第二章利率及利率期限結構

第二章利率及利率期限結構第一頁，共六十三頁，2022年，8月28日利息是貨幣所有者（債權人）由于貸出貨幣而從借款者（債務人）手中獲得的報酬。通脹補償違約風險補償流動性補償時間補償利率是一定時期內利息額同存入或貸出本金的比率，用來表示利息水平的高低。利率＝利息/本金

1利率的定義及分類第二頁，共六十三頁，2022年，8月28日按照計息時間不同按照存貸方不同按照時間長短按照性質不同按照計息方式不同按借貸主體劃分按照利率是否固定按對利率的管制程度劃分第三頁，共六十三頁，2022年，8月28日年利率：一年內利息額與本金的比率，一般用（％）表示。我國現(xiàn)階段一年期儲蓄存款年利率為2.25%。月利率：每月利息額與本金的比率，一般用（‰）表示。日利率則是按天計算的利率。（不合理之處）年利率＝12×月利率＝360×日利率按照計息時間不同第四頁，共六十三頁，2022年，8月28日2003年10月18日，吳先生與×銀行簽訂了《個人購房借款合同》，該合同寫明：貸款利率執(zhí)行中國人民銀行規(guī)定利率，確定為月利率4.2‰，貸款期限為15年，貸款總額為16萬元，適用“等額本金還款法”。從合同上看，還款利率應為月利率4.2‰。

每逢月大31天，銀行就要多收一天利息，一年多收五六天的利息，15年內多向銀行交79天的利息882.92元。

等額本金還款法的每月還款額計算公式為：每月還款額＝貸款本金／貸款期月數(shù)＋（本金―已歸還本金累計額）×月利率。

這家銀行等額本金還款法的計算公式為：每月還款額＝貸款本金／貸款期月數(shù)＋（本金―已歸還本金累計額）×日利率×天數(shù)。按日利率4.2‰÷30=0.14‰扣款。

第五頁，共六十三頁，2022年，8月28日按照存貸方不同存款利率（Depositrate）貸款利率（lendingrate）按照時間長短短期利率(short-terminterestrate）：一般1年以下。長期利率（long-terminterestrate）：一般1年以上。第六頁，共六十三頁，2022年，8月28日第七頁，共六十三頁，2022年，8月28日按照性質不同名義利率（NominalInterestRate）：以名義貨幣表示的利率，常指借貸合同書面規(guī)定的利率或證券的票面利率。實際利率（RealinterestRate）：名義利率剔除了通貨膨脹因素以后的真實利率。用公式來表示：Rr=Rn－P其中：Rr為實際利率,Rn為名義利率,P為通貨膨脹率。精確計算公式為：Rr=（1+Rn）/（1+P）－1=（Rn－P）/（1+P）當名義利率>通貨膨脹率，實際利率為正；當名義利率=通貨膨脹率，實際利率為零；當名義利率<通貨膨脹率，實際利率為負。第八頁，共六十三頁，2022年，8月28日銀行利率：中央銀行利率和商業(yè)銀行利率。非銀行金融機構利率：農村信用社利率、城市信用社利率、信托投資公司利率、財務公司利率等。有價證券利率：國庫券利率、金融債券利率、企業(yè)債券利率和銀行大額可轉讓存單利率、民間借貸利率等。按借貸主體劃分第九頁，共六十三頁，2022年，8月28日固定利率（FixedInterestRate）：借貸雙方確定一個利率，借貸期限內不隨資金供求狀況或其它因素的變化而變化。浮動利率（AdjustedInterestRate）：在借貸發(fā)生時共同確定一個參考利率，在借貸期限內可以隨著市場變化情況進行相應的調整。

資料：

在美國次貸危機中，浮動利率貸款的違約率高于固定利率貸款的違約率。2007年第一季度,美國次級抵押貸款市場浮動利率貸款違約比例達15.75%，而固定利率貸款違約率只有10.25%。2008年5月，浮動利率抵押貸款貸款的違約率上升為25%。按照利率是否固定第十頁，共六十三頁，2022年，8月28日2000年美股IT泡沫破滅后，美聯(lián)儲大幅降息以刺激經濟，導致房價大幅上揚。2004年以來聯(lián)儲連續(xù)加息17次。第十一頁，共六十三頁，2022年，8月28日市場利率（marketinterestrate）：由市場供求關系決定的利率。法定利率（officialinterestrate）：中央銀行或金融行政管理當局規(guī)定的利率水平，又稱官方利率。

