎo)體球，已知球體電位為U，求空間電位分布及電場強度分布。解法一：導(dǎo)體球是等勢體。時：例時：第六頁，共三十六頁，2022年，8月28日解法二：電荷均勻分布在導(dǎo)體球上，呈點對稱。設(shè)導(dǎo)體球帶電總量為Q，則可由高斯定理求得，在球外空間，電場強度為：第七頁，共三十六頁，2022年，8月28日同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體半徑為b。內(nèi)外導(dǎo)體間充滿介電常數(shù)分別為和的兩種理想介質(zhì)，分界面半徑為c。已知外導(dǎo)體接地，內(nèi)導(dǎo)體電壓為U。求:(1)導(dǎo)體間的和分布；(2)同軸線單位長度的電容分析：電場方向垂直于邊界，由邊界條件可知，在媒質(zhì)兩邊連續(xù)解：設(shè)內(nèi)導(dǎo)體單位長度帶電量為由高斯定律，可以求得兩邊媒質(zhì)中，例第八頁，共三十六頁，2022年，8月28日第九頁，共三十六頁，2022年，8月28日球形電容器內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外球殼半徑為b。其間充滿介電常數(shù)為和的兩種均勻媒質(zhì)。設(shè)內(nèi)導(dǎo)體帶電荷為q，外球殼接地，求球殼間的電場和電位分布。分析：電場平行于介質(zhì)分界面，由邊界條件可知，介質(zhì)兩邊相等。解：令電場強度為，由高斯定律例第十頁，共三十六頁，2022年，8月28日同軸線填充兩種介質(zhì)，結(jié)構(gòu)如圖所示。兩種介質(zhì)介電常數(shù)分別為和，導(dǎo)電率分別為和，設(shè)同軸線內(nèi)外導(dǎo)體電壓為U。求：(1)導(dǎo)體間的，，；(2)分界面上自由電荷分布。解：這是一個恒定電場邊值問題。不能直接應(yīng)用高斯定理求解。設(shè)單位長度內(nèi)從內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體電流為I。則：由邊界條件，邊界兩邊電流連續(xù)。例由導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)電場本構(gòu)關(guān)系，可知媒質(zhì)內(nèi)電場為：第十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日第十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日2）由邊界條件：在面上：在面上：在面上：第十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日平行雙線，導(dǎo)線半徑為a，導(dǎo)線軸線距離為D求：平行雙線單位長度的電容。（a<<D)解：設(shè)導(dǎo)線單位長度帶電分別為和，則易于求得，在P點處，導(dǎo)線間電位差為：例第十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日計算同軸線內(nèi)外導(dǎo)體間單位長度電容。解：設(shè)同軸線內(nèi)外導(dǎo)體單位長度帶電量分別為和，則內(nèi)外導(dǎo)體間電場分布為：則內(nèi)外導(dǎo)體間電位差為：內(nèi)外導(dǎo)體間電容為：例第十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日由邊界條件知在邊界兩邊連續(xù)。解：設(shè)同軸線內(nèi)導(dǎo)體單位長度帶電量為同軸線內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為a,b，導(dǎo)體間部分填充介質(zhì)，介質(zhì)介電常數(shù)為，如圖所示。已知內(nèi)外導(dǎo)體間電壓為U。求：導(dǎo)體間單位長度內(nèi)的電場能量。例第十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日兩種方法求電場能量：或應(yīng)用導(dǎo)體系統(tǒng)能量求解公式第十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日已知同軸線內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為a,b，導(dǎo)體間填充介質(zhì)，介質(zhì)介電常數(shù)為，導(dǎo)電率為。已知內(nèi)外導(dǎo)體間電壓為U。求：內(nèi)外導(dǎo)體間的1）;2）;3）;4）;5）;6）分析：為恒定電場問題。電荷只存在于導(dǎo)體表面，故可用靜電場高斯定理求解。解法一：應(yīng)用高斯定理求解。設(shè)內(nèi)導(dǎo)體單位長度電量為則例第十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日第十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日解法二：間接求解法由于內(nèi)外導(dǎo)體間不存在電荷分布，電位方程為第二十頁，共三十六頁，2022年，8月28日解法三：恒定電場方法求解令由內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體單位長度總電流強度為I，則第二十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日導(dǎo)體球殼，內(nèi)徑為b，外徑為c，球殼球心為半徑為a導(dǎo)體球，導(dǎo)體球帶電量Q,中間充滿兩種介質(zhì)，介電系數(shù)分別為ε1和ε2，介質(zhì)分界面如圖所示。求：（1）空間場分布E(r)；（2）空間電位分布；（3）電容；（4）系統(tǒng)電場能量。解：由邊界條件知，連續(xù)。（1）r<a，該區(qū)域為導(dǎo)體空間，故：=0；

