第三章構(gòu)件的截面承載能力強度新

第三章構(gòu)件的截面承載能力強度新第一頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一節(jié)軸心受力構(gòu)件的強度和截面選擇一、軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用軸心受力構(gòu)件包括軸心受壓桿和軸心受拉桿。軸心受拉

：桁架拉桿、網(wǎng)架、塔架（二力桿）軸心受壓

：桁架壓桿、工作平臺柱、各種結(jié)構(gòu)柱。二、軸心受力構(gòu)件的截面形式1、對軸心受力構(gòu)件的截面形式的要求

1）、能提供強度所需要的面積；2）、制作比較簡單；3）、便于和相鄰的構(gòu)件連接；4）、截面寬大而薄壁，以滿足剛度和整體穩(wěn)定；2、軸心受力構(gòu)件的截面形式第二頁，共五十五頁，2022年，8月28日截面形式可分為：實腹式和格構(gòu)式兩大類。1）、實腹式截面第三頁，共五十五頁，2022年，8月28日2）、格構(gòu)式截面截面由兩個或多個肢件通過綴材連接而成。第四頁，共五十五頁，2022年，8月28日三、軸心受拉桿件的強度

對于截面無削弱的拉壓桿件，都是以全截面的拉應(yīng)力達到屈服應(yīng)力為極限狀態(tài)。對于截面有削弱的拉壓桿件，由于應(yīng)力集中和全截面發(fā)展塑性變形有影響，到達強度極限狀態(tài)時，凈截面上的應(yīng)力為均勻屈服應(yīng)力。GB50017-2003規(guī)定強度的計算要求：（3－1）

公式（3－1）適用于截面上應(yīng)力均勻分布的拉桿。四、軸心受壓桿件的強度(一般不發(fā)生)第五頁，共五十五頁，2022年，8月28日第二節(jié)梁的類型與強度梁——承受橫向荷載的受彎實腹式構(gòu)件

一、梁的類型l、按彎曲變形狀況分：

單向彎曲梁:構(gòu)件在一個主軸平面內(nèi)受彎

雙向彎曲梁:構(gòu)件在二個主軸平面內(nèi)受彎2、按支承條件分：簡支梁、連續(xù)梁、懸臂梁；第六頁，共五十五頁，2022年，8月28日1）.型鋼梁2）.組合（截面）梁3、按制作方法分：型鋼梁、組合（截面）梁第七頁，共五十五頁，2022年，8月28日二.梁的計算內(nèi)容正常使用極限狀態(tài)剛度承載能力極限狀態(tài)強度抗彎強度抗剪強度局部壓應(yīng)力折算應(yīng)力整體穩(wěn)定局部穩(wěn)定第八頁，共五十五頁，2022年，8月28日VmaxMmax(一)抗彎強度1.工作性能（1）彈性階段

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x三、梁的強度σfy彈性階段的最大彎矩:第九頁，共五十五頁，2022年，8月28日(2)彈塑性階段(3)塑性工作階段彈性區(qū)消失，形成塑性鉸。

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xσfyaafyfy分為和兩個區(qū)域。第十頁，共五十五頁，2022年，8月28日式中：S1nx、S2nx分別為中和軸以上、以下截面對中和軸X軸的面積矩；Wpnx截面對中和軸的塑性抵抗矩。

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xσfyaafyfy第十一頁，共五十五頁，2022年，8月28日塑性鉸彎矩與彈性最大彎矩之比:只取決于截面幾何形狀而與材料的性質(zhì)無關(guān)的形狀系數(shù)。對X軸對Y軸XXYYA1Aw第十二頁，共五十五頁，2022年，8月28日2.抗彎強度計算梁設(shè)計時只是有限制地利用截面的塑性，如工字形截面塑性發(fā)展深度取a≤h/8。(1)單向彎曲梁(2)雙向彎曲梁

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xaafy第十三頁，共五十五頁，2022年，8月28日式中：截面塑性發(fā)展系數(shù)，對于工字形截面梁:

其他截面見表3.3。當翼緣外伸寬度b與其厚度t之比滿足:時，需要計算疲勞強度的梁:冷彎薄壁型鋼梁：XXYYbt第十四頁，共五十五頁，2022年，8月28日（二）抗剪強度VmaxMmaxtmax

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x第十五頁，共五十五頁，2022年，8月28日附：截面剪切中心：剪力流的合力作用線通過點。荷載通過S點時梁只受彎曲而無扭轉(zhuǎn)，故也稱為彎曲中心。根據(jù)位移互等定理，既然荷載通過S點時截面不發(fā)生扭轉(zhuǎn)即扭轉(zhuǎn)角為零，則構(gòu)件承受扭矩作用而扭轉(zhuǎn)時，S點的線為移也為零.同時扭轉(zhuǎn)荷載的扭矩也是以S點中心取矩計算；故S點也稱為扭轉(zhuǎn)中心。剪切中心的位置:

