三角恒等變換測試卷

三角恒等變換測試卷姓名:班級:成績:A.2兀B.兀D.2.已知sina=:A.2兀B.兀D.2.已知sina=:，則cos2a=（ ）A.7一B.97c"D9 3 3一、選擇題1.函數y=sin2x（xeR）的最小正周期為1.3.cos80。cosl30。一sinlOOosinl30。等于(3.A.4.已知sinot= ,sin(a—0)=一P均為銳角,貝jcos2|3=()A.C.0D.15.71 . 71COS4-4.已知sinot= ,sin(a—0)=一P均為銳角,貝jcos2|3=()A.C.0D.15.71 . 71COS4--S1R4—=A.6.4sin80°8B.一把2coslO。等于sinlO。寸C.1A.C.72D.2s/2-37.函數y=3sin2（?x+g）的最小正周期為兀，則3為2 47.A.2B.4C.±2D.±4718.718.已知tan(a+§)=2,tan(P4tc—)=-3,則tan(oc—13)二()A.15c.A.15c.一75B.——7D.-19.已知a,Pe(0,7i),且tan(a-|3)=LtanP=-1,則2a—P的值是()D.D.兀A.——4,,.、1.若sm(——a)=—3 4

3兀

C.——4則cosg+2a)等于A.B.1C.一4D..已知y=sin(兀+x)—cos2x,

則y的最小值和最大值分別為（(A)-|,289(B)-2,-83 3?7 (D)叼xeR的值域是（.函數y=cos2x+siruxeR的值域是（A.[。禹B.曰]C.[-M]D.[。,2]11-12 選擇題答案：1—56-1011-12 二、填空題.求值cos20°cos40°cos60°cos80°=.cos140o+2sin130osin10o=.tan20°+tan40°+tan20otan40。的值是..2002年在北京召開的國際數學家大會，會標是我國以古代數學家趙爽的弦圖為基礎設計的.弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）.如果小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為°,那么cos20的值等于.三、解答題.已知函數/（%）=l+sin%cos%.（1）求函數/（1）的最小正周期和單調遞減區(qū)間;(2)若tan%=2,求/⑴的值.

「心，c-2sin（7i+x）cos（7i-x）-cos（兀+x）”

18.已知tanx=2,求 ^的值1+sin2%+sin（兀-x）-cos2（兀一1）19.已知土如(子nd)二2?(I)求tana的值；（II）求2sin2a-Fsin2CL1+tanO-的值.20.已知向量機=cosa-=(sin與〃為共線向量，且a￡-71（1）求sina+cosa的值;sin2a（2）求^ 的直sma-cosa.已矢口函數/(x)=cosx(sin%+百cos1x)—y，xeR.(1)求/(%)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；(2)設。＞0,若函數g(%)=〃％+a)為奇函數，求。的最小值.71.如圖，一塊半徑為1,圓心角為的扇形木板0P。，現要用其截出一塊面積最大的矩形木板,供了兩種截出方案，試比較兩種方案截出的最大矩形面積哪個最大？請說明理由.方案一：C是強PQ上的動點 AB//OM參考答案1．B【解析】11一 2兀試題分析：：y=sin2x=---cos2x，，該函數的最小正周期為虧=兀，故選B考點：本題考查了二倍角公式及最小正周期點評：熟練運用二倍角公式及三角函數的最小正周期公式是解決此類問題的關鍵，屬基礎題2．A【解析】- -. “27試題分析：cos2a=1-2sin2a=1-9=9考點：同角三角函數關系，二倍角公式.【易錯點晴】應熟悉公式的逆用和變形應用，公式的正用是常見的，但逆用和變形應用則往往容易被忽視，公式的逆用和變形應用更能開拓思路，培養(yǎng)從正向思維向逆向思維轉化的能力，只有熟悉了公式的逆用和變形應用后，才能真正掌握公式的應用．三角函數式的化簡要遵循“三看”原則：（1）一看“角”，通過看角之間的差別與聯系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式；（2）二看“函數名稱”，看函數名稱之間的差異，從而確定使用的公式；（3）三看“結構特征”，分析結構特征，找到變形的方向．3．D【解析】試題分析：因 sin1000=sin800 ,故cos800cos1300-sin1000sin1300=cos(800+1300)=cos2100=-=,故應選D.考點：兩角和的余弦公式及運用.4．C【解析】易得試題分析易得cosa-出,cosa-出,cos(a-0)-任ncos

