學(xué)習(xí)探究診斷-二次函數(shù)

./第二十六章二次函數(shù)測(cè)試1二次函數(shù)y＝ax2及其圖象學(xué)習(xí)要求1．熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)概念．2．熟練掌握二次函數(shù)y＝ax2的性質(zhì)和圖象．課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1．形如____________的函數(shù)叫做二次函數(shù),其中______是目變量,a,b,c是______且______≠0．2．函數(shù)y＝x2的圖象叫做______,對(duì)稱軸是______,頂點(diǎn)是______．3．拋物線y＝ax2的頂點(diǎn)是______,對(duì)稱軸是______．當(dāng)a＞0時(shí),拋物線的開口向______；當(dāng)a＜0時(shí),拋物線的開口向______．4．當(dāng)a＞0時(shí),在拋物線y＝ax2的對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而______,而在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而______；函數(shù)y當(dāng)x＝______時(shí)的值最______．5．當(dāng)a＜0時(shí),在拋物線y＝ax2的對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而______,而在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而______；函數(shù)y當(dāng)x＝______時(shí)的值最______．6．寫出下列二次函數(shù)的a,b,c．<1>a＝______,b＝______,c＝______．<2>y＝x2a＝______,b＝______,c＝______．<3>a＝______,b＝______,c＝______．<4>a＝______,b＝______,c＝______．7．拋物線y＝ax2,｜a｜越大則拋物線的開口就______,｜a｜越小則拋物線的開口就______．8．二次函數(shù)y＝ax2的圖象大致如下,請(qǐng)將圖中拋物線字母的序號(hào)填入括號(hào)內(nèi)．<1>y＝2x2如圖<>；<2>如圖<>；<3>y＝－x2如圖<>；<4>如圖<>；<5>如圖<>；<6>如圖<>．9．已知函數(shù)不畫圖象,回答下列各題．<1>開口方向______；<2>對(duì)稱軸______；<3>頂點(diǎn)坐標(biāo)______；<4>當(dāng)x≥0時(shí),y隨x的增大而______；<5>當(dāng)x______時(shí),y＝0；<6>當(dāng)x______時(shí),函數(shù)y的最______值是______．10．畫出y＝－2x2的圖象,并回答出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、增減性和最值．綜合、運(yùn)用、診斷一、填空題11．在下列函數(shù)中①y＝－2x2；②y＝－2x＋1；③y＝x；④y＝x2,回答：<1>______的圖象是直線,______的圖象是拋物線．<2>函數(shù)______y隨著x的增大而增大．函數(shù)______y隨著x的增大而減?。?lt;3>函數(shù)______的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．函數(shù)______的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．<4>函數(shù)______有最大值為______．函數(shù)______有最小值為______．12．已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c<a,b,c是常數(shù)>．<1>若它是二次函數(shù),則系數(shù)應(yīng)滿足條件______．<2>若它是一次函數(shù),則系數(shù)應(yīng)滿足條件______．<3>若它是正比例函數(shù),則系數(shù)應(yīng)滿足條件______．13．已知函數(shù)y＝<m2－3m>的圖象是拋物線,則函數(shù)的解析式為______,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______,對(duì)稱軸方程為______,開口______．14．已知函數(shù)y＝m＋<m－2>x．<1>若它是二次函數(shù),則m＝______,函數(shù)的解析式是______,其圖象是一條______,位于第______象限．<2>若它是一次函數(shù),則m＝______,函數(shù)的解析式是______,其圖象是一條______,位于第______象限．15．已知函數(shù)y＝m,則當(dāng)m＝______時(shí)它的圖象是拋物線；當(dāng)m＝______時(shí),拋物線的開口向上；當(dāng)m＝______時(shí)拋物線的開口向下．二、選擇題16．下列函數(shù)中屬于一次函數(shù)的是<>,屬于反比例函數(shù)的是<>,屬于二次函數(shù)的是<>A．y＝x<x＋1> B．xy＝1C．y＝2x2－2<x＋1>2 D．17．在二次函數(shù)①y＝3x2；②中,圖象在同一水平線上的開口大小順序用題號(hào)表示應(yīng)該為<>A．①＞②＞③ B．①＞③＞②C．②＞③＞① D．②＞①＞③18．對(duì)于拋物線y＝ax2,下列說法中正確的是<>A．a(chǎn)越大,拋物線開口越大 B．a(chǎn)越小,拋物線開口越大C．｜a｜越大,拋物線開口越大 D．｜a｜越小,拋物線開口越大19．下列說法中錯(cuò)誤的是<>A．在函數(shù)y＝－x2中,當(dāng)x＝0時(shí)y有最大值0B．在函數(shù)y＝2x2中,當(dāng)x＞0時(shí)y隨x的增大而增大C．拋物線y＝2x2,y＝－x2,中,拋物線y＝2x2的開口最小,拋物線y＝－x2的開口最大D．不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù),拋物線y＝ax2的頂點(diǎn)都是坐標(biāo)原點(diǎn)三、解答題20．函數(shù)y＝<m－3>為二次函數(shù)．<1>若其圖象開口向上,求函數(shù)關(guān)系式；<2>若當(dāng)x＞0時(shí),y隨x的增大而減小,求函數(shù)的關(guān)系式,并畫出函數(shù)的圖象．拓展、探究、思考21．拋物線y＝ax2與直線y＝2x－3交于點(diǎn)A<1,b>．<1>求a,b的值；<2>求拋物線y＝ax2與直線y＝－2的兩個(gè)交點(diǎn)B,C的坐標(biāo)<B點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè)>；<3>求△OBC的面積．22．已知拋物線y＝ax2經(jīng)過點(diǎn)A<2,1>．<1>求這個(gè)函數(shù)的解析式；<2>寫出拋物線上點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)；<3>求△OAB的面積；<4>拋物線上是否存在點(diǎn)C,使△ABC的面積等于△OAB面積的一半,若存在,求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由．