輪系及其設(shè)計(jì)

第八章輪系及其設(shè)計(jì)一、基本要求輪系是由一系列齒輪組成的傳動系統(tǒng)，它具有大傳動比、可變速換向以及大功率傳動等優(yōu)點(diǎn)，在機(jī)械、航空航天以及儀表等行業(yè)中有非常廣泛的應(yīng)用。本章主要討論定軸輪系、周轉(zhuǎn)輪系、復(fù)合輪系的傳動比計(jì)算及其應(yīng)用等內(nèi)容，其教學(xué)基本要求如下：（1）

了解輪系的定義、分類和用途。（2）

熟練掌握定軸輪系、周轉(zhuǎn)輪系和混合輪系的傳動比計(jì)算方法。（3）

能計(jì)算行星輪系的效率，并了解行星輪系設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)知識。（4）

了解其他行星輪系的特點(diǎn)及用途。二、基本概念和基礎(chǔ)知識1．輪系的定義輪系是由一系列齒輪組成的傳動系統(tǒng)2．輪系的分類根據(jù)輪系運(yùn)轉(zhuǎn)時各齒輪的幾何軸線在空間的相對位置關(guān)系是否變動，可將輪系分為定軸輪系、周轉(zhuǎn)輪系和復(fù)合輪系三種類型。其中，定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系稱為基本輪系。（1）定軸輪系

輪系在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，如果每個齒輪的幾何軸線位置相對于機(jī)架的位置均固定不動，則稱該輪系為定軸輪系。根據(jù)結(jié)構(gòu)組成，定軸輪系可分為：

單式輪系：每根軸上只裝一個齒輪所構(gòu)成的輪系。

復(fù)式輪系：有的軸上安裝有兩個以上齒輪的輪系。

回歸輪系：輸出輪和輸入輪共軸線的輪系。（2）周轉(zhuǎn)輪系

輪系運(yùn)轉(zhuǎn)時，如果齒輪的軸線位置相對于機(jī)架的位置是變動的，則稱該輪系為周轉(zhuǎn)輪系。通常，周轉(zhuǎn)輪系是由中心輪（也稱太陽輪）、行星輪和系桿（也稱行星架）組成，其中，軸線相對不動的中心輪和系桿稱為組成周轉(zhuǎn)輪系的基本構(gòu)件。根據(jù)周轉(zhuǎn)輪系所具有的自由度數(shù)目的不同，周轉(zhuǎn)輪系可進(jìn)一步分為行星輪系和差動輪系。行星輪系的自由度為1，差動輪系的自由度為2。根據(jù)組成周轉(zhuǎn)輪系的基本構(gòu)件的不同，周轉(zhuǎn)輪系可分為2K-H型、3K型和K-H-V型周轉(zhuǎn)輪系，其中，符號K表示中心輪，H表示系桿。（3）復(fù)合輪系

在機(jī)械傳動中，把由定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系或由兩個以上的周轉(zhuǎn)輪系構(gòu)成的復(fù)雜輪系稱為混合輪系或復(fù)合輪系。3．輪系的傳動比計(jì)算輪系中首、末兩輪的角速度（或轉(zhuǎn)速）之比，稱為輪系的傳動比。由于角速度有方向性，因此輪系的傳動比包括首、末兩輪角速度比的大小計(jì)算和首、末兩輪轉(zhuǎn)向關(guān)系的確定。（1）定軸輪系的傳動比計(jì)算

主要包括以下兩項(xiàng)內(nèi)容：①傳動比大小的計(jì)算

定軸輪系的傳動比為組成該輪系的各對嚙合齒輪傳動比的連乘積，其大小等于各對嚙合齒輪中所有從動輪齒數(shù)的連乘積與所有主動輪齒數(shù)的連乘積之比。即

11-1②首、末輪轉(zhuǎn)向關(guān)系的確定

在工程實(shí)際中，不僅需要確定傳動比的大小，還需要根據(jù)主動輪的轉(zhuǎn)向確定從動輪轉(zhuǎn)向。一般應(yīng)按各對嚙合齒輪的傳動類型，逐對判斷其相對轉(zhuǎn)向，并用箭頭在圖中標(biāo)出。下面將分幾種情況分析輪系中首、末輪轉(zhuǎn)向關(guān)系。

平面輪系當(dāng)定軸輪系各輪幾何軸線均互相平行時，首、末兩輪的轉(zhuǎn)向不是相同就是相反，因此在傳動比數(shù)值前加上“+”、“”號來表示首、末兩輪轉(zhuǎn)向關(guān)系。若用m表示輪系中外嚙合齒輪對數(shù)，則可用來確定輪系傳動比的“+”、“”號。即

