理想解及其應(yīng)用

理想解及其應(yīng)用第一頁，共十二頁，2022年，8月28日設(shè)為多屬性決策問題的方案集,為決策問題的指標(biāo)集,為決策問題的評價指標(biāo)的加權(quán)向量,且滿足。方案對指標(biāo)的評價值記為,則由方案集X和指標(biāo)集U就可以確定一個m×n階的矩陣,稱矩陣A為決策矩陣。第二頁，共十二頁，2022年，8月28日設(shè)規(guī)范后的決策矩陣為,加權(quán)的規(guī)范決策矩陣為,其中.第三頁，共十二頁，2022年，8月28日其中，為矩陣B的第j列的最優(yōu)值,為矩陣B的第j列的最劣值,即:第四頁，共十二頁，2022年，8月28日由此構(gòu)成評價問題的正理想解和負(fù)理想解,即:第五頁，共十二頁，2022年，8月28日計算到正理想解和負(fù)理想解的距離和，用誤差平方和表示,即:

然后計算各方案的貼近度:第六頁，共十二頁，2022年，8月28日其中容易看出，且貼近度越大的方案越優(yōu),貼近度越小的方案越劣,故可根據(jù)貼近度的大小對方案進(jìn)行排序,從而從中選出最優(yōu)方案。綜上所述,多屬性決策問題的評價步驟為:(1)建立決策矩陣A,將其規(guī)范化后得矩陣B;(2)確定各指標(biāo)的正理想解和負(fù)理想解;(3)確定各指標(biāo)的加權(quán)向量;(4)確定各指標(biāo)加權(quán)后的正理想解和負(fù)理想解;(5)計算和值,并根據(jù)其值計算貼近度,然后按照的貼近度值從大到小的順序?qū)Ψ桨高M(jìn)行排序而得到最優(yōu)方案。第七頁，共十二頁，2022年，8月28日例：某國內(nèi)煤層氣開發(fā)有限責(zé)任公司擬將其開發(fā)工程面向國內(nèi)外招標(biāo),該工程的評標(biāo)方法規(guī)定:投標(biāo)報價在標(biāo)底報價的-110%,工程工期在標(biāo)底工期的-110%,主材用量在標(biāo)底用量的-110%為有效投標(biāo);優(yōu)良工程率、合同完成率、施工經(jīng)驗率為投標(biāo)企業(yè)的有效資格。有數(shù)家單位投標(biāo),經(jīng)資格預(yù)選后,有四家單位達(dá)到條件,可參與最后的競標(biāo),其具體資料見表。第八頁，共十二頁，2022年，8月28日單位投標(biāo)標(biāo)價x1/萬元工程工期x2/月優(yōu)良工程率x3/％主材用量x4/萬元施工經(jīng)驗率x5/％合同完成率x6/%甲4900358019008075乙4950377519508080丙5050357520507575丁5100378021007580第九頁，共十二頁，2022年，8月28日由上述各指標(biāo),顯然在評標(biāo)中優(yōu)良工程率、施工經(jīng)驗率、合同完成率是作為效益型指標(biāo)處理的;而其它的是作為成本型指標(biāo)處理的。這些指標(biāo)構(gòu)成決策矩陣按上述的理想解法的步驟,首先對其進(jìn)行規(guī)范化處理得標(biāo)準(zhǔn)化矩陣即:第十頁，共十二頁，2022年，8月28日根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的矩陣B,求出各指標(biāo)的權(quán)重分別為:分別求出理想解