a<r<b，由高斯定理有例Q第二十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日b<r<c，該區(qū)域為導(dǎo)體空間，故：=0；

r>c，（2）求電位分布。r>c，a<r<b，r<a,b<r<c，為導(dǎo)體區(qū)域，等勢體，電位等于外表面電位第二十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日（3）電容（4）總電場能量為第二十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日解：根據(jù)安培環(huán)路定律當(dāng)r>a時當(dāng)r<a時例題半徑為a的無限長直導(dǎo)體內(nèi)通有電流I，計算空間磁場強度分布第二十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日例題內(nèi)、外半徑分別為a、b的無限長中空導(dǎo)體圓柱，導(dǎo)體內(nèi)沿軸向有恒定的均勻傳導(dǎo)電流，體電流密度為導(dǎo)體磁導(dǎo)率為。求空間各點的磁感應(yīng)強度分析：電流均勻分布在導(dǎo)體截面上，呈軸對稱分布。解：根據(jù)安培環(huán)路定律在r<a區(qū)域：在a<r<b區(qū)域：在r>b區(qū)域：第二十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日所以，空間中的分布為：第二十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日例無限長線電流位于z軸，介質(zhì)分界面為平面，求空間的分布和磁化電流分布。分析：電流呈軸對稱分布?？捎冒才喹h(huán)路定律求解。磁場方向沿方向。解：磁場方向與邊界面相切，由邊界條件知，在分界面兩邊，連續(xù)而不連續(xù)。由安培環(huán)路定律：介質(zhì)磁化強度為：第二十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日體磁化電流為：面磁化電流為：在介質(zhì)內(nèi)r=0位置，還存在磁化線電流Im。由安培環(huán)路定律，有：也由電流守恒的關(guān)系求磁化線電流第二十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日分析：內(nèi)導(dǎo)體為粗導(dǎo)體，故內(nèi)導(dǎo)體存在內(nèi)自感。因此同軸線自感由同軸線內(nèi)自感和內(nèi)外導(dǎo)體間互感組成。解：設(shè)同軸線內(nèi)導(dǎo)體載流為I，則由安培環(huán)路定律，知例求同軸線單位長度的自感。設(shè)同軸線內(nèi)徑為a，外徑為b，內(nèi)外導(dǎo)體間為真空。導(dǎo)體磁導(dǎo)率為同軸線單位長度自感由內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)自感和內(nèi)外導(dǎo)體互感構(gòu)成。即：第三十頁，共三十六頁，2022年，8月28日如圖，在內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)取一長為單位長度，寬為dr的矩形面元，則通過該面元的磁通為：令與所交鏈的電流為I’,可知若將整個內(nèi)導(dǎo)體電流看作1匝，則與交鏈的電流為由磁鏈定義，知與對應(yīng)的磁鏈為：整個內(nèi)導(dǎo)體單位長度的內(nèi)磁鏈為第三十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日故內(nèi)導(dǎo)體單位長度的內(nèi)自感為易求得，內(nèi)外導(dǎo)體間單位長度磁鏈為：第三十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日例求雙傳輸線單位長度自感。設(shè)導(dǎo)線半徑為a，導(dǎo)線間距為D。(D>>a)分析：導(dǎo)線為細(xì)導(dǎo)線，故只需考慮導(dǎo)體間的互感。解：由安培環(huán)路定律，可以求得在導(dǎo)體間磁感應(yīng)強度分布：則導(dǎo)體間單位長度的磁通量為第三十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日例求半徑為a的無限長直導(dǎo)線單位長度內(nèi)自感。解：設(shè)導(dǎo)體內(nèi)電流為I，則由安培環(huán)路定律則導(dǎo)體內(nèi)單位長度磁能為第三十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日試求：（1）磁場強度；（2）導(dǎo)體表