陜西省西安市交通大附屬中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七下期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．化簡(jiǎn)：的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．“楊絮”纖維的直徑約為0.0000107米，則0.0000107用科學(xué)記數(shù)法表示為：（）A． B． C． D．3．若x，y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．4．如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)2＜abB．a(chǎn)b＜b2C．a(chǎn)2＜b2D．a(chǎn)﹣2b＜﹣b5．某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚”時(shí)，知道大魚與小魚是位似圖形（如圖所示）．則小魚上的點(diǎn)（a，b）對(duì)應(yīng)大魚上的點(diǎn)（）A．（－2a，2b）B．（－2a，－2b）C．（－2b，－2a）D．（－2a，－b）6．某人到瓷磚商店去購(gòu)買同一種規(guī)格的多邊形形狀的瓷磚，用來鋪滿地面，他購(gòu)買的瓷磚形狀不可以是（）A．正方形 B．正三角形 C．正八邊形 D．正六邊形7．已知，數(shù)據(jù)40個(gè)，其中最大值為34，最小值為15，若取組距為4，則該組數(shù)據(jù)分的組數(shù)是（）A．4B．5C．6D．78．如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，設(shè)∠1=x°，∠2=y°，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)的2倍多10°，則可列方程組為（）A．x+y=90x-2y=10 B．C．x+y=180x-2y=10 D．9．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．如圖，在中，AD是角平分線，于點(diǎn)E，的面積為28，，，則AC的長(zhǎng)是A．8 B．6 C．5 D．411．為了了解某縣七年級(jí)9800名學(xué)生的視力情況，從中抽查了100名學(xué)生的視力，就這個(gè)問題來說，下列說法正確的是()A．9800名學(xué)生是總體 B．每個(gè)學(xué)生是個(gè)體C．100名學(xué)生是所抽取的一個(gè)樣本 D．樣本容量是10012．如圖，△ABC沿著BC方向平移3cm得到△DEF，已知BC=5cm，那么EC的長(zhǎng)為（）cm.A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知方程3x＋5y－3=0，用含x的代數(shù)式表示y，則y=________.14．命題“如果，那么”是_____________命題(填“真”或“假”).15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，且DE//AC，，，則________.16．若關(guān)于x的不等式－x＞a+2的解集是x＜3，則a=_________．17．如圖，當(dāng)剪子口增大時(shí)，增大______度三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知與都是方程的解，求和的值．19．（5分）某校七年級(jí)為了表彰“數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平測(cè)試”中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，準(zhǔn)備用480元錢購(gòu)進(jìn)筆記本作為獎(jiǎng)品.若A種筆記本買20本，B本筆記本買30本，則錢還缺40元；若A種筆記本買30本，B種筆記本買20本，則錢恰好用完.（1）求A，B兩種筆記本的單價(jià).（2）由于實(shí)際需要，需要增加購(gòu)買單價(jià)為6元的C種筆記本若干本.若購(gòu)買A，B，C三種筆記本共60本，錢恰好全部用完.任意兩種筆記本之間的數(shù)量相差小于15本，則C種筆記本購(gòu)買了__________本.（直接寫出答案）20．（8分）學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲類電視節(jié)目的喜愛情況，采用抽樣的方法在七年級(jí)選取了一個(gè)班的同學(xué)，通過問卷調(diào)查，收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)，制作了如下兩個(gè)整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)，回答以下問題：（1）七年級(jí)的這個(gè)班共有學(xué)生_____人，圖中______，______，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“體育”類電視節(jié)目對(duì)應(yīng)的圓心角為：______.（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估算該校1750名學(xué)生中大約有多少人喜歡“娛樂”類電視節(jié)目？21．（10分）如圖，AD、AE分別是△ABC的角平分線和高線.(1)若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠DAE的度數(shù)；（2）若∠C＞∠B，猜想∠DAE與∠C-∠B之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.22．（10分）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．23．（12分）如圖：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，則∠BCD的度數(shù)是_____．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