若計(jì)算結(jié)果為“+”，表明首、末兩輪的轉(zhuǎn)向相同；反之，則轉(zhuǎn)向相反。

空間輪系當(dāng)輪系中首、末兩輪的軸線互相平行時，傳動比計(jì)算式前可加“+”、“”號表示兩輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系，“+”表明首、末兩輪的轉(zhuǎn)向相同，反之，則轉(zhuǎn)向相反。需要注意的是，這里的“+”、“”不能用確定，而只能用畫箭頭法確定，即在圖上用箭頭按照傳動順序逐級標(biāo)出各輪轉(zhuǎn)向，若兩輪的轉(zhuǎn)向相同，則為“＋”，否則為“－”。當(dāng)首、末兩輪幾何軸線不平行時，不能用“+”、“”號來表示它們的轉(zhuǎn)向關(guān)系，只能用畫箭頭法確定。（2）周轉(zhuǎn)輪系的傳動比計(jì)算

在周轉(zhuǎn)輪系中，由于行星齒輪軸線不再固定，而是繞中心輪軸線旋轉(zhuǎn)，所以不能用計(jì)算定軸輪系傳動比的方法來計(jì)算周轉(zhuǎn)輪系的傳動比。但若假想給整個周轉(zhuǎn)輪系施加一個與系桿H轉(zhuǎn)向相反，且轉(zhuǎn)速大小等于系桿轉(zhuǎn)速的角速度，此時系桿H相對固定不動，就得到了原周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)化輪系，實(shí)際上是一個定軸輪系，從而將周轉(zhuǎn)輪系的傳動比計(jì)算問題轉(zhuǎn)化成定軸輪系的傳動比計(jì)算問題。因此，對于周轉(zhuǎn)輪系中任意兩軸線平行的齒輪1和齒輪k，它們在轉(zhuǎn)化輪系中的傳動比為

式中，、、分別為中心輪1、中心輪k和系桿H的絕對角速度，、為轉(zhuǎn)化輪系中中心輪1和中心輪k的角速度。由此可以看出，在各輪齒數(shù)已知的情況下，只要給定、、中任意兩項(xiàng)，即可求得第三項(xiàng)，從而可求出原周轉(zhuǎn)輪系中任意兩構(gòu)件之間的傳動比。但是，在計(jì)算周轉(zhuǎn)輪系傳動比時，應(yīng)注意以下問題：①轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的傳動比表達(dá)式中，含有原周轉(zhuǎn)輪系的各輪絕對角速度，可從中找出待求值。②齒數(shù)比前的“+”、“”號按轉(zhuǎn)化輪系的判別方法確定。③、、均為代數(shù)值，代入公式計(jì)算時要帶上相應(yīng)的“+”、“”號，當(dāng)規(guī)定某一構(gòu)件轉(zhuǎn)向?yàn)椤?”時，則轉(zhuǎn)向與之相反的為“”。計(jì)算出的未知轉(zhuǎn)向應(yīng)由計(jì)算結(jié)果中的“+”、“”號判斷。④

，因，其大小和轉(zhuǎn)向按定軸輪系傳動比的方法確定；而，其大小和轉(zhuǎn)向由計(jì)算結(jié)果確定。⑤

上述公式僅適用于主從動軸平行的情況。（3）復(fù)合輪系的傳動比計(jì)算

混合輪系是定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系的組合，也可以是周轉(zhuǎn)輪系的組合。在計(jì)算混合輪系的傳動比時，不能將其視為一個整體而用統(tǒng)一的公式進(jìn)行計(jì)算。因此，復(fù)合輪系的傳動比計(jì)算的一般步驟如下：①將復(fù)合輪系劃分成基本輪系。②列出每個基本輪系的傳動比計(jì)算表達(dá)式。③將所有基本輪系的傳動比計(jì)算方程聯(lián)立求解。其中，劃分基本輪系是正確計(jì)算復(fù)合輪系傳動比的關(guān)鍵和難點(diǎn)。一般情況下，先根據(jù)整個輪系的運(yùn)動情況找出各個周轉(zhuǎn)輪系，具體方法是：先找出在運(yùn)轉(zhuǎn)中軸線旋轉(zhuǎn)的行星輪及支撐行星輪的系桿（注意系桿可能是一個齒輪或非桿狀的構(gòu)件）。然后，找出與行星輪相嚙合且軸線固定的中心輪，這些行星輪、中心輪、系桿就構(gòu)成一個周轉(zhuǎn)輪系。重復(fù)上述步驟，直至找出所有的周轉(zhuǎn)輪系。之后，剩下的軸線靜止不動的互相嚙合的齒輪則構(gòu)成定軸輪系。三、學(xué)習(xí)重點(diǎn)及難點(diǎn)1．學(xué)習(xí)重點(diǎn)輪系的傳動比計(jì)算2．學(xué)習(xí)難點(diǎn)復(fù)合輪系的傳動比計(jì)算，關(guān)鍵是將復(fù)合輪系中基本輪系的正確劃分。四、例題精選例題11-1如圖11-1所示為含有空間齒輪機(jī)構(gòu)的定軸輪系，已知，，，。試求：齒條6的線速度v的大小和方向。圖11-1例題11-1圖解：由于5’和6為齒輪齒條機(jī)構(gòu)，齒條6為移動，無法計(jì)算齒輪1與齒條6之間的傳動比，因此，可以先計(jì)算1與5之間的傳動比，然后利用5與5’同軸同向等速的特點(diǎn)，即可求出齒條1、2-2’、3-3’、4-4’和解之得，因?yàn)椋核裕?，方向水平向右。例題11-2如圖11-2所示為磨床砂輪架微動進(jìn)給機(jī)構(gòu)，現(xiàn)已知z1＝z2＝z4＝16，z3＝48，絲杠導(dǎo)程s=4mm，慢速進(jìn)給時，齒輪1和2嚙合；快速退回時，齒輪1與內(nèi)齒輪4嚙合。試求：（1）慢速進(jìn)給過程和快速退回過程中，手輪轉(zhuǎn)一圈時，砂輪橫向移動的距離各為多少？（2）如果手輪圓周刻度為200格，慢速進(jìn)給時，每格砂輪架移動量為多少？圖11-2例題11-2圖解：本題的關(guān)鍵是計(jì)算絲杠即齒輪4的轉(zhuǎn)速。齒輪1、2嚙合時為行星輪系，齒輪1、4嚙合時為定軸輪系。（1）慢速進(jìn)給時，齒輪1、2、3和4組成行星輪系，因此有：由于，所以有。因此，當(dāng)手輪轉(zhuǎn)動一周時，砂輪橫向移動量為：快速退回時，齒輪1、4組成定軸輪系因此，當(dāng)手輪轉(zhuǎn)動一周時，砂輪橫向移動量為：（2）如果手輪圓周刻度為200格，則根據(jù)（1），當(dāng)慢速進(jìn)給時，每格砂輪架的移動量為：例題11-3圖11-3所示為一電動卷揚(yáng)機(jī)簡圖，所有齒輪均為標(biāo)準(zhǔn)齒輪，模數(shù)m=4mm?，F(xiàn)已知各輪齒數(shù)分別為：。試求：

