河北省石家莊市同文中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AC，分別交AB、AD于點(diǎn)F、G．則下列結(jié)論：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．在某次考試中，某班級(jí)的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．得分在～80分之間的人數(shù)最多B．該班總?cè)藬?shù)為40人C．得分在90～100分之間的人數(shù)最少D．不低于60分為及格，該班的及格率為80%3．若2ab＝a﹣b≠0，則分式與下面選項(xiàng)相等的是（）A． B．﹣2 C．4 D．﹣44．如圖,下列條件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠5;④∠1+∠ACE=180°.其中,能判定AD∥BE的條件有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．1個(gè)5．某中學(xué)為了解學(xué)生的視力情況，需要抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列抽取方法中最合適的是（）A．隨機(jī)抽取一部分男生B．隨機(jī)抽取一個(gè)班級(jí)的學(xué)生C．隨機(jī)抽取一個(gè)年級(jí)的學(xué)生D．在各個(gè)年級(jí)中，每班各隨機(jī)抽取20名學(xué)生6．某市連續(xù)7天的最高氣溫為：，，，，，，.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）.A． B． C． D．7．下列等式中,從左到右的變形屬于因式分解的是()A． B．C． D．8．如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個(gè)正方形，以表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．- B．﹣1+ C．﹣1- D．1-9．計(jì)算（﹣）2019×（﹣2）2020的結(jié)果是（）A． B．－ C．2 D．﹣210．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－2，x2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在△ABC中，若∠A＝∠B，∠C＝60°，則該三角形的形狀是______．12．某班有男生和女生各若干，若隨機(jī)抽取人，抽到男生的概率是，則抽到女生的概率是__________.13．如圖，將一塊含45°的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)∠1＝35°時(shí)，則∠2的度數(shù)是_____．14．與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是______．15．點(diǎn)P（-2，1）向下平移3個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位后的點(diǎn)的坐標(biāo)為________。16．計(jì)算：________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）“端午節(jié)”期間，某商場購進(jìn)A、B兩種品牌的粽子共320袋，其中A品牌比B品牌多80袋．此兩種粽子每袋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示，已知銷售八袋A品牌的粽子獲利136元．(注；利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià))品牌AB進(jìn)價(jià)(元/袋)m38售價(jià)(元/袋)6650(1)試求出m的值．(2)該商場購進(jìn)A、B兩種品牌的粽子各多少袋？(3)該商場調(diào)整銷售策略，A品牌的粽子每袋按原售價(jià)銷售，B品牌的粽子每袋打折出售.如果購進(jìn)的A、B兩種品牌的粽子全部售出的利潤不少于4360元，問B種品牌的粽子每袋最低打幾折出售？18．（8分）已知如圖所示，，，，求的度數(shù).19．（8分）觀察并求解：觀察：，，，…解答下面的問題：（1）若為正整數(shù)，請你猜想_____________；（2）若為正整數(shù)，請你猜想_____________；（3）若，求的值.20．（8分）如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：（1）畫出格點(diǎn)（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線對(duì)稱的；（2）在上畫出點(diǎn)，使最小.21．（8分）某商店決定購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品.若購進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元.（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮到市場需求，要求購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在（2）的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？22．（10分）小明想知道一堵墻上點(diǎn)A的高度（AO⊥OD），但又沒有直接測量的工具，于是設(shè)計(jì)了下面的方案，請你先補(bǔ)全方案，再說明理由．第一步：找一根長度大于OA的直桿，使直桿靠在墻上，且頂端與點(diǎn)A重合，記下直桿與地面的夾角∠ABO；第二步：使直桿頂端豎直緩慢下滑，直到∠＝∠．標(biāo)記此時(shí)直桿的底端點(diǎn)D；第三步：測量的長度，即為點(diǎn)A的高度．說明理由：23．（10分）先化簡，再求值：，其中是方程的根．24．（12分）求不等式組的整數(shù)解，并在數(shù)軸上表示出來．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

