河南省洛陽(yáng)市偃師市2023年數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列語(yǔ)句不是命題的是（）A．兩條直線(xiàn)相交，只有一個(gè)交點(diǎn) B．若a＝b，則C．不是對(duì)頂角不相等 D．作∠AOB的平分線(xiàn)2．的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．3．不論x，y為什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2＋y2＋2x－4y＋7的值()A．總不小于2 B．總不小于7 C．可為任何實(shí)數(shù) D．可能為負(fù)數(shù)4．對(duì)于三個(gè)數(shù)a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù),用min{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)。例如：M{?1,0,2}=-1+0+23=13;min{?1,0,2}=?1;min{A．116 B．18 C．15．（）A． B． C． D．6．如圖，直線(xiàn)a，b被直線(xiàn)c所截，若直線(xiàn)a∥b，∠1＝108°，則∠2的度數(shù)為()A．108° B．82° C．72° D．62°7．下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是()A．916 B．3-8 C．238．如圖，經(jīng)過(guò)平移得到，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，則下列結(jié)論不一定正確的是()A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)p(x，x+3)的位置一定不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,軸,軸,點(diǎn)以、、、、在軸上,,,,,,把一條長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線(xiàn)線(xiàn)的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)處,并按…的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上,則細(xì)線(xiàn)另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A． B． C． D．11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,-5)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．25的算術(shù)平方根是（）A．5 B． C．﹣5 D．±5二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．已知的整數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，則的值為_(kāi)_．14．某校開(kāi)展“未成年人普法”知識(shí)競(jìng)賽，共有20道題，答對(duì)一題記10分，答錯(cuò)（或不答）一題記分.小明參加本次競(jìng)賽的得分超過(guò)100分，他至少答對(duì)了_____題；15．如圖,用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放.根據(jù)圖中小正方形的排列規(guī)律，猜想第個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________(用含的式子表示)16．2018年5月14日7時(shí)許，四川航空一航班在近萬(wàn)米高空遭遇駕駛艙擋風(fēng)玻璃破裂脫落，隨后安全備降成都雙流國(guó)際機(jī)場(chǎng)．航班事發(fā)時(shí)距離地面32000英尺，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示32000為_(kāi)_____．17．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，其中一個(gè)扇形的圓心角是216°，則這部分扇形所表示的部分占總體的百分?jǐn)?shù)是______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）五一節(jié)前夕，某商店從廠(chǎng)家購(gòu)進(jìn)兩種禮盒，已知兩種禮盒的單價(jià)比為，單價(jià)和為元（1）求兩種禮盒的單價(jià)分別是多少元？（2）該商店購(gòu)進(jìn)這兩種禮盒恰好用去元，且購(gòu)進(jìn)種禮盒最多個(gè)，種禮盒的數(shù)量不超過(guò)種禮盒數(shù)量的倍，共有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）根據(jù)市場(chǎng)行情，銷(xiāo)售一個(gè)種禮盒可獲利元，銷(xiāo)售一個(gè)種禮盒可獲利元．為奉獻(xiàn)愛(ài)心，該商店決定每售出一個(gè)種禮盒，為愛(ài)心公益基金捐款元，每個(gè)種禮盒的利潤(rùn)不變，在（2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，的值是多少？此時(shí)該商店可獲利多少元？19．（5分）學(xué)生劉明，對(duì)某校六1班上學(xué)期期末的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)?nèi)≌麛?shù)，滿(mǎn)分為100分）作了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)這個(gè)班每個(gè)人的成績(jī)各不相同，并據(jù)此繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：分組49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合計(jì)頻數(shù)2820a4c頻率0.04b0.400.320.081（1）頻數(shù)、頻率分布表中a=____，b=_____，c=_____；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果要畫(huà)該班上學(xué)期期末數(shù)學(xué)成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，那么分?jǐn)?shù)在69.5﹣79.5之間的扇形圓心角的度數(shù)是_______．（4）張亮同學(xué)成績(jī)?yōu)?9分，他說(shuō)：“我們班上比我成績(jī)高的人還有，我要繼續(xù)努力．”他的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）為了解學(xué)生整體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，年級(jí)組織了“數(shù)學(xué)鉆石活動(dòng)”，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，整理得到如下不完整的頻數(shù)分布表和數(shù)分布直方圖：(1)表中的，；(2)把上面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)年級(jí)500名學(xué)生中，成績(jī)不低于85分的人數(shù)。21．（10分）如圖，已知AE∥DC，∠1=∠2.求證:AB∥DE.22．（10分）（1）對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′．點(diǎn)A，B在數(shù)軸t，對(duì)線(xiàn)段AB上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線(xiàn)段A′B′，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′．如圖1，若點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，則點(diǎn)A′表示的數(shù)是，若點(diǎn)B′表示的數(shù)是2，則點(diǎn)B表示的數(shù)是；已知線(xiàn)段AB上的點(diǎn)E經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E'點(diǎn)E重合，則點(diǎn)E表示的數(shù)是．（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），C（2，4），對(duì)△ABC及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同個(gè)實(shí)數(shù)a，將得到的點(diǎn)先向右平移m單位，冉向上平移n個(gè)單位（m＞0，n＞0），得到△ABC及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′（1，2），B′（3，2）．△ABC內(nèi)部是否存在點(diǎn)F，使得點(diǎn)F經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F′與點(diǎn)F重合，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（12分）為了推進(jìn)書(shū)香校園建設(shè)，加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀，某校開(kāi)展了“走近名家名篇”的主題活動(dòng)；學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分，如下：時(shí)間（單位：）頻數(shù)（人數(shù)）頻率20.0430.06150.300.505請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：（1）頻數(shù)分布表中的_________，___________；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)校將每周課外閱讀時(shí)間在8小時(shí)以上的學(xué)生評(píng)為“閱讀之星”，請(qǐng)你估計(jì)該校1200名學(xué)生中評(píng)為“閱讀之星”的有多少人？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)命題的概念逐一判斷即可.【詳解】A.語(yǔ)句完整，判斷出只有一個(gè)交點(diǎn)，故該選項(xiàng)是命題，不符合題意，B.語(yǔ)句完整，判斷出a2=b2，故該選項(xiàng)是命題，不符合題意，C.語(yǔ)句完整，判斷出兩個(gè)角不相等，故該選項(xiàng)是命題，不符合題意，D.沒(méi)有做出任何判斷，不是命題，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的概念，判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題；命題的概念包括兩層含義：①命題必須是個(gè)完整的句子；②這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷.正確理解概念是解題關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

