柳州市2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知a＞b，下列關(guān)系式中一定正確的是（）A．> B．2a<2b C．a(chǎn)+2<b+2 D．-a<-b2．一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為，則比這個(gè)數(shù)大5的數(shù)是（）A． B． C． D．3．為了了解我縣5000多名七年級學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績，任意抽取500名七年級學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，這個(gè)問題中，500是（）A．總體 B．樣本 C．個(gè)體 D．樣本容量4．在下列各實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是()A．0.1010010001 B． C． D．5．如圖，中，，，，，則（）A． B． C． D．6．若a＞b，則下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．a(chǎn)b＞0 C．﹣a＞﹣b D．a(chǎn)+1＞b+17．把面值20元的紙幣換成1元和5元的兩種紙幣，則其換法共有A．1種 B．2種 C．3種 D．4種8．實(shí)數(shù)、、、﹣π、0、0.101001中，無理數(shù)有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．49．根據(jù)如圖可以驗(yàn)證的乘法公式為（）A．（a+b）（a-b）=a2-b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．a(chǎn)b（a+b）=a2b+ab210．定義：平面內(nèi)的直線l1與l2相交于點(diǎn)O，對于該平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線l1、l2的距離分別為a、b，則稱有序非實(shí)數(shù)對(a，b)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，距離坐標(biāo)為(2，3)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計(jì)算：a?3a=______．12．已知，則，已知，則n的值為_____．13．如圖，在中，，是的外角，的平分線交于點(diǎn)，若，，則_______.14．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托.”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長尺，竿長尺，則符合題意的方程組是________________________15．若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是________．16．__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）我們知道每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來，如圖，在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)（要求保留作圖痕跡，先用鉛筆畫圖，然后毫米碳素筆描黑加粗），數(shù)軸上表示的點(diǎn)，如果數(shù)軸上的線段的中點(diǎn)是，求數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是多少？18．（8分）爭創(chuàng)全國文明城市，從我做起，某學(xué)校在七年級開設(shè)了文明禮儀校本課程，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行測試，成績?nèi)缦?單位：分)：788386869094979289868481818486889289868381818586899393898593，整理上面的數(shù)據(jù)得到頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：成績(分)頻數(shù)5112回答下列問題：(1)以上30個(gè)數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是_____；頻數(shù)分布表中____；_____；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)若成績不低于86分為優(yōu)秀，估計(jì)該校七年級300名學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級的人數(shù)．19．（8分）如圖，已知直線l1//l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C,D，點(diǎn)A在l1上，點(diǎn)B在l2（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動時(shí)，如圖①，易證：∠APB=∠PAC+∠PBD（不需要證明）；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段DC的延長線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)P在線段CD的延長線上時(shí)，如圖③，則∠APB,∠PAC,∠PBD之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的猜想，并對圖②給予證明。20．（8分）某市中學(xué)生舉行足球聯(lián)賽，共賽了17輪(即每隊(duì)均需參賽17場)，記分辦法是勝-場得3分。平場得1分，負(fù)一場得0分.(1)在這次足球賽中,若小虎足球隊(duì)踢平場數(shù)與踢負(fù)場數(shù)相同，共積16分，求該隊(duì)勝了幾場；(2)在這次足球賽中,若小虎足球隊(duì)總積分仍為16分，且踢平場數(shù)是踢負(fù)場數(shù)的整數(shù)倍，試推算小虎足球隊(duì)踢負(fù)場數(shù)的情況有幾種,21．（8分）完成下面的證明：已知：如圖平分，平分.求證：.證明：,,（）平分，平分，，，，（）.22．（10分）如圖1，已知直線，且和之間的距離為，小明同學(xué)制作了一個(gè)直角三角形硬紙板，其中，，.小明利用這塊三角板進(jìn)行了如下的操作探究：(1)如圖1，若點(diǎn)在直線上，且.求的度數(shù)；(2)若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在和之間(不含、上)，邊、與直線分別交于點(diǎn)和點(diǎn).①如圖2，、的平分線交于點(diǎn).在繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，的度數(shù)是否變化？若不變，求出的度數(shù)；若變化，請說明理由；②如圖3，在繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)，，求的取值范23．（10分）完成下面的證明.如圖，已知AB∥CD∥EF,寫出∠A，∠C,∠AFC的關(guān)系并說明理由.解：∠AFC=.理由如下：∵AB∥EF（已知），∴∠A＝（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.∵CD∥EF（已知），∴∠C＝（）.∵∠AFC＝－,∴∠AFC=(等量代換）.24．（12分）已知：如圖，平分與相交于點(diǎn)．求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可求出答案．【詳解】解：A.∵-1＞-2，但（-1）2<（-2）2，故錯(cuò)誤；B.若a＞b，則2a＞2b，故錯(cuò)誤；C.若a＞b，則a+2＞b+2，故錯(cuò)誤；D.若a＞b，則-a＜-b，故正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．2、C【解析】

