山東省青島市城陽(yáng)九中學(xué)2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．雞兔同籠問(wèn)題是我國(guó)古代著名趣題之一，大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題．書(shū)中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞、兔同在一個(gè)籠子里，從上上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳．求籠中各有幾只雞和兔？經(jīng)計(jì)算可得（）A．雞20只，兔15只 B．雞12只，兔23只C．雞15只，兔20只 D．雞23只，兔12只2．下列運(yùn)算結(jié)果中，正確的是()A． B． C． D．3．只給定三角形的兩個(gè)元素，畫(huà)出的三角形的形狀和大小是不確定的，在下列給定的兩個(gè)條件上增加一個(gè)“AB=5cm”的條件后，所畫(huà)出的三角形的形狀和大小仍不能完全確定的是（）A．∠A=30°,BC=3cm B．∠A=30°,AC=3cmC．∠A=30°,∠C=50° D．BC=3cm,AC=6cm4．計(jì)算：(－2a2)3÷(2a2)，結(jié)果是（）A．4a4 B．－3a4 C．3a7 D．－4a45．下列四個(gè)命題是真命題的是（）A．同位角相等B．互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角C．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行D．相等的角是對(duì)頂角6．16的平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．﹣47．用尺規(guī)作圖，已知三邊作三角形，用到的基本作圖是（）A．作一個(gè)角等于已知角B．作一條線段等于已知線段C．作已知直線的垂線D．作角的平分線8．下列圖形中，可以由其中一個(gè)圖形通過(guò)平移得到的是（）A． B． C． D．9．若m>-1，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）A．6m>-6 B．-5m<-5 C．m+1>0 D．1-m<210．肥皂泡的泡壁厚度大約是米，數(shù)字用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A． B． C． D．11．下列長(zhǎng)度的三條線段不能組成三角形的是A．3，4，5 B．5，7，11 C．2，3，6 D．4，9，912．如圖，天平右盤(pán)中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是，則物體的質(zhì)量的取值范圍，在數(shù)軸上可表示為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．分解因式：a3﹣a=_____．14．若正數(shù)a的兩個(gè)平方根恰好為方程2x+y=4的一個(gè)解，則a=______．15．已知點(diǎn)，，將線段平移得到線段.若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是________.16．人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m，數(shù)據(jù)0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______17．如圖，在△ABC中，∠A=60°，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，BE、CD相交于O，且∠BOD=55°，∠ACD=30°，則∠ABE的度數(shù)是__________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）某班為參加學(xué)校的大課間活動(dòng)比賽，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批跳繩，已知2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元．（1）求一根A型跳繩和一根B型跳繩的售價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)50根跳繩，如果A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍，那么A型跳繩最多能買(mǎi)多少條？19．（5分）下面是小明設(shè)計(jì)的“分別以兩條已知線段為腰和底邊上的高作等腰三角形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：線段a，b．求作：等腰△ABC，使線段a為腰，線段b為底邊BC上的高．作法：如圖，①畫(huà)直線l，作直線m⊥l，垂足為P；②以點(diǎn)P為圓心，線段b的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線m于點(diǎn)A；③以點(diǎn)A為圓心，線段a的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線l于B，C兩點(diǎn)；④分別連接AB，AC；所以△ABC就是所求作的等腰三角形．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵=，∴△ABC為等腰三角形（）（填推理的依據(jù)）．20．（8分）先化簡(jiǎn)，然后a在﹣1、1、2三個(gè)數(shù)中任選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．21．（10分）在我市“精準(zhǔn)扶貧”工作中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力為扶貧村莊修建一條210米長(zhǎng)的公路，甲隊(duì)每天修建15米，乙隊(duì)每天修建25米，一共用10天完成．根據(jù)題意，小紅和小芳同學(xué)分別列出了下面尚不完整的方程組：小紅：小芳：（1）請(qǐng)你分別寫(xiě)出小紅和小芳所列方程組中未知數(shù)x，y表示的意義：小紅：x表示______，y表示______；小芳：x表示______，y表示______；（2）在題中“（）”內(nèi)把小紅和小芳所列方程組補(bǔ)充完整；（3）甲工程隊(duì)一共修建了______天，乙工程隊(duì)一共修建了______米．22．（10分）甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入初四后，某科6次考試成績(jī)?nèi)鐖D：（1）請(qǐng)根據(jù)下圖填寫(xiě)如表：