利用高線和同角的余角相等,三角形內(nèi)角和定理即可證明①,再利用等量代換即可得到③④均是正確的,②缺少條件無法證明.【詳解】解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,∵∠ACB＝∠BAD∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,∵三角形ABC的內(nèi)角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°,∴∠CAB=90°,①正確,∵AE平分∠CAD,EF∥AC，∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②錯(cuò)誤,∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,∴∠BAE＝∠BEA,③正確,∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正確,綜上正確的一共有3個(gè),故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合性質(zhì),高線的性質(zhì),平行線的性質(zhì),綜合性強(qiáng),難度較大,利用角平分線和平行線的性質(zhì)得到相等的角,再利用等量代換推導(dǎo)角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

A、根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖找出人數(shù)最多的分?jǐn)?shù)段即可做出判斷；B、各分?jǐn)?shù)段人數(shù)相加求出總?cè)藬?shù)即可做出判斷；C、根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖找出人數(shù)最少的分?jǐn)?shù)段即可做出判斷；D、找出不低于60分的人數(shù)，除以總?cè)藬?shù)求出及格率即可做出判斷．【詳解】根據(jù)圖形得：50～60分之間的人數(shù)為4人；60～70分之間的人數(shù)為12人；70～80分之間的人數(shù)為14人；80～90分之間的人數(shù)為8人；90～100分之間的人數(shù)為2人，則得分在70～80分之間的人數(shù)最多；得分在90～100分之間的人數(shù)最少；總?cè)藬?shù)為4+12+14+8+2=40人；不低于60分為及格,該班的及格率為(12+14+8+2)÷40=90%，故選D.3、D【解析】

根據(jù)異分母分式的減法計(jì)算可得原式，將2ab=a-b代入約分即可得．【詳解】解：，∵2ab＝a﹣b≠0，∴原式＝＝﹣4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握異分母分式加減運(yùn)算法則及分式的約分、整體代入思想的運(yùn)用．4、A【解析】

在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角，首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【詳解】解：①由∠1＝∠2，可得AD∥BE；②由∠3＝∠4，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；③由∠B＝∠5，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；④由∠1＋∠ACE＝180°，可得AD∥BE．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩直線平行．5、D【解析】

因?yàn)橐私饽持袑W(xué)的視力情況，范圍較大、難度較大，所以采用抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查比較合適.【詳解】某中學(xué)為了解學(xué)生的視力情況，需要抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列抽取方法中最合適的是各個(gè)年級(jí)中，每班各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查法，屬于基礎(chǔ)題，熟記調(diào)查法的應(yīng)用方法是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義及計(jì)算公式進(jìn)行解答，即可求出答案．【詳解】解：數(shù)據(jù)28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均數(shù)是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，難度不大．7、C【解析】

分別利用因式分解的定義分析得出即可．【詳解】A.，是整式的乘法，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，正確；D.，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的意義，解題關(guān)鍵在于掌握因式分解的定義8、D【解析】

∵邊長為1的正方形對(duì)角線長為：，∴OA=∵A在數(shù)軸上原點(diǎn)的左側(cè)，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為負(fù)數(shù)，即．故選D9、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘方的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】原式===-2.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，熟悉掌握是性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、B【解析】

∵－20，x2＋10，∴點(diǎn)P(－2，x2＋1)故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、等邊三角形【解析】

利用三角形內(nèi)角和定理求得∠A=∠B=∠C=60°，則可判斷△ABC是等邊三角形.【詳解】解：如圖：∵在△ABC中，∠A=∠B，∠C=60°，∴∠A+∠B=2∠A=180°-∠C=120°，∴∠A=∠B=60°，即∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等邊三角形.故答案為等邊三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三個(gè)內(nèi)角都是60°的三角形是等邊三角形.12、【解析】

