山東省日照于里中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將一直角三角板與兩邊平行的硬紙條如圖所示放置，下列結(jié)論（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32．下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)的點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，已知線段軸且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．或 B．或C．或 D．或4．為更好的開(kāi)展“經(jīng)典誦讀”活動(dòng)，某誦讀興趣小組新進(jìn)批經(jīng)典讀本，全部分發(fā)給小組成員，如果每人分4本，那么余8本，如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人分不到3本（至少能分到1本）．這批書(shū)共有本．A．52 B．56 C．52或56 D．52或585．如圖，CO⊥AB于點(diǎn)O，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，∠COD=50°，則∠AOE為（）A．30o B．40o C．50o D．60o6．如圖，直線AC∥BD，AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，那么∠BAO與∠ABO之間的大小關(guān)系一定為（）A．互余 B．相等 C．互補(bǔ) D．不等7．若方程組的解是，則方程組的解是（）A． B．C． D．8．下列命題，其中是真命題的是()A．相等的角是對(duì)頂角；B．兩點(diǎn)之間，垂線段最短；C．圖形的平移改變了圖形的位置和大??；D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.9．若每個(gè)人的工作效率相同，a個(gè)人b天做c個(gè)零件，那么b個(gè)人做a個(gè)零件所需的天數(shù)為（）A． B． C． D．10．估算﹣2的值（）A．在1到2之間 B．在2到3之間 C．在3到4之間 D．在4到5之間二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在△ABC中，若D、E、F分別是AB、AC、CD邊上的中點(diǎn)，S△DEF=4，則S△ABC=________________12．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分成三個(gè)三角形，則：：等于__________．13．已知△ABC的兩條邊長(zhǎng)分別為5和8，那么第三邊長(zhǎng)x的取值范圍____________-.14．如圖，∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，則∠ACB的大小是_____．15．如圖，如果正方形的面積為，正方形的面積為，則的面積_________.16．如圖，線段AB表示一根對(duì)折以后的繩子，現(xiàn)從P處把繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段12cm，若AP＝PB，則這條繩子的原長(zhǎng)為_(kāi)____cm．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1,在四邊形中，,.(1)求證：;(2)如圖2,點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，連接,,求證：是的平分線;(3)如圖3,在(2)的條件下，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，的平分線交于點(diǎn),若．,求的度數(shù).18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把二元一次方程的若干個(gè)解用點(diǎn)表示出來(lái)，發(fā)現(xiàn)它們都落在同一條直線上.一般地，任何一個(gè)二元一次方程的所有解用點(diǎn)表示出來(lái)，它的圖象就是一條直線.根據(jù)這個(gè)結(jié)論，解決下列問(wèn)題：（1）根據(jù)圖象判斷二元一次方程的正整數(shù)解為；(寫(xiě)出所有正整數(shù)解)（2）若在直線上取一點(diǎn)(，)，先向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)M′，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M′又重新落在二元一次方程的圖象上，試探究，之間滿足的數(shù)量關(guān)系.19．（8分）（1）計(jì)算：(2a+b)2（2）因式分解：50a-20a(x-y)+2a(x-y)20．（8分）由多項(xiàng)式乘法得:,將該式從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進(jìn)行因式分解的公式:如，分解因式:(1)分解因式:(2)分解因式:(3)如果，那么a=0或b=0,根據(jù)這個(gè)原理可以求出某些一元二次方程的根，如:解:∴x+2=0或x+3=0解得,請(qǐng)根據(jù)這種方法解方程21．（8分）端午節(jié)小明媽媽包了4個(gè)蛋黃棕子，6個(gè)八寶棕子，10個(gè)紅棗棕子，從外觀上看，它們都一樣，（1）小明吃一個(gè)就能吃到黃棕子的概率是多少？（2）如果爸爸、媽媽每人吃了3個(gè)粽子，都沒(méi)有吃到蛋黃粽子，之后，小明吃一個(gè)就吃到蛋黃粽子的概率是多少？如果小明第一個(gè)真的吃到了一個(gè)蛋黃粽子，那么他再吃一個(gè)依然吃到蛋黃粽子的概率是多少？22．（10分）直線MN與直線PQ垂直相交于O，點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng).（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明變化的情況；若不發(fā)生變化，直接寫(xiě)出∠AEB的大?。唬?）如圖2，已知AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠ACB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，試求出∠ACB的大??；23．（10分）△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．（1）分別寫(xiě)出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A′；B′；C′；（2）若點(diǎn)P（a，b）是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后△A′B′C′內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為；（3）求△ABC的面積．24．（12分）計(jì)算：（x+3）（x﹣1）﹣（x﹣4）1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，及直角三角板的特殊性解答．【詳解】∵紙條的兩邊平行，∴（1）∠1＝∠2（同位角）；（2）∠3＝∠4（內(nèi)錯(cuò)角）；（4）∠4+∠5＝180°（同旁內(nèi)角）均正確；又∵直角三角板與紙條下線相交的角為90°，∴（3）∠2+∠4＝90°，正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．2、D【解析】分析：根據(jù)完全平方公式、積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得解.詳解：A、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=x4，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=，故該選項(xiàng)正確.故選：D．點(diǎn)睛：本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、A【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離定義，即可判斷出點(diǎn)P的坐標(biāo)．然后根據(jù)已知條件得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】點(diǎn)P到x軸的距離是2，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為±2，