平均數(shù)

方差

中位數(shù)

眾數(shù)

極差

甲

75

75

乙

33.3

15

（2）請(qǐng)你分別從以下兩個(gè)不同的方面對(duì)甲、乙兩名同學(xué)6次考試成績(jī)進(jìn)行分析：①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看；②從折線圖上兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)的走勢(shì)上看，你認(rèn)為反映出什么問(wèn)題？23．（12分）已知，求代數(shù)式的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

設(shè)籠中有x只雞，y只兔，根據(jù)上有35個(gè)頭、下有94只腳，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)籠中有x只雞，y只兔，根據(jù)題意得：x+y=35解得：x=23y=12故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法法則逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A.與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，本選項(xiàng)不符合題意；B.，本選項(xiàng)符合題意；C.，本選項(xiàng)不符合題意；D.，本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)三角形全等的判定方法即可解答.【詳解】A.∠A=30°,BC=3cm，增加“AB=5cm”后，類(lèi)似SSA，不能判定兩三角形全等，所以所畫(huà)出的三角形的形狀和大小仍不能完全確定，故選項(xiàng)A符合題意.B.∠A=30°,AC=3cm，增加“AB=5cm”后，屬于用SAS來(lái)判定三角形全等，所以所畫(huà)出的三角形的形狀和大小確定，故選項(xiàng)B不符合題意.C.∠A=30°,∠C=50°，增加“AB=5cm”后，屬于用AAS來(lái)判定三角形全等，所以所畫(huà)出的三角形的形狀和大小確定，故選項(xiàng)C不符合題意.D.BC=3cm,AC=6cm，增加“AB=5cm”后，屬于用SSS來(lái)判定三角形全等，所以所畫(huà)出的三角形的形狀和大小確定，故選項(xiàng)D不符合題意.故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，解題關(guān)鍵是SSA不能用來(lái)判定三角形全等.4、D【解析】

首先先用積的乘方和冪的乘方算第一個(gè)括號(hào)，其次再運(yùn)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?－2a2)3÷(2a2)=-8a6÷（2a2）=-4a4，因此答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是冪的運(yùn)算以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，需要熟練掌握冪的運(yùn)算的四個(gè)公式以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則.5、C【解析】

根據(jù)同位角、鄰補(bǔ)角、平行線的判定、對(duì)頂角的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A、只有在兩直線平行的條件下，才有同位角相等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、互補(bǔ)的兩個(gè)角要滿足有公共頂點(diǎn)，有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線才以成為鄰補(bǔ)角，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題；D、角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷，熟知同位角、鄰補(bǔ)角、平行線的判定、對(duì)頂角的定義等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

∵∴16的平方根是±4.故選A.7、B【解析】

根據(jù)作一條線段等于已知線段即可解決問(wèn)題.【詳解】已知三邊作三角形，用到的基本作圖是作一條線段等于已知線段，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖．8、B【解析】

