2022-2023學(xué)年福建省龍巖市上杭縣西北片區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page66頁，共=sectionpages1919頁2022-2023學(xué)年福建省龍巖市上杭縣西北片區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（共10小題，共40.0分.）下列圖標(biāo)中，是軸對稱圖的是(

)A. B. C. D.已知三角形中，某兩條邊的長分別為5和9，則另一條邊的長可能是(

)A.4 B.5 C.3 D.14能把一個(gè)三角形分成面積相等的兩部分的是該三角形的一條(

)A.高線 B.角平分線 C.中線 D.邊的垂直平分線如圖，△ABC中，∠A=60°，則∠1+∠2的度數(shù)為(

)A.120°

B.180°

C.240°

D.300°如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ABO=30°，∠ACO=15°，∠BOC=100°，則∠A的度數(shù)為(

)A.40°

B.45°

C.55°

D.不能確定如圖OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，PC=3，則PD的大小關(guān)系是(

)

A.PD≥3 B.PD=3 C.PD≤3 D.不能確定如圖，∠AOP=∠BOP=15°，PC/?/OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=3，則PD等于(

)

A.3 B.2 C.1.5 D.1如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是(

)A.BC=EC，∠B=∠E

B.BC=EC，AC=DC

C.BC=EC，∠A=∠D

D.∠B=∠E，∠A=∠D如圖，過邊長為a的等邊三角形ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于點(diǎn)E，Q為BC延長線上一點(diǎn)，當(dāng)AP=CQ時(shí)，PQ交AC于D，則DE的長為(

)

A.12a B.13a C.如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分別為BC、AC邊上的高，AD、BE相交于點(diǎn)F，連接CF，則下列結(jié)論：①BF=AC；②∠FCD=45°；③若BF=2EC，則△FDC周長等于AB的長；其中正確的有(

)

A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)第II卷（非選擇題）二、填空題（共6小題，共24.0分）三邊形的外角和為______度．點(diǎn)A(3,?2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______。等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的頂角是______．如圖，△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且AC=CD=BD=BE，∠A=40°，則∠CDE的度數(shù)為______．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1)，點(diǎn)B為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，若△OAB為等腰三角形，則B點(diǎn)的位置有______種．

如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)P位于∠AOB內(nèi)，OP=3，點(diǎn)M，N分別是射線OA、OB邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PMN的周長最小時(shí)，最小周長為______．

三、解答題（共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題8.0分)

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720°，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度？(本小題8.0分)

已知：如圖，E為BC上一點(diǎn)，AC/?/BD，AC=BE，BC=BD．

求證：AB=DE．(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=110°．

(1)畫出下列圖形：

①BC邊上的高AD；

②∠A的角平分線AE．

(2)試求∠DAE的度數(shù)．(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1,2)、B(3,1)、C(?2,?1)

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；

(2)寫出A1、B1、(本小題8.0分)

如圖，△ABC，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8，求CD的長．(本小題10.0分)

如圖，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于點(diǎn)D，若BD=CD.求證：AD平分∠BAC．(本小題10.0分)

如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求證：

(1)EC=BF；

(2)EC⊥BF．(本小題12.0分)

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)E，EF/?/BC交AC于點(diǎn)F，交AD于H．

(1)求證：∠DEC=∠FEC；

(2)求證：EF=DC+HF．(本小題14.0分)

如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且BD=AD．

(1)求證：CD⊥AB；

(2)∠CAD=15°，E為AD延長線上的一點(diǎn)，且CE=CA．

①求證：DE平分∠BDC；

②若點(diǎn)M在DE上，且DC=DM，請判斷ME、BD的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；

③若N為直線AE上一點(diǎn)，且△CEN為等腰三角形，直接寫出∠CNE的度數(shù)．

答案和解析1.【答案】D

解：A，B，C選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

D選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：D．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】B

解：9+5=14，9?5=4，

所以第三邊在4到14之間，

只有B中的5滿足．

故選：B．

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和．

3.【答案】C

解：把三角形的面積分成相等的兩部分的是三角形的中線．此時(shí)兩個(gè)三角形等底同高．

故選：C．

根據(jù)三角形的中線、角平分線、高的概念結(jié)合三角形的面積公式，得出結(jié)果．

本題考查了三角形中一些重要線段的概念，注意三角形的中線是連接三角形的頂點(diǎn)和對邊中點(diǎn)的線段是解答此題的關(guān)鍵．

4.【答案】C

解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：

四邊形除去∠1，∠2后的兩角的度數(shù)為180°?60°=120°，

則根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得：

∠1+∠2=360°?120°=240°．

故選：C．

先由三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理即可得出∠1+∠2的度數(shù)．

主要考查了三角形及四邊形的內(nèi)角和是360度的實(shí)際運(yùn)用與三角形內(nèi)角和180度之間的關(guān)系．

5.【答案】C

解：延長BO交AC于D，

∵∠BOC是△OCD的一個(gè)外角，

∴∠ODC=∠BOC?∠ACO=85°，

∴∠A=∠ODC?∠ABO=55°，

故選：C．

延長BO交AC于D，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．

本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】A

解：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥OB于E，

∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，

∴PE=PC=3，

∵D在OB上，

∴PD≥PE，

∴PD≥3．

故選A．

過點(diǎn)P作PE⊥OB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PE=PC，再根據(jù)垂線段最短解答．