先變形得到，再計(jì)算得到，根據(jù)完全平方公式得到，化簡(jiǎn)即可得到答案.【詳解】====.故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)，集體的關(guān)鍵是掌握完全平方公式.2、A【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.0000107=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，需注意對(duì)于一般形式a×10-n，1≤a<10，n等于原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù).3、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A．，不符合題意；B．，不符合題意；C．，不符合題意；D．，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)（分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變），解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、D【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)逐一進(jìn)行分析即可．【詳解】A、a＜b兩邊同時(shí)乘以a，應(yīng)說明a＞0才得a2＜ab，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a＜b兩邊同時(shí)乘以b，應(yīng)說明b＞0才得ab＜b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a＜b兩邊同時(shí)乘以相同的數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a＜b兩邊同時(shí)減2b，不等號(hào)的方向不變可得a?2b＜?b，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是要注意不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5、B【解析】根據(jù)圖形易得，小魚與大魚的位似比是1︰2，所以點(diǎn)（a，b）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（－2a，－2b）．故選B．6、C【解析】

根據(jù)一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°進(jìn)行判斷．【詳解】A選項(xiàng)：正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪；

B選項(xiàng)：矩形的每個(gè)內(nèi)角是90°，4個(gè)能密鋪；

C選項(xiàng)：正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密鋪；

D選項(xiàng)：正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪．

故選C．【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)平面鑲嵌知識(shí)的掌握情況，體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想．由平面鑲嵌的知識(shí)可知只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形．7、B【解析】

根據(jù)題意可以求得這組數(shù)據(jù)的極差，然后根據(jù)題目中的組距，即可確定所分的組數(shù)，本題得以解決．【詳解】∵據(jù)40個(gè)，其中最大值為34，最小值為15，

∴極差是：34-15=19，

∵19÷4≈4.75，

∴該組數(shù)據(jù)分5組，

故選：B．【點(diǎn)睛】考查頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確頻數(shù)分布表分組的方法:先求出極差，再用極差除以組距，從而確定所分的組數(shù)．8、C【解析】

由圖知，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角的關(guān)系，則根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可列出第一個(gè)式子；再根據(jù)題干中敘述的∠1與∠2的大小關(guān)系可列出第二個(gè)式子，綜合以上即可得出所求方程組.【詳解】∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，可得：x+y=180；根據(jù)∠1的度數(shù)比∠2的2倍多10°可得：x-2y=10，聯(lián)立可得方程組：x+y=180x-2y=10故選：C【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)x、y之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.9、B【解析】

先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分別利用“SAS”、“ASA”和“AAS”對(duì)各添加的條件進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠DAE，

∵AC=AD，

∴當(dāng)AB=AE時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)BC=ED時(shí)，不能判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)∠C=∠D時(shí)，可根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)∠B=∠E時(shí)，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△AED．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．10、B【解析】

過點(diǎn)D作于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DE，然后利用的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】過點(diǎn)D作于F，是的角平分線，，，，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義即可判斷．【詳解】A．總體是七年級(jí)學(xué)生的視力情況，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．個(gè)體是七年級(jí)學(xué)生中每個(gè)學(xué)生的視力情況，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．所抽取的100個(gè)學(xué)生的視力情況是一個(gè)樣本，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．樣本容量是100，故選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量．解此類題需要注意“考查對(duì)象實(shí)際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物．”正確理解總體、個(gè)體、樣本的概念是解決本題的關(guān)鍵．12、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得BE=3cm,即可求出EC的長(zhǎng).【詳解】∵△ABC沿著BC方向平移3cm得到△DEF，∴BE=3cm,∴EC=5-3=2cm.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平移的性質(zhì).二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、；【解析】分析:將x看作已知數(shù)求出y即可.詳解:方程3x+5y-3=0，解得：y=．故答案為.點(diǎn)睛:此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y.14、真【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】命題“如果a＞b＞0，那么是真命題，故答案為：真．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解二次根式的性質(zhì)，難度不大．15、45°【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠BDE=∠A=80°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出∠ABC的度數(shù).【詳解】詳解：∵DE∥AC,∴∠BDE=∠A=80°，∠BED=∠C=55°,∴∠ABC=180°-80°-55°=45°.故答案為45°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等于180°.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等;③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).16、-5【解析】

