第一信號及其描述

第一信號及其描述演示文稿當前1頁，總共93頁。（優(yōu)選）第一信號及其描述當前2頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

信息：

事物運動的狀態(tài)和方式。不是物質，不具有能量，卻是物質所固有的，是其客觀存在或運動狀態(tài)的特征。信息的傳輸卻依靠物質和能量。信號：

具有能量，是某種具體的物理量。信號的變化則反映了所攜帶的信息的變化。單自由度振動系統(tǒng)

信號信息Xo－幅值，w

－頻率，f0－初相位。▲當前3頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

為深入了解信號的物理實質，研究信號的分類是非常必要的，從不同角度觀察信號：1按信號隨時間的變化特征分類——確定性信號與非確定性信號；▼3按信號的能量特征分類——能量信號與功率信號；▼

2按信號幅值隨時間變化的連續(xù)性分類——連續(xù)信號與離散信號；▼

4從分析域上分類

——時域信號與頻域信號；▼1.1信號的分類與描述

當前4頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

1.確定性信號與非確定性信號

確定性信號：可用明確數學關系式描述的信號。隨機信號：不能用數學關系式描述的信號。信號確定性信號隨機信號周期信號非周期信號簡單周期信號一般周期信號準周期信號瞬態(tài)信號平穩(wěn)隨機信號非平穩(wěn)隨機信號▼

▼

▼

▼

▼

▼

當前5頁，總共93頁。第一章信號及其描述方法

周期信號：按一定時間間隔周而復始出現的信號

x(t)

=

x(t+nT)簡單周期信號

一般周期信號

當前6頁，總共93頁。第一章信號及其描述方法

諧波信號

頻率單一的正弦或余弦信號。簡單周期信號：信號的“波形”

當前7頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

信號波形：被測信號信號幅度隨時間的變化歷程稱為信號的波形。信號波形圖：用被測物理量的強度作為縱坐標，用時間做橫坐標，記錄被測物理量隨時間的變化情況?！?/p>

振動弦(聲源)聲級計記錄儀

0At當前8頁，總共93頁。第一章信號及其描述方法

+=x1(t)=A1Sin(w1t+q1)=A1Sin(2p?1t+q1)=10Sin(2p·3·t+p/6)x2(t)=A2Sin(w2t+q2)=A2Sin(2p?2t+q2)=5Sin(2p·2·t+p/3)x3(t)=10Sin(2p·3·t+p/6)+5Sin(2p·2·t+p/3)+=由多個乃至無窮多個頻率成分周期信號疊加而成，疊加后存在公共周期的信號一般周期信號:當前9頁，總共93頁。第一章信號及其描述方法

▲

周期性三角波周期性方波當前10頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

b)非周期信號：再不會重復出現的信號。準周期信號:由多個周期信號合成，其中至少有一對頻率比不是有理數?！?/p>

==++當前11頁，總共93頁。測試技術基礎

第二章信號及其描述方法

瞬態(tài)信號:在有限時間段內存在，或隨著時間的增加而幅值衰減至零的信號。0當前12頁，總共93頁。第一章信號及其描述方法

(a)錘擊物體的力信號(b)T’段為汽車加速過程信號(c)半個正弦信號(d)矩形窗信號▲

當前13頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

c)非確定性信號：不能用數學式描述，其幅值、相位變化不可預知，所描述物理現象是一種隨機過程。平穩(wěn)與非平穩(wěn)▲噪聲信號(平穩(wěn))噪聲信號(非平穩(wěn))統(tǒng)計特性變異當前14頁，總共93頁。第一章信號及其描述方法

(a)汽車速度連續(xù)信號

(b)開水房鍋爐水溫度的變化連續(xù)信號

2.連續(xù)信號與離散信號當前15頁，總共93頁。第一章信號及其描述方法

(c)每日股市的指數變化（離散信號）

(d)某地每日的平均氣溫變化（離散信號）(e)每隔5分鐘測定開水房鍋爐水的溫度變化（離散信號）

(f)每隔2微妙對正弦信號采樣獲得的離散信號

▲

當前16頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

3.能量信號與功率信號

a)能量信號當信號x(t)在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量為有限值的信號稱為能量信號，滿足條件：

一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。當前17頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

b)功率信號當信號x(t)在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量。此時，在有限區(qū)間(t1,t2)內的平均功率是有限的。一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號。噪聲信號一般周期信號

▲

當前18頁，總共93頁。第一章信號及其描述方法

信號“域”的不同，是指信號的獨立變量不同，或描述信號的橫坐標物理量不同。信號的時域描述：以時間為獨立變量，其強調信號的幅值隨時間變化的特征。信號的頻域描述：以角頻率或頻率為獨立變量，其強調信號的幅值和相位隨頻率變化的特征。4.時域和頻域信號信號的“域”

