第八篇第1講空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖

考點梳理(1)多面體①棱柱：棱柱的側(cè)棱都____且_____，上下底面是____且____的多邊形．②棱錐：棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個_________的三角形．③棱臺：棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形．1．空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征平行相等全等平行公共頂點當前1頁，總共25頁。(2)旋轉(zhuǎn)體①圓錐可以由直角三角形繞其___________旋轉(zhuǎn)得到．②圓臺可以由直角梯形繞直角腰或等腰梯形繞上下底中點連線旋轉(zhuǎn)得到，也可由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到．③球可以由半圓或圓繞直徑旋轉(zhuǎn)得到．任一直角邊當前2頁，總共25頁。(1)三視圖的名稱幾何體的三視圖包括_______、_______、_______．(2)三視圖的畫法①畫三視圖時，重疊的線只畫一條，擋住的線要畫成虛線．②三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的_____方、_____方、_____方觀察幾何體得到的正投影圖．③觀察簡單組合體是由哪幾個簡單幾何體組成的，并注意它們的組成方式，特別是它們的交線位置．2．三視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖正前正左正上當前3頁，總共25頁。空間幾何體的直觀圖常用_______畫法來畫，其規(guī)則是：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為45°，z′軸與x′軸和y′軸所在平面________．(2)原圖形中平行于坐標軸的線段，直觀圖中仍分別_____________．平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度_____，平行于y軸的線段長度在直觀圖中變?yōu)開__________．3．直觀圖斜二測垂直平行于坐標軸不原來的一半變當前4頁，總共25頁。兩個重要概念(1)正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面是矩形．(2)正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐．特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體．反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心．【助學·微博】當前5頁，總共25頁。三個規(guī)則三視圖應(yīng)遵循的規(guī)則(1)畫法規(guī)則：長對正、高平齊、寬相等．(2)擺放規(guī)則：側(cè)視圖在正視圖的右側(cè)，俯視圖在正視圖的正下方．(3)線條的規(guī)則：可見輪廓線和棱用實線畫出，不可見輪廓線和棱用虛線畫出．當前6頁，總共25頁。A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫

棱柱C．有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫

棱錐D．棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點答案

D考點自測1．下列說法正確的是 (

)．當前7頁，總共25頁。2．有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體應(yīng)是一個 (

)．A．棱臺

B．棱錐

C．棱柱

D．都不對解析從俯視圖來看，上、下底面都是正方形，但大小不一樣，可以判斷是棱臺．答案

A當前8頁，總共25頁。A．圓柱

B．圓錐C．球體

D．圓柱、圓錐、球體的組合體解析當用過高線的平面截圓柱和圓錐時，截面分別為矩形和三角形，只有球滿足任意截面都是圓面．答案

C3．用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓面，則

這個幾何體一定是 (

)．當前9頁，總共25頁。A．球

B．三棱錐

C．正方體

D．圓柱4．(2012·福建)一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是 (

)．解析球、正方體的三視圖形狀都相同，大小均相等，首先排除選項A和C.對于如圖所示三棱錐O－ABC，當OA、OB、OC兩兩垂直且OA＝OB＝OC時，其三視圖的形狀都相同，大小均相等，故排除選項B.不論圓柱如何放置，其三視圖的形狀都不會完全相同，故答案選D.答案

D當前10頁，總共25頁。解析以四邊形A′ABB′和四邊形D′DCC′為底即知所得幾何體是直四棱柱．答案是5.如圖，過BC的平面截去長方體的一部分，所得的幾何體__________棱柱(填“是”或“不是”)．當前11頁，總共25頁。①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；②底面為正多邊形，且有相鄰兩個側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱；③直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐；④棱臺的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等．其中正確命題的個數(shù)是 (

)．考向一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征【例1】?給出下列四個命題：當前12頁，總共25頁。A．0 B．1 C．2 D．3[審題視點]根據(jù)圓柱、棱錐、圓錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征判斷．解析①不一定，只有這兩點的連線平行于軸時才是母線；②正確；③錯誤．當以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐．如圖所示，它是由兩個同底圓錐組成的幾何體；④錯誤，棱臺的上、下底面是相似且對應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱延長線交于一點，但是側(cè)棱長不一定相等．答案

B當前13頁，總共25頁。 (1)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵，熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素，然后再依據(jù)題意判定．(2)通過反例對結(jié)構(gòu)特征進行辨析，即要說明一個命題是錯誤的，只要舉出一個反例即可．當前14頁，總共25頁。①有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；②側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐；③側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長方體；④若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱．其中不正確的命題的個數(shù)是________個．解析認識棱柱一般要從側(cè)棱與底面的垂直與否和底面多邊形的形狀兩方面去分析，故①③都不準確，②中對等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明，故也不正確，④平行六面體的兩個相對側(cè)面也可能與底面垂直且互相平行，故④也不正確．答案

4【訓練1】給出下列四個命題：當前15頁，總共25頁。【例2】?(2012·湖南)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是

(

)．

考向二空間幾何體的三視圖當前16頁，總共25頁。[審題視點]根據(jù)正視圖和側(cè)視圖相同逐一判斷．解析由于該幾何體的正視圖和側(cè)視圖相同，且上部分是一個矩形，矩形中間無實線和虛線，因此俯視圖不可能是D.答案

D當前17頁，總共25頁。 (1)由實物圖畫三視圖或判斷選擇三視圖，此時需要注意“長對正、高平齊、寬相等”的原則；(2)由三視圖還原實物圖，這一題型綜合性較強，解題時首先對柱、錐、臺、球的三視圖要熟悉，再復雜的幾何體也是由這些簡單的幾何體組合而成的；其次，要遵循以下三步：①看視圖，明關(guān)系；②分部分，想整體；③綜合起來，定整體．當前18頁，總共25頁。【訓練2】下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是 (

)．A．①②

B．①③

C．①④

D．②④解析正方體的三視圖都是正方形，不合題意；圓錐的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，符合題意；三棱臺的正視圖和側(cè)視圖、俯視圖各不相同，不合題意；正四棱錐的正視圖和側(cè)視圖都是三角形，而俯視圖是正方形，符合題意，所以②④正確．答案

D當前19頁，總共25頁?！纠?】?已知正三角形ABC的邊長為a，那么△ABC的平面

直觀圖△A′B′C′的面積為

(

)．考向三空間幾何體的直觀圖[審題視點]畫出正三角形△ABC的平面直觀圖△A′B′C′，求△A′B′C′的高即可．解析如圖①②所示的實際圖形和直觀圖．當前20頁，總共25頁。答案

D當前21頁，總共25頁。當前22頁，總共25頁?！居柧?】如圖所示，直觀圖四邊形A′B′C′D′是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是________．當前23頁，總共25頁?！久}研究】通過近三年的高考試題分析，對空間幾何體的三視圖的判斷主要考查三個方面：(1)已知幾何體，判斷三視圖；(2)已知幾何體三視圖中的兩個視圖，判斷第三個視圖；(3)由三視圖判斷或畫出幾何體．題型均以選擇題的形式出現(xiàn)，難度不大．熱點突破17——快速突破空間幾