測(cè)試2二次函數(shù)y＝a<x－h(huán)>2＋k及其圖象學(xué)習(xí)要求掌握并靈活應(yīng)用二次函數(shù)y＝ax2＋k,y＝a<x－h(huán)>2,y＝a<x－h(huán)>2＋k的性質(zhì)及圖象．課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1．已知a≠0,<1>拋物線y＝ax2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______,對(duì)稱軸為______．<2>拋物線y＝ax2＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______,對(duì)稱軸為______．<3>拋物線y＝a<x－m>2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______,對(duì)稱軸為______．2．若函數(shù)是二次函數(shù),則m＝______．3．拋物線y＝2x2的頂點(diǎn),坐標(biāo)為______,對(duì)稱軸是______．當(dāng)x______時(shí),y隨x增大而減小；當(dāng)x______時(shí),y隨x增大而增大；當(dāng)x＝______時(shí),y有最______值是______．4．拋物線y＝－2x2的開口方向是______,它的形狀與y＝2x2的形狀______,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______,對(duì)稱軸是______．5．拋物線y＝2x2＋3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______,對(duì)稱軸為______．當(dāng)x______時(shí),y隨x的增大而減小；當(dāng)x＝______時(shí),y有最______值是______,它可以由拋物線y＝2x2向______平移______個(gè)單位得到．6．拋物線y＝3<x－2>2的開口方向是______,頂點(diǎn)坐標(biāo)為______,對(duì)稱軸是______．當(dāng)x______時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝______時(shí),y有最______值是______,它可以由拋物線y＝3x2向______平移______個(gè)單位得到．二、選擇題7．要得到拋物線,可將拋物線<>A．向上平移4個(gè)單位B．向下平移4個(gè)單位C．向右平移4個(gè)單位D．向左平移4個(gè)單位8．下列各組拋物線中能夠互相平移而彼此得到對(duì)方的是<>A．y＝2x2與y＝3x2B．與C．y＝2x2與y＝x2＋2 D．y＝x2與y＝x2－29．頂點(diǎn)為<－5,0>,且開口方向、形狀與函數(shù)的圖象相同的拋物線是<>A． B．C． D．三、解答題10．在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象,并說明y1,y2的圖象與函數(shù)的圖象的關(guān)系．11．在同一坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y1＝2x2,y2＝2<x－2>2與y3＝2<x＋2>2的圖象,并說明y2,y3的圖象與y1＝2x2的圖象的關(guān)系．綜合、運(yùn)用、診斷一、填空題12．二次函數(shù)y＝a<x－h(huán)>2＋k<a≠0>的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______,對(duì)稱軸是______,當(dāng)x＝______時(shí),y有最值______；當(dāng)a＞0時(shí),若x______時(shí),y隨x增大而減?。?3．填表．解析式開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸y＝<x－2>2－3y＝－<x＋3>2＋2y＝3<x－2>2y＝－3x2＋214．拋物線有最______點(diǎn),其坐標(biāo)是______．當(dāng)x＝______時(shí),y的最______值是______；當(dāng)x______時(shí),y隨x增大而增大．15．將拋物線向右平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,所得的拋物線的解析式為______．二、選擇題16．一拋物線和拋物線y＝－2x2的形狀、開口方向完全相同,頂點(diǎn)坐標(biāo)是<－1,3>,則該拋物線的解析式為<>A．y＝－2<x－1>2＋3 B．y＝－2<x＋1>2＋3C．y＝－<2x＋1>2＋3 D．y＝－<2x－1>2＋317．要得到y(tǒng)＝－2<x＋2>2－3的圖象,需將拋物線y＝－2x2作如下平移<>A．向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位B．向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位C．向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位D．向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位三、解答題18．將下列函數(shù)配成y＝a<x－h(huán)>2＋k的形式,并求頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及最值．<1>y＝x2＋6x＋10 <2>y＝－2x2－5x＋7<3>y＝3x2＋2x <4>y＝－3x2＋6x－2<5>y＝100－5x2 <6>y＝<x－2><2x＋1>拓展、探究、思考19．把二次函數(shù)y＝a<x－h(huán)>2＋k的圖象先向左平移2個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位,得到二次函數(shù)的圖象．<1>試確定a,h,k的值；<2>指出二次函數(shù)y＝a<x－h(huán)>2＋k的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．測(cè)試3二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c及其圖象學(xué)習(xí)要求掌握并靈活應(yīng)用二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)及其圖象．課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1．把二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c<a≠0>配方成y＝a<x－h(huán)>2＋k形式為______,頂點(diǎn)坐標(biāo)是______,對(duì)稱軸是直線______．當(dāng)x＝______時(shí),y最值＝______；當(dāng)a＜0時(shí),x______時(shí),y隨x增大而減?。