第五章 電磁波的輻射

第五章電磁波的輻射1第一頁，共二十四頁，2022年，8月28日§5.1電磁場(chǎng)的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)

由于，與靜磁場(chǎng)相同，可以引入矢量勢(shì)函數(shù)（矢勢(shì)），使得一．用勢(shì)描述電磁場(chǎng)（1）矢勢(shì)的引入注意：①與靜磁場(chǎng)不同點(diǎn)：引入的矢勢(shì)與時(shí)間相關(guān)；②意義與靜磁場(chǎng)情況相同，即：2第二頁，共二十四頁，2022年，8月28日在變化電磁場(chǎng)情況，，不能像靜電場(chǎng)那樣直接引入標(biāo)量勢(shì)函數(shù)。（2）標(biāo)勢(shì)的引入引入標(biāo)量勢(shì)函數(shù)3第三頁，共二十四頁，2022年，8月28日二．規(guī)范變換和規(guī)范不變性同靜磁場(chǎng)、靜電場(chǎng)相同，這里引入的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)也不唯一，但是矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)在變化電磁場(chǎng)情況下相互間有一定的關(guān)系。1．矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)的不唯一性l

規(guī)范：給定一組稱為一種規(guī)范；2．規(guī)范變換l

兩種規(guī)范間變換關(guān)系：l

規(guī)范變換：不同規(guī)范之間滿足的變換關(guān)系稱為規(guī)范變換。4第四頁，共二十四頁，2022年，8月28日證明：由于和，和不能改變電場(chǎng)和磁場(chǎng)強(qiáng)度，所以l

規(guī)范不變性：在規(guī)范變換下物理規(guī)律滿足的動(dòng)力學(xué)方程保持不變的性質(zhì)（在微觀世界是一條物理學(xué)基本原理）。l

規(guī)范場(chǎng)：具有規(guī)范不變性的場(chǎng)稱為規(guī)范場(chǎng)。5第五頁，共二十四頁，2022年，8月28日要使勢(shì)函數(shù)減少任意性，必須給出，它的值被稱為規(guī)范的條件。值選擇是任意的，但若選擇的好，可使電磁場(chǎng)的解簡(jiǎn)單，基本方程對(duì)稱或物理意義明顯。l

庫侖規(guī)范規(guī)范條件：3．兩種規(guī)范在庫侖規(guī)范下，為橫場(chǎng)，縱場(chǎng)。因此，電場(chǎng)的橫場(chǎng)部分完全由決定，而縱場(chǎng)部分完全由決定。在這種情況下，由電荷、電流的瞬時(shí)分布求解，與靜電場(chǎng)的電勢(shì)類似，因此稱為庫侖場(chǎng)。6第六頁，共二十四頁，2022年，8月28日庫侖規(guī)范下滿足的方程：l

洛侖茲規(guī)范規(guī)范條件：后面將看到洛侖茲規(guī)范下，所滿足的方程具有高度的對(duì)稱性，這種對(duì)稱性將滿足相對(duì)論的協(xié)變性，有很重要的理論意義。洛侖茲規(guī)范下滿足的方程：證明：證明：7第七頁，共二十四頁，2022年，8月28日證明：將，代入麥克斯韋方程：并利用：得到達(dá)朗貝爾方程（詳細(xì)證明略）。三．達(dá)朗貝爾方程1．真空中的達(dá)朗貝爾方程8第八頁，共二十四頁，2022年，8月28日可見滿足泊松方程，與靜電情況類似，即空間某處的在時(shí)刻的值由電荷在時(shí)刻的分布給出，不能直觀的反映電磁相互作用傳播是非超距的特性。2．庫侖規(guī)范下的達(dá)朗貝爾方程3．洛侖茲規(guī)范下的達(dá)朗貝爾方程9第九頁，共二十四頁，2022年，8月28日洛侖茲規(guī)范下的達(dá)朗貝爾方程是兩個(gè)波動(dòng)方程，因此由它們求出的及均為波動(dòng)形式，反映了電磁場(chǎng)的波動(dòng)性。l

反映了電磁場(chǎng)的波動(dòng)性l

兩個(gè)方程具有高度的對(duì)稱性且相互獨(dú)立求出一個(gè)解，另一個(gè)解就迎任而解。在下一節(jié)我們將看到，洛侖茲條件下達(dá)朗貝爾方程的解直接反映出電磁相互作用需要時(shí)間?；谶@些考慮，在研究輻射問題時(shí)，一般都是采用洛侖茲條件下的達(dá)朗貝爾方程。10第十頁，共二十四頁，2022年，8月28日第五章第二節(jié)推遲勢(shì)11第十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日§5.2推遲勢(shì)