首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出這個(gè)數(shù)，然后利用已知條件即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為，那么，，比大5的數(shù)是．選C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

總體是指考查的對象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．由此即可解答.【詳解】在這個(gè)問題中，樣本是抽取500名七年級學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績，樣本容量為500，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體與樣本．總體、個(gè)體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小，樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位，難度適中．4、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】0.1010010001，，＝13是有理數(shù)，是無理數(shù)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，如2π．注意：判斷一個(gè)數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果，是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

據(jù)題意先求得S△ACD＝S△ABC＝9，然后求得S△CDE＝S△ACD＝6，最后求得S△DEF＝S△CDE＝1．【詳解】解：∵，

∴S△ACD＝S△ABC＝×12＝9；

∵，

∴S△CDE＝S△ACD＝×9＝6；

∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，

∴S△DEF＝S△CDE＝×6＝1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的中線與面積的求法，解題的關(guān)鍵是熟知中線平分三角形面積的原理．6、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．【詳解】∵a＞b，∴a﹣b＞0，故A錯(cuò)誤；由于不能確定a與b是否同號，所以ab的符號不能確定，故B錯(cuò)誤，﹣a＜﹣b，故C錯(cuò)誤，a+1＞b+1，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

設(shè)1元和5元的紙幣各x張、y張,根據(jù)題意列出方程,求出方程的正整數(shù)【詳解】設(shè)1元和5元的紙幣各x張、y張,根據(jù)題意得:x+5y=20,整理得:x=20-5y,當(dāng)y=1,x=15;y=2,x=10;y=3,x=5,則共有3種換法,故選C【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程8、B【解析】分析:根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，逐個(gè)數(shù)分析即可.詳解:是有理數(shù)、是有理數(shù)、是無理數(shù)、﹣π是無理數(shù)、0、0.101001是有理數(shù).∴有2個(gè)無理數(shù)，故選B.點(diǎn)睛:本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.9、B【解析】

直接利用已知邊長表示出各部分面積，利用總面積等于各部分面積之和建立等式即可．【詳解】解：將邊長為的正方形面積分成四部分，利用面積建立等式，能驗(yàn)證的乘法公式是：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式的幾何背景，正確表示出各部分面積是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)兩條相交直線把平面分成四部分，在每一個(gè)部分內(nèi)都存在一個(gè)滿足要求的距離坐標(biāo)解答．【詳解】如圖，直線l1，l2把平面分成四個(gè)部分，在每一部分內(nèi)都有一個(gè)“距離坐標(biāo)”為（2，3）的點(diǎn)，所以，共有4個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)的坐標(biāo)的類比利用，讀懂題目信息并且理解兩條相交直線把平面分成四部分是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3a1【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=3a1，故答案為：3a1．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則.12、14【解析】

根據(jù)把進(jìn)行化簡變形為，從而求得n的值即可.【詳解】解：根據(jù)題意得：，變形得：，整理得：，即，去分母得：15（n+1）﹣15＝14（n+1），去括號得：15n+15﹣15＝14n+14，移項(xiàng)合并得：n＝14，故答案是：14【點(diǎn)睛】考查了分式的加減，解題關(guān)鍵是將把進(jìn)行化簡變形為．13、70°.【解析】

先求∠1、∠2的鄰補(bǔ)角的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和可求得∠DAC的度數(shù)，亦即∠BAD的度數(shù)，再用三角形的內(nèi)角和可求得∠B的度數(shù)，最后根據(jù)兩直線平行，同位角相等即得結(jié)果.【詳解】解：∵，∴∠ACB=30°，∴∠DAC=180°－∠2－∠ACG=180°－110°－30°=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=40°，∵，∴∠ADB=70°，在△ABD中，∠B=180°－∠BAD－∠ADB=180°―70°―40°=70°，∵EF∥BC，∴∠3=∠B=70°.故答案為70°.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和、角平分線和三角形外角的概念以及平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握三角形的內(nèi)角和和平行線的性質(zhì)是求解的關(guān)鍵.14、【解析】

設(shè)繩索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】解：根據(jù)題意得：．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．15、a≥1【解析】不等式組變形為由不等式組無解，則a≥1.故答案為a≥1.點(diǎn)睛：不等式組無解，即x>a與x<b無交集，在數(shù)軸上即畫出的兩弧無交集，可知數(shù)軸上a點(diǎn)在b點(diǎn)右邊或重合.則a≥b.16、【解析】

先判斷的正負(fù)，再根據(jù)絕對值的意義化簡即可.【詳解】∵>0，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，絕對值的意義，表示一個(gè)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值.一個(gè)正數(shù)的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、作圖見解析，點(diǎn)【解析】

