空間向量練習(xí)新人教A版選修2-1

第三章空間向量與立體幾何1．已知A(3，2，1)，B(1，0，4)，則線段AB的中點坐標和||是()A.，B.，C.，D.，2．直三棱柱ABCA1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，則等于()A．a(chǎn)＋b－cB．a(chǎn)－b＋cC．－a＋b＋cD.－a＋b－c3．平面α的法向量u＝(1，2，－1)，平面β的法向量v＝(λ2，2，8)，若α⊥β，則λ的值是()A．2B．－2C．±2D.不存在4．在空間四邊形ABCD中，若向量＝(－3，5，2)，＝(－7，－1，－4)，點E，F(xiàn)分別為線段BC，AD的中點，則的坐標為()A．(2，3，3)B．(－2，－3，－3)C．(5，－2，1)D.(－5，2，－1)5．已知四面體ABCD的所有棱長都是2，點E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點，則·＝()A．1B．－1C.D.－6．在正方體ABCDA1B1C1D1中，若E為A1C1的中點，則與直線CE垂直的直線是()A．ACB．BDC．A1D7．已知a＝3m－2n－4p≠0，b＝(x＋1)m＋8n＋2yp，且m，n，p不共面，若a∥b，則x，y的值為()A．x＝－13，y＝8B．x＝－13，y＝5C．x＝7，y＝5＝7，y＝88．已知棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心為O1，則·的值為()A．－1B．0C．19．已知直線l的方向向量為n＝(1，0，2)，點A(0，1，1)在直線l上，則點P(1，2，2)到直線l的距離為()A.B.C.10．在四棱錐PABCD中，＝(4，－2，3)，＝(－4，1，0)，＝(－6，2，－8)，則這個四棱錐的高h＝()A．1B．2C．1311.如圖，將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，若點P滿足＝－＋，則||2的值為()A.B．3C.D.12．已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，則·＝________．13．在空間直角坐標系Oxyz中，已知A(1，－2，0)，B(2，1，)，則向量與平面xOz的法向量的夾角的正弦值為________．14．點P是底邊長為2，高為2的正三棱柱表面上的動點，MN是該棱柱內(nèi)切球的一條直徑，則·的取值范圍是__________．15．如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中點，點E在棱AA1上，要使CE⊥平面B1DE，則AE＝________．16．如圖所示，在四棱錐MABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱AM的長為3，且AM和AB，AD的夾角都是60°，N是CM的中點，設(shè)a＝，b＝，c＝，試以a，b，c為基向量表示出向量，并求BN的長．17．四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD，M、N分別是PC、AB的中點，求證：MN⊥平面PCD.18．如圖所示，平行四邊形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4，將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.(1)求證：AB⊥DE；(2)若點F為BE的中點，求直線AF與平面ADE所成角的正弦值．19．如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且PG＝4，AG＝GD，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中點．(1)求異面直線GE與PC所成角的余弦值；(2)若F是棱PC上一點，且DF⊥GC，求的值．20．在△A′BC中，A′B＝4，A′C＝4，∠BA′C＝45°，以A′C的中線BD為折痕，將△A′BD沿BD折起，構(gòu)成二面角ABDC，在平面BCD內(nèi)作CE⊥CD，且CE＝，連接DE，AE，AC，如圖所示．(1)求證：CE∥平面ABD；(2)若二面角ABDC的大小為90°，求二面角BACE的余弦值．21．如圖，四邊形PDCE為矩形，四邊形ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，P