專題由三視圖求表面積和體積

由三視圖求表面積和體積方法與技巧1.(：A.6【解底面...幾故選

2.(：

A.6【解

其底故棱.故選3.('A.1.(：A.6【解底面...幾故選

2.(：

A.6【解

其底故棱.故選3.('A.【解由三圓柱故選4.(2A.4提醒：簡單幾何體的三視圖可概括如下1⑴祓柱：兩矩形和一多邊形；⑵枝柢即角形和-?多5樓臺：兩梯形祈兩多邊形(多

邊形相似且預(yù)點(diǎn)相連)；18柱，兩蚯形和一圓孑國錐,兩三角形和一個(gè)的宥圓心的圓；圓臺t兩禪形和兩同心圈；電三個(gè)大小相等的虬L技巧，根據(jù)幾何體的三祝圖想

象其直觀群時(shí)茨可以從熟知的實(shí)

一視圖出發(fā)，想象蟲直觀困，禱驗(yàn)

證其他祝圖是否正確.2,技巧7根據(jù)幾何體的直觀圖想

象箕三視圖時(shí)*若幾何體是某一

熟悉的兀何圖形通過分割彩成^的.可以將幾何體還原后求解.&技巧：同一幾何售的三視圖，由

于凡何體放翌位霓不同，兒何體

的三視圖也不一致.4.技巧：本題中根據(jù)正視圖和側(cè)

如圖所亓碗圖知，三檀錐一條側(cè)梭與底面

垂直，谿臺箕直觀圖判斷三視圖

響下放：的數(shù)據(jù)在直觀圖中財(cái)應(yīng)的幾何量.

，4,斜解法闡釋二[將三視圖還原成直*4+2＞觀圖是解決該類問題的關(guān)鍵，其

解題技巧是熟練掌握一些簡單幾

昭所示，何體的三視圖，想象該幾何體的

構(gòu)成，或?qū)⑷齻€(gè)方向獲得的信息

、俯視圖綜合，繪制凡何圖形，然后檢驗(yàn)其

三視圖是否與已知相符合,確保

無誤后再進(jìn)行計(jì)算.提酸：以三視圖為載體考麥幾何

三視圖7體的表面積、體積，美她是能夠?qū)?/p>

踏出的三視圖進(jìn)行格當(dāng)?shù)姆治?