粁______時(shí),y隨x增大而增大．2．拋物線y＝2x2－3x－5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______．當(dāng)x＝______時(shí),y有最______值是______,與x軸的交點(diǎn)是______,與y軸的交點(diǎn)是______,當(dāng)x______時(shí),y隨x增大而減小,當(dāng)x______時(shí),y隨x增大而增大．3．拋物線y＝3－2x－x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______,它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______．4．把二次函數(shù)y＝x2－4x＋5配方成y＝a<x－h(huán)>2＋k的形式,得______,這個(gè)函數(shù)的圖象有最______點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．5．已知二次函數(shù)y＝x2＋4x－3,當(dāng)x＝______時(shí),函數(shù)y有最值______,當(dāng)x______時(shí),函數(shù)y隨x的增大而增大,當(dāng)x＝______時(shí),y＝0．6．拋物線y＝ax2＋bx＋c與y＝3－2x2的形狀完全相同,只是位置不同,則a＝______．7．拋物線y＝2x2先向______平移______個(gè)單位就得到拋物線y＝2<x－3>2,再向______平移______個(gè)單位就得到拋物線y＝2<x－3>2＋4．二、選擇題8．下列函數(shù)中①y＝3x＋1；②y＝4x2－3x；④y＝5－2x2,是二次函數(shù)的有<>A．② B．②③④C．②③ D．②④9．拋物線y＝－3x2－4的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是<>A．向下,<0,4> B．向下,<0,－4>C．向上,<0,4> D．向上,<0,－4>10．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是<>A． B． C． D．<1,0>11．二次函數(shù)y＝ax2＋x＋1的圖象必過點(diǎn)<>A．<0,a> B．<－1,－a>C．<－1,a> D．<0,－a>三、解答題12．已知二次函數(shù)y＝2x2＋4x－6．<1>將其化成y＝a<x－h(huán)>2＋k的形式；<2>寫出開口方向,對(duì)稱軸方程,頂點(diǎn)坐標(biāo)；<3>求圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；<4>畫出函數(shù)圖象；<5>說明其圖象與拋物線y＝x2的關(guān)系；<6>當(dāng)x取何值時(shí),y隨x增大而減小；<7>當(dāng)x取何值時(shí),y＞0,y＝0,y＜0；<8>當(dāng)x取何值時(shí),函數(shù)y有最值?其最值是多少?<9>當(dāng)y取何值時(shí),－4＜x＜0；<10>求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形面積．綜合、運(yùn)用、診斷一、填空題13．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c<a≠0>．<1>若拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn),則____________；<2>若拋物線經(jīng)過原點(diǎn),則____________；<3>若拋物線的頂點(diǎn)在y軸上,則____________；<4>若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上,則____________．14．拋物線y＝ax2＋bx必過______點(diǎn)．15．若二次函數(shù)y＝mx2－3x＋2m－m2的圖象經(jīng)過原點(diǎn),則m16．若拋物線y＝x2－4x＋c的頂點(diǎn)在x軸上,則c的值是______．17．若二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a的最大值是3,則a＝______．18．函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象的頂點(diǎn)及它和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為______平方單位．19．拋物線y＝ax2＋bx<a＞0,b＞0>的圖象經(jīng)過第______象限．二、選擇題20．函數(shù)y＝x2＋mx－2<m＜0>的圖象是<>21．拋物線y＝ax2＋bx＋c<a≠0>的圖象如下圖所示,那么<>A．a(chǎn)＜0,b＞0,c＞0B．a(chǎn)＜0,b＜0,c＞0C．a(chǎn)＜0,b＞0,c＜0D．a(chǎn)＜0,b＜0,c＜022．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如右圖所示,則<>A．a(chǎn)＞0,c＞0,b2－4acB．a(chǎn)＞0,c＜0,b2－4acC．a(chǎn)＜0,c＞0,b2－4acD．a(chǎn)＜0,c＜0,b2－4ac23．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如下圖所示,則<>A．b＞0,c＞0,＝0B．b＜0,c＞0,＝0C．b＜0,c＜0,＝0D．b＞0,c＞0,＞024．二次函數(shù)y＝mx2＋2mx－<3－m>的圖象如下圖所示,那么m的取值范圍是<>A．m＞0 B．m＞3C．m＜0 D．0＜m＜325．在同一坐標(biāo)系內(nèi),函數(shù)y＝kx2和y＝kx－2<k≠0>的圖象大致如圖<>26．函數(shù)<ab＜0>的圖象在下列四個(gè)示意圖中,可能正確的是<>三、解答題27．已知拋物線y＝x2－3kx＋2k＋4．<1>k為何值時(shí),拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱；<2>k為何值時(shí),拋物線經(jīng)過原點(diǎn)．28．畫出的圖象,并求：<1>頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸方程；<2>x取何值時(shí),y隨x增大而減小?x取何值時(shí),y隨x增大而增大?<3>當(dāng)x為何值時(shí),函數(shù)有最大值或最小值,其值是多少?<4>x取何值時(shí),y＞0,y＜0,y＝0?<5>當(dāng)y取何值時(shí),－2≤x≤2?拓展、探究、思考29．已知函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c<a≠0>和y2＝mx＋n的圖象交于<－2,－5>點(diǎn)和<1,4>點(diǎn),并且y1＝ax2＋bx＋c的圖象與y軸交于點(diǎn)<0,3>．<1>求函數(shù)y1和y2的解析式,并畫出函數(shù)示意圖；<2>x為何值時(shí),①y1＞y2；②y1＝y(tǒng)2；③y1＜y2．30．