時域頻域當前19頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

時域描述：反映信號隨時間變化頻域描述：反映信號的組成成分幅值域描述：反映信號幅值大小的分布時延域描述：反映信號間的相互關系同一信號無論選用哪種描述方法都含有同樣的信息量信號的分類與描述

▲

當前20頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號x(t)變換為頻域信號X(f)，從另一個角度來了解信號的特征。

1.2周期信號的頻譜分析

8563A

SPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz

傅里葉變換當前21頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

時間

幅值

頻率

時域分析

頻域分析

信號的頻譜X(f)代表了信號在不同頻率分量處信號成分的大小，它能夠提供比時域信號波形更直觀，豐富的信息。

1.時域分析與頻域分析的關系譜線當前22頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

2.周期信號的頻譜分析——傅立葉級數三角展開推導

x(t)

=

x(t+nT)

任何周期函數，都可以展開成正交函數線性組合的無窮級數，如三角函數集{cosnw0t,sinnw0t}的傅里葉級數。T0―周期，T0=2p/w0；w0―基波圓頻率；f0=w0/2p當前23頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

a)周期函數的奇偶特性若周期函數x(t)為奇函數，即x(-t)=-x(t)

若周期函數x(t)偶函數，即x(t)=x(-t)推導

當前24頁，總共93頁。第一章信號及其描述方法

b)三角頻譜

以角頻率w(或頻率f

)為橫坐標，幅值An或qn為縱坐標所作的圖形稱為三角頻譜圖An?nw——幅值頻譜圖

qn?nw

——相位頻譜圖

x1(t)=10Sin(2p·3·t+p/6).A(w)-wq(w)-w三角頻譜圖當前25頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

x1(t)=10Sin(2p·3·t+p/6).x2(t)=5Sin(2p·2·t+p/3).x3(t)=10Sin(2p·3·t+p/6)+5Sin(2p·2·t+p/3)A(w)-wq(w)-wA(w)-wq(w)-w+=+=A(w)-wq(w)-w當前26頁，總共93頁。第一章信號及其描述方法

x3(t)=10Sin(2p·3·t+p/6)+5Sin(2p·2·t+p/3).相鄰頻率的間隔：Dw=2p/T基頻成分：w0對應的頻率成分n次諧波成分：nw0對應的頻率成分單邊譜：頻率w或f從0~+∞，譜線在橫坐標的一邊A(w)-wq(w)-w當前27頁，總共93頁。第一章信號及其描述方法

周期性三角波x(t)的一周期中，可以表示為

周期性三角波正弦分量幅值bn=0

例1-1:周期性三角波的三角頻譜當前28頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

當n=1，n=2，a2=0

n=3，

n=4，a4=0

n=5，

…

當前29頁，總共93頁。第一章信號及其描述方法

三角波的A-w幅頻和q-w相頻圖當前30頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

傅里葉級數的復數表達形式：

x(t)=x(t+nT)3.周期信號的頻譜分析——傅立葉級數復指數展開當前31頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

傅里葉級數的三角函數展開式：歐拉公式推導

當前32頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

改為復指數函數表達式：可得：令其中：當前33頁，總共93頁。第一章信號及其描述方法

34

Cn與C-n共軛

在一般情況下，Cn是復數把周期函數x(t)展開為傅立葉級數以后，作關系圖

CnR—w0稱為實頻圖

CnI—w0稱為虛頻圖

|Cn|—w0稱為雙邊幅頻圖，n=?∞~+∞，nw=?∞~+∞，

fn—w0稱為雙邊相頻圖當前34頁，總共93頁。第一章信號及其描述方法

例1-2:畫出正弦函數sinw0t的頻譜圖。在處：在處：當前35頁，總共93頁。第一章信號及其描述方法

一般周期函數實頻譜總是偶對稱的，虛頻譜總是奇對稱的。

實頻圖虛頻圖雙邊幅頻圖雙邊相頻圖單邊幅頻圖當前36頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

例1-3：畫出

的頻譜幅值頻譜圖相位頻譜圖1.三角頻譜當前37頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

在

-f0處：在

f0處：實頻圖虛頻圖雙邊幅頻圖雙邊相頻圖2.復指數頻譜當前38頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

例1-4：畫出x3(t)=10Sin(2p·3·t+p/6)+5Sin(2p·2·t+p/3)的頻譜當前39頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

x3(t)=10Sin(2p·3·t+p/6)+5Sin(2p·2·t+p/3)當前40頁，總共93頁。在w=–2p·2處：測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

在w=–2p·3處：在w=2p·3處：在w=2p·2處：當前41頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

