2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

2.下列變量在給定的變化過(guò)程中是無(wú)窮小量的是【】

3.A.1/2B.1C.3/2D.2

4.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

5.

6.設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

7.【】

8.

9.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

10.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.（）。A.0B.1C.2D.320.A.A.0B.-1C.-1D.121.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

22.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

23.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.124.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

25.

A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.設(shè)函數(shù)y=e2/x，則y'________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、計(jì)算題(30題)61.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

62.

63.64.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.設(shè)函數(shù)f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導(dǎo)數(shù)是x的二次函數(shù)。

求f(x)。

六、單選題(0題)111.A.1/2B.1C.3/2D.2

參考答案

1.D

2.D

3.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

4.A

5.D

6.B

7.D

8.B

9.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

11.B

12.B

13.C

14.C

15.B

16.A

17.6

18.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計(jì)算．

19.C

20.B

21.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

22.B

23.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

24.B

25.C此題暫無(wú)解析

26.D解析：

27.A

28.C

29.D

30.

31.

32.2xex2

33.xsinx2

34.

35.

36.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

37.

38.

39.x2lnx40.應(yīng)填(2，1)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拐點(diǎn)的定義及求法．

41.

42.-4sin2x

43.

解析：

44.A

45.

46.

47.

48.(-∞2)(-∞,2)

49.2(x-1)50.應(yīng)填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

51.

52.2

53.

54.

55.

56.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結(jié)果．

57.22解析：

58.

59.

60.先求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求dy．61.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

62.63.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

64.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.