內蒙古北京師范大烏海附屬學校2023年數(shù)學七下期末考試模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．用加減法解方程組8x+7y=-20①8x-5y=16②（1）①-②，得12y=-36，y=-3（2）①×5+②×7，得96x=12，x=18，下列說法正確的是（A．步驟（1），（2）都不對 B．步驟（1），（2）都對C．此題不適宜用加減法 D．此題不適宜用加減法2．下列語句不是命題的是（）A．兩條直線相交，只有一個交點 B．若a＝b，則C．不是對頂角不相等 D．作∠AOB的平分線3．(a，－6)關于x軸的對稱點的坐標為（）A．(－a，6) B．(a，6) C．(a，－6) D．(－a，－6)4．如果a＞b，則下列不等式中不正確的是（）A．a+2＞b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D．5．如圖，ΔABE?ΔACD，∠A=60°，∠B=25°A．85° B．95° C．1106．足球運動正在我市蓬勃開展，有種足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的（如圖），黑皮可看作正五邊形，白皮可以看作正六邊形，設白皮有x塊，黑皮有y塊，則以下列出的方程正確的是（）A． B． C． D．7．在裝有個紅球和個黑球的袋子里，摸出一個黑球是一個（）A．可能事件 B．不可能事件 C．隨機事件 D．必然事件8．下列方程是二元一次方程的是（）A．+y＝9 B．xy＝5 C．3x﹣8y＝0 D．7x+2＝9．一粒某種植物花粉的質量約為0.000037毫克，那么0.000037用科學記數(shù)法表示為（）A．3.7x10-5 B．3.7x10-6 C．3.7x10-7 D．37x10-510．一個不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示，則下列符合條件的不等式組為（）A． B． C． D．11．下列語句正確是（）A．無限小數(shù)是無理數(shù) B．無理數(shù)是無限小數(shù)C．實數(shù)分為正實數(shù)和負實數(shù) D．兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)12．三角形的3邊長分別是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周長不超過33cm．則x的取值范圍是（）A．x≤10 B．x≤11 C．1＜x≤10 D．2＜x≤11二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，正方形ABCD的頂點B、C都在直角坐標系的x軸上，若點A的坐標是（-1，4），則點C的坐標是_____．14．在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，A（4,3），B（4,0），在坐標軸上有一點C，使得△AOB與△COB全等，則C點坐標為_______.15．已知坐標平面內一動點P(1，2)，先沿x軸的正方向平移3個單位，再沿y軸的負半軸方向平移3個單位后停止，此時P的坐標是______16．經過點且垂直于軸的直線可以表示為直線_______．17．已知等腰三角形的兩邊長分別為3,6，則這個等腰三角形的周長為______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖（1）四邊形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，點E在CD的延長線上，∠BAC＝∠DAE．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求證：CA平分∠BCD；（3）如圖（2），設AF是△ABC的BC邊上的高，求證：EC＝2AF．19．（5分）今年“五一節(jié)”期間，甲、乙兩家超市以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購物超過150元后，超出150元的部分按90%收費；在乙超市累計購物超過100元后，超出100元的部分按95%收費，顧客到哪家超市購物花費少？20．（8分）解不等式（組），并在數(shù)軸上表示它的解集（1）2（1+x）＜3；（2）.21．（10分）已知是方程3x+by=的解.(1)當a=2時，求b的值.(2)求9a+6ab+b+1的值.22．（10分）“中國夢”是中華民族每一個人的夢，也是每一個中小學生的夢，各中小學開展經典誦讀活動，無疑是“中國夢”教育這一宏大樂章里的響亮音符，學校在經典誦讀活動中，對全校學生用A、B、C、D四個等級進行評價，現(xiàn)從中抽取若干個學生進行調查，繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）共抽取了多少個學生進行調查？（2）將圖甲中的折線統(tǒng)計圖補充完整．（3）求出圖乙中B等級所占圓心角的度數(shù)．23．（12分）探究與發(fā)現(xiàn)：探究一：我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．那么，三角形的一個內角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關系呢？已知：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關系．探究二：三角形的一個內角與另兩個內角的平分線所夾的鈍角之間有何種關系？已知：如圖2，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關系．探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試利用上述結論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關系．探究四：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF（圖4）呢？請直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關系：．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)加減法進行分析即可.【詳解】根據(jù)加減法解二元一次方程組的一般方法可得，方法一先消去未知數(shù)x；方法二先消去未知數(shù)y.兩種方法都正確.故選：B【點睛】考核知識點：用加減法解二元一次方程組.掌握加減法的原理是關鍵.2、D【解析】

根據(jù)命題的概念逐一判斷即可.【詳解】A.語句完整，判斷出只有一個交點，故該選項是命題，不符合題意，B.語句完整，判斷出a2=b2，故該選項是命題，不符合題意，C.語句完整，判斷出兩個角不相等，故該選項是命題，不符合題意，D.沒有做出任何判斷，不是命題，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了命題的概念，判斷一件事情的語句，叫做命題；命題的概念包括兩層含義：①命題必須是個完整的句子；②這個句子必須對某件事情做出判斷.正確理解概念是解題關鍵.3、B【解析】