根據(jù)內(nèi)力平衡，求出剪力流合力的作用線位置也就確定了剪切中心S的位置。第十六頁，共五十五頁，2022年，8月28日關(guān)于剪切中心的一些簡單規(guī)律:a.有對稱軸的截面，S在對稱軸上；b.雙軸對稱截面和點對稱截面(如Z形截面)，S與截面形心重合；c.由矩形薄板相交于一點組成的截面,S在交點處，這是由于該種截面受彎時的全部剪力流都通過些交點。第十七頁，共五十五頁，2022年，8月28日常用開口薄壁截面的剪切中心S位置和扇慣性矩Iω值第十八頁，共五十五頁，2022年，8月28日（三）局部壓應(yīng)力當梁的翼緣受有沿腹板平面作用的固定集中荷載且荷載處又未設(shè)置支承加勁肋時，或有移動的集中荷載時，應(yīng)驗算腹板高度邊緣的局部承壓強度。第十九頁，共五十五頁，2022年，8月28日F——集中力,對動力荷載應(yīng)考慮動力系數(shù)；——集中荷載增大系數(shù)，重級工作制吊車為1.35，其他為1.0；第二十頁，共五十五頁，2022年，8月28日lz--集中荷載在腹板計算高度邊緣的假定分布長度：a--集中荷載沿梁跨度方向的支承長度，對吊車輪壓可取為50mm；hy--自梁承載邊緣到腹板計算高度邊緣的距離；hR--軌道的高度，計算處無軌道時取0；a1--梁端到支座板外邊緣的距離，按實際取，但不得大于2.5hy。梁端支座反力：跨中集中荷載：第二十一頁，共五十五頁，2022年，8月28日腹板的計算高度ho的規(guī)定：1．軋制型鋼，兩內(nèi)孤起點間距;2．焊接組合截面，為腹板高度;3．鉚接時為鉚釘間最近距離。hobt1hobt1ho第二十二頁，共五十五頁，2022年，8月28日（四）折算應(yīng)力應(yīng)帶各自符號，拉為正。計算折算應(yīng)力的設(shè)計值增大系數(shù)。異號時，同號時或

原因：1．只有局部某點達到塑性

2．異號力場有利于塑性發(fā)展——提高設(shè)計強度第二十三頁，共五十五頁，2022年，8月28日構(gòu)件在扭矩作用下,按照荷載和支承條件的不同，可以出現(xiàn)兩種不同形式的扭轉(zhuǎn)。一種是自由扭轉(zhuǎn)或稱為圣維南扭轉(zhuǎn)(圖3—16a)，另一種是約束扭轉(zhuǎn)或稱為彎曲扭轉(zhuǎn)(圖3-16b)。

1．自由扭轉(zhuǎn)(puretorsion)自由扭轉(zhuǎn)：是指截面不受任何約束，能夠自由產(chǎn)生翹曲變形的扭轉(zhuǎn)。翹曲變形：指桿件在扭矩作用下，截面上各點沿桿軸方向所產(chǎn)生的位移。

工字形截面構(gòu)件自由扭轉(zhuǎn)

第三節(jié).梁的扭轉(zhuǎn)第二十四頁，共五十五頁，2022年，8月28日自由扭轉(zhuǎn)的特點：

沿桿件全長扭矩Ms相等,單位長度的扭轉(zhuǎn)角(扭轉(zhuǎn)率)相等,并在各截面內(nèi)引起相同的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力分布;縱向纖維扭轉(zhuǎn)后成為略為傾斜的螺旋線,較小時近似于直線,其長度沒有改變,因而截面上不產(chǎn)生正應(yīng)力;對一般的截面(圓形、圓管形截面和某些特殊截面例外)情況，截面將發(fā)生翹曲，即原為平面的橫截面不再保持平面而成為凹凸不平的面;與縱向纖維長度不變相適應(yīng)，沿桿件全長各截面將有完全相同的翹曲情況;自由扭轉(zhuǎn)的必要條件：

兩端截面可以無約束地自由翹曲即自由縱向凹凸伸縮是自由扭轉(zhuǎn)的必要條件。第二十五頁，共五十五頁，2022年，8月28日1).矩形截面桿件

按照彈性力學知識,對于圖示矩形截面桿件的扭轉(zhuǎn)，當h》t(h/t>10)時，可以得到與圓桿相似的扭矩和扭轉(zhuǎn)率的關(guān)系式：3)薄板組成截面桿件

