河南省洛陽市外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集為（）A． B． C． D．2．如圖，直線l∥m∥n，三角形ABC的頂點B，C分別在直線n和m上，邊BC與直線n所夾的角為25°，且∠ACB=60°，則∠a的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．45°3．已知是二元一次方程3x﹣my＝5的一組解，則m的值為()A．﹣2 B．2 C．﹣ D．4．如圖，直線和交于點，是的平分線，，則的度數(shù)是A． B． C． D．5．下列命題中是假命題的是()A．兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)B．同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行C．若,,那么D．如果兩個角互補(bǔ),那么這兩個角一個是銳角,一個是鈍角6．如圖所示，內(nèi)錯角共有（）A．4對 B．6對 C．8對 D．10對7．如圖，工人師傅門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不受形，這樣的根據(jù)是（）A．三角形具有穩(wěn)定性B．直角三角形的兩個銳角互余C．三角形三個內(nèi)角的和等于180°D．兩點之間，線段最短8．下列各組數(shù)中，是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．9．要使等式（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，整式M應(yīng)是（）A．2xy B．4xy C．﹣4xy D．﹣2xy10．已知，是常數(shù)，若化簡的結(jié)果不含的二次項，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將點P向下平移3個單位，向左平移2個單位后得到點Q(3,-1)，則點P坐標(biāo)為______．12．規(guī)定：當(dāng)時，，下面給出了關(guān)于這種運算的四個結(jié)論：①；②若，則；③若，則；④若，則．其中正確結(jié)論的序號是________（填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號）13．正五邊形的內(nèi)角和等于______度．14．如圖，直線a、b被第三條直線c所截，如果a∥b,∠1=50°,那么∠2=__________。15．一個凸多邊形每一個內(nèi)角都是135°，則這個多邊形是____邊形．16．若是一個完全平方式，那么的值是_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）雙峰縣教育局要求各學(xué)校加強(qiáng)對學(xué)生的安全教育,全縣各中小學(xué)校引起高度重視,小剛就本班同學(xué)對安全知識的了解程度進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計.他將統(tǒng)計結(jié)果分為三類,A:熟悉；B:了解較多；C:一般了解．圖①和圖②是他采集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題:(1)求小剛所在的班級共有多少名學(xué)生；(2)在條形圖中,將表示“一般了解”的部分補(bǔ)充完整‘’(3)在扇形統(tǒng)計圖中,計算“了解較多”部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；(4)如果小剛所在年級共1000名同學(xué),請你估算全年級對安全知識“了解較多”的學(xué)生人數(shù).18．（8分）隨著氣溫的升高，空調(diào)的需求量大增，某家電超市對每臺進(jìn)價分別為元、元的、兩種型號的空調(diào)，近兩周的銷售情況統(tǒng)計如下：（1）求、兩種型號空調(diào)的售價；（2）若該家電超市準(zhǔn)備與不多于元的資金，采購這兩種型號的空調(diào)臺，求種型號的空調(diào)最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，該家電超市售完這臺空調(diào)能否山實現(xiàn)利潤不低于元的目標(biāo)？若能，請給出采購方案.若不能，請說明理由.19．（8分）如下圖，按要求作圖：(1)過點P作直線CD平行于AB．(2)過點P作PE⊥AB，垂足為O.20．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，點E在AB邊上，點G在AC邊上EF⊥BC于點F，若∠BEF＝∠ADG．求證：AB∥DG21．（8分）某市為創(chuàng)建生態(tài)文明建設(shè)城市，對公路旁的綠化帶進(jìn)行全面改造．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，甲隊單獨完成這項工程，剛好如期完成，每施工一天，需付工程款1.5萬元；乙工程隊單獨完成這項工程要比規(guī)定工期多用a天，乙工程隊每施工一天需付工程款1萬元．若先由甲、乙兩隊一起合作b天，剩下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完工（1）當(dāng)a＝6，b＝4時，求工程預(yù)定工期的天數(shù)．（1）若a﹣b＝1．a(chǎn)是偶數(shù)①求甲隊、乙隊單獨完成工期的天數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）②工程領(lǐng)導(dǎo)小組有三種施工方案：方案一：甲隊單獨完成這項工程；方案二：乙隊單獨完成這項工程；方案三：先由甲、乙兩隊一起合作b天，剩下的工程由乙隊單獨做．為了節(jié)省工程款，同時又能如期完工，請你選擇一種方案，并說明理由．22．（10分）某社區(qū)去年購買了A、B兩種型號的共享單車，購買A種單車共花費15000元，購買B種單車共花費14000元，購買A種單車的數(shù)量是購買B種單車數(shù)量的1.5倍，且購買一輛A種單車比購買一輛B種單車少200元．（1）求去年購買一輛A種和一輛B種單車各需要多少元？（2）為積極響應(yīng)政府提出的“綠色發(fā)展?低碳出行”號召，該社區(qū)決定今年再買A、B兩種型號的單車共60輛，恰逢廠家對A、B兩種型號單車的售價進(jìn)行調(diào)整，A種單車售價比去年購買時提高了10%，B種單車售價比去年購買時降低了10%，如果今年購買A、B兩種單車的總費用不超過34000元，那么該社區(qū)今年最多購買多少輛B種單車？23．（10分）按要求完成下列證明：已知：如圖，AB∥CD，直線AE交CD于點C，∠BAC+∠CDF=180°．求證：AE∥DF．證明：∵AB∥CD（）∴∠BAC=∠DCE（）∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，∴____________+∠CDF=180°（）∴AE∥DF（）．24．（12分）小明在解不等式的過程中出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：(1)小明的解答過程是從第步開始出現(xiàn)錯誤的．(2)請寫出此題正確的解答過程．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