（1）齒數(shù)z7＝？

（2）傳動比i17＝？圖11-3例題11-3圖

解：利用同心條件可以計(jì)算出z7，然后按照復(fù)合輪系的“三步走”即可求解出i17。（1）根據(jù)同心條件，有：（2）劃分基本輪系，并列出傳動比關(guān)系式。齒輪1、2-3、4和5組成差動輪系，因此有：齒輪5、6和7組成定軸輪系，因此有：又因?yàn)椋簄4=n7聯(lián)立求解，得：五、試題自測及答案1．如圖11-4所示為萬能刀具磨床工作臺橫向微動進(jìn)給裝置的機(jī)構(gòu)簡圖，運(yùn)動經(jīng)手柄輸入，再由絲杠傳給工作臺?，F(xiàn)已知：絲杠螺距P＝50mm(單頭)，各齒輪齒數(shù)為：。試計(jì)算當(dāng)手柄轉(zhuǎn)動一周時工作臺的進(jìn)給量？圖11-4題1圖2．如圖11-5所示為行星攪拌機(jī)的機(jī)構(gòu)簡圖，已知：。試計(jì)算：（1）機(jī)構(gòu)的自由度F？（2）攪拌軸的角速度及轉(zhuǎn)向？圖11-5題2圖3．如圖11-6所示為龍門刨床工作臺的變速機(jī)構(gòu)簡圖，其中J、K為電磁制動器，現(xiàn)已知各輪的齒數(shù)。試求J、K分別剎車時的傳動比i1B。圖11-6題3圖4．如圖11-7所示為某提升機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)簡圖。現(xiàn)已知繩輪半徑R=0.2m，重物Q=1000N，機(jī)械總效率為η＝0.9，重物勻速提升速度v=3m/min，且各齒輪均為標(biāo)準(zhǔn)齒輪，模數(shù)相同，各輪齒數(shù)分別為：。試求：（1）機(jī)械的總傳動比iⅠⅡ？（2）Ⅰ軸的轉(zhuǎn)速nⅠ和轉(zhuǎn)向？（3）Ⅰ軸的輸入功率NⅠ？圖11-7題4圖5．如圖11-8所示為里程表中的傳動機(jī)構(gòu)簡圖?，F(xiàn)已知各輪齒數(shù)為：。試求傳動比i15？圖11-8題5圖6．在圖11-9所示輪系中，已知齒輪1的轉(zhuǎn)速r/min，轉(zhuǎn)向如圖所示，而且，，。試求：（1）n3＝0，齒輪2的轉(zhuǎn)速n2＝？（大小和轉(zhuǎn)向）（2）n2＝0，齒輪3的轉(zhuǎn)速n3＝？（大小和轉(zhuǎn)向）圖11-9題6圖7．如圖11-10所示輪系中，已知。試求傳動比。圖11-10題7圖8．如圖11-11所示輪系中，已知，。若

r/min，試求的大小和方向。圖11-11題8圖9．在圖11-12所示輪系中，單頭右旋蝸桿1的回轉(zhuǎn)方向如圖所示，現(xiàn)已知各輪齒數(shù)分別為：,,，，，蝸桿1的轉(zhuǎn)速r/min，方向如圖。試求軸B的轉(zhuǎn)速的大小及方向。圖11-12題9圖10.在圖11-13所示輪系中，現(xiàn)已知蝸桿（左旋），蝸輪，齒輪

