磁體中的能量

磁體中的能量第一頁，共四十六頁，2022年，8月28日1.鐵磁體內(nèi)的各種相互作用能交換能（Eex）

電子自旋間的交換相互作用產(chǎn)生的能量磁晶各向異性能（Ek）

電子自旋間及自旋與軌道間的耦合作用所產(chǎn)生的能量磁彈性能（Eσ）

磁性與彈性相互作用而引起的磁彈性能量(磁應(yīng)力能)退磁場能（Ed）

鐵磁體與其自身的退磁場之間的相互作用能外磁場能（EH）鐵磁體與外磁場之間的相互作用能第二頁，共四十六頁，2022年，8月28日其中，交換能是具有靜電性質(zhì)的相互作用能，而其余四種則是與磁的相互作用有關(guān)的能量。因此，鐵磁體中，單位體積內(nèi)的總自由能或總能量表示為：

E代表了單位體積中鐵磁體內(nèi)部存在的各個元磁矩之間及其與外磁場的相互作用能。第三頁，共四十六頁，2022年，8月28日2.交換能鐵磁體內(nèi)相鄰原子的自旋間的交換能為：由于是近程作用，可設(shè)第i個原子與其近鄰原子的交換積分相同，即Aij＝A，對于同種原子的電子有Si＝Sj＝S兩原子自旋矢量之間的夾角第四頁，共四十六頁，2022年，8月28日自旋由完全平行→夾角為時的交換能增量為：物理意義？第五頁，共四十六頁，2022年，8月28日上式物理意義：1、（A>0時），只要鐵磁體中原子間電子自旋不完全平行，（），就會引起系統(tǒng)中的能量增加，即總大于零。2、時，電子自旋完全平行→△Eex＝0→鐵磁體自發(fā)磁化狀態(tài)最穩(wěn)定。可見，△Eex

是相對于自旋完全平行時，交換能隨大小而變化的部分。第六頁，共四十六頁，2022年，8月28日在實際應(yīng)用中，為計算方便，常采用交換能的微分形式：：交換能密度：單胞中的原子數(shù)目：為自旋矢量相對于x、y、z軸的方向余弦簡單立方結(jié)構(gòu)：體心立方結(jié)構(gòu)：面心立方結(jié)構(gòu)：六角晶系結(jié)構(gòu)：

這種具有微分形式的交換能表達(dá)式在研究磁疇結(jié)構(gòu)中更加方便。第七頁，共四十六頁，2022年，8月28日1、從量子力學(xué)的計算中可以證明：原子間的相互作用是鐵磁物質(zhì)自發(fā)磁化的起源。

3、當(dāng)不考慮自旋－軌道耦合時，鐵磁體中交換相互作用僅僅只依賴于相鄰原子自旋間的夾角，而與自旋取向無關(guān)。所以交換能是各向同性的。交換能的物理意義：2、鐵磁體中自旋不完全平行時，自旋取向梯度函數(shù)第八頁，共四十六頁，2022年，8月28日3.磁晶各向異性能一、磁晶各向異性的宏觀描述單晶體：原子離子按同一方式有規(guī)則地周期性排列組成的固體。多晶體：由許多取向不同的單晶體組成的固體。鐵單晶體的磁化曲線鎳單晶體的磁化曲線沿不同晶軸方向磁化可以得到不同的磁化曲線——磁晶各向異性第九頁，共四十六頁，2022年，8月28日易磁化方向：能量最低的磁化方向，自發(fā)磁化形成磁疇的磁矩取這些方向，在較弱的H下，磁化就很甚至強飽和。易軸方向。磁晶各向異性，是鐵磁體單晶的一種普遍屬性，而且沿不同的晶軸方向磁化到飽和的難易程度相差甚大。難磁化方向：能量最高的磁化方向，自發(fā)磁化形成磁疇的磁矩取這些方向，在較強的H下，磁化才能飽和。難軸方向。易磁化軸與難磁化軸：

Fe：易軸[100]，難軸[111]

Ni：易軸[111]，難軸[100]

Co：易軸[0001]，難軸[1010]第十頁，共四十六頁，2022年，8月28日二、磁化功——鐵磁體磁化時所需要的磁化能

沿鐵磁晶體不同的晶軸方向上，磁化到飽和時所需要的磁化能不同：MHMsO上式表明：鐵磁體從退磁狀態(tài)磁化到飽和狀態(tài)時，所需要的磁化能在數(shù)值上等于磁化曲線與縱軸之間所包圍的面積。第十一頁，共四十六頁，2022年，8月28日三、磁晶各向異性能