寫出圖中表示的兩個不等式的解集，這兩個式子就是不等式．這兩個式子就組成的不等式組就滿足條件．【詳解】由數(shù)軸得出，故選：B.【點睛】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵在于看懂?dāng)?shù)軸2、C【解析】

如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠a=∠1，∠2=25°，進(jìn)而可得答案.【詳解】如圖，∵l∥m∥n，∴∠a=∠1，∠2=25°∵∠ACB=∠a+∠2=60°∴∠a=60°-25°=35°故選C.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：由題意，得9+2m=5，解得m=?2，故選A．【點睛】本題考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是代入要細(xì)心．4、C【解析】

結(jié)合對頂角相等和角平分線的性質(zhì)來求的度數(shù)．【詳解】解：，是的平分線，，故選：．【點睛】此題考查了對頂角及角平分線的定義，根據(jù)對頂角相等求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷A、C；根據(jù)平行線的判定方法可判斷B；根據(jù)補(bǔ)角的定義可判斷D.【詳解】A.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是真命題；B.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行，是真命題；C.若,,那么，是真命題；D.如果兩個角互補(bǔ),那么這兩個角可以都是直角，故是假命題；故選D.【點睛】此題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.6、B【解析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義可得：如圖所示：內(nèi)錯角有∠1和∠2，∠3和∠4，∠5和∠6，∠6和∠8，∠5和∠7，∠2和∠9,共計6對.故選B.7、A【解析】

根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可.【詳解】解：用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性.故選A.【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性是指三角形與其他多邊形相比，具有不容易扭轉(zhuǎn)或變形的特點.木工師傅在門框上釘上兩條斜拉的木條，是利用了三角形的穩(wěn)定性防止門框變形.8、B【解析】

將各選項的x，y的值代入方程進(jìn)行計算驗證即可.【詳解】解：A.，方程左邊＝2﹣3＝﹣1≠1，故本選項錯誤；B.，方程左邊＝﹣2+3=1=右邊，故本選項正確；C.，方程左邊＝﹣2﹣3=﹣5≠1，故本選項錯誤；D.，方程左邊＝2+3＝5≠1，故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題主要考查二元一次方程的解，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.9、B【解析】

根據(jù)加數(shù)與和的關(guān)系得到：M=（x+y）2﹣（x﹣y）2，對右邊的式子化簡即可．【詳解】由題意得：M=（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy．故選B．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

先化簡，得到，的關(guān)系，再求得的值.【詳解】=，因為不含的二次項，所以，而，所以=-1，故選擇A.【點睛】本意考查多項式乘以多項式、二次項系數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握多項式乘以多項式.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（5，2）【解析】

設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），然后根據(jù)向左平移，橫坐標(biāo)減，向下平移，縱坐標(biāo)減，列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），

根據(jù)題意，x-2=3，y-3=-1，

解得x=5，y=2，

則點P的坐標(biāo)為（5，2）．

故答案是：（5，2）．【點睛】考查了平移與坐標(biāo)與圖形的變化，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．12、②③④【解析】

直接利用新定義求解即可判斷選項的正誤.【詳解】解：運算，；①錯誤；∵，∴，∴，∴，②正確；∵，∴即，③正確；∵，∴，解得，則④正確.故答案為：②③④.【點睛】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，新定義的連結(jié)與應(yīng)用，基本知識的考查.13、540【解析】

過正五邊形五個頂點，可以畫三條對角線，把五邊形分成3個三角形∴正五邊形的內(nèi)角和=3180=540°14、130°【解析】試題分析：如果a∥b,則∠1=∠3=50°（兩直線平行，同位角相等）則∠2=180°-∠3=180°-50°=130°考點：平行線性質(zhì)點評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對平行線性質(zhì)知識點的掌握。為中考?？碱}，要求學(xué)生牢固掌握。15、八【解析】

先求出每一個外角的度數(shù)，再用360°除,即可求出邊數(shù)．【詳解】∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于135°，∴多邊形的每一個外角都等于180°?135°=45°，∴邊數(shù)n=360°÷45°=8.故答案為八.【點睛】考查多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和是解題的關(guān)鍵.16、【解析】∵二次三項式是一個完全平方式，∴=64，解得：m=±8.故答案為±8.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）40人；（2）圖形見解析；（3）108°；（4）大約有300人.【解析】

