江蘇省南通市東方中學2022-2023學年數(shù)學七年級第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個數(shù)的算術平方根為，則比這個數(shù)大5的數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列運算正確的是A．(－3a2b)(2ab2)＝6a3b2 B．(－2×102)×(－6×103)＝1.2×105C．－2a2(ab－b2)＝－a3b－2a2b2 D．(－ab2)3＝－a3b63．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的小球共有50個，除顏色外其他完全相同．樂樂通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在27%和43%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是（）A．20 B．15 C．10 D．54．若點P（m，1-2m）的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，則點P一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．新區(qū)四月份第一周連續(xù)七天的空氣質量指數(shù)（AQI）分別為：118，96，60，82，56，69，86，則這七天空氣質量變化情況最適合用哪種統(tǒng)計圖描述（）A．折線統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．條形統(tǒng)計圖 D．以上都不對6．如圖，已知，則（）A． B． C． D．7．甲、乙兩地之間的高速公路全長200千米，比原來國道的長度減少了20千米．高速公路通車后，某長途汽車的行駛速度提高了45千米/時，從甲地到乙地的行駛時間縮短了一半．設該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B．C． D．8．﹣2的絕對值等于（）A．2 B．﹣2 C． D．±29．下列說法不一定成立的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則10．下列說法正確的是（）A．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件B．某種彩票的中獎率為，說明每買1000張彩票，一定有一張中獎C．拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為D．“概率為1的事件”是必然事件二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．分解因式：=_____________________．12．一個三角形的兩邊長分別為2和5，若第三邊取奇數(shù)，則此三角形的周長為_____.13．若點在第四象限，則的取值范圍是________.14．如圖是小明設計的一個關于實數(shù)的運算程序圖，當輸入a的值為81時，則輸出的數(shù)值為_______.????15．如圖，直線AB交CD于點O，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∠AOC=3∠COE，則∠AOF等于___________．16．已知關于x的方程的解是負數(shù),那么a的取值范圍是_____________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在長方形紙片ABCD中，AB=m，AD=n，將兩張邊長分別為6和4的正方形紙片按圖1，圖1兩種方式放置（圖1，圖1中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為S1，圖1中陰影部分的面積為S1．

（1）在圖1中，EF=___，BF=____；（用含m的式子表示）

（1）請用含m、n的式子表示圖1，圖1中的S1，S1，若m-n=1，請問S1-S1的值為多少？18．（8分）解下列方程組或不等式組（1）；（2）．19．（8分）證明：兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差一定是的倍數(shù)20．（8分）將下列各式因式分解：（1）（2）21．（8分）畫圖并填空，如圖:方格紙中每個小正方形的邊長都為1，的頂點都在方格紙的格點上，將經(jīng)過一次平移后得到.圖中標出了點的對應點.(1)請畫出平移后的;(2)若連接,，則這兩條線段的關系是_____;(3)利用網(wǎng)格畫出中邊上的中線以及邊上的高;(4)線段在平移過程中掃過區(qū)域的面積為_____.22．（10分）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集：．23．（10分）解不等式組并把它的解集表示在數(shù)軸上．24．（12分）已知整數(shù)x同時滿足不等式和3x﹣4≤6x﹣2，并且滿足方程3(x+a)﹣5a+2＝0，求+a2018﹣2的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

首先根據(jù)算術平方根的定義求出這個數(shù)，然后利用已知條件即可求解．【詳解】解：設這個數(shù)為，那么，，比大5的數(shù)是．選C．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，掌握算術平方根是解題的關鍵．2、D【解析】

根據(jù)整式的運算法則即可依次計算判斷.【詳解】A.(－3a2b)(2ab2)＝-6a3b3，故錯誤；B.(－2×102)×(－6×103)＝12×106=1.2×107，故錯誤；C.－2a2(ab－b2)＝－a3b+2a2b2，故錯誤；D.(－ab2)3＝－a3b6，正確；故選D.【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算法則與單項式與多項式的乘法法則.3、B【解析】