抽到女生的概率=1-抽到男生的概率【詳解】抽到女生的概率是1-0.4=0.6【點(diǎn)睛】本題考查概率，解題關(guān)鍵在于了解對(duì)立事件的概率和為1.13、80°【解析】

利用平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，由平行線的性質(zhì)，可得∠3＝∠2，∵∠1＝∠4＝35°，∠A＝45°，∴∠3＝∠A+∠4＝80°，∴∠2＝80°，故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．14、【解析】

根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵某點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于該點(diǎn)的橫坐標(biāo)∴與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱點(diǎn)的問題，掌握關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、（3，-2）【解析】

由平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律可知,向下平移3個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位,即縱坐標(biāo)減3，橫坐標(biāo)加5，據(jù)此可寫出平移后的點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：向下平移3個(gè)單位即縱坐標(biāo)減3，，向右平移5個(gè)單位即橫坐標(biāo)加5，，所以平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-2）.故答案為（3，-2）【點(diǎn)睛】本題考察坐標(biāo)系中坐標(biāo)點(diǎn)的平移，x（右加左減），y（上加下減），理解坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.16、【解析】公分母為x﹣5，將分母化為同分母，再將分子因式分解，約分：．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)49；(2)A、B品牌分別購進(jìn)200袋和120袋；(3)最低打九二折..【解析】

（1）由利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）數(shù)量，即可得出；（2）由題意列出等量關(guān)系：A品牌數(shù)量+B品牌數(shù)量=320；A品牌數(shù)量-B品牌數(shù)量=80；可計(jì)算得出；（3）可設(shè)B種品牌的粽子打x折后出售，列出等量關(guān)系200×（66-49）+120×（50x-38）≥4360，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得（66-m）8=136解得：m=49.

（2）設(shè)購進(jìn)A種品牌粽子有x袋，B種品牌粽子有y袋，則，解得，．∴購進(jìn)A種品牌粽子有200袋，B種品牌粽子有120袋.（3）設(shè)B種粽子打x折，則，解得：．所以最低打九二折.【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確地找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵．18、56°.【解析】

由平行線的性質(zhì)可知，由三角形鄰補(bǔ)角可得，帶入題干信息即可得出答案.【詳解】由平行線的性質(zhì)可知，由三角形鄰補(bǔ)角以及鳥嘴圖DCEFBA知.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，知道同位角相等時(shí)解題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）類比題目中所給的式子即可解答；（2）利用題目中所給的運(yùn)算方法，把式子化為，合并即可；（3）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，代入后類比（2）的方法即可解答.【詳解】（1）（2）==故答案為：（3）∵，∴x-1=0，xy-2=0解得x=1，y=2，∴【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，再類比（2）中的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算是解決第（3）問的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線DE對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題連接A1C與DE的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)Q．【詳解】（1）如圖所示；（2）連接，交于點(diǎn)，點(diǎn)如圖所示.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱-最短路線問題，作圖-軸對(duì)稱變換，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.21、（1）購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要50元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要100元（2）共有6種進(jìn)貨方案（3）當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品160件，B種紀(jì)念品20件時(shí)，可獲最大利潤，最大利潤是3800元【解析】

（1）設(shè)我校購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元，根據(jù)條件建立二元一次方程組求出其解即可；（2）設(shè)我校購進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè)，購進(jìn)B種紀(jì)念品y個(gè)，根據(jù)條件的數(shù)量關(guān)系建立不等式組求出其解即可；（3）設(shè)總利潤為W元，根據(jù)總利潤=兩種商品的利潤之和建立解析式，由解析式的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)我校購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元，由題意，得，∴解方程組得：答：購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要50元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要100元．（2）設(shè)我校購進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè)，購進(jìn)B種紀(jì)念品y個(gè)，由題意，得則，解得，解得：20≤y≤25∵y為正整數(shù)∴y=20，21，22，23，24，25答：共有6種進(jìn)貨方案；（3）設(shè)總利潤為W元，由題意，得W=20x+30