第五章數(shù)據(jù)處理和檢驗

第五章數(shù)據(jù)處理和檢驗第一頁，共八十五頁，2022年，8月28日導(dǎo)入新課

科研的前期準備工作結(jié)束后，收集了一些有用的實驗或調(diào)查數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)哪些是可靠的？哪些是可疑的？數(shù)據(jù)怎樣進行分析處理？怎樣進行統(tǒng)計檢驗？這些是制作圖表的依據(jù)，是寫論文之前必須完成的。那么，有哪些方面的內(nèi)容呢？第二頁，共八十五頁，2022年，8月28日

第五章數(shù)據(jù)處理和檢驗一、有效數(shù)字二、平均數(shù)和標準偏差三、可疑值的舍去四、常用檢驗方法1.t檢驗2.方差檢驗第三頁，共八十五頁，2022年，8月28日一、有效數(shù)字在科學(xué)實驗中，為了得到準確的測量結(jié)果，不僅要準確地測定各種數(shù)據(jù)，而是還要正確地記錄和計算。所以，記錄實驗數(shù)據(jù)和計算結(jié)果應(yīng)保留幾位數(shù)字是一件很重要的事，不能隨便增加或減少位數(shù)。例如用重量法測定硅酸鹽中的SiO2時，若稱取試樣重為0.4538克，經(jīng)過一系列處理后，灼燒得到SiO2沉淀重0.1374克，則其百分含量為：SiO2%=(0.1374/0.4538)×100%＝30.277655354%第四頁，共八十五頁，2022年，8月28日上述分析結(jié)果共有11位數(shù)字，從運算來講，并無錯誤，但實際上用這樣多位數(shù)的數(shù)字來表示上述分析結(jié)果是錯誤的，它沒有反映客觀事實，因為所用的分析方法和測量儀器不可能準確到這種程度。那么在分析實驗中記錄和計算時，究竟要準確到什么程度，才符合客觀事實呢？這就必須了解“有效數(shù)字”的意義。第五頁，共八十五頁，2022年，8月28日有效數(shù)字的意義及位數(shù)有效數(shù)字是指在分析工作中實際上能測量到的數(shù)字。記錄數(shù)據(jù)和計算結(jié)果時究竟應(yīng)該保留幾位數(shù)字，須根據(jù)測定方法和使用儀器的準確程度來決定。在記錄數(shù)據(jù)和計算結(jié)果時，所保留的有效數(shù)字中，只有最后一位是可疑的數(shù)字或者不定數(shù)字。第六頁，共八十五頁，2022年，8月28日例如：坩堝重18.5734克六位有效數(shù)字標準溶液體積24.41毫升四位有效數(shù)字由于萬分之一的分析天平能稱準至±0.0001克，滴定管的讀數(shù)能讀準至±0.01毫升，故上述坩堝重應(yīng)是18.5734±0.0001克，標準溶液的體積應(yīng)是24.41±0.01毫升，因此這些數(shù)值的最后一位都是可疑的，這一位數(shù)字稱為“不定數(shù)字”。在分析工作中應(yīng)當使測定的數(shù)值，只有最后一位是可疑的。

第七頁，共八十五頁，2022年，8月28日例如:1.0005五位有效數(shù)字0.5000；31.05%；6.023×102

四位有效數(shù)字0.0540；1.86×10-5三位有效數(shù)字0.0054；0.40%兩位有效數(shù)字0.5；0.002%一位有效數(shù)字在1.0005克中的三個“0”，0.5000克中的后三個“0”，都是有效數(shù)字；在0.0054克中的“0”只起定位作用，不是有效數(shù)；在0.0540克中，前面的“0”起定位作用，最后一位“0”是有效數(shù)字。同樣，這些數(shù)值的最后一位數(shù)字，都是不定數(shù)字。第八頁，共八十五頁，2022年，8月28日數(shù)字修約規(guī)則

“四舍六入五留雙”具體的做法是，當尾數(shù)≤4時將其舍去；尾數(shù)≥6時就進一位；如果尾數(shù)為5而后面的數(shù)為0時則看前方：前方為奇數(shù)就進位，前方為偶數(shù)則舍去；當“5”后面還有不是0的任何數(shù)時，都須向前進一位，無論前方是奇還是偶數(shù)?！?”則以偶數(shù)論。第九頁，共八十五頁，2022年，8月28日有效數(shù)字修約舉例0.53664→0.53660.58346→0.583518.06501→18.0710.2750→10.2816.4050→16.40