。試確定傳動比及軸B的轉(zhuǎn)向。圖11-13題10圖參考答案1．解：齒輪1、2、3、4和H組成行星輪系，因此有：因?yàn)?，所以有：因此，?dāng)手輪轉(zhuǎn)動一周時，工作臺的進(jìn)給量為：2．解：（1）（2）齒輪1、2和B組成行星輪系，因此有：因?yàn)?，所以有：因此，，轉(zhuǎn)向與相同。3．解：（1）剎住J時齒輪1、2、3組成定軸輪系，因此有：齒輪3’、4、5和B因?yàn)槁?lián)立解得：（2）剎住K時齒輪1、2、3和A組成周轉(zhuǎn)輪系，因此有：齒輪5、4、3’和B組成周轉(zhuǎn)輪系，因此有：因?yàn)槁?lián)立解得：4．解：（1）根據(jù)同心條件，有：（2）齒輪1、2-2’、3和4因?yàn)?，所以有：?）齒輪4、5組成定軸輪系（4）Ⅰ軸轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)向（轉(zhuǎn)向向下）（5）Ⅰ軸的輸入功率5．解：（1）齒輪1、2組成定軸輪系，因此有：（2）齒輪3、4-4’、5和2（3）因?yàn)?，因此，?lián)立求解得：6．解：（1）齒輪1、2、3和Ⅱ構(gòu)成周轉(zhuǎn)輪系，因此有：因?yàn)?，因此，解之得：齒輪1、2和Ⅱ構(gòu)成周轉(zhuǎn)輪系，因此有：

代入和，可解得：（方向與相反）（2）齒輪1、2和Ⅱ構(gòu)成周轉(zhuǎn)輪系，因此有：因?yàn)?，因此，解之得：齒輪2、3和Ⅱ構(gòu)成周轉(zhuǎn)輪系，因此有：代入，可解得：（方向與相同）7．解：（1）齒輪1、2－3、4和7組成差動輪系，因此有：（2）齒輪5、6和7組成定軸輪系，因此有：（3）由于，故聯(lián)立求解得：“－”號表示轉(zhuǎn)向相反。8．解：（1）齒輪1、2組成定軸輪系，因此有：（2）齒輪5’、6組成定軸輪系（3）齒輪3、4－4’、5和B（4）由于，，，故聯(lián)立求解得：

“－”號表示軸B的轉(zhuǎn)向與齒輪2相反。9．解：（1）齒輪2’、3－3（2）齒輪1、2組成定軸輪系，因此有：（3）因?yàn)閚2=n2’nB的方向和n2方向一致（向上）。10．解：（1）齒輪2'、3－3’、4和B（2）齒輪1、2組成定軸輪系，因此有：（齒輪2轉(zhuǎn)向向下）（3）齒輪1、2－2'、5－5'和4'組成定軸輪系，因此有：