定義：飽和磁化強度矢量在鐵磁體中取不同方向而改變的能量。只與磁化強度矢量在晶體中相對的取向有關(guān)。在易磁化軸上，磁晶各向異性能最小，Ms與磁疇取向最穩(wěn)定；在難磁化軸上，磁晶各向異性能最大，Ms與磁疇取向不穩(wěn)定。第十二頁，共四十六頁，2022年，8月28日四、磁晶各向異性常數(shù)(用以表示單晶體磁性各向異的強弱)

定義：單位體積的鐵磁體沿難軸與沿易軸飽和磁化所耗費的能量差。Fe單晶:Co單晶:例子第十三頁，共四十六頁，2022年，8月28日五、磁晶各向異性能的數(shù)學(xué)表達(dá)式

磁晶各向異性能的數(shù)學(xué)表達(dá)式具有兩個重要物理思想：1.由于磁晶各向異性能是依賴于鐵磁體內(nèi)自發(fā)磁化強度矢量Ms對晶軸所取的方向，故可以將磁晶各向異性能表示成Ms對晶軸方向余弦的函數(shù)關(guān)系，即：2.由于晶體的宏觀對稱性，當(dāng)Ms處于晶體對稱位置時可能改變符號，但Ek在對稱位置不變。

1993年阿庫諾夫首先從晶體的對稱性出發(fā)將磁晶各向異性能用磁化矢量的方向余弦表示出來，這種方法雖然是唯象的，但很簡單明白，常用于計算磁化曲線，而且被實驗所證明。第十四頁，共四十六頁，2022年，8月28日（一）立方晶系的磁晶各向異性能(Fe、Ni、尖晶石)一般在考慮Ek相對于Ms取向變化時：其中：K0、K1、K2等為磁晶各向異性常數(shù)，磁性材料特性參數(shù)之一。其大小表征磁性材料沿不同方向磁化至飽和時磁化功的差異。第十五頁，共四十六頁，2022年，8月28日Z[001]X[100]設(shè)鐵磁體為未變形的理想晶體，則：討論：1、沿[100]方向（x軸）磁化計算方法及實例

2、沿[110]方向磁化第十六頁，共四十六頁，2022年，8月28日(二)六角晶體的磁晶各向異性（Co晶體、BaFe12O19）一般在考慮Ek與相對于的變化時：一般來說，磁晶各向異性常數(shù)大的物質(zhì)，適于作永磁材料，磁晶各向異性常數(shù)小的物質(zhì)，適于作軟磁材料。在材料制備過程中，可有意識地將所有晶粒的易磁化方向都排在某一特定方向，從而使該方向的磁性顯著提高。第十七頁，共四十六頁，2022年，8月28日六、磁晶各向異性的來源﹡

關(guān)于磁晶各向異性的微觀起源的理論研究，幾乎與自發(fā)磁化的量子理論同時開始，早在1931年就有布洛赫與金泰爾、阿庫諾夫、范弗列克、馮索夫斯基和布魯克斯等人的工作，近期有曾納、凱弗、沃爾夫以及芳田與立木等人的工作。量子理論計算結(jié)果表明：磁晶各向異性的微觀機構(gòu)是與電子自旋和軌道的相互耦合作用以及晶體電場效應(yīng)有關(guān)的。第十八頁，共四十六頁，2022年，8月28日具體模型可分為兩大類：

以能帶理論為基礎(chǔ)的巡游電子模型

可用來解釋3d鐵族及其合金的磁晶各向異性。由于鐵族金屬離子狀態(tài)過于復(fù)雜，其交換作用本身尚未得到滿意的解釋，故這方面進(jìn)展緩慢。

以局域電子為基礎(chǔ)的單離子模型與雙離子模型

適用于鐵氧體和稀土合金第十九頁，共四十六頁，2022年，8月28日討論（1）交換能怎樣影響鐵磁體微觀結(jié)構(gòu)的形成？（2）磁晶各項異性能怎樣影響鐵磁體微觀結(jié)構(gòu)的形成？力圖使原子磁矩平行排列，對排列的方向沒有限定(自旋間的交換作用)力圖限定平行排列原子磁矩的方向(自旋-軌道耦合)第二十頁，共四十六頁，2022年，8月28日4.磁彈性能一、磁致伸縮定義：鐵磁晶體在外磁場中磁化時，其形狀與體積發(fā)生變化，這種現(xiàn)象叫磁致伸縮?？v向磁致伸縮：沿磁場方向尺寸大小的相對變化。橫向磁致伸縮：垂直于磁場方向尺寸大小的相對變化。線磁致伸縮(體積不變)體積磁致伸縮：磁化時體積發(fā)生變化。第二十一頁，共四十六頁，2022年，8月28日磁致伸縮效應(yīng)與磁化過程的聯(lián)系體積磁致伸縮只有在鐵磁體技術(shù)磁化到飽和以后的順磁過程才能明顯表示出來，因此，磁致伸縮的討論將主要限于線磁致伸縮（簡稱為磁致伸縮）。磁致伸縮的逆效應(yīng)是應(yīng)變影響磁化——鐵磁體的壓磁現(xiàn)象。第二十二頁，共四十六頁，2022年，8月28日磁致伸縮系數(shù)用于描述外磁場對磁致伸縮的影響：在外磁場H達(dá)到飽和磁化場時，縱向磁致伸縮為一確定值——飽和磁致伸縮系數(shù)。a、各種材料的是一定的。b、，正磁致伸縮：沿H方向伸長，沿垂直于H方向縮短。如：Fe，負(fù)磁致伸縮：沿H方向縮短，沿垂直于H方向伸長。如：Ni第二十三頁，共四十六頁，2022年，8月28日c、的數(shù)量級：10-6～10-3，達(dá)到10-3以上就稱為巨磁致伸縮材料。