根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答即可.【詳解】解：(a，－6)關于x軸的對稱點的坐標為(a，6).故選：B.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中對稱點的坐標特點.熟練掌握對稱點的坐標特點是解題關鍵.4、C【解析】

解：根據(jù)不等式的基本性質可得，選項A、B、D正確；選項C,在不等式a＞b的兩邊同乘以-2，不等號的方向發(fā)生改變，即﹣2a＜﹣2b，選項C錯誤，故答案選C．5、C【解析】

由ΔABE?ΔACD，∠B=25°，根據(jù)三角形內角和定理可得，∠AEB=∠ADC=95°，然后由四邊形內角和可得∠DOE的度數(shù).【詳解】解：∵∠A=60°，∠B=25°，∴∠AEB=180°-60°-25°=95°，∵ΔABE?ΔACD，∴∠ADC=∠AEB=95°，∴∠DOE=360°-60°-95°-95°=110°，故選擇：C.【點睛】本題考查了四邊形內角和，全等三角形的性質，三角形的內角和，解題的關鍵是掌握角之間的關系進行計算.6、C【解析】

本題中的相等關系是：黑皮塊數(shù)：白皮塊數(shù)=3：5，即3×白皮塊數(shù)=5×黑皮塊數(shù)，根據(jù)這個相等關系，就可以列出方程；【詳解】解：設白皮有x塊，黑皮有y塊，∵黑皮可看作正五邊形，白皮可以看作正六邊形，∴黑皮塊數(shù)：白皮塊數(shù)=3：5，根據(jù)等量關系列方程組得：；故選：C．【點睛】此題是實際問題抽象出二元一次方程組，列方程解應用題的關鍵是找出題目中的相等關系．7、C【解析】

根據(jù)可能事件、不可能事件、隨機事件、必然事件的定義解答即可.【詳解】∵在裝有個紅球和個黑球的袋子里，摸出一個球可能是紅球，也可能是黑球，∴摸出一個黑球是一個隨機事件.故選C.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、C【解析】

直接利用方程的定義，結合未知數(shù)以及次數(shù)確定方法得出答案．【詳解】A．y=9是分式方程，故此選項錯誤；B．xy=5是二元二次方程，故本選項錯誤；C．3x﹣8y=0，是二元一次方程，故此選項正確；D．7x+2是一元一次方程，故此選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，正確把握相關次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題的關鍵．9、A【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1【詳解】數(shù)據(jù)0.000037可用科學記數(shù)法表示為：3.7×故選A【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù).能正確確定a10、C【解析】不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個。在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示。因此，由圖示可看出，從﹣1出發(fā)向右畫出的折線且表示﹣1的點是實心圓，表示x≥﹣1；從2出發(fā)向左畫出的折線且表示2的點是空心圓，表示x＜2，所以這個不等式組的解集為﹣1≤x＜2，即：。故選C。11、B【解析】解：A．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故A錯誤；B．無理數(shù)是無限小數(shù)，正確；C．實數(shù)分為正實數(shù)、負實數(shù)和0，故C錯誤；D．互為相反數(shù)的兩個無理數(shù)的和是0，不是無理數(shù)，故D錯誤．故選B．12、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系以及周長列出不等式組，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵一個三角形的3邊長分別是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周長不超過33cm，∴解得1＜x≤1．故選：C．【點睛】本題考查的是三角形三邊關系、解一元一次不等式組，在解答此題時熟練掌握三角形的三邊關系是關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、(3,0)【解析】

試題分析：此類問題是初中數(shù)學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握．【詳解】根據(jù)點A的坐標即可確定正方形的邊長，從而求得點C的坐標．∵正方形ABCD，點A的坐標是（－1，4）∴點C的坐標是（3，0）．考點：坐標與圖形性質．14、（0,3）或（0，-3）.【解析】分析:根據(jù)A,B兩點坐標表示出求出OB、AB的長度，然后根據(jù)各選項中的△OAB的特征即可求出點C的坐標．詳解:∵A（4,3），B（4,0），∴AB=3,OB=4,∠ABO=90°∵△AOB與△COB全等，∴OC=AB∵AB=3∴CO=3∴C點坐標為（0,3）或（0，-3）.故答案為:（0,3）或（0，-3）.點睛:本題考查全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題．15、(1，-1)【解析】

根據(jù)平移坐標變化規(guī)律解決問題即可.【詳解】平移后點P的坐標為（1．-1）.

