兵團(tuán)二中2012屆高三第五次月考數(shù)學(xué)(理)試題

一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上）1.若是純虛數(shù)，則的值為（）A.-7B.C.7D.或2．拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A.B.C.D.3.若函數(shù)的圖象上任意點處切線的傾斜角為，則的最小值是（） A． B． C． D．4.“cosα=”是“cos2α=-”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5.過點（0,1）且與曲線在點處的切線垂直的直線的方程為（）A． B． C． D．6.已知正項數(shù)列中，，，，則等于（）A.16B.8C.D.47.△外接圓的半徑為，圓心為，且，，則等于（）A.B.C.D.8.函數(shù),把的圖象按向量(>0)平移后，恰好得到函數(shù)=()的圖象，則的值可以為（）A．B．C．πD．9.現(xiàn)有4名教師參加說題比賽，共有4道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出一道題進(jìn)行說題，其中恰有一道題沒有被這4位選中的情況有（）A.288種 B.144種 C.72種 D.36種10．設(shè)集合，，從集合中隨機(jī)地取出一個元素，則的概率是（） A． B．C． D．11．若一個正三棱柱存在外接球與內(nèi)切球，則它的外接球與內(nèi)切球表面積之比為（）A.3：1B.4：1C.5：1D.6：112．已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左右焦點分別為，且兩條曲線在第一象限的交點為P，是以為底邊的等腰三角形．若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題(本大題共4小題．每小題5分．共20分。把答案填寫在答題卷上)13．若展開式中二項式系數(shù)之和是1024，常數(shù)項為，則實數(shù)的值是．14.如果隨機(jī)變量則，，.已知隨機(jī)變量，則；15.在斜三棱柱中,底面是以∠ABC為直角的等腰三角形,點在平面ABC上的射影為AC的中點D,AC＝2,＝3,則與底面ABC所成角的正切值為.16.已知P是雙曲線上一點，F(xiàn)1、F2是左右焦點，⊿PF1F2的三邊長成等差數(shù)列，且∠F1PF2=120°，則雙曲線的離心率等于三、解答題(本大題有6個小題；共70分．解答應(yīng)寫出文字說明。證明過程或（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求點P與點Q之間距離的最小值。24.(本小題滿分10分）選修4一5：不等式選講已知，不等式的解集為M.(I)求M;(II)當(dāng)時，證明：.第五次月考理數(shù)答案理科數(shù)學(xué)答案及參考評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：題號123456789101112答案ADDACDCBBBCB9B首先選擇題目，從4道題目中選出3道，選法為，而后再將獲得同一道題目的2位老師選出，選法為，最后將3道題目，分配給3組老師，分配方式為，即滿足題意的情況共有種.故選B.二、填空題：13、14、0.136215、16、三、解答題(本大題有6個小題；共70分．解答應(yīng)寫出文字說明。證明過程或演算步驟)（2）∵（是函數(shù)圖象的一個對稱中心∴,又因為A為⊿ABC的內(nèi)角，所以………7分⊿ABC中，設(shè)外接圓半徑為R，則由正弦定理得：，即：則⊿ABC的外接圓面積………………12分18.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）當(dāng)甲連勝2局或乙連勝2局時，第二局比賽結(jié)束時比賽停止，故，解得或．又，所以．…6分（Ⅱ）依題意知的所有可能取值為2，4，6．，，，所以隨機(jī)變量的分布列為：所以的數(shù)學(xué)期望．………………12分（Ⅱ）∵平面，∴，又∵，且，∴平面,∴． 6分又∵，∴四邊形為菱形，∴，且∴平面,∴，即異面直線與所成的角為． 8分(Ⅲ)設(shè)點到平面的距離為，∵，即△． 10分又∵在△中，,∴△．∴，∴與平面所成角的正弦值． 12分解法二：如圖建系，，，，，．………………2分（Ⅰ）∵，，∴，即，又∵平面，平面，∴平面． 6分(Ⅲ)設(shè)與平面所成角為，∵，設(shè)平面的一個法向量是不妨令，可得， 10分∴，∴與平面所成角的正弦值．20.解：(Ⅰ)設(shè)直線方程為，消去得，所以……………2分=故.……………6分（Ⅱ）得，故的交點在定直線上.……………12分21.解：（Ⅰ）．………………1分①當(dāng)時，．所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．………………2分當(dāng)，．②當(dāng)時，令，得，，與的情況如下：故的單調(diào)減區(qū)間是，；單調(diào)增區(qū)間是．………4分↘↗↘③當(dāng)時，與的情況如下：↗↘↗所以的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是，．………………6分設(shè)為的零點，易知，且．從而時，；時，．若在上存在最小值，必有，解得．所以時，若在上存在最大值和最小值，的取值范圍是．………………9分當(dāng)時，由（Ⅱ）得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在上存在最小值．若在上存在最大值，必有，解得，或．所以時，若在上存在最大值和最小值，的取值范圍是．………………11分綜上，的取值范圍是．………………12分⑵由⑴中與相似，可得.在中，由，得. (10分)23.解(1)由得曲線的普通方程(x-1)2+y2=1(y≥0),……………2分又由