把代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7根據(jù)完全平方公式化成幾個(gè)完全平方和的形式，再進(jìn)行求解．【詳解】解：x2+y2+2x-4y+7=x2+2x+1+y2-4y+4+2=（x+1）2+（y-2）2+2≥2，則不論x，y是什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值總不小于2，故選A.4、C【解析】

根據(jù)M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，先求出M{2，x+1，2x}的值，然后根據(jù)M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，即可求出x的取值范圍．【詳解】∵M(jìn){a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴2+x+1+2x3=∵min{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù),且M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，∴x+1?2xx+1?2即x?1x?1∴x=1.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平均數(shù)，解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.5、A【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案【詳解】解：2故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、C【解析】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=108°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=72°，即∠2的度數(shù)等于72°．故選C．7、D【解析】

由于無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A.916=3B.3-8=-2C.237D.π4是無(wú)理數(shù)，此選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的概念：無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連接線(xiàn)互相平行且相等，平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的大小和形狀，對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】A錯(cuò)誤，∵AC=DF≠EF，∴AC=EF錯(cuò)誤.B、AD=BE，正確.C、BE‖CF，正確.D、BC‖EF，正確.故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考察平移的性質(zhì)，學(xué)生們熟練掌握即可.9、D【解析】

根據(jù)題意先判斷出P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷出相應(yīng)象限即可．【詳解】解：當(dāng)x為0或正數(shù)的時(shí)候，x+3一定為正數(shù)，所以點(diǎn)P可能在第一象限，一定不在第四象限，當(dāng)x為負(fù)數(shù)的時(shí)候，x+3可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù)，所以點(diǎn)P可能在第二象限，也可能在第三象限，綜上可知點(diǎn)p(x，x+3)的位置一定不在第四象限.故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)x的取值判斷出相應(yīng)的象限是解決本題的關(guān)鍵10、D【解析】

先求出凸形ABCDEFGHP的周長(zhǎng)為20，得到2018÷20的余數(shù)為18，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】∵A（1，2），B（?1，2），D（?3，0），E（?3，?2），G（3，?2），

∴“凸”形ABCDEFGHP的周長(zhǎng)為20，

2018÷20的余數(shù)為18，

∴細(xì)線(xiàn)另一端所在位置的點(diǎn)在P處上面1個(gè)單位的位置，坐標(biāo)為（1，0）．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圖形類(lèi)規(guī)律，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出“凸”形的周長(zhǎng)，屬于中考?？碱}型．11、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征知點(diǎn)P(1,-5)在第四象限.故選D.12、B【解析】試題分析：一個(gè)正數(shù)的正的平方根為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．因?yàn)?21，則21的算術(shù)平方根為1．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)的范圍求出和的范圍，即可求出、的值，代入求出即可．【詳解】解：，，，，的整數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，能求出、的值是解此題的關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)競(jìng)賽得分=10×答對(duì)的題數(shù)-5×未答對(duì)（不答）的題數(shù)和本次競(jìng)賽得分要超過(guò)100分，列出不等式，再求解即可．【詳解】設(shè)要答對(duì)x道，根據(jù)題意得：10x-5×（20-x）＞100，10x-100+5x＞100，15x＞200，解得x＞，則他至少要答對(duì)1道；故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求得分的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．15、【解析】