標(biāo)勢(shì)方程中為已知。若較復(fù)雜，直接得到一般解比較困難。本節(jié)先從一個(gè)點(diǎn)電荷出發(fā)，然后由迭加原理得到解。

本節(jié)討論空間存在電荷和電流分布情況下達(dá)朗貝爾方程的解。一.標(biāo)勢(shì)和矢勢(shì)的達(dá)朗伯方程的解12第十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日

設(shè)點(diǎn)電荷處于原點(diǎn)，，考慮對(duì)稱性取球坐標(biāo)且與無關(guān)。標(biāo)勢(shì)的達(dá)朗貝爾方程化為：當(dāng)時(shí)，1.點(diǎn)電荷在空間激發(fā)的標(biāo)勢(shì)令13第十三頁，共二十四頁，2022年，8月28日代表向外傳播的球面波代表向內(nèi)收斂的球面波

這個(gè)類似于一維波動(dòng)方程的解可以表示為：與點(diǎn)電荷電勢(shì)類比有：由于討論輻射問題若點(diǎn)電荷不在原點(diǎn)而在空間點(diǎn)：可以證明上述解的形式滿足14第十四頁，共二十四頁，2022年，8月28日2.連續(xù)電荷分布在空間產(chǎn)生的電勢(shì)3.矢勢(shì)的解

由于滿足的方程形式上與滿足的方程一樣，類比得到的解：15第十五頁，共二十四頁，2022年，8月28日二.證明、滿足洛侖茲條件證：令16第十六頁，共二十四頁，2022年，8月28日0電荷守恒定律17第十七頁，共二十四頁，2022年，8月28日1．推遲勢(shì)

勢(shì)函數(shù)在空間點(diǎn)，時(shí)刻的值依賴于時(shí)刻的電荷、電流分布，即空間勢(shì)的建立與場(chǎng)源相比推遲了。具有這樣特性的勢(shì)稱為推遲勢(shì)?？臻g點(diǎn)，時(shí)刻的電磁場(chǎng)由時(shí)刻的電荷、電流分布決定。也就是說電荷、電流產(chǎn)生的物理作用在經(jīng)歷了時(shí)間后才到達(dá)觀察點(diǎn)，即場(chǎng)的建立需要時(shí)間，而相互作用的傳播速度在真空中為C。

三．推遲勢(shì)及其物理意義2．電磁相互作用需要時(shí)間18第十八頁，共二十四頁，2022年，8月28日第五章第七節(jié)電磁場(chǎng)的動(dòng)量19第十九頁，共二十四頁，2022年，8月28日§5.7電磁場(chǎng)的動(dòng)量

電磁場(chǎng)與帶電物質(zhì)之間存在相互作用，帶電物質(zhì)在受到電磁場(chǎng)作用時(shí)動(dòng)量會(huì)發(fā)生變化。由于動(dòng)量守恒，電磁場(chǎng)必然也具有動(dòng)量。1.帶電物體受到的電磁力洛侖茲力密度一．電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度矢量

帶電物體受到力用代表帶電物體的動(dòng)量，根據(jù)牛頓第二定律有20第二十頁，共二十四頁，2022年，8月28日2.電磁場(chǎng)的動(dòng)量守恒定律

若對(duì)有限區(qū)域V，考慮電磁場(chǎng)通過界面發(fā)生動(dòng)量轉(zhuǎn)移，則單位時(shí)間流入界面的動(dòng)量等于區(qū)域內(nèi)總動(dòng)量的變化率。即單位時(shí)間流入V內(nèi)的動(dòng)量全空間動(dòng)量守恒要求電磁場(chǎng)動(dòng)量3.

用場(chǎng)量表示洛侖茲力公式21第二十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日考慮均勻介質(zhì)同理22第二十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日4.

動(dòng)量密度與動(dòng)量流密度張量令：動(dòng)量密度單位時(shí)間流出V的動(dòng)量流電磁場(chǎng)的動(dòng)量流密度張量即單位時(shí)間通過V的界面上單位面積的動(dòng)量。②

①23第二十三頁，共二十四頁，2022年，8月28日由此可知：①式表示動(dòng)量守恒的微分形式；②式表示動(dòng)量守恒的積分形式。當(dāng)時(shí)為全空間的動(dòng)量守恒定律.二．輻射壓力因?yàn)殡姶?/p>