第十頁，共八十五頁，2022年，8月28日有效數(shù)字的運算規(guī)則(一)加減法

當幾個數(shù)據(jù)相加或相減時、它們的和或差的有效數(shù)字的保留，應(yīng)以小數(shù)點后位效最少，即絕對誤差最大的的數(shù)據(jù)為依據(jù)。例如0.0121、25.64及1.05782三數(shù)相加，若各數(shù)最后一位為可疑數(shù)字，則25.64中的4已是可疑數(shù)字。因此，三數(shù)相加后，第二位小數(shù)已屬可疑，其余兩個數(shù)據(jù)可按規(guī)則進行修約、整理到只保留到小數(shù)后2位。第十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日因此，0.0121應(yīng)寫成0.01；

1.05782應(yīng)寫成1.06；三者之和為：0.01+25.64+1.06＝26.71在大量數(shù)據(jù)的運算中。為使誤差不迅速積累，對參加運算的所有數(shù)據(jù)，可以多保留一位可疑數(shù)字(多保留的這一位數(shù)字叫“安全數(shù)字”)。如計算5.2727、0.075、3.7及2.12的總和時，根據(jù)上述規(guī)則，只應(yīng)保留一位小數(shù)。但在運算中可以多保留一位，故5.2727應(yīng)寫成5.27；0.075應(yīng)寫成0.08；2.12應(yīng)寫成2.12。因此其和為：5.27+0.08+3.7+2.12＝11.17然后、再根據(jù)修約規(guī)則把11.17整化成11.2。第十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日

(二)乘除法

幾個數(shù)據(jù)相乘除時，積或商的有效數(shù)字的保留，應(yīng)以其中相對誤差最大的那個數(shù)，即有效數(shù)字位數(shù)最少的那個數(shù)為依據(jù)。

例如求0.0121、25.64和1.05782三數(shù)相乘之積。第一個數(shù)是三位有效數(shù)字，其相對誤差最大，以此數(shù)據(jù)為依據(jù)，確定其他數(shù)據(jù)的位數(shù)，即按規(guī)則將各數(shù)都保留三位有效數(shù)字然后相乘：0.0121×25.6×1.06=0.328若是多保留一位可疑數(shù)字時，則0.0121×25.64×1.058=0.3282然后再按“四舍六入五留雙”規(guī)則，將0.3282，改寫成0.328。第十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日

有效數(shù)字的運算規(guī)則小結(jié)

1．根據(jù)分析儀器和分析方法的準確度正確讀出和記錄測定值，且只保留一位可疑數(shù)字。2．在計算結(jié)果之前，先根據(jù)運算方法確定欲保留的位數(shù)，然后按照數(shù)字修約規(guī)則對各測定值進行修約，先修約，后計算。

第十四頁，共八十五頁，2022年，8月28日二、平均數(shù)和標準偏差1.平均數(shù)2.標準偏差第十五頁，共八十五頁，2022年，8月28日基本術(shù)語1.總體

研究對象的全體，總體數(shù)目N。2.樣本

自總體中隨機抽出一部分樣品，通過樣品推斷總體的性質(zhì)。3.樣本容量

樣本中所含個體的數(shù)目，n

第十六頁，共八十五頁，2022年，8月28日平均值樣本容量為n，其平均值為：第十七頁，共八十五頁，2022年，8月28日偏差偏差d=測定值xi－平均值x平均偏差=∑（xi-x）n第十八頁，共八十五頁，2022年，8月28日樣本標準偏差

f=n-1，自由度：n個測定數(shù)據(jù)能相互獨立比較的是n-1個。引入n-1是為了校正以樣本平均值代替總體平均值引起的誤差。第十九頁，共八十五頁，2022年，8月28日相對標準偏差(relativestandarddeviation-RSD)

又稱變異系數(shù)(coefficientofvariation-CV)

第二十頁，共八十五頁，2022年，8月28日例1：重鉻酸鉀法測得中鐵的百分含量為：20.03%,20.04%,20.02%,20.05%和20.06%。計算分析結(jié)果的平均值，標準偏差和相對標準偏差。第二十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日第二十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日舉例1.Excel（打開excel表第五章）2.SPSS軟件第二十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日第二十四頁，共八十五頁，2022年，8月28日第二十五頁，共八十五頁，2022年，8月28日第二十六頁，共八十五頁，2022年，8月28日第二十七頁，共八十五頁，2022年，8月28日第二十八頁，共八十五頁，2022年，8月28日第二十九頁，共八十五頁，2022年，8月28日第三十頁，共八十五頁，2022年，8月28日第三十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日第三十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日第三十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日SPSS結(jié)果與excel計算的一樣。第三十四頁，共八十五頁，2022年，8月28日三、可疑值的取舍