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的一部分；圖象過點(diǎn)A<－3,0>,對(duì)稱軸為x＝－1,給出四個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a－b＋c＝0；④5a測(cè)試4二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c解析式的確定學(xué)習(xí)要求能根據(jù)條件運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ù_定二次函數(shù)解析式．一、填空題1．二次函數(shù)解析式通常有三種形式：①一般式________________；②頂點(diǎn)式__________________；③雙根式__________________________<b2－4ac≥2．若二次函數(shù)y＝x2－2x＋a2－1的圖象經(jīng)過點(diǎn)<1,0>,則a的值為______．3．已知拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為______．二、解答題4．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c<a≠0>的圖象如圖所示,求：<1>對(duì)稱軸方程____________；<2>函數(shù)解析式____________；<3>當(dāng)x______時(shí),y隨x增大而減??；<4>由圖象回答：當(dāng)y＞0時(shí),x的取值范圍______；當(dāng)y＝0時(shí),x＝______；當(dāng)y＜0時(shí),x的取值范圍______．5．拋物線y＝ax2＋bx＋c過<0,4>,<1,3>,<－1,4>三點(diǎn),求拋物線的解析式．6．拋物線y＝ax2＋bx＋c過<－3,0>,<1,0>兩點(diǎn),與y軸的交點(diǎn)為<0,4>,求拋物線的解析式．7．拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)為<2,4>,且過<1,2>點(diǎn),求拋物線的解析式．8．二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象過點(diǎn)A<－2,5>,且當(dāng)x＝2時(shí),y＝－3,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式,并判斷點(diǎn)B<0,3>是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上．9．拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過<0,0>,<12,0>兩點(diǎn),其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3,求這個(gè)拋物線的解析式．10．拋物線過<－1,－1>點(diǎn),它的對(duì)稱軸是直線x＋2＝0,且在x軸上截得線段的長(zhǎng)度為求拋物線的解析式．綜合、運(yùn)用、診斷11．拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為<2,4>,且過原點(diǎn),求拋物線的解析式．12．把拋物線y＝<x－1>2沿y軸向上或向下平移后所得拋物線經(jīng)過點(diǎn)Q<3,0>,求平移后的拋物線的解析式．13．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最大值等于－3a14．已知函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為<－3,－2>,y1與y2＝2x＋m交于點(diǎn)<1,6>,求y1,y2的函數(shù)解析式．拓展、探究、思考15．如圖,拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點(diǎn)為A,B<B在A左側(cè)>,與y軸的交點(diǎn)為C,OA＝OC．下列關(guān)系式中,正確的是<>A．a(chǎn)c＋1＝b B．a(chǎn)b＋1＝cC．bc＋1＝a D．16．如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,四個(gè)全等的小正方形的對(duì)稱中心分別在正方形ABCD的頂點(diǎn)上,且它們的各邊與正方形ABCD各邊平行或垂直,若小正方形邊長(zhǎng)為x,且0＜x≤10,陰影部分的面積為y,則能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是<>17．如圖,在直角坐標(biāo)系中,Rt△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A<0,2>,O<0,0>,B<4,0>,把△AOB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△COD．<1>求C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；<2>求經(jīng)過C,D,B三點(diǎn)的拋物線的解析式；<3>設(shè)<2>中拋物線的頂點(diǎn)為P,AB的中點(diǎn)為M<2,1>,試判斷△PMB是鈍角三角形,直角三角形還是銳角三角形,并說明理由．測(cè)試5用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程學(xué)習(xí)要求1．理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,掌握拋物線與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程兩根之間的聯(lián)系,靈活運(yùn)用相關(guān)概念解題．2．掌握并運(yùn)用二次函數(shù)y＝a<x－x1><x－x2>解題．課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c<a≠0>與x軸有交點(diǎn),則b2－4ac若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0兩根為x1,x2,則二次函數(shù)可表示為y＝_____________________．2．若二次函數(shù)y＝x2－3x＋m的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則m＝______．3．若二次函數(shù)y＝mx2－<2m＋2>x－1＋m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),則m4．若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過P<1,0>點(diǎn),則a＋b＋c＝______．5．若拋物線y＝ax2＋bx＋c的系數(shù)a,b,c滿足a－b＋c＝0,則這條拋物線必經(jīng)過點(diǎn)______．6．關(guān)于x的方程x2－x－n＝0沒有實(shí)數(shù)根,則拋物線y＝x2－x－n的頂點(diǎn)在第______象限．二、選擇題7．