（1）利用A所占的百分比和相應(yīng)的頻數(shù)即可求出；

（2）利用C所占的百分比和總?cè)藬?shù)求出C的頻數(shù)即可；

（3）求出“了解較多”部分所占的比例，即可求出“了解較多”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（4）利用樣本估計總體，即可求出全年級對安全知識“了解較多”的學(xué)生大約有1000×（1-50%-20%）=300人．【詳解】解：（1）∵20÷50%=40（人），答：該班共有40名學(xué)生；（2）C：一般了解的人數(shù)為：40×20%=8（人），補(bǔ)充圖如圖所示：；（3）360°×（1-50%-20%）=108°，所以在扇形統(tǒng)計圖中，“了解較多”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為108°；（4）1000×（1-50%-20%）=300，所以全年級對安全知識“了解較多”的學(xué)生大約有300人．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．解題關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖則能直接反映部分占總體的百分比大?。?8、（1）、兩種型號空調(diào)的銷售介分別為元和元；（2）最多采購種型號的空調(diào)臺；（3）、兩種型號的空調(diào)分別采購：臺和2臺；臺和臺；臺和臺時，都可實現(xiàn)利潤不低于元的目標(biāo)．【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號的空調(diào)的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)6臺A型號7臺B型號的空調(diào)收入31000元，8臺A型號11臺B型號的空調(diào)收入45000元，列方程組求解；

（2）設(shè)采購A種型號的空調(diào)a臺，則采購B種型號的空調(diào)（30-a）臺，根據(jù)金額不多余54000元，列不等式求解；

（3）設(shè)利潤為15800元，列不等式求出a的值，符合（2）的條件，可知能實現(xiàn)目標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)、兩種型號的空調(diào)的銷售價分別為、元，則：解得：答：、兩種型號空調(diào)的銷售介分別為元和元．（2）設(shè)采購種型號空調(diào)臺，則采購種型號的空調(diào)臺則，解得：，答：最多采購種型號的空調(diào)臺．（3）根據(jù)題意得：，解得，∵，∴，∴當(dāng)，，當(dāng)，，當(dāng)，，即：、兩種型號的空調(diào)分別采購：臺和2臺；臺和臺；臺和臺時，都可實現(xiàn)利潤不低于元的目標(biāo)．故答案為：（1）、兩種型號空調(diào)的銷售介分別為元和元；（2）最多采購種型號的空調(diào)臺；（3）、兩種型號的空調(diào)分別采購：臺和2臺；臺和臺；臺和臺時，都可實現(xiàn)利潤不低于元的目標(biāo)．【點睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．19、作圖見解析【解析】分析：利用題中幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形．詳解：如圖，CD和點O為所作．點睛：本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．20、見解析.【解析】

依據(jù)AD∥EF即可得到∠BEF=∠BAD，再根據(jù)∠BEF=∠ADG，即可得出∠ADG=∠BAD，進(jìn)而得到AB∥DG．【詳解】證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC∴AD∥EF∴∠BEF＝∠BAD（兩直線平行，同位角相等）又∵∠BEF＝∠ADG∴∠ADG＝∠BAD∴AB∥DG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)定理，關(guān)鍵是掌握平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．21、（1）工程預(yù)定工期的天數(shù)是11天；（1）①甲隊、乙隊單獨完成工期的天數(shù)分別為天，天；②此時方案一比較合算．【解析】

（1）根據(jù)題意列出方程即可得出結(jié)論；（1）①根據(jù)列方程即可得到結(jié)論②根據(jù)已知數(shù)據(jù)分析即可得到結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)甲隊單獨完成此項工程需x天，則乙隊單獨完成此項工程需（x+6）天．依題意，得（+）×4+×（x﹣4）＝1，解得：x＝11，經(jīng)檢驗：x＝11是原分式方程的解．答：工程預(yù)定工期的天數(shù)是11天；（1）①∵a﹣b＝1，∴b＝a﹣1，設(shè)甲隊單獨完成此項工程需y天，則乙隊單獨完成此項工程需（y+a）天，由題意得+=1,解得y=經(jīng)檢驗：y=是原分式方程的解，∴y+a=答：甲隊、乙隊單獨完成工期的天數(shù)分別為天，天；②方案一需付工程款：×a1-a方案三需付工程款：1.5b+a1＝×（a﹣1）+a1，∵×a1﹣a﹣（a﹣3+a1）＝（a﹣3）1﹣＜0，故此時方案一比較合算．【點睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在既有工程人，又有工程費用的情況下，先考慮完成工程任務(wù)，在考慮工程費用.22、（1）去年購買一輛A種和一輛B種單車各需要500元，700元；（2）該社區(qū)今年最多購買多少輛B種單車12輛．【解析】

（1）設(shè)購買一輛B型單車的成本為x元，則購買一輛A型單車的成本為（x-200）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買B型單車m輛，則購買A型單車（60-m）輛，根據(jù)購買A、B兩種單車的總費用不超過34000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；【詳解】（1）設(shè)購買一輛B型單車的成本為x元，則購買一輛A型單車的成本為（x﹣200）元，可得：解得：x＝700，經(jīng)檢驗x＝700是原方程的解，700﹣200＝500，答：去年購買一輛A種和一輛B種單車各需要50