5 100-cos[a—(a—0)]—-2<53<10<5 x ——x10 522 “?區(qū)，c—ncos20—2()2-1—0.^2 ^2考點：三角恒等變換.5．D【解析】試一兀?一兀兀<2一兀?一兀兀<2—cos2———sm2——cos————8 8 4 2cos2三+sin2三'8 8)兀.兀cos4一一sm4-—8 8一?！肛os2--sm2一8 8考點：二倍角公式B【解析】,一，，一一. cos10°試題分析：原式=4cos10°-coB【解析】,一，，一一. cos10°試題分析：原式=4cos10°-cosU_sin10°2sin20°-cos10° 2sin(30°-10。)-cos10°sin10°sin10°考點：三角恒等變換.C【解析】試題分析：＞=3sin23“.=-1-sin3x+=I(1-C0s30解得3=±2，故選C.考點：1.二倍角公式；2.三角函數的周期D【解析】試tan=tan[【解析】試tan=tan[(a-0)+兀=tan(a-0)二析2-(-3) =——\=-11+2x(-3)考點：正切差角公式C【解析】試題分析：根據tan0=-7TOC\o"1-5"\h\z試題分析：根據tan0=-7可知0e(丁,兀),所以a-0e(-兀,-)6 611 c‘5 2兀、tan(a-0)=—,從而求得a-0e(--,---),根據和角公式，可知tana=2 6 3兀 5兀 兀 3兀所以有ae(0,),從而有2a-pe(一丁,-白)，從而得到只有一丁符合題意，故選C.6 6 2 4考點：已知函數值求角.A.【解析】.兀 1 -兀 一人.兀 7試題分析：???sin(一-a)= , cos[2(—-a)]=1-2sin2(—-a)=-,即3 4 3 3 8,2兀 7cos(——-2a)]=--,3 8/兀 2兀 7cos(i+2a)=cos[K-(---2a)]=-—考點：1.二倍角公式；2.誘導公式.A【解析】試… <J. 1￥9=2sin2%-sin%-1=2sin%--y=sin(兀+… <J. 1￥9=2sin2%-sin%-1=2sin%--因為-1<因為-1<sin%<1,所以sin%=—,4ymin9… …一，當sin%=-1時，8y=2.故a正確.max考點：1誘導公式、二倍角公式；2二次函數求最值.12．A【解析】,sin%e[-1,1],所以試題分析：因為y=cos2%+sin2%=1-2sin2%+sin2,sin%e[-1,1],所以ye[0,1].考點：三角函數性質，二倍角余弦公式113.—16【解析】試考點：三角函數性質，二倍角余弦公式113.—16【解析】試cos20°cos40°cos60°cos80°=—cos20°cos40°cos80°=2析—sin202cos20°cos40°cos80°sin201.—sin40cos40cos80 一sin80cos804 _8 _1sin160_1sin20考點：三角函數二倍角公式114.——sin20考點：三角函數二倍角公式114.——sin2016sin20162【解析】試cos1300+10。)+2sin1300sin100=cos1300cos100+sin1300sin100=cos(30。-100cos1200=--2故填：-1考點：兩角和與差的三角函數15.Y3【解析】試題分析tan(20+40)試題分析tan(20+40)=tan20+tan401-tan20tan40tan20+tan40=、.3-<3tan20tan40tan20+tan40+1.3tan20tan40=、3-x3tan20tan40+%3tan20tan40=、,3.