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出輔助線更形象直觀．

7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了含30°角和直角三角形，三角形的外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出含30°的直角三角形是解題的關(guān)鍵．

過點(diǎn)P作PE⊥OB于E，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AOP=∠CPO，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠PCE=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答即可．

【解答】

解：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥OB于E，

∵PC/?/OA，

∴∠AOP=∠CPO，

∴∠PCE=∠BOP+∠CPO=∠BOP+∠AOP=30°，

又∵PC=3，

∴PE=12PC=12×3=1.5，

∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，

∴PD=PE=1.5．8.【答案】C

解：A、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；

B、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；

C、已知AB=DE，再加上條件BC=DC，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)符合題意；

D、已知AB=DE，再加上條件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C．

根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可．

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．

9.【答案】A

解：作PF//BC交AC于點(diǎn)F，如圖所示

則∠Q=∠FPD，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，

∴△APF是等邊三角形，

∴AP=PF，

∵AP=CQ，

∴PF=CQ，

在△PFD和△QCD中，

∠FPD=∠Q∠PDF=∠QDCPF=CQ，

∴△PFD≌△QCD(AAS)，

∴FD=CD，

∵PE⊥AC于E，△APF是等邊三角形，

∴AE=EF，

∴AE+DC=EF+FD，

∴ED=12AC，

∵AC=a，

∴DE=12a.

故選：A．

過P作BC的平行線交AC于F，通過求證△PFD和△QCD全等，推出FD=CD，再通過證明△APF是等邊三角形和PE⊥AC，推出AE=EF，即可推出AE+DC=EF+FD10.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，也考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定，也利用了三角形的周長公式解題．

首先在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分別為BC、AC邊上的高，AD、BE相交于點(diǎn)F，由此可以得到∠BAD=45°，接著得到AD=BD，又∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，所以可以證明△BDF≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得到FD=CD，進(jìn)一步得到①；

由FD=CD，可得∠FCD=∠CFD=45°，故②正確；

若BF=2EC，根據(jù)①可以得到E是AC的中點(diǎn)，然后可以推出EF是AC的垂直平分線，最后由線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到③．

【解答】

解：∵△ABC中，AD，BE分別為BC、AC邊上的高，∠ABC=45°，

∴AD=BD，∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，

故∠DAC=∠FBD，

而∠ADB=∠ADC=90°，

∴△BDF≌△ADC(ASA)，

∴BF=AC，故①正確，

∴FD=CD，

∴∠FCD=∠CFD=45°，故②正確；

若BF=2EC，根據(jù)①得BF=AC，

∴AC=2EC，

即E為AC的中點(diǎn)，

∴BE為線段AC的垂直平分線，

∴AF=CF，BA=BC，

∴AB=BD+CD=AD+CD=AF+DF+CD=CF+DF+CD，

即△FDC周長等于AB的長，故③正確．

綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)．

故選：D．

11.【答案】360

解：三邊形的外角和為360°，

故答案為：360．

多邊形的外角和等于360°．

本題考查多邊形的內(nèi)角和外角的有關(guān)知識，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和是360°．

12.【答案】(3,2)

【解析】【分析】

本題考查軸對稱中的坐標(biāo)變化．

根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答。

【解答】

解：點(diǎn)A(3,?2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,2)。

故答案為(3,2)。

13.【答案】80°或20°

解：(1)當(dāng)80°角為頂角，頂角度數(shù)即為80°；

(2)當(dāng)80°為底角時(shí)，頂角=180°?2×80°=20°．

綜上所述，它的頂角是80°或20°，

故答案為：80°或20°．

等腰三角形一內(nèi)角為80°，沒說明是頂角還是底角，所以有兩種情況．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．

14.【答案】60°

解：∵AC=CD=BD=BE，∠A=40°，

∴∠A=∠CDA=40°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，

∵∠B+∠DCB=∠CDA=40°，

∴∠B=20°，

∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，

∴∠BDE=∠BED=12×(180°?20°)=80°，

∴∠CDE=180°?∠CDA?∠EDB=180°?40°?80°=60°，

故答案為：60°

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出∠A=∠CDA=40°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠B=20°，由三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDE，根據(jù)平角的定義即可求出選項(xiàng)．15.【答案】4

解：若AO=OB，

∵OA=22+12=5，

∴B(?5,0)或(5,0)；

若AO=AB，

∴B(4,0)；

若OB=AB，

∵A(2,1)，

∴B(54,0)；

綜上所述，△OAB16.【答案】3

解：作點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)P'，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)P''，連接P'P''，