d、的測量多用電磁效應(yīng)來進(jìn)行，可參見《磁性測量》磁致伸縮是一個相當(dāng)復(fù)雜的現(xiàn)象，不僅與磁場強度有關(guān)，而且與測量方向有關(guān)：從自由能極小的觀點來看，磁性材料的磁化狀態(tài)發(fā)生變化時，其自身的形狀與體積都會改變，因為只有這樣才能使系統(tǒng)的總能量最小。（即磁致伸縮是由自旋與軌道耦合能和物質(zhì)的彈性能平衡而產(chǎn)生）第二十四頁，共四十六頁，2022年，8月28日鐵磁體外磁場磁致伸縮效應(yīng)應(yīng)力壓磁效應(yīng)磁體內(nèi)部相互作用，磁化與形變的關(guān)系器件應(yīng)用（超聲波和水聲器件、電信器件、自動控制器件）克服應(yīng)用時不利的一面（器件的噪聲、磁性能惡化）磁致伸縮現(xiàn)象與應(yīng)用第二十五頁，共四十六頁，2022年，8月28日二、磁彈性能定義：鐵磁體在受到外應(yīng)力的作用時，晶體中將發(fā)生相應(yīng)的形變，此時晶體的能量除了由于自發(fā)形變引起的磁彈性能（歸入廣義的磁晶各向異性能中）外，還有因外應(yīng)力而產(chǎn)生的非自發(fā)形變引起的磁彈性能量（即磁應(yīng)力能）。外應(yīng)力：一般包括外加應(yīng)力與晶體內(nèi)部由于制備工藝或材料加工與熱處理等工藝過程中留下來的殘余內(nèi)應(yīng)力。第二十六頁，共四十六頁，2022年，8月28日磁彈性能的物理意義（磁彈性能越小，體系越穩(wěn)定）：

外應(yīng)力對Ms的取向產(chǎn)生影響，使Ms取向不能任意若只有應(yīng)力作用，則視的正負(fù)不同，磁化強度必須在與應(yīng)力平行或垂直的方向上。這種由應(yīng)力而產(chǎn)生的各向異性——應(yīng)力各向異性。在改善材料的磁性能時，必須考慮這種效應(yīng)。

應(yīng)力對磁化進(jìn)程可起到促進(jìn)或阻礙作用

對于的材料，若則應(yīng)力促進(jìn)磁化；對于的材料，若則應(yīng)力阻礙磁化。

第二十七頁，共四十六頁，2022年，8月28日5.靜磁能靜磁能（磁場作用能）：鐵磁體與磁場間相互作用能量。

外磁場能(磁位能)：鐵磁體在外磁場中被磁化，鐵磁體與外磁場間的相互作用能量。

退磁場能：鐵磁體與其自身所產(chǎn)生的退磁場之間的相互作用能（去磁場能）。第二十八頁，共四十六頁，2022年，8月28日一、外磁場能若鐵磁體處于飽和狀態(tài)，則：第二十九頁，共四十六頁，2022年，8月28日

外場對Ms取向有重要作用,EH最低（Ms取此方向最穩(wěn)定）,EH最高（Ms取此方向最不穩(wěn)定）

H=0→EH=0鐵磁體處于宏觀退磁狀態(tài)，對外不顯示磁性，Ms分布完全受其它能量，如磁晶各向異性能、應(yīng)力各向異性能、交換能及退磁場能的最小值條件決定。當(dāng)H≠0鐵磁體被磁化，宏觀上顯示出磁性，所以外磁場是鐵磁體磁化的動力。第三十頁，共四十六頁，2022年，8月28日二、退磁場能Hex++++----MHd非閉合磁路或有限幾何尺寸的鐵磁體被磁化后，其本身的兩端面上將會分別產(chǎn)生正負(fù)磁荷，在其內(nèi)部產(chǎn)生一磁場Hd，與M相反，起減退磁化的作用——退磁場。Hd的大小與鐵磁體形狀及磁荷數(shù)量有關(guān)。由于磁荷是M產(chǎn)生的,故Hd與M有關(guān)。第三十一頁，共四十六頁，2022年，8月28日在磁性測量與磁材設(shè)計與使用中，考慮Hd很重要，如：為什么軟磁材料被磁化后，再去掉磁場時，材料的磁性不能保持？而永磁材料充磁之后便可保持?為什么永磁材料在使用設(shè)計時，必須選擇一定的形狀才能發(fā)揮材料的優(yōu)點？……這些問題的回答都必須考慮Hd及Ed。