在實驗中得到一組數(shù)據(jù)，個別數(shù)據(jù)離群較遠，這一數(shù)據(jù)稱為異常值、可疑值或極端值。若是過失造成的，則這一數(shù)據(jù)必須舍去。否則異常值不能隨意取舍，特別是當測量數(shù)據(jù)較少時。處理方法有4d法、格魯布斯(Grubbs)法和Q檢驗法。第三十五頁，共八十五頁，2022年，8月28日

1.4d法根據(jù)正態(tài)分布規(guī)律，可疑數(shù)值的偏差（即|x可疑-x|）超過4d時，這一測定值出現(xiàn)在測定總體內(nèi)的概率小于0.3%，故這一測量值通?？梢陨崛?。第三十六頁，共八十五頁，2022年，8月28日第三十七頁，共八十五頁，2022年，8月28日檢驗步驟用4d法判斷異常值的取舍的步驟：1.去掉異常值，計算其余數(shù)據(jù)的平均值x。2.計算各數(shù)據(jù)偏差d=xi-x2.計算數(shù)據(jù)的平均偏差d。d=∑di/n3.異常值與平均值進行比較：|x可疑-x|大于4d，則將可疑值舍去，否則保留。4d中的d是d。當4d法與其他檢驗法矛盾時，以其他法則為準。第三十八頁，共八十五頁，2022年，8月28日例測定某藥物中鈷的含量如(μg/g)，得結(jié)果如下：1.25，1.27，1.31，1.40。試問1.40這個數(shù)據(jù)是否應(yīng)保留?解首先不計異常值1.40，求得其余數(shù)據(jù)的平均值x和平均偏差d為異常值與平均值的差的絕對值為|1.40一1.28|=0.12＞4d(0.092)故1.40這一數(shù)據(jù)應(yīng)舍去。第三十九頁，共八十五頁，2022年，8月28日

2.格魯布斯(Grubbs)法

有一組數(shù)據(jù)，從小到大排列為:

x1，x2，……，xn-1，xn

其中x1或xn可能是異常值。用格魯布斯法判斷時，首先計算出該組數(shù)據(jù)的平均值及標準偏差，再根據(jù)統(tǒng)計量T進行判斷。若T>Ta,n，則異常值應(yīng)舍去，否則應(yīng)保留。第四十頁，共八十五頁，2022年，8月28日第四十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日例前一例中的實驗數(shù)據(jù)，用格魯布斯法判斷時，1.40這個數(shù)據(jù)應(yīng)保留否(置信度95%)?解平均值x=1.31，s=0.066

查表T0·05，4=1.46，T<T0·05，4，故1.40這個數(shù)據(jù)應(yīng)該保留。

格魯布斯法優(yōu)點，引人了正態(tài)分布中的兩個最重要的樣本參數(shù)x及s，故方法的準確性較好。缺點是需要計算x和s，手續(xù)稍麻煩。第四十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日3.

Q檢驗法設(shè)一組數(shù)據(jù)，從小到大排列為:x1，x2，……，xn-1，xn設(shè)x1、xn為異常值，則統(tǒng)計量Q為：

式中分子為異常值與其相鄰的一個數(shù)值的差值，分母為整組數(shù)據(jù)的極差。Q值越大，說明xn離群越遠。Q稱為“舍棄商”。當Q計算>Q表時，異常值應(yīng)舍去，否則應(yīng)予保留。第四十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日1.25，1.27，1.31，1.40第四十四頁，共八十五頁，2022年，8月28日三種方法比較4d法在數(shù)理統(tǒng)計上是不夠嚴格的，這種方法把可疑值首先排除在外，然后進行檢驗，容易把原來屬于有效的數(shù)據(jù)也舍棄掉，所以此法有一定局限性。Q檢驗法符合數(shù)理統(tǒng)計原理，但只適合用于一組數(shù)據(jù)中有一個可疑值的判斷。Grubbs法將正態(tài)分布中兩個重要參數(shù)x及S引進，方法準確度較好。三種方法以Grubbs法最合理而普遍適用。第四十五頁，共八十五頁，2022年，8月28日四、常用的檢驗方法1.t-檢驗（T-tests）：與均值相聯(lián)系，比較兩個樣本的均值差異性，要求服從正態(tài)分布或者t分布。2.單因素方差分析：（One-wayanalysisofvariance）單因素方差檢驗，用于多個樣本均數(shù)的顯著性檢驗。第四十六頁，共八十五頁，2022年，8月28日1.t檢驗由于研究中不可能把總體中所有的樣本都進行測定，比如總體有1000個個體，我們可以選擇50個組成樣本，測定樣本的均值來反映總體的均值。但是由于取樣的問題，可能抽到一些數(shù)值較大或者較小的個體，從而使得樣本的均值和總體參數(shù)的均值之間有所不同，那么有一個問題：這個樣本參數(shù)均值是否能代表總體均值？均值不等的樣本個體是否能代表總體呢？另外，兩組樣本參數(shù)的均值是來自相同的總體還是不同的總體？它們之間是否有不同？這就需要進行t檢驗。第四十七頁，共八十五頁，2022年，8月28日