則P'P''的長就是△PMN周長的最小值；

在△OP'P''中，OP'=OP''，

∠AOB=30°，

∴∠P'OP''=60°，

∵OP=3，

∴P'P''=3；

故答案為：3．

作點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)P'，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)P''，連接P'P''，則P'P''的長就是△PMN周長的最小值；通過對稱性可知△P'OP''是等邊三角形．

本題考查最短路徑問題；將三角形的周長利用軸對稱轉(zhuǎn)化為線段的長，構(gòu)造等邊三角形是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為n，則(n?2)?180=360+720，

解得：n=8，

∵這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，

∴它每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為1080°÷8=135°．

答：這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是135【解析】首先由題意得出等量關(guān)系，即這個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720°，由此列出方程解出邊數(shù)，進(jìn)一步可求出它每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程從而解決問題．

18.【答案】證明：∵AC/?/BD，

∴∠ACB=∠DBC，

∵AC=BE，BC=BD，

∴△ABC≌△EDB，

∴AB=DE．

【解析】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，涉及到平行線的性質(zhì)知識點(diǎn)，比較簡單．

由AC、BD平行，可知∠ACB=∠DBC，再根據(jù)已知條件，即可得到△ABC≌△EDB，即得結(jié)論AB=DE．

19.【答案】(1)如圖所示；

(2)在△ABC中，∠BAC=180°?∠B?∠ACB=180°?40°?110°=30°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=12∠BAC=15°，

在Rt△ADB中，∠BAD=90°?∠B=50°，

∴∠DAE=∠DAB?∠BAE=35°【解析】(1)利用直角三角板一條直角邊與BC重合，沿BC平移使另一直角邊過A畫BC邊上的高AD即可；再根據(jù)角平分線的做法作∠A的角平分線AE；

(2)首先計(jì)算出∠BAE的度數(shù)，再計(jì)算出∠BAD的度數(shù)，利用角的和差關(guān)系可得答案．

此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及角的計(jì)算，關(guān)鍵是正確畫出圖形．

20.【答案】解：(1)△A1B1C1如圖所示；

(2)A1(?1,2)B1(?3,1)C1(2,?1)；

【解析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

(2)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

(3)利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．21.【答案】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=30°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD=30°，

∴∠A=∠ABD，

∴∠DB=AD=8，

∵∠C=90°，

∠CBD=30°，

∴CD=12DB，

【解析】根據(jù)題意得出∠A=30°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠A=∠ABD，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，得CD=12DB，即可得出CD=4．

本題考查了含22.【答案】證明：在△DFB和△DEC中，

∠DFB=∠DEC=90°∠BDF=∠CDEBD=CD，

∴△DFB≌△DEC(AAS)，

∴DE=DF，

∵BE⊥AC，CF⊥AB，DE=DF，

∴AD平分∠BAC【解析】證明△DFB≌△DEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE=DF，再根據(jù)角平分線的判定的判定定理證明結(jié)論．

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的判定，證明△DFB≌△DEC是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】證明：(1)∵AE⊥AB，AF⊥AC，

∠EAB=∠FAC=90°，

∴∠EAC=∠BAF，

在△EAC和△BAF中，

AE=AB∠EAC=∠BAFAC=AF，

∴△EAC≌△BAF，

∴EC=BF．

(2)設(shè)AC交BF于O．

∵△EAC≌△BAF，

∴∠AFO=∠OCM，∵∠AOF=∠MOC，

∴∠OMC=∠OAF=90°，

∴EC⊥BF．【解析】(1)欲證明EC=BF，只要證明△AEC≌△ABF即可；

(2)設(shè)AC交BF于O，利用“8字型”證明∠OMC=∠OAF即可解決問題；

本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會利用“8字型”證明角相等，屬于中考?？碱}型．

24.【答案】證明：(1)∵CE⊥AD，

∴∠AGE=∠AGC=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠EAG=∠CAG，

在△AGE和△AGC中，

∠AGE=∠AGCAG=AG∠EAG=∠CAG，

∴△AGE≌△AGC(ASA)，

∴GE=GC，

∴AG垂直平分CE，

∴DE=DC，

∴∠DEC=∠DCE，

∵EF/?/BC，

∴∠FEC=∠DCE，

∴∠DEC=∠FEC；

(2)由(1)可知，DE=DC，

∵CE⊥AD，

∴∠CDG=∠EDG，

∵EF/?/BC，

∴∠EHD=∠CDG，

∴∠EDG=∠EHD，

∴HE=DE，

∴HE=DC，

∵EF=HE+HF，

∴EF=DC+HF【解析】(1)由ASA證△AGE≌△AGC，得GE=GC，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得DE=DC，則∠DEC=∠DCE，然后由平行線的性質(zhì)得∠FEC=