第七節(jié) 利用等價(jià)無窮小量代換求極限

第七節(jié)利用等價(jià)無窮小量代換求極限第一頁，共十七頁，2022年，8月28日§2.7利用等價(jià)無窮小量代換求極限（一）與無窮小量有關(guān)的定理

（二）常用的等價(jià)無窮小量3/29/2023第二頁，共十七頁，2022年，8月28日

定理1與是等價(jià)無窮小量

證明設(shè)，因此即設(shè)，即證畢。第二章極限與連續(xù)則則（一）與無窮小量有關(guān)的定理3/29/2023第三頁，共十七頁，2022年，8月28日

例如當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，第二章極限與連續(xù)3/29/2023第四頁，共十七頁，2022年，8月28日定理2（等價(jià)無窮小量代換定理）

設(shè)，且存在，

證明證畢。第二章極限與連續(xù)則3/29/2023第五頁，共十七頁，2022年，8月28日當(dāng)時(shí)

（二）常用的等價(jià)無窮小量第二章極限與連續(xù)3/29/2023第六頁，共十七頁，2022年，8月28日例1計(jì)算

解1利用重要極限

解2利用等價(jià)無窮小量代換第二章極限與連續(xù)3/29/2023第七頁，共十七頁，2022年，8月28日例2計(jì)算

解例3計(jì)算

解第二章極限與連續(xù)3/29/2023第八頁，共十七頁，2022年，8月28日

說明應(yīng)用等價(jià)無窮小量代換定理時(shí)（1）分子和分母都是無窮小量；（2）分子和分母都整體用等價(jià)無窮小量代換，例4計(jì)算判斷是否正確第二章極限與連續(xù)不能部分代換。3/29/2023第九頁，共十七頁，2022年，8月28日例4計(jì)算

解第二章極限與連續(xù)3/29/2023第十頁，共十七頁，2022年，8月28日例5計(jì)算

解例6計(jì)算解第二章極限與連續(xù)3/29/2023第十一頁，共十七頁，2022年，8月28日1.若且則第二章極限與連續(xù)內(nèi)容小結(jié)重要結(jié)論等價(jià)無窮小量代換定理3/29/2023第十二頁，共十七頁，2022年，8月28日作業(yè)P94282.若則第二章極限與連續(xù)3/29/2023第十三頁，共十七頁，2022年，8月28日

1.若，（2004）

解由于分子的極限為０，備用題第二章極限與連續(xù)也為０。則分母的極限則即3/29/2023第十四頁，共十七頁，2022年，8月28日（2003）

解

3.設(shè)常數(shù)，則

解（2002）第二章極限與連續(xù)結(jié)論1結(jié)論23/29/2023第十五頁，共十七頁，2022年，8月28日

4.若均為常數(shù)，（2000）

解第二章極限與連續(xù)則等價(jià)無窮小量代換3/29/2023第十六頁，共十七頁，2022年，8月28日

5.當(dāng)時(shí)，（2007）