（齒輪4’轉(zhuǎn)向向下）（3）由于，故聯(lián)立求解得：由于齒輪2、4同向轉(zhuǎn)動，因此，軸B的轉(zhuǎn)向也與輪2、4相同，均為向下。8.1輪系及其分類一系列互相嚙合的齒輪所構(gòu)成的系統(tǒng)稱為輪系。圖8-1a所示為汽車中多級齒輪組成的變速齒輪機(jī)構(gòu)；圖8-1b所示為鐘表的齒輪機(jī)構(gòu)，各組齒輪按傳動比設(shè)計(jì)，使時針、分針和秒針的運(yùn)動具有一定的比例關(guān)系。一個輪系中可以同時包含圓柱齒輪、錐齒輪和蝸桿傳動等各種類型的齒輪機(jī)構(gòu)。若輪系中齒輪的周線全部平行，則成為平面輪系；包含空間齒輪機(jī)構(gòu)的輪系稱為空間輪系。根據(jù)輪系運(yùn)轉(zhuǎn)時各齒輪幾何軸線在空間的相對位置關(guān)系是否變動，將輪系分為定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系兩種基本類型。定軸輪系輪系在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，每個輪的幾何軸線位置相對于機(jī)架的位置均固定不動，則稱該輪系為定軸輪系，圖8-1所示輪系均為定軸輪系。根據(jù)組成情況，定軸輪系可分為：1）單式輪系。每根軸上只安裝一個齒輪所構(gòu)成的簡單輪系，圖8-2a所示為單式輪系。2）復(fù)式輪系。有的軸上安裝有2個以上齒輪的輪系，圖8-2b所示的二級齒輪減速器即為復(fù)式輪系。復(fù)式輪系應(yīng)用最為廣泛。3）回歸輪系。輸出齒輪和輸入齒輪共軸線的輪系，圖8-2c所示為典型的回歸輪系。周轉(zhuǎn)輪系輪系運(yùn)轉(zhuǎn)時，如果某齒輪的軸線位置相對于機(jī)架的位置時轉(zhuǎn)動的，稱該輪系為周轉(zhuǎn)輪系。在圖8-3a所示的輪系中，齒輪2一方面繞其自身軸線O2自轉(zhuǎn)，另一方面又隨著構(gòu)件H一起繞固定軸線O公轉(zhuǎn)，這種既自轉(zhuǎn)又公轉(zhuǎn)的齒輪稱為行星輪；支承并帶動行星輪2做公轉(zhuǎn)的構(gòu)件H稱為系桿或轉(zhuǎn)臂；齒輪1與齒輪3的軸線相對機(jī)架的位置固定不動，稱為太陽輪。軸線相對不動的太陽輪和系桿稱為根據(jù)周轉(zhuǎn)輪系的自由度不同，周轉(zhuǎn)輪系可進(jìn)一步分為圖8-3b所示的差動輪系和圖8-3c所示的行星輪系。行星輪系的自由度為1；差動輪系的自由度為2。在周轉(zhuǎn)輪系中，太陽輪常用K表示，系桿用H表示?；旌陷喯倒こ讨械妮喯涤袝r既包含定軸輪系，又包含周轉(zhuǎn)輪系，或直接由幾個周轉(zhuǎn)輪系組合而成。有定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系或由兩個以上的周轉(zhuǎn)輪系構(gòu)成的復(fù)雜輪系稱為混合輪系或復(fù)古輪系，圖8-4a所示為定軸輪系和行星輪系組成的混合輪系，圖8-4b所示為周轉(zhuǎn)輪系組成的混合輪系。8.2定軸輪系傳動比的計(jì)算定軸輪系在機(jī)械中有廣泛的應(yīng)用，包括：減速、增速、變速，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動和動力的傳遞與變換。輪系中首、末兩輪的轉(zhuǎn)動速度之比，稱為輪系的傳動比，表示為iiO=式中，win為輪系中首輪角速度，w（1）傳動比大小的計(jì)算以圖8-5所示的平面定軸系為例，討論其傳動比的計(jì)算方法。已知各齒輪數(shù)，主動齒輪1為首輪，從動齒輪5為末輪，則該輪系的總傳動比為i從首輪到末輪之間的傳動，是通過一系列相互嚙合的齒輪組合實(shí)現(xiàn)的，各對互相嚙合齒輪傳動比的大小如下iiii由于齒輪3與3’同軸，4與4’同軸，所以w3=將上述各式兩邊分別連乘，得i即i15=該輪系中，齒輪2既為前一對齒輪機(jī)構(gòu)中的從動輪，同時又為后一對齒輪機(jī)構(gòu)中的主動輪。齒輪2的作用僅僅是改變齒輪3的轉(zhuǎn)向，并不影響傳動比的大小，我們稱該齒輪為介輪。由此可知：定軸輪系的傳動比等于組成該輪系的各對嚙合齒輪傳動比的乘積，其大小等于輪系中所有從動輪齒數(shù)的乘積與所有主動輪齒數(shù)的連乘積之比，其通式為i式（8-1）為計(jì)算定軸輪系傳動比的公式。（2）首、末輪轉(zhuǎn)向關(guān)系的確定平面輪系與空間輪系中，傳動比的大小計(jì)算方法相同，但首、末輪的轉(zhuǎn)向判別不同。1）平面輪系。當(dāng)定軸輪系各輪集合軸線互相平行時，首、末兩輪的轉(zhuǎn)向不是相同就是相反，因此在傳動比數(shù)值前加上“+”、“-”號來表示兩輪轉(zhuǎn)向關(guān)系。