首先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集x＞2+a，得出方程2+a=1，求出a的值即可.【詳解】∵－x＞a+2，∴x<-a-2，∵解集是x＜3，∴-a-2=3，∴a=-5.故答案為-5.【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的解集，不等式的性質(zhì)，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集得出方程-2-a=3是解此題的關(guān)鍵．17、15【解析】分析：根據(jù)對(duì)頂角的定義和性質(zhì)求解．詳解：因?yàn)椤螦OB與∠COD是對(duì)頂角，∠AOB與∠COD始終相等，所以隨∠AOB變化，∠COD也發(fā)生同樣變化．故當(dāng)剪子口∠AOB增大15°時(shí)，∠COD也增大15°．點(diǎn)睛：互為對(duì)頂角的兩個(gè)角相等，如果一個(gè)角發(fā)生變化，則另一個(gè)角也做相同的變化．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解析】

把x與y的兩對(duì)值代入方程計(jì)算即可求出k與b的值．【詳解】解：由題意，得．解得【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于將解代入方程得到關(guān)于k，b的方程組．19、（1）A、B兩種筆記本的單價(jià)分別為8元，12元；（2）24,26,28.【解析】

（1）設(shè)A、B單價(jià)分別為x，y，根據(jù)題意列出方程組即可求解；（2）設(shè)A種筆記本購(gòu)買a本，B種筆記本購(gòu)買b本，得到方程組，根據(jù)任意兩種筆記本之間的數(shù)量相差小于15本，得到b的取值，故可求解.【詳解】解：（1）設(shè)A、B單價(jià)分別為x，y；20x+30y=52030x+20y=480，解得x=8，y=12（2）設(shè)A種筆記本購(gòu)買a本，B種筆記本購(gòu)買b本，故8a+12b+6(60-a-b)=480，解得a+3b=60，故∵任意兩種筆記本之間的數(shù)量相差小于15本，即a-b<15a-c<15b-c<15，把a(bǔ)=60-3b可知：11.25<b<15，∴b可以為12，13,14，對(duì)應(yīng)的c為24,26,28.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程.20、（1）50，36%，10，72°；（2）畫圖見解析；（3）630人.【解析】

（1）根據(jù)新聞人數(shù)以及百分比求出總?cè)藬?shù)即可解決問題．（2）求出娛樂人數(shù)，畫出統(tǒng)計(jì)圖即可．（3）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可．【詳解】（1）總?cè)藬?shù)=4÷8%=50（人），b=50×20%=10，a=1-6%-8%-20%-30%=36%，“體育“類電視節(jié)目對(duì)應(yīng)的圓心角為360°×20%=72°，（2）娛樂人數(shù)=50-4-10-15-3=18，統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）1750×=630（人），答：估算該校1750名學(xué)生中人約有630人喜歡娛樂”類電視節(jié)目．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體的思想，頻數(shù)分布直方圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．21、（1）5°；（2）∠DAE=(∠C-∠B).證明見解析?！窘馕觥?/p>

（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠CAB=180°-∠B-∠C=70°，再根據(jù)角平分線與高線的定義得到∠CAD=∠CAB=35°，∠AEC=90°，則∠CAE=90°-∠C=30°，然后利用∠DAE=∠CAD-∠CAE計(jì)算即可．（2）根據(jù)題意可以用∠B和∠C表示出∠CAD和∠CAE，從而可以得到∠DAE與∠C-∠B的關(guān)系．【詳解】(1)在△ABC中,∵∠B=50°,∠C=60°,∴∠BAC=180°-50°-60°=70°.∵AD是∠BAC的角平分線,∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=35°.又∵AE是BC上的高,∴∠AEC=90°.在△