點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為±3，

由于點(diǎn)P在第二象限，故P坐標(biāo)為（?3，2）．

∵線段PQ∥y軸且PQ＝5，

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（?3，7）或（?3，?3）

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．4、C【解析】

設(shè)該誦讀興趣小組共有名成員，則共購(gòu)進(jìn)本經(jīng)典讀本，根據(jù)“如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人分不到3本（至少能分到1本）”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再將其中的正整數(shù)代入中即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該誦讀興趣小組共有名成員，則共購(gòu)進(jìn)本經(jīng)典讀本，依題意，得：，解得：．為正整數(shù)，或，或．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

由已知條件和觀察圖形可知∠COD與∠DOB互余，∠DOB與∠AOE是對(duì)頂角，利用這些關(guān)系可解此題．【詳解】∵CO⊥AB，∴∠COB=90°，又∵∠COD=50°，∴∠DOB=90°-50°=40°，∴∠AOE=∠DOB=40°，故選B．【點(diǎn)睛】本題利用垂直的定義，對(duì)頂角性質(zhì)計(jì)算，要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn)．6、A【解析】試題解析：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO，∴∠OAB+∠ABO=90°，∴∠AOB=90°，∴OA⊥OB，故選A.考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.余角和補(bǔ)角．7、B【解析】

利用整體的思想可得：a+b＝x，a﹣b＝y(tǒng)，解方程組可得結(jié)論．【詳解】由題意得：，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，解題時(shí)需注意運(yùn)用整體的思想，令a+b＝x，a﹣b＝y(tǒng).8、D【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的概念、圖形的平移規(guī)律、平行線的判定方法判斷即可．【詳解】相等的角不一定是對(duì)頂角，A是假命題；

兩點(diǎn)之間，線段最短，B是假命題；

圖形的平移改變了圖形的位置，但大小不變，C是假命題；

在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行是真命題，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．9、A【解析】

工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，需先列出1個(gè)人1天的工作效率的代數(shù)式，再列b個(gè)人作a個(gè)零件所需的天數(shù)．【詳解】∵1個(gè)人1天做零件：，

則b個(gè)人做a個(gè)零件需要的天數(shù)：．

故選：A．【點(diǎn)睛】解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量÷工作效率．10、C【解析】

先估算的值，再估算﹣2，即可解答．【詳解】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算的值．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【解析】

根據(jù)三角形一邊的中線平分三角形的面積，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵F是CD邊上的中點(diǎn)，S△DEF=4，∴S△DEC=2S△DEF=8，∵E是AC邊上的中點(diǎn)，∴S△ADC=2S△DEC=16，∵D是AB邊上的中點(diǎn)，∴S△ABC=2S△ACD=1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．12、2：3：1.【解析】

由角平分線的性質(zhì)可得，點(diǎn)O到三角形三邊的距離相等，即三個(gè)三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面積公式即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，∴OD=OE=OF，∵AB=20，BC=30，AC=10，∴：：=2：3：1．故答案為2：3：1．13、【解析】分析:根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊以及任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍.詳解:∵此三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和8，∴第三邊長(zhǎng)的取值范圍是：8-5=3＜第三邊＜5+8=1．即：3＜x＜1，故答案為：3＜x＜1.點(diǎn)睛:此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.14、65°【解析】∵l∥m，∠1=120°，∴∠ABC=180°－∠1=60°，

∴∠ACB=180°－60°－55°=65°．

故答案為65°．15、【解析】

根據(jù)正方形的面積分別求出BC、BE的長(zhǎng)，繼而可得CE的長(zhǎng)，再利用三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】∵正方形的面積為，正方形的面積為，∴BC=AB=，BE=，∴CE=BE-BC=-，∴S△ACE==，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，三角形面積，二次根式的混合運(yùn)算等，熟練掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.16、20或1．【解析】