由頻率得到紅色球和黑色球的概率，用總數(shù)乘以白色球的概率即可得到個數(shù).【詳解】白色球的個數(shù)是15個，故選：B.【點睛】此題考查概率的計算公式，頻率與概率的關系，正確理解頻率即為概率是解題的關鍵.4、D【解析】m＋(1－2m)＝0，解得m＝1，所以點P的坐標為(1，－1)．故選D．5、A【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．【詳解】解：由題意得，要描述這七天空氣質量變化情況最適合用折線統(tǒng)計圖．故選A．【點睛】此題根據(jù)扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點，熟練掌握三種統(tǒng)計圖的特點是解答本題的額關鍵．6、C【解析】

首先證明a∥b，利用平行線的性質即可解決問題．【詳解】解：∵∠1=∠3，∴a∥b，∴∠4+∠5=180°，∵∠2=∠5=48°，∴∠4=132°，故選：C．【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．7、B【解析】試題分析：設該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據(jù)題意得．故選B．考點：由實際問題抽象出分式方程．8、A【解析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以﹣2的絕對值是2，故選A9、C【解析】

A．在不等式的兩邊同時加上c，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；B．在不等式的兩邊同時減去c，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；C．當c=0時，若，則不等式不成立，故本選項正確；D．在不等式的兩邊同時除以不為0的，該不等式仍成立，即，故本選項錯誤．故選C．10、D【解析】試題解析：A、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項錯誤；B.某種彩票的中獎概率為，說明每買1000張，有可能中獎，也有可能不中獎，故B錯誤；C.拋擲一枚質地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為.故C錯誤；D.“概率為1的事件”是必然事件,正確.故選D.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

因為-6×2=-12，-6+2=-4，所以利用十字相乘法分解因式即可．.【詳解】因為-6×2=-12，-6+2=-4，所以x2-4x-12=（x-6）（x+2）．故答案是：.【點睛】考查十字相乘法分解因式，運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察、嘗試，并體會它實質是二項式乘法的逆過程．12、3【解析】

先求出第三邊的取值范圍，找出其中為奇數(shù)的數(shù)，即為第三邊的長，再將三邊長相加即可得出周長的值．【詳解】解：設第三邊長為x．

根據(jù)三角形的三邊關系，則有2-2＜x＜2+2，

即3＜x＜1．

所以x=2．

所以周長=2+2+2=3．

故答案為：3．【點睛】本題考查三角形的三邊關系，關鍵是能夠根據(jù)第三邊取奇數(shù)這一條件熟練找到第三邊的值．13、【解析】

根據(jù)A為第四象限的點，列出不等式組，求出不等式組的解集即可確定出x的范圍．【詳解】點A在第四象限，解得：【點睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握計算法則是解題關鍵.14、8【解析】

按照運算程序得到a-1【詳解】解：依題意得：a當a=81時，81故答案為：8【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，注意根據(jù)程序表示出正確的代數(shù)式，代值即可計算出答案．15、126°【解析】

先設∠COE=α，再表示出∠AOC=3α，∠BOE=α，建立方程求出α，最用利用對頂角相等，角之間的和差關系進行計算即可．【詳解】解：設∠COE=α，∵OE平分∠BOC，∠AOC=3∠COE，∴∠AOC=3α，∠BOE=α，∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，∴3α+α+α=180°，∴α=36°，∴∠AOC=∠BOD=3α=108°，∴∠AOD=72°，∵OF平分∠DOB，∴∠DOF=∠BOD=54°，∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=72°+54°=126°，故答案為：126°．【點睛】本題是對頂角，鄰補角題，還考查了角平分線的意義，解本題的關鍵是找到角與角之間的關系，用方程的思想解決幾何問題是初中階段常用的方法．16、a<4且a≠1【解析】