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示,則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0<>A．沒有實(shí)根B．只有一個(gè)實(shí)根C．有兩個(gè)實(shí)根,且一根為正,一根為負(fù)D．有兩個(gè)實(shí)根,且一根小于1,一根大于28．一次函數(shù)y＝2x＋1與二次函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象交點(diǎn)<>A．只有一個(gè) B．恰好有兩個(gè)C．可以有一個(gè),也可以有兩個(gè) D．無交點(diǎn)9．函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示,那么關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情況是<>A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．無實(shí)數(shù)根10．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c對(duì)于x的任何值都恒為負(fù)值的條件是<>A．a(chǎn)＞0,＞0 B．a(chǎn)＞0,＜0C．a(chǎn)＜0,＞0 D．a(chǎn)＜0,＜0三、解答題11．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程x2＋x－2＝0的兩個(gè)根,且拋物線過點(diǎn)<2,8>,求二次函數(shù)的解析式．12．對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線過A<2,8>,B<0,－4>,且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為3,求此函數(shù)的解析式．綜合、運(yùn)用、診斷一、填空題13．已知直線y＝5x＋k與拋物線y＝x2＋3x＋5交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則k＝______,交點(diǎn)坐標(biāo)為______．14．當(dāng)m＝______時(shí),函數(shù)y＝2x2＋3mx＋2m的最小值為二、選擇題15．直線y＝4x＋1與拋物線y＝x2＋2x＋k有唯一交點(diǎn),則k是<>A．0 B．1 C．2 D．－116．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c,若ac＜0,則其圖象與x軸<>A．有兩個(gè)交點(diǎn) B．有一個(gè)交點(diǎn)C．沒有交點(diǎn) D．可能有一個(gè)交點(diǎn)17．y＝x2＋kx＋1與y＝x2－x－k的圖象相交,若有一個(gè)交點(diǎn)在x軸上,則k值為<>A．0 B．－1 C．2 D．18．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示,那么關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根的情況是<>A．無實(shí)根B．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根19．已知二次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為<0,a>,與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為<b,0>和<－b,0>,若a＞0,則函數(shù)解析式為<>A． B．C． D．20．若m,n<m＜n>是關(guān)于x的方程1－<x－a><x－b>＝0的兩個(gè)根,且a＜b,則a,b,m,n的大小關(guān)系是<>A．m＜a＜b＜n B．a(chǎn)＜m＜n＜bC．a(chǎn)＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b三、解答題21．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c<a≠0,a,b,c是常數(shù)>中,自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x－10123y－2121－2<1>判斷二次函數(shù)圖象的開口方向,并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；<2>一元二次方程ax2＋bx＋c＝0<a≠0,a,b,c是常數(shù)>的兩個(gè)根x1,x2的取值范圍是下列選項(xiàng)中的哪一個(gè)______．①②③④22．m為何值時(shí),拋物線y＝<m－1>x2＋2mx＋m－1與x軸沒有交點(diǎn)?23．當(dāng)m取何值時(shí),拋物線y＝x2與直線y＝x＋m<1>有公共點(diǎn)；<2>沒有公共點(diǎn)．拓展、探究、思考24．已知拋物線y＝－x2－<m－4>x＋3<m－1>與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn)．<1>求m的取值范圍．<2>若m＜0,直線y＝kx－1經(jīng)過點(diǎn)A并與y軸交于點(diǎn)D,且,求拋物線的解析式．測(cè)試6實(shí)際問題與二次函數(shù)學(xué)習(xí)要求靈活地應(yīng)用二次函數(shù)的概念解決實(shí)際問題．課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)1．矩形窗戶的周長(zhǎng)是6m,寫出窗戶的面積y<m2>與窗戶的寬x<m>之間的函數(shù)關(guān)系式,判斷此函數(shù)是不是二次函數(shù),如果是,請(qǐng)求出自變量x的取值范圍,并畫出函數(shù)的圖象．2．如圖,有一座拋物線型拱橋,已知橋下在正常水位AB時(shí),水面寬8m,水位上升3m,就達(dá)到警戒水位CD,這時(shí)水面寬4m,若洪水到來時(shí),水位以每小時(shí)0.2m的速度上升,求水過警戒水位后幾小時(shí)淹到橋拱頂．3．如圖,足球場(chǎng)上守門員在O處開出一高球,球從離地面1m的A處飛出<A在y軸上>,運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)6m的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M,距地面約4m高．球第一次落地后又彈起．據(jù)試驗(yàn),足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半．<1>求足球開始飛出到第一次落地時(shí),該拋物線的表達(dá)式；<2>運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)D,他應(yīng)再向前跑多少米?<取,>綜合、運(yùn)用、診斷4．如圖,有長(zhǎng)為24m的籬笆,圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形的花圃,且花圃的長(zhǎng)可借用一段墻體<墻體的最大可用長(zhǎng)度a＝10m>．<1>如果所圍成的花圃的面積為45m2,試求寬AB<2>按題目的設(shè)計(jì)要求,能圍成面積比45m25．