t檢驗的類型1.單一樣本t檢驗（One-SampleTTest）：檢驗單個變量的均值是否與給定的標準或者常數(shù)之間是否存在差異。2.獨立樣本t檢驗（IndependentSampleTTest）：用于檢驗兩組來自獨立總體的樣本，其獨立總體的均值是否有差異。3.配對樣本t檢驗（Paired-SampleTTest）：用于檢驗兩個相關(guān)或配對的樣本是否來自具有相同均值的總體。

第四十八頁，共八十五頁，2022年，8月28日配對樣本t檢驗比如考查同一組人在參加一年的長跑鍛煉前后的心率是否有顯著差異。這里，每個人一年前的心率和一年后的心率是相關(guān)的，心率較快的人鍛煉后仍相對其他人較快。所以，檢驗這樣的成對總體的均值不能使用獨立樣本t檢驗的辦法，因為獨立條件不再滿足。要用配對樣本t檢驗。第四十九頁，共八十五頁，2022年，8月28日配對樣本t檢驗又如想知道飼料中缺乏維生素E對大鼠肝中維生素A含量有無影響，實驗選擇8對16只大鼠，每對大鼠一只喂給正常飼料，另一只喂給維生素E缺乏飼料?？疾檎ｏ暳辖M和維生素E缺乏飼料組的結(jié)果有無差異時，也需要用配對樣本t檢驗。第五十頁，共八十五頁，2022年，8月28日t檢驗中的P值

t檢驗中的P值就是用于判斷均數(shù)差異存在大小的可能性或者概率。概率P值在0與1之間，P越接近于1，表明某事件發(fā)生的可能性越大，P越接近于0，表明某事件發(fā)生的可能性越小。習(xí)慣上將P≤0.05，或P≤0.01，成為小概率事件，表示某事件發(fā)生的可能性很小。第五十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日t

檢驗法公式平均值與標準值的比較進行t檢驗時，首先按下式計算出t值

若t計算>tα,f，，即P值<0.05或0.01時，說明存在顯著性差異；P值>0.05時則沒有顯著性差異。通常以95%的置信度為檢驗標準，即顯著性水準為5%。第五十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日

t檢驗的2種方法1.雙側(cè)檢驗2.單側(cè)檢驗第五十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗：一般不知道數(shù)據(jù)的變化趨勢時，默認為雙側(cè)檢驗。單側(cè)檢驗：主要關(guān)心帶方向性或趨勢性的檢驗問題。分兩種情況：一種是我們所考察的數(shù)值越大越好。例如某機構(gòu)購買燈泡的使用壽命，輪胎的行駛里程數(shù)，等等。另一種是數(shù)值越小越好，例如廢品率、生產(chǎn)成本等等。第五十四頁，共八十五頁，2022年，8月28日雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗若對同一資料進行雙側(cè)檢驗也進行單側(cè)檢驗時，同一資料雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗所得的結(jié)論可能相同也可能不相同。一般，雙側(cè)檢驗顯著，單側(cè)檢驗一定顯著；但單側(cè)檢驗顯著，雙側(cè)檢驗未必顯著。第五十五頁，共八十五頁，2022年，8月28日t檢驗常用軟件1.Excel（打開excel表第5章）2.SPSS軟件各舉例分析第五十六頁，共八十五頁，2022年，8月28日第五十七頁，共八十五頁，2022年，8月28日第五十八頁，共八十五頁，2022年，8月28日第五十九頁，共八十五頁，2022年，8月28日第六十頁，共八十五頁，2022年，8月28日第六十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日第六十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日第六十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日第六十四頁，共八十五頁，2022年，8月28日第六十五頁，共八十五頁，2022年，8月28日第六十六頁，共八十五頁，2022年，8月28日第六十七頁，共八十五頁，2022年，8月28日2.方差分析在科學(xué)實驗中常常要探討不同實驗條件或處理方法對實驗結(jié)果的影響。通常是比較不同實驗條件下樣本均值間的差異。方差分析是檢驗多組樣本均值間的差異是否具有統(tǒng)計意義的一種方法。例如醫(yī)學(xué)界研究幾種藥物對某種疾病的療效；農(nóng)業(yè)研究土壤、肥料、日照時間等因素對某種農(nóng)作物產(chǎn)量的影響不同飼料對牲畜體重增長的效果等都可以使用