先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是負數(shù)”建立不等式求a的取值范圍．【詳解】解：去分母，得a=1+x+1，解得：x＝a-4，∵方程的解是負數(shù)，∴a-4＜0，∴a＜4，又∵x＋1≠0，∴x≠－1，∴a≠1那么a的取值范圍是：a<4且a≠1．【點睛】本題考查了解分式方程，由于我們的目的是求a的取值范圍，所以要根據(jù)方程的解列出關于a的不等式．另外，解答本題時，易漏掉a≠1，這是因為忽略了x＋1≠0這個隱含的條件而造成的，這應引起同學們的足夠重視．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）EF=10-m；BF=m-2;（1）3；【解析】

（1）根據(jù)線段的和差即可求出EF與BF；

（1）利用面積的和差分別表示出S1和S1，然后利用整式的混合運算計算它們的差．【詳解】（1）EF=AF-AE

=AF-（AB-BE）

=AF-AB+BE

=2-m+4

=10-m，

BF=BE-EF

=4-（10-m）

=m-2．

故答案為10-m，m-2；

（1）∵S1=2（AD-2）+（BC-4）（AB-2）=2（n-2）+（n-4）（m-2）=mn-4m-11，

S1=AD（AB-2）+（AD-2）（2-4）=n（m-2）+1（n-2）=mn-4n-11，

∴S1-S1

=mn-4n-11-（mn-4m-11）

=4m-4n

=4（m-n）

=4×1

=3．【點睛】此題考查整式的混合運算，正方形的性質，解題關鍵在于適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關問題，此時應注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號括起來．18、（1）；（1）1≤x＜1．【解析】

（1）利用加減消元法求解即可；（1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：（1），①×1﹣②得：7x=35，解得：x=5，把x=5代入①得：15+1y=15，解得：y=0，∴原方程組的解為；（1）解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜1，則不等式組的解集為：1≤x＜1．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．19、見解析.【解析】

根據(jù)題意設出兩個連續(xù)偶數(shù)為2n、2n+2，利用平方差公式進行因式分解，即可證出結論．【詳解】證明：設兩個連續(xù)偶數(shù)為2n，2n+2，則有（2n+2）2-（2n）2，=（2n+2+2n）（2n+2-2n），=（4n+2）×2，=4（2n+1），因為n為整數(shù)，所以4（2n+1）中的2n+1是正奇數(shù)，所以4（2n+1）是4的倍數(shù)，故兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差一定能被4整除．【點睛】本題考查了因式分解的應用，解題的關鍵是正確設出兩個連續(xù)偶數(shù)，再用平方差公式對列出的式子進行整理，此題較簡單．20、（1）1xy（x+1）（x-1）；（1）（x-1）1（x+1）1【解析】

(1)應先提取公因式1xy，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解；(1)本題符合平方差公式的特征，運用平方差公式分解．【詳解】解：（1）原式=1xy（x1-4）=1xy（x+1）（x-1）；（1）原式=（x1-4x+4）（x1+4x+4）=（x-1）1（x+1）1．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．21、（1）見解析；（2）平行且相等；（3）見解析；（4）1【解析】

（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；

（2）直接利用平移的性質得出兩條線段之間的關系；

（3）利用網(wǎng)格得出AC的中點即可得出答案；利用網(wǎng)格得出高CE即可得出答案；

（4）直接線段AB在平移過程中掃過區(qū)域的面積進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示，

（2）根據(jù)平移的性質可得，AA′∥BB′，AA′=BB′，

故答案為：平行且相等；

（3）如圖所示；

（4）線段AB在平移過程中掃過區(qū)域的面積=S四邊形AA′B′B=5×4=1．

故答案為：1．故答案為：（1）見解析；（2）平行且相等；（3）見解析；（4）1．【點睛】本題考查平移的性質以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．22、，圖詳見解析【解析】

先去分母、移項合并，然后把