當前42頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

1)周期信號頻譜是離散的；

2)每條譜線只出現在基波頻率的整倍數上，不存在非整倍數的頻率分量；

3)各頻率分量的譜線高度與對應諧波的振幅成正比。工程中常見的周期信號，其諧波幅值總的趨勢是隨諧波次數的增高而減小的。

結論：周期信號的頻譜具有離散性、諧波性和收斂性當前43頁，總共93頁。第一章信號及其描述方法

4.傅立葉級數復指數與三角函數展開的關系當前44頁，總共93頁。第一章信號及其描述方法

CnR＝an/2，CnI＝-bn/2

C0=a0

當前45頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

三角函數展開復指數展開常值分量a0=C0復指數常量C0

=a0余弦分量幅值an

=2CnR復指數Cn的實部CnR

=an/2正弦分量幅值bn

=2CnI復指數Cn的虛部CnI

=-bn/2振幅An

=2|Cn|復指數Cn的模|Cn|

=An/2相角qn

=arctan(an

/bn)相角jn

=arctan(–bn

/an)傅立葉級數的復指數與三角函數展開的關系當前46頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

5.負頻率的解釋雙邊幅頻圖雙邊相頻圖單邊幅頻圖當前47頁，總共93頁。第一章信號及其描述方法

例1-5：周期性方波信號的頻譜展開三角函數展開式：幅值頻譜圖相位頻譜圖當前48頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

方波信號復指數展開式的實、虛頻譜和幅、相頻譜實頻譜虛頻譜幅頻譜相頻譜當前49頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

6.波形合成

當前50頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

7.周期信號的強度描述

信號的時域波形分析是最常用的信號分析手段，用示波器、萬用表等普通儀器直接顯示信號波形，讀取特征參數。tA(1)周期T，頻率f=1/T0

T0(2)峰值xP，峰-峰值xp-pxPxp-p當前51頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

(3)均值與絕對均值

均值

均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直流分量。絕對均值

A0t當前52頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

(4)有效值與均方值

有效值(RMS)

均方值（平均功率）正弦信號的強度表示▲

當前53頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

1.3非周期信號的頻譜分析

把非周期信號：

周期T0

→∞的周期信號周期信號x(t)，周期為T0，則其頻譜是離散譜，而相鄰諧波之間的頻率間隔為?w=w0=2p/T0。當T0→∞，則w0=?w→0，

信號頻譜譜線間隔?w=w0→0，無限縮小，相鄰諧波分量無限接近，離散參數nw0可用連續(xù)變量w來代替，離散頻譜變成了連續(xù)頻譜，求和運算可用積分運算來取得，所以非周期信號的頻譜是連續(xù)的。

當前54頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

周期信號x(t)，在[-T0/2,T0/2]區(qū)間內式中，當T0→∞時，

①積分區(qū)間由[–T0/2,T0/2]變?yōu)?–∞,∞)；

②

w0=2p/T0

→01.傅立葉變換離散頻率nw0→連續(xù)變量w。當前55頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

X(w)為單位頻寬上的諧波幅值，具有“密度”的含義，故把X(w)稱為瞬態(tài)信號的“頻譜密度函數”，或簡稱“頻譜函數”。一般為復數，用X(w)表示為：X(w)稱為信號x(t)的傅立葉變換。

當前56頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

2.傅立葉逆變換當T0→∞時，w0=2p/T0→0，

①

w0=dw，②離散頻率nw0→連續(xù)變量w。③求和Σ→積分。則：x(t)為X(w)的傅立葉逆變換（反變換）

→當前57頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

3.傅立葉變換對由于w=2p?

|X(f)|—f

連續(xù)幅值譜

j(f)—f

連續(xù)相位譜當前58頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

矩形窗函數矩形窗函數

例1-6:矩形窗函數WR(t)的頻譜當前59頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

例1-7：單邊指數衰減函數的頻譜當前60頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

4.周期和非周期信號幅值譜的區(qū)別非周期信號幅值譜|X(?)|與周期信號幅值譜|Cn|之間的區(qū)別：

①|X(?)|為連續(xù)頻譜，而|Cn|為離散頻譜；

②|Cn|的量綱和信號幅值的量綱一致，即cm(振幅)，而|X(?)|的量綱相當于|Cn|/?，為單位頻寬上的幅值，即“頻譜密度函數”，cm/Hz（振幅/頻率）。當前61頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

(1).奇偶虛實性5.傅立葉變換的主要性質a.若x(t)是實函數X(?)是復函數；b.若x(t)為實偶函數

ImX(?)=0，而X(?)是實偶函數，即X(?)=ReX(?))=X(-?)；c.若x(t)為實奇函數

ReX(?)=0，而X(?)是虛奇函數，即X(?)=-jImX(?))=-X(-?)；d.若x(t)為虛偶函數

ReX(?)=0，而X(?)是虛偶函數；e.若x(t)為虛奇函數

ImX(?)=0，而X(?)是實奇函數。當前62頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

(2).對稱互易性若:(時域信號)x(t)?X(?)(頻域信號)，則

X(t)?x(-?)