某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn),這種商品每天的銷售量m<件>與每件的銷售價(jià)x<元>滿足一次函數(shù)m＝162－3x．<1>寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)y<元>與每件的銷售價(jià)x<元>間的函數(shù)關(guān)系式；<2>如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn),每件商品的售價(jià)定為多少最為合適?最大銷售利潤(rùn)為多少?6．某工廠現(xiàn)有80臺(tái)機(jī)器,每臺(tái)機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品．現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機(jī)器以提高生產(chǎn)總量．在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn),由于其他生產(chǎn)條件沒有改變,因此,每增加一臺(tái)機(jī)器,每臺(tái)機(jī)器平均每天將減少生產(chǎn)4件產(chǎn)品．<1>如果增加x臺(tái)機(jī)器,每天的生產(chǎn)總量為y件,請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；<2>增加多少臺(tái)機(jī)器,可以使每天的生產(chǎn)總量最大?最大生產(chǎn)總量是多少?7．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程,下面的二次函數(shù)圖象<部分>刻畫了該公司年初以來累積利潤(rùn)s<萬元>與銷售時(shí)間t<月>之間的關(guān)系<即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系>．根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題：<1>由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo),求累積利潤(rùn)s<萬元>與時(shí)間t<月>之間的函數(shù)關(guān)系式；<2>求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬元；3>求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)為多少萬元?拓展、探究、思考8．已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y＝ax2＋bx－3<a＞0>的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),與y軸交于點(diǎn)C,且OC＝OB＝3OA．<1>求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；<2>設(shè)點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于此拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn),直線AD,BC交于點(diǎn)P,試判斷直線AD,BC是否垂直,并證明你的結(jié)論；<3>在<2>的條件下,若點(diǎn)M,N分別是射線PC,PD上的點(diǎn),問：是否存在這樣的點(diǎn)M,N,使得以點(diǎn)P,M,N為頂點(diǎn)的三角形與△ACP全等?若存在請(qǐng)求出點(diǎn)M,N的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由．測(cè)試7綜合測(cè)試一、填空題1．若函數(shù)y＝x2－mx＋m－2的圖象經(jīng)過<3,6>點(diǎn),則m＝______．2．函數(shù)y＝2x－x2的圖象開口向______,對(duì)稱軸方程是______．3．拋物線y＝x2－4x－5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．4．函數(shù)y＝2x2－8x＋1,當(dāng)x＝______時(shí),y的最______值等于______．5．拋物線y＝－x2＋3x－2在y軸上的截距是______,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________．6．把y＝2x2－6x＋4配方成y＝a<x－h(huán)>2＋k的形式是_______________．7．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示．<1>對(duì)稱軸方程為____________；<2>函數(shù)解析式為____________；<3>當(dāng)x______時(shí),y隨x的增大而減??；<4>當(dāng)y＞0時(shí),x的取值范圍是______．8．已知二次函數(shù)y＝x2－<m－4>x＋2m<1>當(dāng)m＝______時(shí),圖象頂點(diǎn)在x軸上；<2>當(dāng)m＝______時(shí),圖象頂點(diǎn)在y軸上；<3>當(dāng)m＝______時(shí),圖象過原點(diǎn)．二、選擇題9．將拋物線y＝x2＋1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,則旋轉(zhuǎn)后拋物線的解析式為<>A．y＝－x2 B．y＝－x2＋1 C．y＝x2－1 D．y＝－x2－110．拋物線y＝x2－mx＋m－2與x軸交點(diǎn)的情況是<>A．無交點(diǎn) B．一個(gè)交點(diǎn)C．兩個(gè)交點(diǎn) D．無法確定11．函數(shù)y＝x2＋2x－3<－2≤x≤2>的最大值和最小值分別為<>A．4和－3 B．5和－3 C．5和－4 D．－1和412．已知函數(shù)y＝a<x＋2>和y＝a<x2＋1>,那么它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)圖象的示意圖是<>13．y＝ax2＋bx＋c<a≠0>的圖象如下圖所示,那么下面六個(gè)代數(shù)式：abc,b2－4ac,a－b＋c,a＋b＋c,2a－b,9aA．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)14．若b＞0時(shí),二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋a2－1的圖象如下列四圖之一所示,根據(jù)圖象分析,則a的值等于<>A． B．－1 C． D．1三、解答題15．已知函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c,其中a＜0,b＞0,c＞0,問：<1>拋物線的開口方向?<2>拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方還是下方?<3>拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)還是右側(cè)?