觀(guān)察圖形可知，觀(guān)察圖形可知，第1個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為2×2+1；第2個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為3×3+2；第3個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為4×4+3；…，據(jù)此可得：第n個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵第1個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為2×2+1；第2個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為3×3+2；第3個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為4×4+3；第4個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為5×5+4；第5個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為6×6+5，第6個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為7×7+6，…故第n個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，解題關(guān)鍵在于找出其規(guī)律型.16、【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】用科學(xué)記數(shù)法表示32000為3.2×1．故答案為3.2×1．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．17、60%【解析】

解：扇形所表示的部分占總體的百分?jǐn)?shù)是216÷360=60%.故答案為60%.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）種禮盒單價(jià)為元，種禮盒單價(jià)為元；（2）方案有種，第一種:種禮盒29個(gè)，種禮盒個(gè)；第二種:種禮盒32個(gè)，種禮盒個(gè)；（3），1100元【解析】

（1）設(shè)A種禮盒的單價(jià)為2x元，B種禮盒單價(jià)為3x元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）設(shè)A種禮盒購(gòu)進(jìn)a個(gè)，B種禮盒購(gòu)進(jìn)b個(gè)，根據(jù)題意列出不等式組，求出解集確定出所求即可；（3）設(shè)該商店獲利W元，表示出W與b的一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定出所求即可．【詳解】解:設(shè)種禮盒單價(jià)為元，種禮盒單價(jià)為元，依題意得:解得:經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.則.答:種禮盒單價(jià)為元，種禮盒單價(jià)為元設(shè)種禮盒購(gòu)進(jìn)個(gè)，種禮盒購(gòu)進(jìn)個(gè)，則依題意得:解得:禮盒個(gè)數(shù)為整數(shù)，符合的方案有種，分別是:第一種:種禮盒29個(gè)，種禮盒個(gè)；第二種:種禮盒32個(gè)，種禮盒個(gè)；設(shè)該商店獲利元，由可知:則，若使所有獲利相同相同，則此時(shí)，該商店可獲利元．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程、一元一次不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．19、（1）16、0.16、50；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）144°；（4）正確，理由見(jiàn)解析．【解析】

（1）由69.5～79.5的頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)c，總?cè)藬?shù)乘以79.5～89.5的頻率可得a，59.5～69.5的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b；

（2）由（1）所得結(jié)果可得；

（3）360°乘以分?jǐn)?shù)在69.5-79.5之間的頻率即可得；

（4）由表知比79分?jǐn)?shù)高的是79.5～89.5、89.5～100.5這2組，將其頻率相加可得所占比例，即可判斷．【詳解】解：（1）∵調(diào)查的總?cè)藬?shù)c=20÷0.4=50，∴a=50×0.32=16，b=8÷50=0.16，故答案為：16、0.16、50；（2）補(bǔ)全直方圖如下：（3）分?jǐn)?shù)在69.5﹣79.5之間的扇形圓心角的度數(shù)是360°×0.4=144°，故答案為144°；（4）正確．由表可知，比79分高的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為0.32+0.08=0.4=，∴他的說(shuō)法正確．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀(guān)察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．20、（1）0.4,22；（2）見(jiàn)解析；（3）375人.【解析】

（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是4，對(duì)應(yīng)的頻率是0.05，即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)頻率的公式求得a和b的值；

（2）根據(jù)（1）即可直接補(bǔ)全直方圖；

（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的頻率即可求解．【詳解】解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)是4÷0.05=80，則第二組的頻數(shù)是80×0.2=16，a=32÷80=0.4，b=80-4-16-32-6=22；（2）頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下：（3）第四組的頻率是22÷80=0.275，第五組的頻率是6÷80=0.075，成績(jī)不低于85分的人數(shù)：500×（0.4+0.275+0.075）=375（人）.【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀(guān)察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．21、證明見(jiàn)解析【解析】

通過(guò)觀(guān)察圖形，與不在同一個(gè)三角形中，也不是與兩平行線(xiàn)有關(guān)系的角，不能直接找到等量的關(guān)系，而題中說(shuō)，所以與應(yīng)該有中間量，用等量代換的形式得到的相等.通過(guò)以上分析，我們知道AE∥DC，所以=，因?yàn)轭}中說(shuō)，所以與中間量為，即可得到=，進(jìn)而由與是內(nèi)錯(cuò)角的關(guān)系得到AB∥DE.【詳解】證明：∵AE∥DC(已知）∴∠AED=∠2（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠1=∠2(已知）∴∠1=∠AE