當前63頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

(3).尺度特性若x(t)?X(?)，則

x(kt)?

1/|k|·X(?/k)

信號持續(xù)時間壓縮k倍(k>1)，則信號的頻寬擴寬k倍，而幅值變?yōu)樵瓉淼?/k。

T為窗的寬度

k=1k=3當前64頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

(4).時移、頻移特性若x(t)?X(?)，則在時域中信號沿時間軸平移一常值t0，則（時移）

如果信號在時域中延遲了時間t0，其頻譜幅值不會改變，而相頻譜中各次諧波的相移-2p?t0，與頻率成正比。

在頻域中信號沿頻率軸平移一常值?0，則（頻移）當前65頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

(5).卷積特性對于任意兩個函數x1(t)和x2(t)，定義它們的卷積為：

若x1(t)?X1(?)，x2(t)?X2(?)，

則

1.兩個函數在時域中的卷積，對應于頻域中的乘積2.兩個函數在時域中的乘積，對應于頻域中的卷積

x1(t)*x2(t)?X1(?)X2(?)x1(t)x2(t)?X1(?)*X2(?)推導

當前66頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

當前67頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

當前68頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

6.幾種典型信號的頻譜在e時間內激發(fā)矩形脈沖Se(t)(或三角脈沖、雙邊指數脈沖，鐘形脈沖)所包含的面積為1；

6.1單位脈沖函數d(t)及其頻譜各種單位面積為1的脈沖

矩形脈沖到d函數

當e→0時，Se(t)的極限就稱為單位脈沖函數，記作d(t)，即(單位脈沖函數)。

(1).d(t)的定義當前69頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

從極限角度:(2).d(t)的特性從面積角度:矩形脈沖到d函數

當前70頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

(3).d(t)乘積性和積分性<1>乘積性<2>積分性當前71頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

(4).d(t)的篩選性當前72頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

(5).d(t)與其它信號的卷積

結果：x(t)與d(t)的卷積等于x(t)。

d函數的卷積特性1當前73頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

結果：函數x(t)與d(t±t0)

卷積，就是將函數x(t)在發(fā)生脈沖函數的坐標位置上重新作圖

當脈沖函數為d(t±t0)時，與函數x(t)的卷積

d函數的卷積特性2當前74頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

(6).d(t)的頻譜逆變換：

d(t)?1

即：1?d(?)

d函數的頻譜

直流分量的頻譜

當前75頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

d(t)?1

1?d(?)

d函數的頻譜

復指數信號的頻譜

根據時移和頻移特性

：當前76頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

sin2p?0t?

j/2[d(?+?0)-d(?-?0)]cos2p?0t?1/2[d(?+?0)+d(?-?0)]

正弦函數的頻譜

6.2正、余弦函數的頻譜當前77頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

6.3周期單位脈沖序列的頻譜

相等間隔的周期單位脈沖序列，常稱為梳狀函數

式中，Ts—周期，n—整數，n=0,±1,±2,±3,…。

為周期函數，而?s=1/Ts，用傅立葉級數的復指數形式表示：

當前78頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

時域中，序列的周期為Ts，頻域中，序列的周期為1/Ts。

時域中，幅值為1

頻域中，幅值為1/Ts

進行傅立葉變換：

ej2p?0t?d(?-?0)?s=1/Ts，當前79頁，總共93頁。第一章信號及其描述方法

時域表達式例1-8:求被截取的余弦信號的頻譜函數當前80頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

7.頻譜分析的應用

頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量，是信號分析中最常用的一種手段。

案例：在齒輪箱故障診斷通過齒輪箱振動信號頻譜分析，確定各頻率分量，然后根據機床轉速和傳動鏈，找出故障齒輪。案例：螺旋漿設計可以通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉速，確定螺旋漿轉速工作范圍。▲

當前81頁，總共93頁。測試技術基礎

第一章信號及其描述方法

1.4隨機信號

(1)概述隨機信號是不能用確定的數學關系式來描述的,不能預測其未來任何瞬時值，任何一次觀測值只代表在其變動范圍中可能產生的結果之一，但其值的變動服從統(tǒng)計規(guī)律。樣本函數：對隨機信號按時間歷程所作的各次長時間觀測記錄，記為xi(t)；樣本記錄：樣本函數在有限時間上的部分；隨機過程：同一試驗條件下，全部樣本函數的集合(總體)，記作{x(t)}，即：{x(t)}={x1(t),x2(t),…,xi(t),…}當前82頁，總共93頁。0tx5(t)0tx4(t)0tx3(t)0tx2(t)0t