注：不同國家法定利率內容不完全相同，但一般由政府貨幣管理當局、中央銀行或由法律規(guī)定并在其所轄范圍內實行。按對利率的管制程度劃分第十二頁，共六十三頁，2022年，8月28日基準利率（benchmarkinterestrate）：在整個利率體系中起主導作用的利率。它的水平和變化制約其他各種利率的水平和變化。FederalFundsRate（美國聯(lián)邦基金利率）：美國同業(yè)拆借利率LIBOR（LondonInterbankOfferedRate，倫敦同業(yè)拆放利率）注：同業(yè)拆借利率，指銀行同業(yè)之間的短期資金借貸利率資料：

LIBOR指在倫敦的第一流銀行借款給倫敦的另一家第一流銀行資金的利率。目前，LIBOR已經作為國際金融市場中大多數(shù)浮動利率的基礎利率，成為銀行從市場上籌集資金進行轉貸的融資成本，貸款協(xié)議中議定的LIBOR通常是由幾家指定的參考銀行，在規(guī)定的時間（一般是倫敦時間上午11：00）報價的平均利率。最大量使用的是３個月和６個月的LIBOR。由LIBOR變化出來的，如新加坡同業(yè)拆借利率（SIBOR）、紐約同業(yè)拆借利率（NIBOR）、香港同業(yè)拆借利率（HIBOR）等等。第十三頁，共六十三頁，2022年，8月28日資料：

為進一步推動利率市場化，培育中國貨幣市場基準利率體系，提高金融機構自主定價能力，指導貨幣市場產品定價，完善貨幣政策傳導機制，上海銀行間同業(yè)拆放利率（ShanghaiInterbankOfferedRate，簡稱Shibor）自2007年1月4日起開始運行。中國人民銀行副行長吳曉靈表示，Shibor將被培育成為中國的基準利率。上海銀行間同業(yè)拆放利率，以位于上海的全國銀行間同業(yè)拆借中心為技術平臺計算、發(fā)布并命名，是由信用等級較高的銀行組成報價團自主報出的人民幣同業(yè)拆出利率計算確定的算術平均利率，是單利、無擔保、批發(fā)性利率。目前對社會公布的Shibor品種包括隔夜、1周、2周、1個月、3個月、6個月、9個月及1年。Shibor報價銀行團現(xiàn)由16家商業(yè)銀行組成。報價行是公開市場一級交易商或外匯市場做市商，在中國貨幣市場上人民幣交易相對活躍、信息披露比較充分的銀行。Shibor的形成機制：每個交易日全國銀行間同業(yè)拆借中心根據(jù)各報價行的報價，剔除最高、最低各2家報價，對其余報價進行算術平均計算后，得出每一期限品種的Shibor，并于11:30通過上海銀行間同業(yè)拆放利率網(wǎng)（）對外發(fā)布。

第十四頁，共六十三頁，2022年，8月28日單利（Simpleinterest）：在到期時段內利息不參與計息（eg.銀行3年期定期存款）計算公式為：I=p·r·n；S=P（1+r·n）復利（Compound

interest）：在到期時段內利息參與計息。復利反映利息的本質，利率既是債權人的一項收入來源，也是債權人舍棄流動性，舍去賺錢機會的補償。計算公式為：S=P·（1+r）n；I=S－P