自由扭轉(zhuǎn)的剪應(yīng)力：第二十六頁，共五十五頁，2022年，8月28日

It--扭轉(zhuǎn)常數(shù)或扭轉(zhuǎn)慣性矩,K--考慮薄板間相互連接成整體和連接處圓角加強的提高系數(shù)與截面形狀有關(guān),可參照表3-1取用；

如圖3-21所示的截面面積完全相同的工字形截面和箱形截面梁，其扭轉(zhuǎn)常數(shù)之比約1:500，最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力之比近于30:1，由此可見閉合箱形截面抗扭性能遠較工字形截面為有利。

第二十七頁，共五十五頁，2022年，8月28日2．約束扭轉(zhuǎn)(warpingtorsion)

約束扭轉(zhuǎn)：桿件在扭轉(zhuǎn)荷載作用下由于支承條件或荷載條件的不同,截面不能完全自由地產(chǎn)生翹曲變形，即翹曲變形受到約束的扭轉(zhuǎn)。

約束扭轉(zhuǎn)的特點：梁在扭矩作用下，不僅產(chǎn)生剪應(yīng)力，而且同時產(chǎn)生正應(yīng)力，稱其為彎曲扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力。截面上有剪切變形和彎曲變形。

總扭矩MT為自由扭矩MS與約束扭矩Mω之和：(3-18)自由扭轉(zhuǎn)力矩Ms:自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力所產(chǎn)生的扭矩之和.由前知：第二十八頁，共五十五頁，2022年，8月28日梁扭轉(zhuǎn)時的特點:其扭轉(zhuǎn)(力矩)由自由扭轉(zhuǎn)(力矩)和約束扭轉(zhuǎn)(力矩)組成。截面內(nèi)既有如圖(a)所示的自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力τs(τs沿板厚呈三角形分布),同時還有由于翼緣彎曲而產(chǎn)生的剪應(yīng)力τw(圖3-23b，沿板厚視為均勻分布)，常稱之為彎曲扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。彎曲扭轉(zhuǎn)剪力Vf:每一翼緣中彎曲扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力τw之和。在上下翼緣中作用有大小相等、方向相反的剪力Vf。第二十九頁，共五十五頁，2022年，8月28日Vf可以用如下的公式求出：在距固定端處為z的截面,若產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)角φ時,則上翼緣在z方向的位移（圖3-22）為：

（3-19）其曲率為：（3-20）第三十頁，共五十五頁，2022年，8月28日若取圖3-24所示的彎矩方向為正,則依彎矩與曲率間關(guān)系可以寫成：

（3－21）

式中：Mf---一個翼緣的側(cè)向彎矩；If---一個翼緣繞y軸的慣性矩，If=Iy／2再依圖3-24所示上翼緣間內(nèi)力的平衡關(guān)系，可得：（3--22）以式(3-21)代入，得：（3--23）第三十一頁，共五十五頁，2022年，8月28日約束(彎曲)扭轉(zhuǎn)力矩Mω:由上、下翼緣中彎曲扭轉(zhuǎn)剪力Vf形成的內(nèi)部扭矩。其力臂為h，故：（3-17）故：（3-24）或（3-25）其中：（3-26）――稱為翹曲常數(shù)或扇性慣性矩。

將式(3-16)和(3-25)代入式(3-18)，即得開口薄壁桿件約束扭轉(zhuǎn)計算的一般公式：

(3-27)第三十二頁，共五十五頁，2022年，8月28日第四節(jié).按強度條件選擇梁截面梁的截面設(shè)計包括截面選擇和截面驗算兩部分?？缍却蟮牧哼€可以考慮按彎矩圖變化截面。一、截面選擇（一）單向彎曲型鋼梁（以工字型鋼為例）

1、梁的內(nèi)力求解：

設(shè)計荷載下的最大Mx及V（不含自重）。

2、Wnx求解：選取適當?shù)男弯摻孛?，得截面參?shù)。第三十三頁，共五十五頁，2022年，8月28日（二）單向彎曲組合截面梁（以工字形截面為例）

1、截面高度

（1）容許最大高度hmax—凈空要求； （2）容許最小高度hmin 由剛度條件確定，以簡支梁為例：第三十四頁，共五十五頁，2022年，8月28日（3）梁的經(jīng)濟高度he經(jīng)驗公式：綜上所述，梁的高度應(yīng)滿足：第三十五頁，共五十五頁，2022年，8月28日2、腹板高度hw 因翼緣厚度較小，可取hw比h稍小，滿足50的模數(shù)。3、腹板厚度tw由抗剪強度確定：