<4>拋物線與x軸是否有交點(diǎn)?如果有,寫出交點(diǎn)坐標(biāo)；<5>畫出示意圖．16．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為<－2,3>,且過點(diǎn)<1,0>,求此二次函數(shù)的解析式．<試用兩種不同方法>17．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c,當(dāng)x＝－1時(shí)有最小值－4,且圖象在x軸上截得線段長(zhǎng)為4,求函數(shù)解析式．18．二次函數(shù)y＝x2－mx＋m－2的圖象的頂點(diǎn)到x軸的距離為求二次函數(shù)解析式．19．如圖,從O點(diǎn)射出炮彈落地點(diǎn)為D,彈道軌跡是拋物線,若擊中目標(biāo)C點(diǎn),在A測(cè)C的仰角∠BAC＝45°,在B測(cè)C的仰角∠ABC＝30°,AB相距,OA＝2km,AD＝2km．<1>求拋物線解析式；<2>求拋物線對(duì)稱軸和炮彈運(yùn)行時(shí)最高點(diǎn)距地面的高度．20．二次函數(shù)y1＝ax2－2bx＋c和y＝<a＋1>·x2－2<b＋2>x＋c＋3在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,若OB＝OA,BC＝DC,且點(diǎn)B,C的橫坐標(biāo)分別為1,3,求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．.答案與提示第二十六章二次函數(shù)測(cè)試11．y＝ax2＋bx＋c<a≠0>,x,常數(shù),a． 2．拋物線,y軸,<0,0>．3．<0,0>,y軸,上,下． 4．減小,增大,x＝0,小．5．增大,減小,x＝0,大．6．<1> <2>,0,0,<3> <4>7．越小,越大．8．<1>D,<2>C,<3>A,<4>B,<5>F,<6>E．9．<1>向下,<2>y軸．<3><0,0>．<4>減?。?lt;5>＝0<6>＝0,大,0．10．略．11．<1>②、③；①、④．<2>③；②．<3>①、④；③．<4>①,0；④,0．12．<1>a≠0,<2>a＝0且b≠0,<3>a＝c＝0且b≠0．13．y＝4x2；<0,0>；x＝0；向上．14．<1>2；y＝2x2；拋物線；一、二,<2>0；y＝－2x；直線；二、四．15．－2或1；1；－2．16．C、B、A．17．C．18．D．19．C．20．<1>m＝4,y＝x2；<2>m＝－1,y＝－4x2．21．<1>a＝－1,b＝－1；<2><3>S△OBC＝．22．<1>；<2>B<－2,1>；<3>S△OAB＝2；<4>設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為則則得或∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為測(cè)試21．<1><0,0>,y軸； <2><0,c>,y軸； <3><m,0>,直線x＝m．2．m＝－13．<0,0>,y軸,x≤0,x＞0,0,小,0．4．向下,相同,<0,0>,y軸．5．<0,3>,y軸,x≤0,0,小,3,上,3．6．向上,<2,0>,直線x＝2,x≥2,2,小,0,右,2．7．C．8．D．9．C．10．圖略,y1,y2的圖象是的圖象分別向上和向下平移3個(gè)單位．11．圖略,y2,y3的圖象是把y1的圖象分別向右和向左平移2個(gè)單位．12．<h,k>,直線x＝h；h,k,x≤h．13．開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸y＝<x－2>2－3向上<2,－3>直線x＝2y＝－<x＋3>2＋2向下<－3,2>直線x＝－3向下<－5,－5>直線x＝－5向上<,1>直線x＝y(tǒng)＝3<x－2>2向上<2,0>直線x＝2y＝－3x2＋2向下<0,2>直線x＝014．高．<－3,－1>,－3,大,－1,≤－3．15．16．B．17．D．18．<1>y＝<x＋3>2＋1,頂點(diǎn)<－3,1>,直線x＝－3,最小值為1．<2>頂點(diǎn)直線最大值為<3>頂點(diǎn)直線最小值為<4>y＝－3<x－1>2＋1,頂點(diǎn)<1,1>,直線x＝1,最大值為1．<5>y＝－5x2＋100,頂點(diǎn)<0,100>,直線x＝0,最大值為100．<6>頂點(diǎn)直線最小值為19．<1><2>開口向上,直線x＝1,頂點(diǎn)坐標(biāo)<1,－5>．測(cè)試31．2．小,3．<－1,4>,<－3,0>、<1,0>,<0,3>．4．y＝<x－2>2＋1,低,<2,1>．5．－2,－7,x≥－2,6．±2．7．右,3,上,4．8．D．9．B.10．B．11．C．12．<1>y＝2<x＋1>2－8；<2>開口向上,直線x＝－1,頂點(diǎn)<－1,－8>；<3>與x軸交點(diǎn)<－3,0><1,0>,與y軸交點(diǎn)<0,－6>；<4>圖略；<5>將拋物線y＝x2向左平移1個(gè)單位,向下平移8個(gè)單位；得到y(tǒng)＝2x2＋4x－6的圖象；<6>x≤－1；<7>當(dāng)x＜－3或x＞1時(shí),y＞0；當(dāng)x＝－3或x＝1時(shí),y＝0；當(dāng)－3＜x＜1時(shí),y＜0；<8>x＝－1時(shí),y最小值＝－8；<9>－8≤y＜10；<10>S△＝12．13．<1>b＝c＝0；<2>c＝0；<3>b＝0；<4>b2－4ac14．原．15．2,y＝2x2－3x．16．4．17．－1．18．1．19．一、二、三．20．C.21．B．22．D．23．B．24．C．25．B．26．C．27．<1>k＝0；<2>k＝－2．28．頂點(diǎn)<1,2>,直線x＝1；②x≥1,x＜1；③x＝1,y最大＝2；④－1＜x＜3時(shí),y＞0；x＜－1或x＞3時(shí)y＜0；x＝－1或x＝3時(shí),y＝0；29．<1>y1＝－x2＋2x＋3,y2＝3x＋1．<2>①當(dāng)－2＜x＜1時(shí),y1＞y2．②當(dāng)x＝－2或x＝1時(shí),y1＝y(tǒng)2．③當(dāng)x＜－2或x＞1時(shí)y1＜y2．30．①,④．測(cè)試41．①y＝ax2＋bx＋c<a≠0>；②y＝a<x－h(huán)>2＋k<a≠0>；③y＝a<x－x1><x－x2><a≠0>．2． 3．4．<1>x＝－1； <2>y＝x2＋2x－3；<3>x≤－1； <4>x＜－3或x＞1,x＝－3或x＝1,－3＜x＜1．5． 6．7．y＝－2<x－2>2＋4即y＝－2x2＋8x－4．8．y＝x2－2x－3,點(diǎn)B<0,3>不在圖象上．9． 10．y＝x2＋4x＋2．11．y＝－x2＋4x． 12．y＝x2－2x－3．13．y＝－2x2＋4x＋4． 14．15．A．16．B．17．解：<1>由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：OC＝OA＝2,OD＝OB＝4．∴C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是C<－2,0>,D<0,4>．<2>設(shè)所求拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c．根據(jù)題意,得解得∴所求拋物線的解析式為<3>如圖,△PMB是鈍角三角形,圖中,PH是拋物線的對(duì)稱軸．M、P點(diǎn)的坐標(biāo)分別為∴點(diǎn)M在PH的右側(cè),∵∠PHB＝90°,∠1＞90°,∠PMB＞∠1,∴∠PMB>90°,則△PMB為鈍角三角形．