廣東省佛山市南海區(qū)2022-2023學年七年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下列各實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是()A．0.1010010001 B． C． D．2．若為整數(shù)，則一定能被（）整除A． B． C． D．3．如圖，已知，直角三角板的直角頂點在直線上，若，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．4．甲、乙兩班學生參加植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植80棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等，若設甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出的方程是（）A．＝ B． C． D．5．如圖，教室里有一支倒地的裝垃圾的灰斗，與地面的夾角為，，小明同學將它扶起平放在地面上(如圖)，則灰斗柄繞點轉(zhuǎn)動的角度為()A． B． C． D．6．如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,在AC和AB上分別截取AE、AD,使AE=AD分別以點D、E為圓心,大于立DE長為半徑作弧,兩弧在∠BAC內(nèi)交于點F,作射線AF交邊BC于點G,若CG=4,AB=10,則△ABG的面積為（）A．12 B．20 C．30 D．407．在某次數(shù)學測試中，滿分為100分，各測試內(nèi)容及所占分值的分布情況如下扇形統(tǒng)計圖，則以下結(jié)論正確的是（）①一元一次不等式（組）部分與二元一次方程組部分所占分值一樣②因式分解部分在試卷上占10分③整式的運算部分在整張試卷中所占比例為25%④觀察、猜想與證明部分的圓心角度數(shù)為72°A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④8．如圖，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．9．若分式，則的取值為（）A． B． C． D．10．點向右平移個單位后到y(tǒng)軸的距離等于到x軸的距離，則a的值是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在一個布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，其中白球2只，紅球6只，黑球4只，將袋中的球攪勻，閉上眼睛隨機從袋中取出1只球，則取出黑球的概率是_____．12．在一個不透明的布袋中裝有50個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球可能有___________個；13．若(a-2)a+1=1，則a＝__________．14．分解因是：__________．15．在扇形統(tǒng)計圖中，其中一個扇形的圓心角是216°，則這部分扇形所表示的部分占總體的百分數(shù)是______．16．如圖，用如圖①中的張長方形和張正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式兩種無蓋紙盒.若，用完這些紙板做豎式紙盒比橫式紙盒多30個，則_____，_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某校為了更好地開展“陽光體育一小時”活動，對本校學生進行了“寫出你最喜歡的體育活動項目（只寫一項）”的隨機抽樣調(diào)查，下面是根據(jù)得到的相關數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分.抽樣調(diào)查學生最喜歡的運動項目的人數(shù)統(tǒng)計圖各運動項目的喜歡人數(shù)占抽樣總?cè)藬?shù)百分比統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）該校對________名學生進行了抽樣調(diào)查；（2）請將圖1和圖2補充完整；（3）圖2中跳繩所在的扇形對應的圓心角的度數(shù)是________；（4）若該校共有2400名同學，請利用樣本數(shù)據(jù)估計全校學生中最喜歡跳繩運動的人數(shù)約為多少？18．（8分）某市舉辦中學生“夢想杯”足球聯(lián)賽，聯(lián)賽記分辦法是：勝1場得3分，平1場得1分，負1場得0分.復興中學足球隊參加了18場比賽，積24分.（1）在這次足球聯(lián)賽中，如果復興中學足球隊踢平場數(shù)與所負場數(shù)相同，那么它勝了幾場？（2）在這次足球聯(lián)賽中，如果復興中學足球隊踢平場數(shù)多于所負場數(shù)，那么它的勝、平、負情況共有多少種？19．（8分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們帶來了很多便利，初二數(shù)學小組在校內(nèi)對“你最認可的四大新生事物”進行了調(diào)查，隨機調(diào)查了人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．（1）根據(jù)圖中信息求出=___________，=_____________；（2）請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學生種，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？20．（8分）將兩個全等的直角三角形和按圖1方式擺放，其中，,點落在上，所在直線交所在直線于點.(1)求的度數(shù);(2)求證:;(3)若將圖1中繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)至如圖2，其他條件不變，請你寫出如圖2中與之間的關系，并加以證明.21．（8分）化簡(2x)2+(6x3－8x4)÷2x222．（10分）計算：（1）（）﹣（2）（+）+﹣|﹣|23．（10分）某企業(yè)新增了一個化工項目，為了節(jié)約資源，保護環(huán)境，該企業(yè)決定購買A、B兩種型號的污水處理設備共8臺，具體情況如下表：經(jīng)預算，企業(yè)最多支出89萬元購買設備，且要求月處理污水能力不低于1380噸.(1)該企業(yè)有幾種購買方案?(2)哪種方案更省錢，說明理由.24．（12分）先閱讀下列一段文字，再解答問題已知在平面內(nèi)有兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點間的距離公式為P1P2＝，同時，當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|（1）已知點A（2，4），B（﹣3，﹣8），試求A，B兩點間的距離；（2）已知點A，B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標為5，點B的縱坐標為﹣1，試求A，B兩點間的距離；（3）已知點A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判斷線段AB，BC，AC中哪兩條是相等的？并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】0.1010010001，，＝13是有理數(shù)，是無理數(shù)．故選C．【點睛】本題考查的是無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，含有π的絕大部分數(shù)，如2π．注意：判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果，是解題的關鍵．2、A【解析】