由于一對內(nèi)嚙合圓柱齒輪的轉(zhuǎn)向相同，而一對外嚙合圓柱齒輪的轉(zhuǎn)向相反，因此每經(jīng)過一次外嚙合就改變一次方向，若用m表示輪系中外嚙合齒輪對數(shù)，則可用（-1）m來確定輪系傳動比的“+i式（8-2）為計(jì)算平面定軸輪系傳動比的公式。若計(jì)算結(jié)果為“+”，表明首、末兩輪的轉(zhuǎn)向相同；反之，則轉(zhuǎn)向相反。2）空間輪系?？臻g輪系中，不能用外嚙合的次數(shù)（-1）m利用畫箭頭的方法判別首、末輪的轉(zhuǎn)向，不僅適合空間輪系，也適合平面輪系。圖8-6所示的空間定軸輪系中，輪1為主動輪，其傳動比的大小為i通過畫箭頭可知，首、末輪轉(zhuǎn)動方向相反。(3)結(jié)論1）定軸輪系的傳動比等于組成該輪系的所有從動輪齒數(shù)連乘積除以所有主動輪齒數(shù)的連乘積。2）定軸輪系的傳動比還等于組成該輪系的各對齒輪傳動比的連乘積。3）輪系中的介輪不影響傳動比的大小，但影響末輪轉(zhuǎn)向。4）平面輪系可按外嚙合的次數(shù)（-1）m判別末輪轉(zhuǎn)向，也可用畫箭頭的方法判別末輪轉(zhuǎn)向。例8-1圖Fig.8-7所示的空間定軸輪系中，已知各齒輪數(shù)，蝸桿1為主動輪，右旋，求傳動比i15.解蝸桿傳動中，蝸桿轉(zhuǎn)向可以用運(yùn)動分析方法判別。該輪系傳動比的大小為i15=n1/n5=z2z3z5/z1z2′z3′從主動輪1起，依次在圖8-7中用箭頭標(biāo)出各輪轉(zhuǎn)向，由此可知齒輪5逆時針轉(zhuǎn)動。8.3周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)動比的計(jì)算1.周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)化輪系在周轉(zhuǎn)輪系中，由于支撐行星齒輪的系桿繞太陽輪周線轉(zhuǎn)動，所以不能用計(jì)算定軸輪系傳動比的方法來計(jì)算周轉(zhuǎn)輪系的傳動比。倘若將周轉(zhuǎn)輪系中支承行星輪的系桿H固定，周轉(zhuǎn)輪系便轉(zhuǎn)化為定軸輪系，傳動比的計(jì)算問題也就迎刃而解。如果給周轉(zhuǎn)輪系施加一個反向轉(zhuǎn)動，反向轉(zhuǎn)動角速度等于系桿的角速度，則系桿靜止不動，原周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化為一個假象的定軸輪系，稱之為周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)化輪系。轉(zhuǎn)化輪系是定軸輪系，可按定軸輪系列出傳動比公式。圖8-8a所示輪系中，設(shè)ω1,ω2,ω3，ωH分別為太陽輪1，行星輪2，太陽輪3和系桿H的絕對角速度。給整個周轉(zhuǎn)輪系施加一個-ωH的反向角速度后，系桿H相對固定不動，原周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化為假象的定軸輪系。如圖8-8b所示。這時轉(zhuǎn)化輪系中各構(gòu)件的角速度分別變?yōu)棣?H，ω3H，ω2H，ωHH，它們與原周轉(zhuǎn)輪系中各齒輪的角速度的關(guān)系見表8-1.Table.8-1Angularvelocityoftheepicyclicgeartrainandtheconvertedgeartrain(周轉(zhuǎn)輪系與轉(zhuǎn)化輪系中各齒輪的角速度)Symbolofmembers構(gòu)件代碼Angularvelocityoftheepicyclicgeartrain原周轉(zhuǎn)輪系中各構(gòu)件的角速度Angularvelocityoftheconvertedgeartrain轉(zhuǎn)化輪系中各構(gòu)件的角速度1ω1ω1H=ω1-ωH2ω2ω2H=ω2-ωH3ω3ω3H=ω3-ωHHωHωHH=ωH-ωH=0根據(jù)定軸輪系傳動比的公式，可寫成轉(zhuǎn)化輪系傳動比i13H為i13H=ω1H/ω3H=ω1-ωH/ω3-ωH=-z2z3/z1z2=-z3/z1式中，“-”號表示在轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中ω1H和ω3H轉(zhuǎn)向相反。在轉(zhuǎn)化輪系傳動比表達(dá)式中，包含著原周轉(zhuǎn)輪系中各輪的角速度，所以可利用轉(zhuǎn)化輪系求解周轉(zhuǎn)輪系的傳動比。對于周轉(zhuǎn)輪系中任意兩軸線平行的齒輪1和齒輪k，它們在轉(zhuǎn)化輪系中的傳動比為i1kH=ω1H/ωkH=ω1-ωH/ωk-ωH=±從動輪齒數(shù)連乘積/主動輪齒數(shù)連乘積式（8-3）為計(jì)算周轉(zhuǎn)輪系傳動比的公式。