測(cè)試51．≥0,y＝a<x－x1><x－x2>．2．3．且m≠0．4．0．5．<－1,0>．6．一．7．D．8．B．9．C．10．D．11．y＝2x2＋2x－4．12．或y＝2x2＋2x－4．13．4,<1,9>．14．15．C．16．A．17．C．18．D．19．B．20．A．21．<1>開口向下,頂點(diǎn)<1,2>,<2>③．22．23．由x2－x－m＝0<1>當(dāng)＝1＋4m≥0,即時(shí)兩線有公共點(diǎn)．<2>當(dāng)＝1＋4m＜0,即時(shí)兩線無公共點(diǎn)．24．<1>＝<m＋2>2＞0,∴m≠－2；<2>m＝－1,∴y＝－x2＋5x－6．測(cè)試61．y＝－x2＋3x<0＜x＜3>圖略．2．5小時(shí)．3．<1><2>17米．4．<1>設(shè)花圃的寬AB＝x米,知BC應(yīng)為<24－3x>米,故面積y與x的關(guān)系式為y＝x<24－3x>＝－3x2＋24x．當(dāng)y＝45時(shí),－3x2＋24x＝45,解出x1＝3,x2＝5．當(dāng)x2＝3時(shí),BC＝24－3×3＞10,不合題意,舍去；當(dāng)x2＝5時(shí),BC＝24－3×5＝9,符合題意．故AB長(zhǎng)為5米．<2>能圍成面積比45m2由<1>知,y＝－3x2＋24x＝－3<x－4>2＋48．,由拋物線y＝－3<x－4>2＋48知,在對(duì)稱軸x＜4的左側(cè),y隨x的增大而增大,當(dāng)x＞4時(shí),y隨x的增大而減?。喈?dāng)時(shí),y＝－3〔x－4>2＋48有最大值,且最大值為此時(shí),BC＝10m,即圍成長(zhǎng)為10米,寬為米的矩形ABCD花圃時(shí),其最大面積為5．<1>y＝－3x2＋252x－4860；<2>當(dāng)x＝42時(shí),最大利潤(rùn)為432元．6．解：<1>由題意得y＝<80＋x><384－4x>＝－4x2＋64x＋30720．<2>∵y＝－4x2＋64x＋30720＝－4<x－8>2＋30976,∴當(dāng)x＝8時(shí),y有最大值,為30976．即增加8臺(tái)機(jī)器,可以使每天的生產(chǎn)總量最大,最大生產(chǎn)總量為30976件．7．解：<1>設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為x＝at2＋bt＋c,圖象上三點(diǎn)坐標(biāo)分別為<1,－1．5>,<2,－2>,<5,2．5>．分別代入,得解得<2>把s＝30代入解得t1＝10,t2＝－6<舍去>．即截止到10月末,公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬元．<3>把t＝7代入得7月末的累積利潤(rùn)為s7＝10．5<萬元>．把t＝8代入得8月末的累積利潤(rùn)為s8＝16<萬元>．∴s8－s7＝16－10.5＝5.5<萬元>．即第8個(gè)月公司獲利潤(rùn)5.5萬元．8．<1>y＝x2－2x－3；<2>AD⊥BC；<3>存在,M1<1,－2>,N1<4,－3>．或M2<0,－3>,N2<3,－4>．測(cè)試71．2．向下,x＝1．3．<2,－9>．4．2,小,－7．5．－2,<1,0>、<2,0>．6．7．<1><2>y＝x2－3x－4；<3><4>x＜－1或x＞4．8．<1>m＝14或2；<2>m＝4；<3>9．D．10．C．11．C．12．C．13．C．14．D．15．<1>開口向下；<2>上方；<3>右側(cè)；<4>有,<5>略．16．17．y＝x2＋2x－3．18．或19．作CE⊥x軸于E,設(shè)CE＝x千米．∵∠CAB＝45°,∴CE＝AE＝x,在Rt△BCE中,AB＝AE＋EB,即解得x＝1,∴OE＝OA＋AE＝2＋1＝3．由C<3,1>,D<4,0>,O<0,0>,設(shè)y＝a<x－4><x－0>,把<3,1>代入上式：1＝a<3－4><3－0>,解得即,拋物線對(duì)稱軸：x＝2,炮彈運(yùn)行最高點(diǎn)時(shí)距地面高度是千米．20．第二十六章二次函數(shù)全章測(cè)試一、填空題1．拋物線y＝－x2＋15有最______點(diǎn),其坐標(biāo)是______．2．若拋物線y＝x2－2x－2的頂點(diǎn)為A,與y軸的交點(diǎn)為B,則過A,B兩點(diǎn)的直線的解析式為____________．3．若拋物線y＝ax2＋bx＋c<a≠0>的圖象與拋物線y＝x2－4x＋3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的解析式為______．4．若拋物線y＝x2＋bx＋c與y軸交于點(diǎn)A,與x軸正半軸交于B,C兩點(diǎn),且BC＝2,S△ABC＝3,則b＝______．5．二次函數(shù)y＝x2－6x＋c的圖象的頂點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為5,則c＝______．6．二次函數(shù)的圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,再向左平移3個(gè)單位,向上平移5個(gè)單位后圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為____________．二、選擇題7．把二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位后,再向上平移3個(gè)單位,所得的函數(shù)圖象頂點(diǎn)是<>A．<－5,1> B．<1,－5>C．<－1,1> D．<－1,3>8．若點(diǎn)<2,5>,<4,5>在拋物線y＝ax2＋bx＋c上,則它的對(duì)稱軸是<>A． B．x＝1 C．x＝2 D．x＝39．已知函數(shù),當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí),x的取值范圍是<>A．x＜1 B．x＞1 C．x＞－2 D．－2＜x＜410．二次函數(shù)y＝a<x＋k>2＋k,當(dāng)k取不同的實(shí)數(shù)值時(shí),圖象頂點(diǎn)所在的直線是<>A．y＝x B．x軸 C．y＝－x D．y軸11．圖中有相同對(duì)稱軸的兩條拋物線,下列關(guān)系不正確的是<>A．h＝m B．k＞nC．k＝n D．h＞0,k＞012．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c<a≠0>的圖象如圖所示,有下列結(jié)論：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；；④b＜1．其中正確的結(jié)論是<>A．①② B．②③C．②④ D．③④13．下列命題中,正確的是<>①若a＋b＋c＝0,則b2－4ac②若b＝2a＋3c,則一元二次方程ax2＋bx＋③若b2－4ac＞0,則二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c④若b＞a＋c,則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．A．②④ B．①③ C．②③ D．③④三、解答題14．把二次函數(shù)配方成y＝a<x－k>2＋h的形式,并求出它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸方