電解質(zhì)第二十二講晶體的各向異性

電解質(zhì)第二十二講晶體的各向異性第一頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日晶體的對(duì)稱(chēng)性與對(duì)稱(chēng)操作晶體的結(jié)構(gòu)是以一個(gè)抽象的幾何圖形代表的一組原子，這種幾何圖形具有一定的對(duì)稱(chēng)性，這種對(duì)稱(chēng)性就稱(chēng)為晶體的宏觀對(duì)稱(chēng)性，如果深入到晶體結(jié)構(gòu)內(nèi)部，研究以空間點(diǎn)陣方式無(wú)限分布的各種質(zhì)點(diǎn)的分布規(guī)律，這種對(duì)稱(chēng)性稱(chēng)晶體的微觀對(duì)稱(chēng)性。第二頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日晶體的對(duì)稱(chēng)性與對(duì)稱(chēng)操作微觀對(duì)稱(chēng)：晶體在微觀研究中作為一個(gè)周期性的不連續(xù)的結(jié)構(gòu)所表現(xiàn)出來(lái)的對(duì)稱(chēng)，經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)操作后晶體中每一點(diǎn)都移動(dòng)到具有相同電子密度的另一點(diǎn)，微觀對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)元素是平移，滑移反射面和螺旋軸；宏觀對(duì)稱(chēng)：晶體在宏觀觀察（宏觀物理性質(zhì)測(cè)試）中作為一個(gè)均勻的連續(xù)的各向異性的物體所表現(xiàn)出來(lái)的對(duì)稱(chēng)，經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)操作后晶體宏觀物理性質(zhì)不變，宏觀對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)元素是旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)——反演軸（包括對(duì)稱(chēng)中心和對(duì)稱(chēng)面）；稱(chēng)操作（對(duì)稱(chēng)變換）：能使某一圖形作有規(guī)律重復(fù)操作或變換。保持晶體內(nèi)任意兩點(diǎn)之間距離不變，把晶體移到與原始位置不能區(qū)別的位置上的操作，經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)操作后，晶體的所有性質(zhì)不變第三頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日晶體的對(duì)稱(chēng)性與對(duì)稱(chēng)操作進(jìn)行對(duì)稱(chēng)操作時(shí)所憑借的幾何元素稱(chēng)對(duì)稱(chēng)素，晶體只有為數(shù)不多的幾種對(duì)稱(chēng)素，這些對(duì)稱(chēng)素組合而產(chǎn)生的對(duì)稱(chēng)類(lèi)型也是有限的；對(duì)稱(chēng)元素：對(duì)稱(chēng)操作所依賴(lài)的幾何元素（點(diǎn)、軸、面），宏觀對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)元素是旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)——反演軸，包括對(duì)稱(chēng)中心和對(duì)稱(chēng)面；微觀對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)元素是平移，滑移反射面和螺旋軸；宏觀對(duì)稱(chēng)素：對(duì)稱(chēng)中心（i）；對(duì)稱(chēng)面（m）第四頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日晶體的對(duì)稱(chēng)性與對(duì)稱(chēng)操作第五頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日晶體的對(duì)稱(chēng)性與對(duì)稱(chēng)操作晶系名稱(chēng)晶軸上的周期晶軸間的夾角三斜晶系abc90單斜晶系abc==90，90正交晶系abc===90四方晶系a=bc===90六角晶系a=bc==90，=120三角晶系a=b=c==90立方晶系a=b=c===90第六頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日晶體的對(duì)稱(chēng)性與對(duì)稱(chēng)操作

對(duì)稱(chēng)操作第七頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日晶體的對(duì)稱(chēng)性與對(duì)稱(chēng)操作第八頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日晶體的對(duì)稱(chēng)性與對(duì)稱(chēng)操作第九頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日晶體的物理性質(zhì)晶體的物理性質(zhì)是晶體本身所固有的一種屬性，晶體的物理性質(zhì)大多是各向異性的，而這些物理量可以用張量來(lái)表征。張量的定義：其是一種物理量，在坐標(biāo)變換時(shí)，只改變表達(dá)形式，不改變物理本質(zhì)。在三維實(shí)空間，用3n個(gè)分量來(lái)表征的物理量稱(chēng)n階張量，故有：零階張量（標(biāo)量，一個(gè)分量）一階張量（三個(gè)分量；矢量）二階張量（九個(gè)分量）三階張量（二十七個(gè)分量）……第十頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日晶體的物理性質(zhì)

標(biāo)量：沒(méi)有方向性的物理量，用一個(gè)與任何參考軸無(wú)關(guān)的簡(jiǎn)單數(shù)來(lái)確定T．W．V．U．S．ρ（密度）．C（比熱）

矢量：有確定方向和大小的物理量，共有三個(gè)分量第十一頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日晶體的物理性質(zhì)

二階張量：由九個(gè)分量所確定，二階張量把兩個(gè)矢量聯(lián)系起來(lái)例如：

是一個(gè)二階張量

第十二頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日

三階張量：27個(gè)分量組成。三階張量可把矢量和二階張量聯(lián)系起來(lái)。例電場(chǎng)強(qiáng)度與應(yīng)力的關(guān)系即壓電效應(yīng)用三階張量的壓電系數(shù)

四階張量：81個(gè)分量。第十三頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日晶體的物理性質(zhì)諾埃曼原理：晶體對(duì)稱(chēng)性與晶體宏觀物理性質(zhì)是有聯(lián)系的，即：晶體的任一物理性質(zhì)所擁有的對(duì)稱(chēng)元素，必須包含晶體所屬晶類(lèi)的對(duì)稱(chēng)元素。也就是，晶體的宏觀物理性質(zhì)可以而且經(jīng)常具有比晶類(lèi)更高的對(duì)稱(chēng)性。思考：意義以及重要性第十四頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日晶體的物理性質(zhì)坐標(biāo)變換設(shè)原坐標(biāo)系統(tǒng)為Z1Z2Z3，新坐標(biāo)系統(tǒng)為其滿(mǎn)足如下關(guān)系（正交坐標(biāo)系）：第十五頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日晶體的物理性質(zhì)將上式寫(xiě)成張量形式：注意其簡(jiǎn)寫(xiě)形式同時(shí)新坐標(biāo)系統(tǒng)也可由原坐標(biāo)系統(tǒng)表示如下：第十六頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日晶體的物理性質(zhì)在直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)變換矩陣中元素應(yīng)滿(mǎn)足：第十七頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日晶體的物理性質(zhì)思考：以上關(guān)系如何推導(dǎo)第十八頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日晶體的物理性質(zhì)張量空間變換第十九頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日晶體的物理性質(zhì)對(duì)于多階張量，同理仍有以下關(guān)系：第二十頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日晶體宏觀物理性能隨空間方向變化的理論依據(jù)理論依據(jù)：空間中任何的轉(zhuǎn)動(dòng)都可以依據(jù)歐拉轉(zhuǎn)動(dòng)定理（Euler’srotationtheorem)用三個(gè)歐拉角來(lái)描述。歐拉角：是三個(gè)連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，三次轉(zhuǎn)動(dòng)可以給出三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣。根據(jù)繞不同坐標(biāo)軸的不同轉(zhuǎn)動(dòng)次序，在實(shí)際應(yīng)用中有一些慣例?！皒慣例”：對(duì)于坐標(biāo)系xyz,首先繞z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，得到新坐標(biāo)系；再繞軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，得到坐標(biāo)系；最后再繞軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，此時(shí)得到坐標(biāo)系x’y’z’。第二十一頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日晶體宏觀物理性能隨空間方向變化的理論依據(jù)第二十二頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日設(shè)xyz繞z軸旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換矩陣為D，則

設(shè)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的變換矩陣為C，則

最后繞軸的變換矩陣為B，則

設(shè)直接的坐標(biāo)變換為：，則：A=BCD晶體宏觀物理性能隨空間方向變化的理論依據(jù)第二十三頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日晶體宏觀物理性能隨空間方向變化的理論依據(jù)第二十四頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日物理性能隨空間方向變化（例）4mm以鈦酸鋇晶體為例：第二十五頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日物理性能隨空間方向變化（例）d33第二十六頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日物理性能隨空間方向變化（例）d