計(jì)算周轉(zhuǎn)輪系傳動比時應(yīng)注意以下問題：周轉(zhuǎn)輪系傳動比的表達(dá)式中，含有原周轉(zhuǎn)輪系的各輪絕對角速度，可從中找出待求值。齒數(shù)比前的“+”，“—”號按轉(zhuǎn)化輪系的判別方法確定。i1kH≠i1k，因i1kH=ω1H/ωkH,其大小和轉(zhuǎn)向按定軸輪系傳動比的方法確定；而i1kH=ω1/ωk，其大小和轉(zhuǎn)向由計(jì)算結(jié)果確定。上述公式僅適用于主，從動軸平行的情況。對于圖8-9所示的空間周轉(zhuǎn)輪系，其轉(zhuǎn)化輪系傳動比可寫為i13H=ω1-ωH/ω3-ωH=-z3/z1由于齒輪1和齒輪2的軸線不平行，故i12H≠ω1-ωH/ω2-ωH2.例題例8-2圖8-10所示的雙排外嚙合周轉(zhuǎn)輪系中，已知：z1=100,z2=101,z2′=100,z3=99。求傳動比iH1。解施加–ωH反轉(zhuǎn)后，假象系桿H靜止不動，則z1,z2,z2′,z3成為假想的定軸輪系。該轉(zhuǎn)化輪系的傳動比為i13H=ω1H/ω3H=ω1-ωH/ω3-ωH=+z2z3/z1z2′=+101×99/100×100將ω3=0代入上式得i13H=ω1-ωH/0-ωH=1-ω1/ωH=1-i1H=+101×99/100×100i1H=1-101×99/100×100=+1/10000iH1=ωH/ω1=1/i1H=+1000iH1為“+”，說明齒輪1與系桿H轉(zhuǎn)向相同。例8-2表明：周轉(zhuǎn)輪系中，僅用少數(shù)齒輪就能獲得相當(dāng)大的傳動比。若將齒輪2’減去一個齒，則i1H=-100.這說明同一結(jié)構(gòu)類型的周轉(zhuǎn)輪系，齒數(shù)僅作微小變動，對傳動比的影響很大，輸出構(gòu)件的轉(zhuǎn)向也隨之改變。這是周轉(zhuǎn)輪系與定軸輪系例8-3圖8-11所示空間輪系中，已知：z1=35,z2=48,z2′=55,z3=70，n1=250r/min,n3=100r/min，轉(zhuǎn)向如圖所示。試求系桿H的轉(zhuǎn)速nH的大小和轉(zhuǎn)向。解這是周轉(zhuǎn)輪系中的差動輪系，首先要計(jì)算其轉(zhuǎn)化輪系的傳動比。i13H=n1H/n3H=n1-nH/n3-nH=-z2z3/z1z2′=-48×70/35×55=-1.75導(dǎo)出nH=n3i13H-n1/i13H-1=-1.75n3-n1/-1.75-1=1.75n3+n1/2.75由于n1，n3轉(zhuǎn)向相反，若令n1為正值，則n3應(yīng)以負(fù)值代入，于是有nH=1.75×(-100)+250/2.75=27.27r/min計(jì)算結(jié)果為“+”，說明nH與n1轉(zhuǎn)向相同。圖8-11中虛線所標(biāo)出的箭頭方向只表示轉(zhuǎn)化輪系的齒輪轉(zhuǎn)向，并不是周轉(zhuǎn)輪系各齒輪的真實(shí)轉(zhuǎn)向。8.4混合輪系傳動比的計(jì)算混合輪系可以是定軸輪系與周轉(zhuǎn)輪系的組合，也可以是周轉(zhuǎn)輪系的組合。在計(jì)算混合輪系的傳動比時，不能將其作為一個整體用反轉(zhuǎn)法求解。應(yīng)按照以下原則求解：分析混合輪系組成，分別找出其中的基本輪系，如定軸輪系，周轉(zhuǎn)輪系。弄清楚各基本輪系之間的連接關(guān)系。分別列出各基本輪系的傳動比表達(dá)式，然后聯(lián)立求解。在分析輪系組成時，要先找出定軸輪系。凡是軸線位置固定不動的一系列互相嚙合的齒輪，組成定軸輪系。判別周轉(zhuǎn)輪系時，要先找出軸線轉(zhuǎn)動的行星輪及支撐行星輪的系桿。與行星輪相嚙合且軸線固定的齒輪為太陽輪。這些行星輪，太陽輪，系桿就構(gòu)成周轉(zhuǎn)輪系，最后再判別各輪系的連接方法，一般情況下，各輪系之間可用串聯(lián)，封閉連接和疊加連接組成混合輪系。1.串聯(lián)組合的混合輪系前一個單自由度輪系的輸出構(gòu)件與后一個單自由度輪系的輸出構(gòu)件連接，組成串聯(lián)型混合輪系。其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是前面輪系的輸出轉(zhuǎn)速等于后一個輪系的輸出轉(zhuǎn)速。因此，整個混合輪系傳動比等于所串聯(lián)的基本輪系傳動比的連乘積，分別列出各基本輪系的傳動比關(guān)系式，可求出混合輪系的傳動比。2.封閉組合式混合輪系差動輪系的兩個構(gòu)件被自由度為1的輪系封閉連接形成一個自由度為1的混合輪系，稱之為封閉型混合輪系。例8-5圖8-13為一電動卷場機(jī)減速器的運(yùn)動簡圖。