考點：兩角和的正切函數.7.—25【解析】試題分析：由題意得，大正方形的邊長為5，小正方形的邊長為1，'1=5cosa-5sina，,sina=5,.'cosa-sina=5.由于a為銳角，cos2a+sin2a=1，.,sina=5,725725...cos20=2cos29-1=--125考點：本題考查三角函數的應用點評：用三角函數來表示正方形的邊長，列方程求解TOC\o"1-5"\h\z兀. 3兀 7.(1)T=兀，減區(qū)間［7+k^,—-+k兀］(k￡Z)；(2)f(x)=—.4 4 5【解析】試題分析：(1)由三角函數的圖象求單調減區(qū)間；(2)構造齊二次分式，弦化切.1 2兀試題解析：(1)已知函數即f(x)=1+2sin2x,，T=—=兀兀 3兀 兀 3兀令一+2k兀<2x<一+2k兀(k￡Z)，則一+kK<x<一+k兀(k￡Z),2 2 4 4八 兀 3兀即函數f(x)的單調遞減區(qū)間是［-+k兀,—+k兀］(k￡Z)；4 4(2)由已知y二sin2x+sinxcosx+cos2x_tan2x+tanx+1

sin2x+cos2x(2)由已知y二.?.當.?.當tanx=2時，22+2+1_722+1—5考點：三角函數的圖象和性質，三角求值.118.一2【解析】試題分析：利用誘導公式，倍角公式將所求式子化簡，借助于同角間三角函數關系式轉化為tanx求解試題解析：一, 2sinx試題解析：一, 2sinxcosx+cosx原式"1+sin2x+sinx-cos2xcosx(2sinx+1)

2sin2x+sinxcosx_1_1

sinxtanx2考點：三角函數公式及化簡19.(I)319.(I)3(II)5【解析】試題分析：(1)將已知條件按兩角和的正切公式展開可求得tana的值；(II)將所求關系式整理為正余弦的其次分式，進而可轉化為tana表示，進而可求其值(II)14tanCL1-1,■tanQ試題解析：（1）因為i己撩2Sin^a+gin2a1十tan□1+tanCl(1+tanCt)Csi考點：三角函數求值20.(1) ；(2)——.3 12【解析】（ 0試題分析：（(II)14tanCL1-1,■tanQ試題解析：（1）因為i己撩2Sin^a+gin2a1十tan□1+tanCl(1+tanCt)Csi考點：三角函數求值20.(1) ；(2)——.3 12【解析】（ 0試題分析：（1）由于兩個向量共線，故cosa-1I 3x1—(—1)xsina=0,化簡得sina+cosa=~T(2)對sina+cosa=(2兩邊平方，.入 7求得sin2a=-9,進而求得, 4 sin2a 7sina-cosa=-—，所以 =一3sina-cosa12試題解析：(1)Vm與n為共線向量，( 0)cosa-一x1-(-1)xsina=0即sina+cosa=一3(2)V1+sin2a=(sina+cosa???sin2a=-7,9(sina-cosa)2=1-sin2a=—,9.?.sina-cosa<0,???sina-cosa―4sin2a.sina-cosa12考點：三角恒等變換，齊次方程.一 5兀 兀21.(1)最小正周期T=兀，單調遞增區(qū)間為[k兀-,kK+—],keZ；(2)a的最小JL乙 JL乙值為三?【解析】〃 〃 .一兀試題分析：(1)利用三角函數的誘導公式將f(x)化簡為f(x)=sin(2x+^),即可解得到f(x)的最小正周期，及單調遞增區(qū)間；(2)根據(1)得到函數g(x)的解析式，因為g(x)kR兀.是奇函數，得到a= -keZ，從而求解a的最小值.TOC\o"1-5"\h\z2 6(2cos2x(2cos2x-1)試題解析：(1)解：f(x)=cosx(sinx+3cosx)-——=sinxcosx+^21 3 R 2r=5sm2x+-z-cos2x=sin(2x+—)，所以函數f(x)的最小正周期T=~t~=R乙 乙 J 乙一R一R一R一R一R.由2kR- <2x+一<2kR+一，keZ,2 3 25兀,兀——<x<k兀+—1212? . 5r.R.所以函數f(x)的單調遞增區(qū)間為[kR- ,kR+],keZ.JL乙 JL乙TOC\o"1-5"\h\z5r r、(注：或者寫成單調遞增區(qū)間為(kR-,kR+—),keZ.)12 12〃 .一一RR所以2a+—=kR,keZ,(2)解：由題意，得g(x)=f(x+a)=sin(2x+2R所以2a+—=kR,keZ,所以g(0)=0,即sin(2a+g)=0k兀兀 八解得a=---,keZ，驗證知其符合題意.又因為a>0,2 6所以a的