α當梁端截面無削弱時取1.2，有削弱時取1.5 一般按上式求出的tw較小，可按經(jīng)驗公式計算：構(gòu)造要求：4、翼緣尺寸確定：由抗彎強度條件確定第三十六頁，共五十五頁，2022年，8月28日一般bf以10mm為模數(shù)，t以2mm為模數(shù)。確定bf、t尚應(yīng)考慮板材的規(guī)格及局部穩(wěn)定要求。bfhwh1httwxx第三十七頁，共五十五頁，2022年，8月28日二、截面驗算 截面確定后，求得截面幾何參數(shù)IxWxIyWy等。

1、強度驗算：抗彎強度、抗剪強度、局壓強度、折算應(yīng)力；

2、整體穩(wěn)定驗算； 3、局部穩(wěn)定驗算:對于腹板一般通過加勁肋來保證

4、剛度驗算； 5、疲勞驗算:循環(huán)荷載作用時尚應(yīng)進行疲勞驗算。第三十八頁，共五十五頁，2022年，8月28日三、組合梁截面沿長度的改變 一般來講，截面M沿l改變，為節(jié)約鋼材，將M較小區(qū)段的梁截面減小，截面的改變有兩種方式：1、改變翼緣板截面（1）單層翼緣板，一般改變bf，而t不變，做法如圖：bfbf’12.5（a）（b）l~l/6~l/6M1M1M第三十九頁，共五十五頁，2022年，8月28日

（2）多層翼緣板，可采用切斷外層翼緣板的方法，斷

點計算確定，做法如圖：為了保證，斷點處能正常工作，實際斷點外伸長度l1應(yīng)滿足： lM1M1l1l1第四十頁，共五十五頁，2022年，8月28日

1）端部有正面角焊縫時：當hf

≥0.75t1時：l1

≥b1

當hf

<0.75t1時：l1

≥1.5b12）端部無正面角焊縫時：l1

≥2b1

b1、t1---外層翼緣板的寬度和厚度；hf--焊腳尺寸。lM1M1l1l1第四十一頁，共五十五頁，2022年，8月28日2、改變梁高

具體做法如圖：h≥h/2h≥h/2抵緊焊接l/6~l/5第四十二頁，共五十五頁，2022年，8月28日第五節(jié)梁的內(nèi)力重分布和塑性設(shè)計

按照理想彈塑性的鋼材應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，單跨簡支梁跨中截面一旦出現(xiàn)塑性鉸，即發(fā)生強度破壞。對超靜定梁(連續(xù)梁、固端梁)，一個截面出現(xiàn)塑性鉸后，仍能繼續(xù)承載。隨著荷載增大,塑性鉸發(fā)生塑性轉(zhuǎn)動，結(jié)構(gòu)內(nèi)力產(chǎn)生重分布，使其他截面相繼出現(xiàn)塑性鉸，直至形成機構(gòu)。第四十三頁，共五十五頁，2022年，8月28日塑性重分布：梁的彎矩圖由圖3-37(c)逐步轉(zhuǎn)變?yōu)閳D3—37(d)，此過程稱為內(nèi)力塑性重分布。塑性設(shè)計目的：就是利用內(nèi)力塑性重分布，以充分發(fā)揮材料的潛力。塑性設(shè)計的極限狀態(tài)：以形成機構(gòu)作為極限狀態(tài)；

第四十四頁，共五十五頁，2022年，8月28日塑性設(shè)計條件：1)塑性設(shè)計只用于不直接承受動載的超靜定梁；2)不致因板件局部屈曲或構(gòu)件彎扭屈曲(整體失穩(wěn))而提前喪失承載能力；3)梁所用鋼材應(yīng)能保證梁端截面有較大的塑性應(yīng)變而不致斷裂（規(guī)范GB50017規(guī)定:塑性設(shè)計時，鋼材的力學性能應(yīng)滿足強屈比，伸長率，并且相應(yīng)于抗拉強度fu的應(yīng)變εu不小于20倍的屈服應(yīng)變εy）。塑性設(shè)計強度公式：彎曲強度：（3-44）剪切強度（假定V由腹板承受）：（3-45）

第四十五頁，共五十五頁，2022年，8月28日第六節(jié)、拉彎和壓彎構(gòu)件的應(yīng)用和強度計算

一、應(yīng)用一般工業(yè)廠房和多層房屋的框架柱均為拉彎和壓彎構(gòu)件。NMNe第四十六頁，共五十五頁，2022年，8月28日第四十七頁，共五十五頁，2022年，8月28日二、截面形式第四十八頁，共五十五頁，2022年，8月28日三、計算內(nèi)容拉彎構(gòu)件： 承載能力極限狀態(tài)