已知各輪齒數(shù)為：Z1=24，Z2=52，Z2'=21，Z3=78，Z3'=18，Z4=30解該輪系中，齒輪2-2’的幾何軸線繞內(nèi)齒輪5（卷筒H）的軸線轉(zhuǎn)動，是行星輪；卷筒H于齒輪5連成一體，就是系桿H。于行星輪想嚙合的齒輪1和3是太陽輪。因此，齒輪1、2-2’、3和系桿H組成一個差數(shù)輪系。其余齒輪3’、4、5構(gòu)成定軸輪系。差動輪系的兩個輸出構(gòu)件，齒輪3與系桿H被齒輪3’、4、5組成的定軸輪系封閉連接，組成封閉型混合輪系。分別寫出差動論系和定軸輪系的傳動比表達(dá)式。在差動輪系中，傳動比表達(dá)式為il3H=il35=在定軸輪系中，傳動比表達(dá)式為nn3=n8.5周轉(zhuǎn)輪系設(shè)計(jì)中的若干問題傳動比計(jì)算是周轉(zhuǎn)輪系設(shè)計(jì)系設(shè)計(jì)中的重要內(nèi)容。此外，輪系中的齒數(shù)選擇，行星齒輪個數(shù)的選擇以及安裝條件、周轉(zhuǎn)輪系的效率與傳動比關(guān)系等，都是行星輪系設(shè)計(jì)中的基本問題。周轉(zhuǎn)輪系設(shè)計(jì)的基本問題設(shè)計(jì)周轉(zhuǎn)輪系時，為了平衡行星輪的慣性力，一般在系桿上均勻分布多個行星輪。因此，行星輪的個數(shù)以及各輪齒數(shù)的選配必須滿足下述條件（本書僅討論圖8-14所示的單排2K-H型周轉(zhuǎn)輪系）傳動比條件軸轉(zhuǎn)輪系必須能實(shí)現(xiàn)所要求的傳動比i1H由il3H=ω1-太陽輪的齒數(shù)關(guān)系應(yīng)滿足：Z3=（i1H-1同心條件0周轉(zhuǎn)輪系中個基本構(gòu)件的回轉(zhuǎn)軸線重合，這就是同心條件。因此，各輪的節(jié)圓半徑之間必須符合一定的關(guān)系，即r3Z即兩個太陽輪的齒數(shù)應(yīng)同時為奇數(shù)或偶數(shù)。（3）裝配條件當(dāng)輪系中有兩個以上的行星輪時，每個行星輪應(yīng)均勻地裝入兩太陽之間。因此，應(yīng)使行星輪的數(shù)目和各輪的齒數(shù)之間滿足一定條件，即滿足裝配條件。如圖所示，設(shè)K為行星輪個數(shù)，相鄰兩行星輪系所夾得中心角為2πk.先將第一個行星輪在位置I裝入，這時太陽輪1和3的相對位置便已確定。為了能在位置Ⅱ和位置Ⅲ順利的裝入行星輪，使系桿H逆時針方向轉(zhuǎn)動φH=2πk。，到達(dá)位置Ⅱ。這時的太陽輪1由于i則φ如果在位置Ⅰ再安裝第二個行星輪，角φ1必須是太陽輪1的n個輪齒所對的中心角，剛好包含n個齒輪，故聯(lián)立求解φ整理后得n=Z即欲將k個行星輪均布安裝的裝配條件是：周轉(zhuǎn)輪系中兩太陽輪的齒數(shù)之和應(yīng)為行星輪數(shù)的整數(shù)倍。將前面公式中的Z2、Z3用Z（4）鄰接條件相鄰兩行星輪頂部不發(fā)生碰撞的條件即為鄰接條件。行星輪的個數(shù)不能過多，否則會造成相鄰兩輪的齒頂發(fā)生碰撞，為避免發(fā)生這種現(xiàn)象，需使兩行星輪中心距L大于其齒頂圓半徑之和。對于標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動，根據(jù)圖8-14，可有L=2(r1+r2)2(r1+即(z1+設(shè)計(jì)時先用配齒公式初步確定各齒輪齒數(shù)，再驗(yàn)算是否滿足鄰接條件，如不滿足，則應(yīng)通過增減齒輪齒數(shù)等方法重新進(jìn)行設(shè)計(jì)。輪系的機(jī)械效率輪系的機(jī)械效率與輪齒嚙合效率、軸承效率、攪油損失效率有關(guān)。本節(jié)僅討論輪齒間的嚙合效率。（1）定軸輪系的傳動效率對于任何機(jī)械來說，輸入功率P4等于輸出功率Pr和摩擦損失功率P1之和損失效率：P當(dāng)已知機(jī)械中的輸入功率P4或輸出功率Pr是，只要能求出摩擦損失功率Pf，就可根據(jù)以上公式輪系的效率與輪系中齒輪機(jī)構(gòu)組合形式有關(guān)，其中串聯(lián)組合的定軸輪系應(yīng)用最為廣泛。圖8-15是k對齒輪傳動組成的串聯(lián)型定軸輪系，設(shè)輪系輸出功率為Pd，輸出功率為Pη=PK設(shè)各對齒輪的嚙合效率分別為η1，η2，…，η各式兩邊分別相乘后得η=PkPd=式（8-6）為計(jì)算串聯(lián)定軸輪系傳動效率的公式。串聯(lián)輪系的效率等于各級齒輪傳動效率的乘積。由于η1，η2，…，ηk（2）周轉(zhuǎn)輪系的效率周轉(zhuǎn)輪系中具有既自轉(zhuǎn)又公轉(zhuǎn)的行星輪，不能直接用定軸輪系效率公式進(jìn)行計(jì)算。但可利用轉(zhuǎn)化輪系法來找出周轉(zhuǎn)輪系和定軸輪系效率之間的