過數(shù)軸上表示1的點(diǎn)作垂線，截取一個(gè)單位長，連接即為長，再截取A點(diǎn)，根據(jù)A點(diǎn)為BC的中點(diǎn)確定出C表示的數(shù)即可．【詳解】解：如圖所示，OA＝，

∵點(diǎn)A為BC的中點(diǎn)，且點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，

∴AB＝AC，

設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，則有3?＝?x，

解得：x＝，

則點(diǎn)C表示的數(shù)．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，以及無理數(shù)，解題關(guān)鍵是求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離應(yīng)讓較大的數(shù)減去較小的數(shù)即可．18、(1)86，6，6；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)190人．【解析】

(1)將各數(shù)按照從小到大順序排列，找出中位數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖與表格確定出與的值即可；(2)補(bǔ)全直方圖即可；(3)求出樣本中游戲?qū)W生的百分比，乘以300即可得到結(jié)果．【詳解】(1)根據(jù)題意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位數(shù)為86，頻數(shù)分布表中，；故答案為：86；6；6；(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖，如圖所示：(3)根據(jù)題意得：，則該校七年級300名學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級的人數(shù)為190人．【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，以及中位數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．19、（1）見解析；（2）圖②：∠APB=∠PBD-∠PAC，圖③：∠APB=∠PAC-∠PBD，理由見解析【解析】

（1）過點(diǎn)P作直線PE∥l1，則PE∥l1∥l2，根據(jù)平行線的性質(zhì)可證；（2）過點(diǎn)【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)P作PE//l∵PE//∴∠APE=∠PAC，∵l1∴PE//l∴∠BPE=∠PBD，∴∠APB=∠BPE+∠APE，即∠APB=∠PBD+∠PAC.（2）圖②：∠APB=∠PBD-∠PAC，圖③：∠APB=∠PAC-∠PBD，圖②證明如下：如圖，過點(diǎn)P作PE//l∵PE//∴∠APE=∠PAC，∵l1∴PE//l∴∠BPE=∠PBD，∴∠APB=∠BPE-∠APE，即∠APB=∠PBD-∠PAC.圖③證明如下：如圖，過點(diǎn)P作PE//l∵PE//∴∠APE=∠PAC，∵l1∴PE//l∴∠BPE=∠PBD，∴∠APB=∠APE-∠BPE，即∠APB=∠PAC-∠PBD.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，通過添加輔助線將角轉(zhuǎn)化為兩個(gè)角的和或差是解題的關(guān)鍵.20、（1）該球隊(duì)勝了3場；（2）小虎足球隊(duì)負(fù)的場數(shù)可能是1,5,7場.【解析】

（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組解得即可得出答案（2）根據(jù)題意，可以把整數(shù)倍用k倍來表示，列出三元一次方程組，并將負(fù)的場數(shù)用k表示出來，根據(jù)k為正整數(shù)，負(fù)的場數(shù)也為非負(fù)整數(shù)，分析即可得出結(jié)果【詳解】（1）(1)設(shè)小虎足球隊(duì)勝了x場，平了y場，負(fù)了y場，依題意得解得（2）(2)設(shè)小虎足球隊(duì)勝了x場，平了y場，負(fù)了z場，依題意得，把③代入①②得解得(k為整數(shù)).又∵z為正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，:當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，.即：小虎足球隊(duì)踢負(fù)場數(shù)的情況有三種①負(fù)7場；②負(fù)5場；③負(fù)1場【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的解法，以及方程組含參數(shù)題目的分析，消元思想是解題關(guān)鍵21、,兩直線平行，同位角相等，,，,同位角相等，兩直線平行.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定定理，進(jìn)行解答即可.【詳解】,兩直線平行，同位角相等,,，同位角相等，兩直線平行.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其判定定理.22、（1）；（2）①不變，；②.【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠1的度數(shù)；（2）①先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得∠AKD+∠CDK=360°-90°-60°=210°，由角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論；②先根據(jù)①的結(jié)論，結(jié)合平行線的性質(zhì)得：n=2m-110，確認(rèn)點(diǎn)C邊界上兩點(diǎn)時(shí)，n的取值，代入n=2m-110，可得結(jié)論．【詳解】（1）如圖1，∵∠ACB=90°，∠ACE=20°，∴∠ECB=90°-20°=70°，∵EF∥GH，∴∠1=∠ECB=70°；（2）①在△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，∠O的度數(shù)不發(fā)生變化，理由是：如圖2，∵∠BAC=60°，∠ACB=90°，∴∠AKD+∠CDK=360°-90°-60°=210°，∵∠AKD、∠CDK的平分線交于點(diǎn)O，∴∠OKD=∠AKD，∠ODK=∠CDK，∴∠OKD+∠ODK=105°，∴∠O=180°-105°=75°；②∵EF∥GH，∴∠EAK=∠