其中，I表示利息額,P表示本金,r表示利率,S為本金和利息之和,n為信用存續(xù)期限。

按照計息方式不同第十五頁，共六十三頁，2022年，8月28日債券的定義債券是債務型金融工具，是表明債務人與債權人關系的憑證。債券發(fā)行人（債務人或借款人）承諾在預先規(guī)定的時間期限內向債券的投資人（貸款人或債券人）支付利息，并在到期時償還本金。2債券知識簡介第十六頁，共六十三頁，2022年，8月28日債券的4個基本要素面值（FaceValue）期限（Maturity）票面利率（CouponRate）許多債券（不是全部）要求周期性的支付利息，一年內所獲得的利息額除以面值就是票面利率，以年為單位計算。票面利率的影響因素：債券的基本要素第十七頁，共六十三頁，2022年，8月28日市場利率狀況，是影響票面利率的最基本因素，與市場利率走勢相同。發(fā)行人的資信等級稅收債券抵押品的價值（抵押、質押、回購等）債券是否有內嵌期權付息頻率：一般一年付息一次或兩次債券的基本要素第十八頁，共六十三頁，2022年，8月28日按發(fā)行主體：政府債券、地方政府債券、政府機構、公司債券、金融債券按票面形態(tài)：平價（atPar）、貼現(xiàn)（atdiscount）、溢價（atpremium）按債券的期限：短期（bill，1年以下）、中期（Note，1-10年）、長期（Bond，10-30年）。短期一般為貼現(xiàn)債券，中長期為附息債券。債券的種類第十九頁，共六十三頁，2022年，8月28日按利率：固定利率債券（Fixed-rate-Bond）與浮動利率債券（Floating-rateBond）。固定利率債券的票面利率是固定的，不隨市場利率的變化而變化；浮動利率債券的票面利率是以某一短期利率（如3個月或6個月的倫敦同業(yè)拆借利率LIBOR）為基準利率，然后在金準利率上加上一定的利差(Spread)進行浮動來確定的，因此其票面利率隨市場利率的變化而變化。債券的種類第二十頁，共六十三頁，2022年，8月28日按發(fā)行期限：新發(fā)行債券(ontherun)和已發(fā)行債券（outoftherun）。按募集方式：公募債券（publicoffering）和私募債券（privateplacement）。按債券是否記名：記名債券（registeredbond）和無記名債券（non-registeredbond)按債券涉及的貨幣劃分:(1)單一貨幣債券(straightbond)（2）雙重貨幣債券：指用兩種貨幣計價的債券，如發(fā)行人以人民幣為面值發(fā)行，而用美元償付利息和本金。（3）與另兩種貨幣掛鉤的債券，指債券的面值為一種貨幣，而發(fā)行和將來償還都按掛鉤的另一種貨幣計算，由發(fā)行人承擔投資者因匯率變動帶來的損失。債券的種類第二十一頁，共六十三頁，2022年，8月28日按債券的抵押類型：抵押債券（mortgagebond）和無抵押債券。抵押：可以是工廠、設備等不動產。還可以是股票等有價證券，一般抵押債券多位公司債券。按債券的擔保類型：擔保債券guaranteedbond)和無擔保債券。按是否付息：付息債券與零息票債券（中長期）債券的種類第二十二頁，共六十三頁，2022年，8月28日金邊債券：早在17世紀，英國政府經議會批準、開始發(fā)行了以稅收保證支付本息的政府公債，該公債信譽度很高。當時發(fā)行的英國政府公債帶有金黃邊，因此被稱為“金邊債券”。在美國，經權威性資信評級機構評定為最高資信等級（AAA級）的債券，也稱“金邊債券”。后來、"金邊債券"一詞泛指所有中央政府發(fā)行的債券，即國債。債券的種類第二十三頁，共六十三頁，2022年，8月28日憑證式國債：是一種國家儲蓄債，可記名、掛失，以“憑證式國債收款憑證”記錄債權，不能上市流通，從購買之日起計息。在持有期內，持券人如遇特殊情況需要握取現(xiàn)金，可以到購買網(wǎng)點提前兌取。提前兌取時．除償還本金外，利息按實際持有天數(shù)及相應的利率檔次計算，經辦機構按兌付本金的之脫收取手續(xù)費。記賬式國債：以記賬形式記錄債權、通過證券交易所的交易系統(tǒng)發(fā)行和交易，可以記名、掛失。投資者進行記賬式證券買賣，必須在證券交易所設立賬戶。由于記賬式國債的發(fā)行和交易均無紙化，所以效率高，成本低，交易安全債券的種類第二十四頁，共六十三頁，2022年，8月28日

可轉換債券（convertiblebond）,是一種可以在特定時間、按特定條件轉換為普通股股票的特殊企業(yè)債券。特點：（1）債權性。與其他債券一樣，可轉換債券也有規(guī)定的利率和期限。投資者可以選擇持有債券到期，收取本金和利息。（2）股權性?？赊D換債券在轉換成股票之前是純粹的債券，但在轉換成股票之后，原債券持有人就由債權人變成了公司的股東，可參與企業(yè)的經營決策和紅利分配。（3）可轉換性。轉股權是投資者享有的、一般債券所沒有的選擇權。可轉換債券在發(fā)行時就明確約定債券持有者可按照發(fā)行時約定的價格將債券轉換成公司的普通股股票。如果債券持有者不想轉換，則可繼續(xù)持有債券，直到償還期滿時收取本金和利息，或者在流通市場出售變現(xiàn)。