根據(jù)平移的定義直接判斷即可．【詳解】解：由其中一個(gè)圖形平移得到整個(gè)圖形的是B，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的平移，把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)．9、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷即可．【詳解】A．根據(jù)不等式性質(zhì)2可知，m＞﹣1兩邊同乘以6時(shí)，不等式為6m＞﹣6，正確；B．根據(jù)不等式性質(zhì)3可知，m＞﹣1兩邊同乘以﹣5時(shí)，不等式為﹣5m＜5，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)不等式性質(zhì)1可知，m＞﹣1兩邊同加上1時(shí)，不等式為m+1＞0，正確；D．根據(jù)不等式性質(zhì)3可知，m＞﹣1兩邊同乘以﹣1時(shí)，不等式為﹣m＜1，再根據(jù)不等式性質(zhì)1可知，﹣m＜1兩邊同加上1時(shí)，不等式為1﹣m＜2，正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．10、D【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】數(shù)字0.00000011用科學(xué)記數(shù)法表示為1.1×10﹣1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．11、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、3+4＞5，3+5＞4，4+5＞3，即符合三角形的三邊關(guān)系定理，能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、5+7＞11，7+11＞5，11+5＞7，即符合三角形的三邊關(guān)系定理，能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、2+3＜6，即不符合三角形的三邊關(guān)系定理，不能組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、4+9＞9，9+9＞4，即符合三角形的三邊關(guān)系定理，能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了三角形的三邊關(guān)系定理，能熟記三角形的三邊關(guān)系定理是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．12、A【解析】∵由圖可知，1g<m<2g，∴在數(shù)軸上表示為：。故選A..二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、a（a+1）（a﹣1）【解析】解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．故答案為：a（a+1）（a﹣1）．14、16【解析】

根據(jù)平方根定義表示出正數(shù)a的平方根，代入方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：正數(shù)a的平方根是±，代入方程得：2-=4解得：a=16，故答案為：16【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，以及平方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15、【解析】

已知點(diǎn)，，將線段平移得到線段，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在軸上，由平移的性質(zhì)可得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)加2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)減3，由此即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo).【詳解】∵點(diǎn)，，將線段平移得到線段，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在軸上，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)加2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)減3，∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1﹣3，﹣2+2），即（﹣4，0）．故答案為：（﹣4，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平移的性質(zhì)是解決問(wèn)題關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的一般形式進(jìn)行解答即可.【詳解】解：0.0000077=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．17、35°.【解析】分析:求出∠EOC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠BEA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.詳解:∵∠BOD=55°，∴∠EOC=∠BOD=55°，∵∠ACD=30°，∴∠BEA=∠EOC+∠ACD=85°，∵∠A=60°，∴∠ABE=180°-∠BEA-∠A=180°-85°-60°=35°.點(diǎn)睛:本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）一根A型跳繩售價(jià)是10元，一根B型跳繩的售價(jià)是36元；（2）A型跳繩最多能買(mǎi)1條【解析】

（1）設(shè)一根A型跳繩售價(jià)是x元，一根B型跳繩的售價(jià)是y元，根據(jù)：“2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元”列方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型跳繩m根，根據(jù)“A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍”確定m的取值范圍．【詳解】解：（1）設(shè)一根A型跳繩售價(jià)是x元，一根B型跳繩的售價(jià)是y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：一根A型跳繩售價(jià)是10元，一根B型跳繩的售價(jià)是36元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型跳繩m根，依題意得：m≤3（50﹣m），解得：m≤1.5，而m為正整數(shù)，所以m最大值＝1．答：A型跳繩最多能買(mǎi)1條．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．19、AB，AC；等腰三角形的定義【解析】

（1）根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可．（2）根據(jù)等腰三角形的定義即可判斷．【詳解】解：（1）如圖，△ABC即為所求．（2）∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定義）故答案為：AB，AC；等腰三角形的定義．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．20、5【解析】解：原式=．取a=2，原式．先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的a的值（使分式的分母和除式不為0）代入進(jìn)行計(jì)算即可．21、（1）甲隊(duì)修建的天數(shù)，乙隊(duì)修建的天數(shù)，甲隊(duì)修建的長(zhǎng)度，乙隊(duì)修建的長(zhǎng)度；（2）詳見(jiàn)解析；（3）4，1.【解析】

（1）根據(jù)題意和小紅和小芳列出的方程組可以解答本題；（2）、（3）利用小剛列出的方程組可以解答本題【詳解】解：（1）由題意可得，小紅：x表示甲隊(duì)修建的天數(shù)，y表示乙隊(duì)修建的天數(shù)；小芳：x表示甲隊(duì)修建