從三祝國中發(fā)現(xiàn)幾何體中杏元素

同的位翼羌系及技童美知183ttI的直四彳面為等用4,高為2,X7TXI2X3=18 ，: 2§正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如圖，則該多面體的體積為( )28cm3【解答】解：由三視圖可知該幾何體是平放的直三棱柱，高為4,底面三角形一邊長為6,此邊上的高為4體積v=Sh=lx6X4X4=48cm3故選A(2016江門模擬)一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下，則該幾何體的表面積為()A.12ttB.15ttC.24兀D.36tt【解答】解：由三視圖可知該幾何體為一個(gè)圓錐，底面直徑為6,母線長為5,底面圓的面積S]=7TXc|)2=9TT.側(cè)面積$2=兀X3x5=1571,表面積為S^S=2471.故選c.（2016安康二模）一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.1B._?C.全D.JTOC\o"1-5"\h\z3333【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是三棱錐，底面是底邊長為2,高為2的等腰三角形，三棱錐的一條側(cè)棱垂直底面，高為2.三棱錐的體積為：—s—X—x2X2x2=~?3J思303故選D.（2016杭州模擬*幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.虺B.WC.ID.直3233【解答】解：該幾何體為三棱柱與三棱錐的組合體，如右圖，三棱柱的底面是等腰直角三角形，其面積S=—x1x2=1,高為1;2故其體積v「1*1=1；三棱錐的底面是等腰直角三角形，其面積S=—X1X2=1,高為1;2故其體積v2=2x1x1=2；故該幾何體的體積V=v]+v2=i；故選：A.（2016呼倫貝爾一模好個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形.若該幾何體的體積為V,并且可以用n個(gè)這樣的幾何體拼成一個(gè)棱長為4的正方體，則V,n的值是（）A.V=32,n=2B.年二號,n=3C.v普，n=6D.V=16,n=4【解答】解：由三視圖可知，幾何體為底面是正方形的四棱錐，所以V=1X4X4X4=MJlJ邊長為4的正方體V=64,所以n=3.故選B（2016廣東模擬）一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.12B.6C.4D.2【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)直角梯形，直角梯形的上底是1,下底是2,垂直于底邊的腰是2,一條側(cè)棱與底面垂直，這條側(cè)棱長是2,..?四棱錐的體積是1'⑵乂25,32匕故選D.（2016延邊州模擬）如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均鬼，且側(cè)棱AA11面A1B1C1,正視圖是正方形，俯視圖是正三角形，該三棱柱的側(cè)視圖面積為（）A.2V3RVsC.2V2D.4【解答】解：由題意知三棱柱的側(cè)視圖是一個(gè)矩形，矩形的長是三棱柱的側(cè)棱長，寬是底面三角形的一條邊上的高，在邊長是2的等邊三角形中，底邊上的高是2*匝歸，2側(cè)視圖的面積是2膜.故選A.（2016江西校級一模）如圖是一個(gè)無蓋器皿的三視圖，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖中的正方形邊長鬼，正視圖、側(cè)視圖中的虛線都是半圓，則該器皿的表面積是（）A.7T+24R7T+20C.2tt+24D.2兀+20【解答】解：該器皿的表面積可分為兩部分：去掉一個(gè)圓的正方體的表面積"和半球的表面積‘2，s「6x2x27Tx1=247T,s2=ix47TX］兀，故s=s+s=71+24故選：A.（2016太原二模*幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）A.里B.奕C.8-—D.8-—3363【解答】解：由三視圖知原幾何體是一個(gè)棱長為2的正方體挖去一四棱錐得到的，該四棱錐的底為正方體的上底，高為1，如圖所示：所以該幾何體的體積為231x22x1=MTOC\o"1-5"\h\z33故選A.（2016太原校級二模*幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為（）正（主）覘圖正（左）視圖俯視圖A.吏b.垂C.垂D.3222【解答】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED1平面BCDE,四棱錐ABCDE的高為1,四邊形BCDE是邊長為1的正方形，則故選：B.（2016河西區(qū)模擬如圖是*幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（）A.堅(jiān)兀B.IjtC.史丸D.史丸3236【解答】解：由三視圖知幾何體的直觀圖是半個(gè)圓錐，又?.?正視圖是腰長為2的等腰三角形.,.r=l,h=V3v==—^JT26故選：D.（2016岳陽二模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積＞10/3，則h=（）A.也B.右C.3^3D.5^32【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為邊長5,6的矩形，一條側(cè)棱垂直底面高為h,所以四棱錐的體積為：^淮罹卜二項(xiàng)而所以h=Vs-3故選B.（2016漢中二模）一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是（）A.1B.2C.3D.4【解答】解：由題設(shè)及圖知，此幾何體為一個(gè)四棱錐，其底面為一個(gè)對角線長為2的正方形，故其底面積為4x|xixi=2由三視圖知其中一個(gè)側(cè)棱為棱錐的高，其相對的側(cè)棱與高及底面正方形的對角線組成一個(gè)直角三角形由于此側(cè)棱長為寸安，對角線長為2,故棱錐的高為）2-22=3此棱錐的體積為Lx2x3=23故選B.TOC\o"1-5"\h\z（2016榆林一模*三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為（）A.80B.40C.史D.里33【解答】解：由三視圖可知該幾何體是如圖所示的三棱錐：PO_L平面ABC,P0=4,A0=2,C0=3,BC1AC,BC=4.從圖中可知，三棱錐的底是兩直角邊分別為4和5的直角三角形，高為4,體積為v=lX-X4X（2+3）X4=—323故選D.（2016揭陽一模）已知空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是48.【解答】解：由三視圖可知原幾何體如圖所示，可看作以直角梯形ABDE為底面，BC為高的四棱錐，由三棱錐的體積公式可得V=1x1x（2+6）x6x6=48,32故答案為：48.三、常見幾何體的組合體（2016佛山模擬）已知幾何體的三視圖如圖所示，其中，正（主）視圖，側(cè)（左）視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（）A.亙山丑。C.竺。323&6632【解答】解：由三視圖可得該幾何體的上部分是一個(gè)三棱錐，下部分是半球,所以根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得：v=lxIIIx2v=lxIIIx2 33 1 1)+^X-^X1X1X1'--1乙=如兀，16括故選C.（2016樂山模擬）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（）A.112B.80C.72D.64【解答】解：由三視圖可知，此幾何體是由一個(gè)棱柱和一個(gè)棱錐構(gòu)成的組合體，棱柱的體積為4x4x4=64;棱錐的體積為Ax4x4x3=16;3則此幾何體的體積為80;故選B.四、常見幾何體的切割體TOC\o"1-5"\h\z（2016茂名一模）有I何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A.10cm3B.20cm3C.30cm3D.40cm3【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱柱削去一個(gè)三棱錐如圖：棱柱的高為5;底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4,幾何體的體積V=-ix3x4x5-lx_lx3X4X5=20（cm3）.232故選B.（2016威海一模）一個(gè)棱長鬼的正方體沿其棱的中點(diǎn)截去部分后所得幾何體的三視圖如圖示，則該幾何體的體積為（）A.7B.霎C.里D.絲363【解答】解：依題意可知該幾何體的直觀圖如圖示，其體積為正方體的體積去掉兩個(gè)三棱錐的體積.即：故選D.（2016張掖校級模擬*幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為26【解答】解：由三視圖知幾何體為為三棱柱，去掉一個(gè)三棱錐的幾何體，如一三棱柱的高為5,底面是直角邊為4,3,去掉的三棱錐，是底面是直角三角形直角邊為4,3,高為2的三棱錐.幾何體的體積v=￡xqx3X5-岑xgx4乂3X2=26.乙'_*￡故答案為：26.C.B.C.B.如圖所示，則該幾何體的體積為（2016商洛模擬）已知一個(gè)幾何體的三視圖是三個(gè)全等的邊長為的正方形,如圖所示，則該幾何體的體積為【解答】解：該幾何體是正方體削去一個(gè)角，體積為1X1X1=13266故選：D.（2016銀川校級一模）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是一正方體被截去一部分后所得幾何體的三視圖，則被截去部分的幾何體的表面積為54+18J&.【解答】解：由三視圖可知正方體邊長為6,截去部分為三棱錐,作出幾何體的直觀圖如圖所示：被截去的幾何體的表面積S=1xX3+^x（6方）2=54+18膜.故答案為54+18^3.（2016哈爾濱校級二模）一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積丑.3【解答】解：根據(jù)已知中的三視圖，可得幾何體的直觀圖如下圖所示：該幾何是由一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，切去兩個(gè)棱錐所得的組合體，四棱柱的體積為：—x(2+4)X4X4=48,2四棱錐FEHIJ的體積為：lX-x(2+4)x4x2=8,32中棱錐FHGJ的體積為：—X—X1X2X4=—,323故組合體的體積V=業(yè)，3故答案為：業(yè)34.（2011北京模擬）已知一個(gè)