，且m為整數(shù)故m2＋m可以看作是兩個連續(xù)整數(shù)的積．【詳解】解析：，為整數(shù)，，中必有個偶數(shù)，能被整除．故選：A【點睛】本題考查分解因式的實際運用，解題的關鍵是注意兩個連續(xù)整數(shù)中必有一個是偶數(shù)．3、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，以及對頂角相等等知識分別求出∠2，∠3，∠4，∠5的度數(shù)，然后選出正確的選項．【詳解】∵,，∴,，，∵三角板為直角三角板，∴.故選項A.B.C錯誤，故選：D.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題關鍵在于熟練掌握平行線的性質(zhì)定理.4、D【解析】試題分析：若設甲班每天植x棵，那么甲班植80棵樹所用的天數(shù)應該表示為：，乙班植70棵樹所用的天數(shù)應該表示為：．所列方程為：．故選D．考點：1．由實際問題抽象出分式方程；2．應用題．5、B【解析】

連結(jié)AC并且延長至E，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平角的定義，由角的和差關系即可求解．【詳解】如圖：連結(jié)AC并且延長至E，∵∠DCE=180°-∠DCB-∠ACB=105°，即旋轉(zhuǎn)角為105°，所以灰斗柄AB繞點C轉(zhuǎn)動的角度為105°．故選D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題的關鍵是由角的和差關系得到∠DCE的度數(shù)．解題時注意：對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．6、B【解析】

根據(jù)角平分線性質(zhì)得△ABG的面積為：【詳解】作GH⊥AB,由已知可得AF是∠BAC的平分線，因為∠C=90°所以GH=CG=4,所以△ABG的面積為：故選B【點睛】考核知識點：角平分線的性質(zhì).7、D【解析】

由扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，依據(jù)“所占分數(shù)=所占比例×總分”“所占圓心角=所占比例×360°”及其變形公式，即可一一判斷．【詳解】解：觀察扇形統(tǒng)計圖可知：因為一元一次不等式（組）部分與二元一次方程組部分所占比例都是15%，所以它們所占分值一樣，①正確．②因為因式分解部分在試卷上所占比例是10%，所以占10分，②正確．③因為整式的運算部分所對的圓心角為90°，所以在整張試卷中所占比例為25%，③正確．④因為觀察、猜想與證明部分所占百分比為100%-10%-15%-15%-15%-25%=20%，所以圓心角度數(shù)為20%×360°=72°，④正確，故選：D．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是讀懂統(tǒng)計圖信息，掌握“所占分數(shù)=所占比例×總分”“所占圓心角=所占比例×360°”及其變形公式．8、D【解析】

利用同位角的定義，直接分析得出即可．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；B、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；C、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；D、∠1和∠2不是同位角，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了同位角的定義．解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．9、B【解析】

根據(jù)分子等于零，且分母不等于零求解即可.【詳解】由題意得x2-1=0，且x-1≠0，∴x=-1.故選B.【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可.10、C【解析】

因為到y(tǒng)軸的距離等于到x軸的距離相等，所以,因為向右平移，所以y值不變，所以平移后的坐標為（2,2），由（-1,2）向右平移3各單位長度，所以選C【詳解】解：∵點向右平移個單位∴平移后坐標為（-1+a，2）又∵平移后到y(tǒng)軸的距離等于到x軸的距離∴解得：a=-1或a=3∵a>0∴a=3故選C【點睛】此題考察坐標系中點的平移，以及點到坐標軸的距離，做題時注意考慮多種情況二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】分析：根據(jù)“摸出一只球是黑球的概率=袋子中黑球的個數(shù)：袋子中各種球的總數(shù)”結(jié)合已知條件進行解答即可.詳解：由已知條件可得：P（任取一球是黑球）=.故答案為：.點睛：知道“從袋子中隨機摸出一只球是黑球的概率=袋子中黑球的個數(shù)：袋子中各種球的總數(shù)”是解答本題的關鍵.12、1．【解析】

利用頻率估計概率得到摸到白球的概率為0.3，然后根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：設袋子中白球有x個，

根據(jù)題意，得：=0.30，

解得：x=1，

即布袋中白球可能有1個，

故答案為：1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．13、－1或3或1【解析】分析：任何非零實數(shù)的零次冪為1，1的任何次冪為1，－1的偶數(shù)次冪為1．本題分這三種情況分別進行計算即可得出答案．詳解：當a+1=0時，即a=－1時，；當a－2=1，即a=3時，；當a－2=－1，即a=1時，；故a=－1或3或1．點睛：本題主要考查的是冪的計算法則，屬于基礎題型．明確三種計算結(jié)果為1的形式是解決這個問題的關鍵．14、（x-2）（m+1）（m-1）【解析】