材料內(nèi)部的磁疇結(jié)構(gòu)直接受Hd的制約，因而直接影響材料的一系列特性。退磁場的作用是鐵磁體形成多疇的根本原因。

磁荷與Hd是因果關(guān)系

磁荷是產(chǎn)生Hd的原因，Hd是磁荷出現(xiàn)的必然結(jié)果。關(guān)于退磁場的幾點考慮第三十二頁，共四十六頁，2022年，8月28日單位體積中退磁場能：1、適用條件：材料內(nèi)部均勻一致，在均勻外場中被均勻磁化。2、形狀不同→N不同→Ed不同→Ed是形狀各向異性。3、對磁化均勻的磁體，若知道N與M就可求出Ed。第三十三頁，共四十六頁，2022年，8月28日Ed與Hd的表示:1、橢球體選取坐標(biāo)軸x，y，z與其三個主軸a，b，c重合，均勻磁化強度M沿三個主軸方向分量為Mx，My，Mz，相應(yīng)于三個主軸方向的退磁因子為Nx，Ny，Nz第三十四頁，共四十六頁，2022年，8月28日2、球狀體3、無限細(xì)長圓柱體4、無限大薄片第三十五頁，共四十六頁，2022年，8月28日6.磁疇理論1907年Weiss在分子場理論的假設(shè)中，最早提出磁疇的假說；

磁疇結(jié)構(gòu)理論是Landon—Lifshits在1935年考慮了靜磁能的相互作用后而首先提出的。關(guān)于磁疇的形成以及在外場作用下其結(jié)構(gòu)發(fā)生的相應(yīng)變化，已在實驗上與理論上積累了許多的結(jié)果。磁疇理論已成為現(xiàn)代磁化理論的主要理論基礎(chǔ)。鐵磁性物質(zhì)的基本特征是什么？物質(zhì)內(nèi)部存在自發(fā)磁化與磁疇結(jié)構(gòu)。第三十六頁，共四十六頁，2022年，8月28日一、磁疇形成的根本原因鐵磁體內(nèi)有五種相互作用能。根據(jù)熱力學(xué)平衡原理，穩(wěn)定的磁狀態(tài)，其總自由能必定極小。產(chǎn)生磁疇，即Ms平衡分布要滿足此條件的結(jié)果。若無H與應(yīng)力作用時，Ms應(yīng)分布在由Ed、Eex、Ek三者所決定的總自由能極小的方向。但由于鐵磁體有一定的幾何尺寸，Ms的一致均勻分布必將導(dǎo)致表面磁極的出現(xiàn)而產(chǎn)生退磁場Hd，從而使總能量增大，不再處于能量極小的狀態(tài)。第三十七頁，共四十六頁，2022年，8月28日思考：怎樣降低退磁場能？LMsSSSSNNNNLSNSNSNSNSN單疇結(jié)構(gòu)多疇結(jié)構(gòu)通過適當(dāng)?shù)挠嬎憧梢宰C明：分成n個磁疇后，Ed→(1/n)Ed第三十八頁，共四十六頁，2022年，8月28日形成多磁疇結(jié)構(gòu)后,將引起Eex與Ek的增加（即疇壁能）。因此，磁疇數(shù)目的多少及尺寸的大小完全取決于Ed與疇壁能的平衡條件。為了降低Ed，只有改變Ms矢量分布方向，從而形成多磁疇結(jié)構(gòu)。Ed最小要求是形成磁疇的根本原因。形成多磁疇結(jié)構(gòu)后,Eex與Ek的為什么會增加？第三十九頁，共四十六頁，2022年，8月28日只有Ed是形成多疇結(jié)構(gòu)的根本原因，是否正確？鐵磁體內(nèi)磁疇形成的大小與形狀及磁疇的分布模型，原則上由Ed、Eex、Ek等能量共同決定，磁疇結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定狀態(tài)也應(yīng)是這幾種能量決定的極小值狀態(tài)。力圖使原子磁矩平行排列，對排列的方向沒有限定(自旋間的交換作用)力圖限定平