債券的種類第二十五頁，共六十三頁，2022年，8月28日指數(shù)相關債券（Index-relatedbond）：指通過將債券利率與通貨膨脹率掛鉤來保證債權人不致因物價上漲而遭受損失的債券。掛鉤的辦法：債券利率=固定利率+通貨膨脹率+固定利率*通貨膨脹率。商品相關的債券（Commodity-linkedbond）：用來計算利息的指數(shù)不與通脹指數(shù)相聯(lián)系，而是與某一特定的商品的價格聯(lián)系，如石油、黃金等債券的種類第二十六頁，共六十三頁，2022年，8月28日可贖回債券（callablebond）可回售債券（putablebond）零息票債券（zero-couponbond）按揭貸款證券化垃圾債券債券的種類第二十七頁，共六十三頁，2022年，8月28日債券定價零息票債券的定價一般以貼現(xiàn)形式發(fā)行，不超過1年（3個月、6個月或1年），設面值為F，貼現(xiàn)利率為i，期限為n，則發(fā)行價為：

第二十八頁，共六十三頁，2022年，8月28日永久債券的定價永久債券（PerpetualBond）指沒有到期日的債券，沒有本金償還，但要永久支付利息。假定每年的利息為C，一年付息f次，投資者要求的收益率為y，該債券的價格等于無窮次利息的現(xiàn)值和：與每年利息和收益率有關，與付息次數(shù)無關。債券定價第二十九頁，共六十三頁，2022年，8月28日等額攤還債券的定價債券的本息在有效期內平均償還。假定償還n年，每年償還的本息額為R，每年的支付次數(shù)為m，要求的收益率為i，則價格為：債券定價第三十頁，共六十三頁，2022年，8月28日附息債券的定價債券定價第三十一頁，共六十三頁，2022年，8月28日（1）息票利率＜要求的收益率；價格＜票面價值（折價債券）

