空間向量的數(shù)量級

空間向量的數(shù)量級第一頁，共十六頁，2022年，8月28日一、幾個概念1）兩個向量的夾角OAB2）兩個向量垂直如果<a,b>=，則稱a與b互相垂直，記作a⊥b.第二頁，共十六頁，2022年，8月28日4）兩個向量的數(shù)量積注意：①兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.②零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。設(shè)OA=a，則有向線段OA的長度叫做向量a的長度(模)，

記作3)向量的長度（模）第三頁，共十六頁，2022年，8月28日1)數(shù)量積性質(zhì)

－－求向量的長度(模)的依據(jù)對于非零向量，有：二、數(shù)量積的性質(zhì)－－證明向量垂直的依據(jù)2)數(shù)量積滿足的運算律

注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即－－求向量夾角的依據(jù)第四頁，共十六頁，2022年，8月28日練習(xí)11.判斷真假：3.如圖,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1,點E、F分別是AB、AD的中點。計算：ADFCBE假假假O假真第五頁，共十六頁，2022年，8月28日gmnl例1：已知m,n是平面內(nèi)的兩條相交直線，直線l與的交點為B，且l⊥m，l⊥n，求證：l⊥分析：由定義可知，只需證l與平面內(nèi)任意直線g垂直。要證l與g垂直，只需證l·g=0而m,n不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y),使得向量g=xm+yn

要證l·

g=0,只需l·g=xl·m+yl·n=0故l·g

=0而l·m=0，l·n=0第六頁，共十六頁，2022年，8月28日例2：已知：在空間四邊形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，

求證：OC⊥AB ABCOHOA⊥BCAH⊥BCOB⊥ACBH⊥ACH是垂心，CH⊥AB得：OC⊥AB方法2：第七頁，共十六頁，2022年，8月28日例3已知空間四邊形OABC中，M、N、P、Q分別是BC、AC、OA、OB的中點，若AB=OC，求證：PM⊥QN。OABCPMNQ第八頁，共十六頁，2022年，8月28日練習(xí)2：2.已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于a,點M、N分別是邊AB、CD的中點.求證：MN⊥AB,MN⊥CD。3.已知空間四邊形OABC,OB=OC,∠AOB=∠AOC=θ，求證：OA⊥BC。4.如圖，已知正方體,

和相交于點O，連結(jié)AO，求證:AO⊥CD'。OD'C'B'A'DABCNMABDC第九頁，共十六頁，2022年，8月28日2.已知空間四邊形的每條邊和對角線的長都等于，點分別是邊的中點。求證：。同理，NMABDC第十頁，共十六頁，2022年，8月28日3.已知空間四邊形，求證：。OACB第十一頁，共十六頁，2022年，8月28日4.如圖，已知正方體，和相交于點，連結(jié)，求證：。OD'C'B'A'DABC第十二頁，共十六頁，2022年，8月28日例4如圖，已知線段AB在平面α內(nèi)，線段AC⊥α，線段BD⊥AB，線段DD'⊥α，∠DBD'=30°，如果AB=a,AC

=BD=b，求C、D之間的距離。 解：由，可知.由知.babaCABD'D問：若去掉“如圖”，并將“∠DBD'=30°”變成“AC與BD成60°角”，結(jié)果有無變化？第十三頁，共十六頁，2022年，8月28日例5已知在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中,AB=4,AD=3,AA'=5,∠BAD=90°,∠BAA'=∠DAA'=60°,求對角線AC'的長。 解：D'C'B'DABCA'引伸：①求BD'的長；②求直線AC'和BD'的夾角的余弦值。第十四頁，共十六頁，2022年，8月28日例6已知在正四面體ABCD中，E、F分別為BC和AD的中點，求異面直線AE與CF所成角的余弦值。ABCDEF設(shè)AB=m，∴AE與CF所成角的余弦值是第十五頁，共十六頁，2022年，8月28日小結(jié)1．正確分清楚空間向量的夾角。2．明