原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】m2（x-2）-（x-2）=（x-2）（m2-1）=（x-2）（m+1）（m-1），故答案為：（x-2）（m+1）（m-1）【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．15、60%【解析】

解：扇形所表示的部分占總體的百分數(shù)是216÷360=60%.故答案為60%.16、225，75.【解析】

根據(jù)題意圖形可知，豎式紙盒需要4個長方形紙板與1個正方形紙板，橫式紙盒要3個長方形紙板與2個正方形紙板，設做成橫式紙盒x個，則做成豎式紙盒（30+x）個，即可算出總共用的紙板數(shù)，再根據(jù)，即可得到不等式組求出x的值，即可進行求解.【詳解】設做成橫式紙盒x個，則做成豎式紙盒（30+x）個，∵∴解得∵x為整數(shù)，∴x=15，故a==225，b==75【點睛】此題主要考查不等式的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意設出未知數(shù)，找到不等關系進行求解.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（l）200；（2）見解析；（3）144o；（4）【解析】

（1）由最喜歡跳繩運動的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得最喜歡投籃運動的人數(shù)，再除以總?cè)藬?shù)可得其對應百分比，從而補全圖1和圖2；

（3）用360°乘以最喜歡跳繩運動的人數(shù)所占百分比可得跳繩所在的扇形圓心角的度數(shù)；

（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中最喜歡跳繩運動的人數(shù)所占百分比即可得．【詳解】解：（1）被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為80÷40%=200，

故答案為：200；

（2）最喜歡投籃運動的人數(shù)為200-（40+80+20）=60，

最喜歡投籃運動的人數(shù)所占百分比為×100%=30%，

補全圖形如下：

（3）圖2中跳繩所在的扇形對應的圓心角的度數(shù)是為360°×40%=144°．

故答案為144°；

（4）2400×40%=960（人）．

答：估計全校學生中最喜歡跳繩運動的人數(shù)約為960人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱死脴颖竟烙嬁傮w．18、（1）勝6場；（2）勝、平、負情況共有3種【解析】

根據(jù)題意，設勝x場，平y(tǒng)場，則負y場，列出方程組并解答即可(2)根據(jù)題意，設勝x場，平y(tǒng)場，負z場.，再列出方程并解得答案，再根據(jù)推出x的取值范圍是，即勝、平、負情況共有3種.【詳解】解：（1）設勝x場，平y(tǒng)場，則負y場.由題意得：解得：，即勝6場.（2）設勝x場，平y(tǒng)場，負z場.由題意得：∴，∵∴∴∴勝、平、負情況共有3種.【點睛】本題考查概率及解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解題關鍵.19、（1）100，35；（2）詳見解析；（3）800人．【解析】

（1）由共享單車的人數(shù)以及其所占百分比可求得總?cè)藬?shù)m，用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比n的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購的百分比可求得網(wǎng)購人數(shù)，用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得其百分比，由此即可補全兩個圖形；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中微信人數(shù)所占百分比即可求得答案．【詳解】（1）抽查的總?cè)藬?shù)m=10÷10%=100，支付寶的人數(shù)所占百分比n%==35%，所以n=35，故答案為：100，35；（2）網(wǎng)購人數(shù)為：100×15%=15人，微信對應的百分比為：，補全圖形如圖所示：（3）估算全校2000名學生種，最認可“微信”這一新生事物的人數(shù)為：2000×40%=800人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息相關問題，讀懂統(tǒng)計圖，從中找到必要的信息是解題的關鍵．20、（1）∠CFE=120°；（2）見解析；（3）AF=DE+EF【解析】

（1）由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；（2）連接BF，由SAS證明△BCF≌△BEF即可；（3）由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】(1)∵∠ACB=∠DEB=90°,∠A=30°，∴∠AEF=90°,∠AFE=90°?30°=60°，∴∠CFE=180°?∠AFE=120°.(2)證明：連接BF，如圖1所示：∵△DBE≌△ABC，∴BE=BC，DE=AC.在Rt△BCF和Rt△BEF中,，∴Rt△BCF≌Rt△BEF(HL)∴CF=EF；（3）DE+EF=AF，理由如下：∵CF=EF，AC=DE，∴DE+EF=AC+CF=AF.【點睛】此題考查直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關鍵在于作輔助線21、3x【解析】

根據(jù)積的乘方和多項式除以單項式的法則對原式展開，然后合并同類項即可.【詳解】解：原式=4x2+3x－4x2=3x.【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.22、（1）；（2）﹣1．【解析】

（1）先去括號，然后合并同類二次根式即可得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法運算法則、立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】（1）（+）﹣=+﹣=；（2）（+）+﹣|﹣|=5+1﹣4﹣9=﹣1．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算及立方根的化簡，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關鍵．23、（1）有2種購買方案：第一種是購買3臺A型污水處理設備，5臺B型污