根據(jù)題意對(duì)折點(diǎn)可能是點(diǎn)A，也可能是點(diǎn)B，根據(jù)不同情況確定最長(zhǎng)線段即可求出原線段的長(zhǎng)度．【詳解】解：根據(jù)題意對(duì)折點(diǎn)可能是點(diǎn)A，也可能是點(diǎn)B，分兩種情況．①點(diǎn)A是對(duì)折點(diǎn)，則剪斷后最長(zhǎng)線段應(yīng)該是2AP＝PB＝12∴AP＝6，BP＝9∴繩子原長(zhǎng)為（6+9）×2＝1②點(diǎn)B是對(duì)折點(diǎn)，則剪斷后最長(zhǎng)線段是2BP＝12∴BP＝6而AP＝PB∴AP＝4∴繩子原長(zhǎng)為（6+4）×2＝20.故答案為：20或1．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離，線段長(zhǎng)度的計(jì)算，對(duì)每種情況全面思考是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）.【解析】

(1)由可得，進(jìn)而可證，從而，，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可證；（2）由，可得，又，可證，從而，可證是的角平分線；（3）設(shè)，，由，可得，即.過(guò)點(diǎn)作,可證，所以，，即，進(jìn)而可求出.【詳解】解：(1)證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是的角平分線；（3）∵是的平分線，∴，設(shè)，∵，∴.設(shè)，∵，∴，∴，∵，∴，∴.過(guò)點(diǎn)作，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵.解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．18、（1）（1），，（2）a=b【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合函數(shù)即可解答.（2）根據(jù)平移的性質(zhì)求出M的坐標(biāo)，再把M的坐標(biāo)代入解析式即可解答.【詳解】解：（1），，（2）點(diǎn)M移動(dòng)后的坐標(biāo)為（1+b，3a）∵（1+b，3a）在上∴1+b+3a=4解得a=b【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì).19、（1）a2+8ab；（1）【解析】

（1）直接利用乘法公式化簡(jiǎn)進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案；（1）首先提取公因式1a，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】（1）（1a+b）1-（5a+b）（a-b）+1（a-b）（a+b）=4a1+4ab+b1-（5a1-4ab-b1）+1a1-1b1=a1+8ab；（1）50a-10a（x-y）+1a（x-y）1=1a[15-10（x-y）+（x-y）1]=1a（x-y-5）1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算以及因式分解，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．20、（1）（x-3）（x-2）；（2）2（x+2）（x+4）；（3）2（x+4）（x-1）=0，解得，【解析】

（1）根據(jù)題中閱讀材料中的方法分解即可；（2）先提取公因式2，然后再根據(jù)題中閱讀材料中的方法分解即可；（3）先提取公因式2，然后根據(jù)示例將方程左邊因式分解后求解可得.【詳解】解：（1）.（2）.（3）或【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解———十字相乘法，解一元二次方程，弄清閱讀材料中的方法是解本題的關(guān)鍵．21、（1）；（2），【解析】

（1）根據(jù)概率公式用蛋黃粽子的個(gè)數(shù)除以粽子總數(shù)量加以計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意可知，當(dāng)爸爸、媽媽每人吃了3個(gè)粽子后，還剩14個(gè)粽子，其中仍然包含有4個(gè)蛋黃粽子，據(jù)此進(jìn)一步計(jì)算即可；然后當(dāng)小明吃了一個(gè)蛋黃粽子后，蛋黃粽子剩余3個(gè)，據(jù)此再加以計(jì)算即可.【詳解】（1）小明吃一個(gè)就能吃到蛋黃棕子的概率是：；（2）當(dāng)爸爸、媽媽每人吃了3個(gè)粽子后，還剩14個(gè)粽子，其中包含4個(gè)蛋黃粽子，∴此時(shí)小明吃一個(gè)就能吃到蛋黃粽子的概率為：=，當(dāng)小明吃了一個(gè)蛋黃粽子后，還剩13個(gè)粽子未吃，其中包含3個(gè)蛋黃粽子，∴再吃一個(gè)依然吃到蛋黃粽子的概率為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單事件的概率的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.22、(1)∠AEB=135°(2)∠ACB=45°【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠BAO+∠ABO=90°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和即可求出∠AEB的大小是定值；（2）先求出∠BAO+∠ABO=90°，再根據(jù)平角的性質(zhì)得出∠PAB+∠MBA=360°-90°=270°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角即可求出∠ACB的度數(shù).【詳解】（1）由圖得∠BAO+∠ABO=90°，∵AE、BE分別是∠