故答案為（1，-1）.【點睛】本題考查坐標與圖形變化-平移，解題的關鍵是記?。合蛴移揭芶個單位，坐標P（x，y）?P（x+a，y）；向左平移a個單位，坐標P（x，y）?P（x-a，y）；向上平移b個單位，坐標P（x，y）?P（x，y+b）；向下平移b個單位，坐標P（x，y）?P（x，y-b）．16、【解析】

根據(jù)垂直于坐標軸的直線解析式的形式解答．【詳解】∵經過點P（-1，5）且垂直于x軸，∴直線的解析式是x=-1．故答案為：x=-1．【點睛】本題考查了垂直于x軸的直線的形式，垂直于x軸的直線的形式是x=a（a是常數(shù)）．17、1【解析】

等腰三角形有兩條邊長為3和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】解：若3為腰長，6為底邊長，則3+3=6，不能構成三角形；若6為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．∴這個三角形的周長為：6+6+3=1．故答案為：1.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）詳見解析（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA即可證得．（2）通過三角形全等求得AC＝AE，∠BCA＝∠E，進而根據(jù)等邊對等角求得∠ACD＝∠E，從而求得∠BCA＝∠E＝∠ACD即可證得．（3）過點A作AM⊥CE，垂足為M，根據(jù)角的平分線的性質求得AF＝AM，然后證得△CAE和△ACM是等腰直角三角形，進而證得EC＝2AF．【詳解】（1）證明：∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC與△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）．（2）證明：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∠BCA＝∠E，∴∠ACD＝∠E，∴∠BCA＝∠E＝∠ACD，即CA平分∠BCD；（3）證明：如圖②，過點A作AM⊥CE，垂足為M，∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA＝∠ACD，∴AF＝AM，又∵∠BAC＝∠DAE，∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝∠BAD＝90°，∵AC＝AE，∠CAE＝90°，∴∠ACE＝∠AEC＝45°，∵AM⊥CE，∴∠ACE＝∠CAM＝∠MAE＝∠E＝45°，∴CM＝AM＝ME，又∵AF＝AM，∴EC＝2AF．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，角的平分線的判定和性質以及等腰三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．19、當累計消費大于100元少于1元時，在乙超市花費少；當累計消費大于1元時，在甲超市花費少；當累計消費等于1元或不超過100元時，在甲乙超市花費一樣．【解析】

設累計購物x元，分x≤100、100＜x≤150和x＞150三種情況分別求解可得．【詳解】解：（1）當x≤100時，在甲、乙兩個超市購物都不享受優(yōu)惠，因此到兩個商場購物花費一樣；（2）當100＜x≤150時，在乙超市購物享受優(yōu)惠，在甲超市購物不享受優(yōu)惠，因此在乙超市購物花費少；（3）當累計購物超過150元時，即x＞150元，甲超市消費為：150+（x﹣150）×0.9元，在乙超市消費為：100+（x﹣100）×0.95元．當150+（x﹣150）×0.9＞100+（x﹣100）×0.95，解得：x＜1，當150+（x﹣150）×0.9＜100+（x﹣100）×0.95，解得：x＞1，當150+（x﹣150）×0.9=100+（x﹣100）×0.95，解得：x=1．綜上所述，當累計消費大于100元少于1元時，在乙超市花費少；當累計消費大于1元時，在甲超市花費少；當累計消費等于1元或不超過100元時，在甲乙超市花費一樣．【點睛】此題考查了一元一次不等式的應用，關鍵是讀懂題意，列出不等式，再根據(jù)實際情況分段進行討論．20、（1）x，該不等式的解集在數(shù)軸上表示見解析；（2）x≥6，不等式組的解集在數(shù)軸上表示見解析.【解析】

（1）按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求出解集，然后畫數(shù)軸表示即可；（2）先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，再畫數(shù)軸表示即可.【詳解】（1）去括號得：2+2x＜3，移項得：2x＜3﹣2，合并同類項得：2x＜1，系數(shù)化為1得：x＜，即不等式的解集為：x，該不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：（2）解不等式2x+3≥x+9得：x≥6，解不等式＞2﹣x得：x，即不等式組的解集為：x≥6，不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式組的解法，不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數(shù)軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.21、（1）-5;（2）6.【解析】

（1）將a=2時，代入等式即可解答.（2）根據(jù)完全平方公式可得9a+6ab+b+1=（3a+b）+1，然后再代入數(shù)據(jù)進行計算即可．【詳解】（1）當x=a=2時，y=1,代入方程得：3x+by=,解得b=-5;(2)原式可化簡為：9a+6ab+b+1=（3a+b）+1∵3x+by=，∴3a+b=∴（3a+b）+1=（）+1=6.∴9a+6ab+b+1=5+1=6.【點睛】此題考查完全平方公式，解題關鍵在于掌握運算法則.22、(1)抽取了50個學生進行調查;(2)B等級的人數(shù)20人;(3)B等級所占圓心角的度數(shù)=144°．【解析】試題分析：（1）用C等級的人數(shù)除以C等級所占的百分比即可得到抽取的總人數(shù)；（2）先用總數(shù)50分別減去A、C、D等級的人數(shù)得到B等級的人數(shù)，然后畫出折線統(tǒng)計圖；（3）用360°乘以B等級所占的百分比即可得到B等級所占圓心角的度數(shù)．試題解析：（1）10÷20%=50，所以抽取了50個學生進行調查；（2）B等級的人數(shù)=50-15-10-5=20（人），畫折線統(tǒng)計圖；（3）圖乙中B等級所占圓心角的度數(shù)=360°×=144°．考點：1.折線統(tǒng)計圖；2.扇形統(tǒng)計圖．23、探究一：∠FDC+∠ECD=180°