（2）息票利率＝要求的收益率；價格=票面價值

（3）息票利率＞要求的保酬率；價格＞票面價值（溢價債券）債券定價第三十二頁，共六十三頁，2022年，8月28日當一位投資者購買一張?zhí)幱趦纱蜗⑵敝Ц稌r間之間的債券時，他必須補償給債券出售者從過去的最后一次息票支付到債券結算之日所賺得的息票利息。這個金額被叫做應計利息。應計利息第三十三頁，共六十三頁，2022年，8月28日李同學向張同學借了1000元錢，沒有說明什么時候還。張同學除了擔心李能否還錢（本金安全）外，還擔心什么？李同學承諾三個月內還錢。有三種方式讓張同學選：A、三個月后一次性還1000元；B、第一個月末還200，第二個月末還300，第三個月末還剩下的500；C、每個月末平均還1000/3元。從資金安全的角度看，張同學會選哪種？久期第三十四頁，共六十三頁，2022年，8月28日風險：債券價格的變動主要取決于市場利率的變化，所以債券的價格風險實際上就是債券利率風險。債券利率風險的大小指是債券價格對于利率變化的敏感程度。久期(duration)：將所有影響債券利率風險的因素全考慮進去，形成一個經過修正的投資標準期限，用以衡量債券價格的利率風險程度。該標準期限越短，債券對利率的敏感度越低，風險越低；該標準期限越高，債券對利率的敏感度越高，風險亦越大。久期第三十五頁，共六十三頁，2022年，8月28日麥凱萊久期（MacaulayDuration）1938年提出，定義：其中，t為第t次現(xiàn)金流，f付息次數(shù)，n為剩余付息次數(shù)，PVCFt為第t次現(xiàn)金流的現(xiàn)值。在t時間支付的現(xiàn)金流的折現(xiàn)值占整個債券價值的比例的加權平均值，也是債券支付的加權平均，也是價格對折現(xiàn)率變動的彈性久期第三十六頁，共六十三頁，2022年，8月28日（月）（月）（月）結論：在不考慮利息（資金的時間價值）的前提下，方案C最安全。久期第三十七頁，共六十三頁，2022年，8月28日修正久期（ModifiedDuration）上面兩個久期沒有考慮債券的內嵌期權，所以只適用于無期權債券。久期第三十八頁，共六十三頁，2022年，8月28日幾種常見的久期零息票債券：對一張年期為n，面值為F，收益率為y的零息票債券，麥凱萊久期為：Dm=n修正久期：久期第三十九頁，共六十三頁，2022年，8月28日附息債券的久期同學自己定義非整年期的久期計算。久期第四十頁，共六十三頁，2022年，8月28日久期的特點附息債券的麥凱萊久期和修正久期均小于其到期時間，三者的關系：零息票債券的麥氏久期等于本身的期限，修正久期小于債券期限票面利率越低，麥氏久期和修正久期就越長。久期第四十一頁，共六十三頁，2022年，8月28日收益越高，麥氏久期和修正久期越短每年付息次數(shù)越多，久期越短債券期限越長，麥氏久期和修正久期也越長（？不一定，對于相同息票利率和到期收益率的債券型金融資產，隨著到期期限的增加，久期先是變大，超過一定期限后會逐步縮小，并收斂到一個確定的數(shù)值）久期第四十二頁，共六十三頁，2022年，8月28日久期與債券價格變化的關系久期第四十三頁，共六十三頁，2022年，8月28日由上面四個公式可以看出：收益率的變動引起價格的變動，而且收益率與價格的變動方向相反。價格的變動率與麥氏久期或修正久期成反比。不同的債券，在收益率變動相同的情況下，麥氏久期或修正久期較大的債券，其價格的變化率越大債券的價格和修正久期的乘積是價格-收益率曲線切線的斜率，因此在收益率變動大小確定的情況下，債券價格變化大小與債券的價格的修正久期（或麥氏久期）的乘積成正比。久期第四十四頁，共六十三頁，2022年，8月28日久期的近似計算公式實際中常用的久期近似計算公式：其中，P0表示收益率為y0時的價格，P+表示收益率為y0+y時的價格P-表示收益率為y0-y時的價格注意：使用近似計算公式時，y應該比較小，一般不超過0.50%，越小計算越精確。久期第四十五頁，共六十三頁，2022年，8月28日在計算債券價格變化上的應用價格變化量的久期公式：久期第四十六頁，共六十三頁，2022年，8月28日實際結果表明：如果收益率變動很小，由久期公式得到的價格的變化量與精確價格公式得到的結果基本一致，但隨著收益率的增大，兩者計算結果之間的差距會越來越大。當收益率上升時，利用久期計算的價格變化的誤差要比收益率降低時的誤差小。久期第四十七頁，共六十三頁，2022年，8月28日價格-收益率函數(shù)是凸函數(shù)（求二階導數(shù)即可），產生這一結果（2）的原因是因為公式實際上只是一階泰勒展開式，即線性近似，因此收益率變化越大，計算結果的誤差越大。（畫出圖形，在y*附近變化）久期第四十八頁，共六十三頁，2022年，8月28日久期第四十九頁，共六十三頁，2022年，8月28日久期在資產負債管理中的應用記A(y)、L(y)分別表示收益率為y時資產和負債的價值，DA，DL分別表示資產和負債的修正久期。根據(jù)，可得，久期第五十頁，共六十三頁，2022年，8月28日對于謹慎的資金管理人員，可調整資產和負債的久期相等。于是，利率變動而引起資產的貶值（升值）將被負債的升值（貶值）所抵消，企業(yè)資產凈值不變。風險喜好的管理人員，通過調整資產和負債的結構使它們的久期不相等。這時要預測市場利率的變化。如果預測相反，投資者將承擔無法避免的損失。久期第五十一頁，共六十三頁，2022年，8月28日前面我們知道，當收益率變化較小時，久期可以比較精確的計算出價格的變化。但收益率的變化較大時，誤差就比較大。也就是說，久期并不能完全反映債券價格對收益率變動的敏感性。于是引進了凸性的概念，我們本節(jié)主要研究無期權附息債券的凸性。凸性第五十二頁，共六十三頁，2022年，8月28日定義：凸性用于描述久期的變化或價格-收益率的彎曲程度。數(shù)學上，凸性是價格對收益率的二階導數(shù)除以債券的價格。凸性第五十三頁，共六十三頁，2022年，8月28日性質（1）凸性大于零。而且，收益率降低時，對價格的影響的幅度大；收益率升高時，對價格影響的幅度小。這對投資者是有利的。（2）凸性是收益率的減函數(shù)。（3）凸性與期限成正向變動。即票面利率、付息頻率以及收益率相同的債券，期限越長，其凸性越大（4）凸性是票面利率的減函數(shù)。凸性第五十四頁，共六十三頁，2022年，8月28日凸性的近似計算公式凸性第五十五頁，共六十三頁，2022年，8月28日凸性在計算債券價格變化中的應用定價公式對收益率進行二階泰勒展開，可得則價格變化一部分可以由久期解釋，另一部分可由凸性解釋。凸性